覃卓

在中學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，解題是最基本的活動(dòng)形式，無論是學(xué)生的數(shù)學(xué)概念的形成、對(duì)數(shù)學(xué)命題的掌握、數(shù)學(xué)方法技能的獲得，還是學(xué)生智力的培養(yǎng)與發(fā)展，都必須通過解題.

教師可以通過數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

余元慶認(rèn)為：“習(xí)題是中學(xué)數(shù)學(xué)課本中的重要組成部分.習(xí)題配備得好不好，直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低.許多優(yōu)秀的中學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)質(zhì)量之所以高，一部分原因也是由于習(xí)題選擇和處理得恰當(dāng).”

數(shù)學(xué)教師必備的一項(xiàng)基本功就是編制習(xí)題.因此數(shù)學(xué)教師必須以淵博的知識(shí)作為基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題的分類和解答數(shù)學(xué)習(xí)題的作用、數(shù)學(xué)習(xí)題的教育功能作深入的研究，才能編制出好的數(shù)學(xué)習(xí)題.

數(shù)學(xué)習(xí)題是一個(gè)系統(tǒng)：{Y，O，P，Z}，其中，Y表示習(xí)題的條件；O表示習(xí)題的依據(jù)；P表示解題的方法；Z表示習(xí)題的結(jié)論.分析四個(gè)要素中已知要素的多少，可將數(shù)學(xué)習(xí)題分為下列四類：

1.標(biāo)準(zhǔn)性題，即四個(gè)要素都為已知的題；

2.訓(xùn)練性題，即四個(gè)要素中只有一個(gè)是未知的，而其余三個(gè)要素都是已知的題；

3.探索性題，即四個(gè)要素中有兩個(gè)是未知的，而其余兩個(gè)則為已知的題；

4.問題性題，即四個(gè)要素中有三個(gè)是未知的，而其余一個(gè)則為已知的題.

這四類數(shù)學(xué)習(xí)題的難度由易到難的排列次序是：標(biāo)準(zhǔn)性題、訓(xùn)練性題、探索性題、問題性題.標(biāo)準(zhǔn)性題和訓(xùn)練性題具有定向的解題方法，常用于鞏固推理技能和加深知識(shí)理解，以便強(qiáng)化學(xué)生的思維定式，同化知識(shí)的整合；探索性題和問題性題則常用于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，學(xué)生通過自己的觀察，提出自己的解題思路，獲得多種不同的解題方法，在解題過程中建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有助于發(fā)展學(xué)生的智力.

數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)學(xué)生文化素質(zhì)的培養(yǎng)可分為兩個(gè)方面，即智力因素與非智力因素.從智力因素來看，數(shù)學(xué)的育人作用主要體現(xiàn)在培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方式，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，即概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程和方法的探索過程都離不開解題.通過解題，學(xué)生獲得和發(fā)展推理能力、化歸能力、形式化處理問題的能力、整體考慮問題的能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)思想處理問題的能力.

數(shù)學(xué)習(xí)題使學(xué)生的思維活動(dòng)有一定的目的性、方向性、確定性和辨別性，是培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)的重要工具.在解題活動(dòng)中，有的放矢地轉(zhuǎn)化解題方法，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性；堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)運(yùn)算速度的要求，同時(shí)掌握合理的運(yùn)算技巧和探索問題的方法，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性；分析數(shù)學(xué)習(xí)題的條件的實(shí)質(zhì)，以及各個(gè)條件之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)問題的隱含條件，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性；使學(xué)生明白所選擇的解題思路是否正確，善于發(fā)現(xiàn)問題，敢于質(zhì)疑，及時(shí)摒棄自己的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性；鼓勵(lì)學(xué)生在解題中主動(dòng)地、獨(dú)立地、別出心裁地提出新方法、新見解，不因循守舊，不迷信權(quán)威，善于聯(lián)想、類比、推廣，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性.

除了智力因素方面的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)習(xí)題還在非智力因素方面有培養(yǎng)作用.數(shù)學(xué)教育家辛欽著重指出，數(shù)學(xué)課程對(duì)形成學(xué)生的性格、道德、個(gè)性方面有巨大的作用.他特別提到了四點(diǎn)，即真誠、正直、堅(jiān)韌和勇敢.

數(shù)學(xué)習(xí)題的教育功能還在于它能給學(xué)生以美的熏陶.數(shù)學(xué)習(xí)題的條件的和諧性、獨(dú)立性，形式的對(duì)稱性，解法的合理性、簡(jiǎn)練性和獨(dú)創(chuàng)性，一題多解的殊途同歸等，無不表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美、簡(jiǎn)單美和奇異美.

因此，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，數(shù)學(xué)教師在備課、教學(xué)、考試命題和從事教學(xué)研究的過程中，應(yīng)有針對(duì)性、有目的地編制各種例題、練習(xí)題、思考題和試題.編制習(xí)題一般從改造舊題和創(chuàng)造新題兩種途徑入手，編制數(shù)學(xué)習(xí)題要有目的性、科學(xué)性和和諧美.目的性，即數(shù)學(xué)習(xí)題的形式、內(nèi)容和難度都是因不同的教學(xué)目的而異的.如為了及時(shí)鞏固知識(shí)和技能，應(yīng)編制標(biāo)準(zhǔn)性題和訓(xùn)練性題；為了深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，應(yīng)編制探索性題和問題性題.科學(xué)性，即數(shù)學(xué)習(xí)題應(yīng)該表達(dá)清晰，要求明確.有關(guān)的概念必須是被定義的，有關(guān)的記號(hào)必須是被闡明的，條件必須是充分的、獨(dú)立的、不矛盾的，敘述必須是清楚的，要求必須是可行的.對(duì)于探索性題和問題性題，應(yīng)允許條件不足的情形，但題目本身仍應(yīng)敘述清楚，有明確的要求，以便做題者根據(jù)情境、自設(shè)條件、探索討論、得出結(jié)果；和諧美，即數(shù)學(xué)習(xí)題應(yīng)該使學(xué)生得到美的熏陶，體現(xiàn)嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)潔和統(tǒng)一的數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生追求真、善、美的愿望，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)王國的奧秘.

中學(xué)數(shù)學(xué)的習(xí)題數(shù)不勝數(shù)，這都是前人的經(jīng)驗(yàn)、積累和結(jié)晶，我們要學(xué)習(xí)鉆研，但是我們不應(yīng)僅限于照搬照抄、故步自封.教師必須具備編制習(xí)題的能力，掌握獨(dú)立地創(chuàng)造新題的方法，以培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

參考文獻(xiàn)

[1]張奠宙，戴再平等.數(shù)學(xué)教育研究導(dǎo)引[M].南京：江蘇教育出版社，1994.endprint