周凌峰+唐永

策略1緊扣數(shù)學(xué)概念

在數(shù)學(xué)教材中許多數(shù)學(xué)概念如三角形的外心、重心、函數(shù)的單調(diào)性等不僅僅是定義，同時(shí)也是方法，只要我們緊扣概念，抓住概念的本質(zhì)特征，就會(huì)自然產(chǎn)生解決問(wèn)題的方法.

評(píng)注因?yàn)锳B·AC=cbcosA=12（b2+c2-a2），所以需要找a，b，c滿(mǎn)足的條件.a，b，c滿(mǎn)足a2=bc，a+b+c=6是顯而易見(jiàn)的，由于兩個(gè)方程三個(gè)未知數(shù)，所以獨(dú)立變量只有一個(gè)，選擇哪個(gè)變量為自變量較為合理？?jī)蓚€(gè)方程都是關(guān)于b和c對(duì)稱(chēng)，選擇a較為合理，通過(guò)消元，得到AB·AC=-（a+3）2+27，這樣就建立了以a為自變量的目標(biāo)函數(shù)，然后挖掘自變量a的隱含條件，即目標(biāo)函數(shù)的定義域，最后求出目標(biāo)函數(shù)的值域.有時(shí)，自變量的條件是夠隱蔽的，它需要我們?nèi)娴乜紤]，如本題只考慮a是正數(shù)這個(gè)條件是不夠的，還需考慮三角形三邊的條件，否則就前功盡棄.這類(lèi)問(wèn)題往往可以從三個(gè)方面考慮，一是每一個(gè)變量自身存在的條件，二是變量間關(guān)系，三是條件化簡(jiǎn)時(shí)，注意等價(jià)性.

綜上，在解決向量問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)其背后是函數(shù)與方程、化歸轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合以及消元、構(gòu)造等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用.通過(guò)這番探討，不僅能有效提升學(xué)生的綜合解題能力，而且可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性，還可以提升我們對(duì)于數(shù)學(xué)解題的理性認(rèn)識(shí).

策略1緊扣數(shù)學(xué)概念

在數(shù)學(xué)教材中許多數(shù)學(xué)概念如三角形的外心、重心、函數(shù)的單調(diào)性等不僅僅是定義，同時(shí)也是方法，只要我們緊扣概念，抓住概念的本質(zhì)特征，就會(huì)自然產(chǎn)生解決問(wèn)題的方法.

評(píng)注因?yàn)锳B·AC=cbcosA=12（b2+c2-a2），所以需要找a，b，c滿(mǎn)足的條件.a，b，c滿(mǎn)足a2=bc，a+b+c=6是顯而易見(jiàn)的，由于兩個(gè)方程三個(gè)未知數(shù)，所以獨(dú)立變量只有一個(gè)，選擇哪個(gè)變量為自變量較為合理？?jī)蓚€(gè)方程都是關(guān)于b和c對(duì)稱(chēng)，選擇a較為合理，通過(guò)消元，得到AB·AC=-（a+3）2+27，這樣就建立了以a為自變量的目標(biāo)函數(shù)，然后挖掘自變量a的隱含條件，即目標(biāo)函數(shù)的定義域，最后求出目標(biāo)函數(shù)的值域.有時(shí)，自變量的條件是夠隱蔽的，它需要我們?nèi)娴乜紤]，如本題只考慮a是正數(shù)這個(gè)條件是不夠的，還需考慮三角形三邊的條件，否則就前功盡棄.這類(lèi)問(wèn)題往往可以從三個(gè)方面考慮，一是每一個(gè)變量自身存在的條件，二是變量間關(guān)系，三是條件化簡(jiǎn)時(shí)，注意等價(jià)性.

綜上，在解決向量問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)其背后是函數(shù)與方程、化歸轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合以及消元、構(gòu)造等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用.通過(guò)這番探討，不僅能有效提升學(xué)生的綜合解題能力，而且可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性，還可以提升我們對(duì)于數(shù)學(xué)解題的理性認(rèn)識(shí).

策略1緊扣數(shù)學(xué)概念

在數(shù)學(xué)教材中許多數(shù)學(xué)概念如三角形的外心、重心、函數(shù)的單調(diào)性等不僅僅是定義，同時(shí)也是方法，只要我們緊扣概念，抓住概念的本質(zhì)特征，就會(huì)自然產(chǎn)生解決問(wèn)題的方法.

評(píng)注因?yàn)锳B·AC=cbcosA=12（b2+c2-a2），所以需要找a，b，c滿(mǎn)足的條件.a，b，c滿(mǎn)足a2=bc，a+b+c=6是顯而易見(jiàn)的，由于兩個(gè)方程三個(gè)未知數(shù)，所以獨(dú)立變量只有一個(gè)，選擇哪個(gè)變量為自變量較為合理？?jī)蓚€(gè)方程都是關(guān)于b和c對(duì)稱(chēng)，選擇a較為合理，通過(guò)消元，得到AB·AC=-（a+3）2+27，這樣就建立了以a為自變量的目標(biāo)函數(shù)，然后挖掘自變量a的隱含條件，即目標(biāo)函數(shù)的定義域，最后求出目標(biāo)函數(shù)的值域.有時(shí)，自變量的條件是夠隱蔽的，它需要我們?nèi)娴乜紤]，如本題只考慮a是正數(shù)這個(gè)條件是不夠的，還需考慮三角形三邊的條件，否則就前功盡棄.這類(lèi)問(wèn)題往往可以從三個(gè)方面考慮，一是每一個(gè)變量自身存在的條件，二是變量間關(guān)系，三是條件化簡(jiǎn)時(shí)，注意等價(jià)性.

綜上，在解決向量問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)其背后是函數(shù)與方程、化歸轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合以及消元、構(gòu)造等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用.通過(guò)這番探討，不僅能有效提升學(xué)生的綜合解題能力，而且可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性，還可以提升我們對(duì)于數(shù)學(xué)解題的理性認(rèn)識(shí).