薛素鐸，王 寧，李雄彥

（1.北京工業(yè)大學 城市與工程安全減災省部共建教育部重點實驗室；工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點實驗室，北京 100124；2.河北聯(lián)合大學 建筑工程學院，河北 唐山 063009）

空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的節(jié)點大多采用焊接空心球或螺栓球。對于采用螺栓球節(jié)點的網(wǎng)殼，以前都用無摩擦的鉸代替螺栓球節(jié)點，但是通過試驗研究發(fā)現(xiàn)螺栓的彎曲剛度是不小的，把螺栓球節(jié)點假設(shè)為無摩擦的鉸并不合理［1］，節(jié)點剛度對網(wǎng)殼承載力［2］和失效荷載［3］有明顯的影響。文獻［4］研究了螺栓節(jié)點的彎曲剛度對結(jié)構(gòu)承載力的影響，發(fā)現(xiàn)其影響也很大。因此，后面的研究都應用半剛性節(jié)點來模擬螺栓球。而對于采用焊接空心球節(jié)點的單層網(wǎng)殼，目前的研究中絕大部分都不考慮網(wǎng)殼中節(jié)點剛度的影響，直接把梁單元連接到剛性節(jié)點上［5－9］（見圖1）。由抗震設(shè)計可知，在罕遇地震作用下部分構(gòu)件屈服是允許的。焊接空心球節(jié)點不是絕對的剛體，它在壓力或拉力下會發(fā)生較大變形［10－11］。如果球節(jié)點在強震作用下發(fā)生屈服變形，這種屈服變形會影響結(jié)構(gòu)的地震響應或整體穩(wěn)定性，而常用網(wǎng)殼模型不能考慮節(jié)點的屈服變形，因此得出的結(jié)果可能會存在較大誤差。后來雖然有些學者在分析中考慮了節(jié)點剛度的影響［12－15］，但是他們采用的是等效法，即用彈簧單元等效節(jié)點剛度，由于沒有試驗數(shù)據(jù)或精細化模型的分析結(jié)果作為參照，并且彈簧單元不能等效球節(jié)點軸向剛度和彎曲剛度的耦合作用，因此采用等效模型的分析結(jié)果與實際值之間可能也有較大誤差。為了使數(shù)值分析結(jié)果與結(jié)構(gòu)的實際受力情況更接近，有必要建立與實際模型接近的精細化模型。顧磊等［16］和薛素鐸等［17］在這方面進行了嘗試，分別建立了精細化單層球面和柱面網(wǎng)殼模型，模型中按照實際尺寸建立球節(jié)點和鋼管桿件。顧磊等［16］主要從靜力角度研究考慮球節(jié)點剛度后結(jié)構(gòu)承載力和穩(wěn)定性的變化，分析結(jié)果表明精細化模型與常用模型之間的差別不大。文獻［18］和［19］從動力角度出發(fā)，采用文獻［17］的建模方法建立精細化模型分別進行了地震響應分析和動力穩(wěn)定性分析，與常用模型的分析結(jié)果進行對比后發(fā)現(xiàn)，精細化建模后得出的結(jié)構(gòu)地震響應明顯大于常用模型的值，并且精細化模型的動力穩(wěn)定性明顯變差。因此建議在強震下進行單層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動力分析時要采用考慮節(jié)點剛度影響的精細化模型。

圖1 常用網(wǎng)殼模型（梁單元建立）

在已有研究的基礎(chǔ)上重點研究了2個方面的內(nèi)容：1）當PGA（Peak Ground Acceleration地震動峰值加速度）小于結(jié)構(gòu)失穩(wěn)臨界值時，采用精細化模型（建模按實際情況考慮節(jié)點剛度）和常用模型（建模不考慮節(jié)點剛度）2種模型進行地震響應對比研究；2）當PGA超過結(jié)構(gòu)失穩(wěn)臨界值時，采用精細化模型，通過改變節(jié)點壁厚研究節(jié)點剛度的變化對結(jié)構(gòu)地震響應的影響。在分析中考慮了結(jié)構(gòu)參數(shù)（矢跨比和長寬比）的變化。

1 焊接空心球節(jié)點承載力驗算

參照《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》設(shè)計了3組單層柱面網(wǎng)殼模型，圖2所示為第1組模型的外形圖，精細化模型中焊接空心球節(jié)點與桿件的連接如圖3所示。表1詳細列出了模型的尺寸，每組包括2種模型，即：精細化模型（殼單元）和常用模型（梁單元）。第1組模型為初始模型；第2組模型在初始模型的基礎(chǔ)上增加了長寬比；第3組模型增加了矢跨比，由于加大矢跨比采用的方法是直接在初始模型x方向的兩邊添加桿件，所以模型跨度增加了一些（1.3m），但是相對于總跨度28.5m來講，增加的量很小。

圖2 單層柱面網(wǎng)殼模型（第1組）

圖3 精細化模型球節(jié)點與鋼管連接圖

3個組的精細化模型都采用相同的焊接空心球節(jié)點，節(jié)點的詳細尺寸列入了表1。首先對模型進行節(jié)點承載力驗算，對節(jié)點進行軸向加載，加載中考慮彎矩的作用。由于桿件位置變化后與節(jié)點的夾角θ會發(fā)生變化（如圖4所示），這種變化會影響到節(jié)點與桿件連接區(qū)域周圍單元尺寸的變化，從而可能影響到節(jié)點的承載力，因此在加載中考慮了θ小于90°的情況。計算得出的節(jié)點彎矩與軸力無量綱關(guān)系如圖5所示，圖中的實線是根據(jù)理論公式［20］（即式（1））得出的。從圖中可以看到，在彎矩與軸力共同作用下，此球節(jié)點的模擬結(jié)果接近理論結(jié)果，因此可以把它應用到整體模型中進行計算。精細化模型的桿件中矩形單元邊長比值按照文獻［21］中給出的合理比值進行選取，取1／32。

表1 3組單層柱面網(wǎng)殼模型參數(shù)表

式中：ηN為球節(jié)點在彎矩與軸力共同作用下的最大軸力與純壓下極限軸力的比值；ηM為節(jié)點在彎矩與軸力共同作用下的最大彎矩與純彎下的極限彎矩的比值。

圖4 桿件軸線與網(wǎng)殼法線夾角θ的變化

圖5 節(jié)點ηN ηM關(guān)系模擬值與理論曲線對比

2 兩種模型地震響應對比

3組網(wǎng)殼模型的外形都選用米字型，網(wǎng)格都是等邊直角三角，縱向桿與橫向桿的長度相同，都是3.1m。材料選Q235鋼，屈服強度σy＝235MPa，對應的應變ε1＝0.114%，彈性模量2.06×105MPa，失效應變ε2＝25%，對應的極限應力σu＝375MPa（如圖6所示），屋面總荷載取0.9kN／m2。在進行地震響應分析前首先對3組模型進行了模態(tài)分析。

圖6 材料本構(gòu)關(guān)系圖

2.1 2種模型自振頻率對比

共計算了模型的前70階頻率，表2抽取了其中的11階頻率進行了對比，從表中可以看到2種模型的頻率差隨著階數(shù)的增加有逐漸減小的趨勢。矢跨比和長寬比等結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化，對頻率差有一點影響，但是影響不大，沒有影響到整體趨勢。2種模型前2階頻率的差值都超過了10%，有的接近20%，這樣大的差距還是比較明顯的。因此說明2種模型的動力特性是有較大不同的。

2.2 選取PGA為400cm／s2 時

計算中的阻尼比取0.02，采用瑞利阻尼。網(wǎng)殼底部為4邊支承，在支承節(jié)點處輸入EL－Centro地震波，地震動持時取8s，地震波3個方向的加速度比值為ax∶az∶ay＝1.00∶0.85∶0.65（y向為豎向，目的是對比兩種模型的動力響應，因此隨意選擇了3向相同的波），峰值取400cm／s2。時程分析時主要關(guān)注出現(xiàn)較大位移的節(jié)點，這些節(jié)點就是位移時程觀測點（簡稱測點）。為了簡便每個模型只選取2個測點，測點在模型中的位置和編號如圖7所示。

分別繪制2種網(wǎng)殼模型中1號點（頂部中間節(jié)點）和A點（初始豎向位移較大的點之一）的位移時程曲線進行對比，圖8為3組中2種模型1點的位移時間關(guān)系曲線對比圖，由于z向曲線峰值相對于x和y向的值小一個數(shù)量級，所以沒有繪出。從上面3組圖中可以看到，對于初始模型所在的第1組，2種模型的位移響應曲線較接近，其它2組的曲線差別相對要大一些，尤其是y方向的位移時程曲線差別更大。表3中列入了3組模型中位移和2個方向（Ux、Uy）的最大值和兩種模型之間最大位移的差值比。由于3組模型中x、y向的值比z向值高一個數(shù)量級，因此在計算時沒有考慮z向的差值比。

表2 精細化模型與常用模型間頻率的對比

圖7 3組模型位移時程測點的位置及平面圖

由圖8和表3的數(shù)據(jù)可以看出，地震動加速度峰值為400cm／s2時，第1組2種模型之間1號點的最大位移響應值差別不大。隨著長寬比的增加，2種模型的節(jié)點位移響應差值變得越來越大，尤其是y向的最大位移差值明顯加大，差值比增加了33.7%；隨著矢跨比的增加，2種模型的位移響應差值更大，y向最大位移差值比增加了65.4%。

圖9對比了2種模型A點的位移時程曲線。表4中列入了3組模型A點2個方向的最大位移和2種模型之間最大位移的差值比。

圖8 2種模型1號點的位移時間關(guān)系曲線對比

表3 2種模型1號點的最大位移差值比

對比圖8和圖9可以看到，相對于1號測點，2種模型A點的豎向位移時程曲線的差異明顯加大。由表4中3組模型A點最大位移的差值比可以看到，隨著長寬比的增加，2種模型的節(jié)點位移響應差值也變得越來越大，尤其是y向最大位移的差值比增加了79.2%；隨著矢跨比的增加，2種模型的節(jié)點位移響應差值變得更大，不但y向最大位移值的差值比增加了169.6%，x向的也增加了67.8%。

圖9 2種模型A點的位移時間關(guān)系曲線對比圖

表4 2種模型A點的最大位移差值比

2.3 選取PGA為620cm／s2 時

把PGA增加到620cm／s2后對2種網(wǎng)殼模型進行時程分析，模型的其他參數(shù)都與上一節(jié)相同，研究PGA增加對2種模型地震響應差別的影響。網(wǎng)殼頂點1號點的位移時間關(guān)系曲線如圖10所示。

對比圖10和圖8，可以看到2種模型1號點的位移響應曲線之間的差距隨著PGA的增加明顯加大。3組中y向曲線圖最能反映出2曲線之間差距的增加，尤其是第2組模型中2曲線的差距更大。

圖10 2種模型1號點的位移－時間關(guān)系曲線對比圖

表5中列入了3組模型2個方向位移（Ux、Uy）的最大值和2種模型之間最大位移的差值比。620cm／s2時，z向的位移也是明顯小于另外2個方向的位移，因此也只列出了起主導作用的x、y2個方向的差值比。

表5 2種模型1號點的最大位移差值比

由圖10和表5的數(shù)據(jù)可以看出，隨著長寬比的增加，2種模型的響應差值明顯加大，這從圖9（d）可以明顯看到，即：精細化模型在5s時開始出現(xiàn)局部失穩(wěn)現(xiàn)象而與它對應的常用模型的響應則相對較平穩(wěn)，精細化模型的y向最大位移值超過常用模型的值1.6倍，與第一組模型相比y向最大位移的差值比增加了125%，x向也增加了46.3%；隨著矢跨比的增加，對比圖10（b）和圖10（f）可以看到2種模型響應差的變化，在8s時刻精細化模型1號點所在的區(qū)域開始出現(xiàn)失穩(wěn)，而常用模型對應的區(qū)域卻比較穩(wěn)定，與第1組模型相比y向最大位移值的差值比增加了78.9%，x向的影響可以忽略。圖11對2種模型A點的位移時程曲線進行了對比。

圖11 2種模型A點的位移時間關(guān)系曲線對比圖

表6中列入了3組模型中A點的2個方向位移（Ux和Uy）的最大值和2種模型之間最大位移的差值比。由表中數(shù)據(jù)和圖11可以得出，隨著長寬比的增加，2種模型的響應差值也隨之變大，與第1組模型相比y向最大位移的差值比增加了10.9%，雖然增加值與1號測點的增加值相比減小了，但是從圖11（d）中可以看到2條曲線的巨大差別，精細化模型A點所在區(qū)域出現(xiàn)了失穩(wěn)而常用模型的相應區(qū)域沒有失穩(wěn)；隨著矢跨比的增加，y向位移的響應差值增加很大，x向差值也變得更加明顯，精細化模型在2個方向都出現(xiàn)了局部失穩(wěn)而常用模型卻沒有，與第1組模型相比y向最大位移值的差值比增加了281%，x向的比值增加了248.2%。

綜合以上2節(jié)的內(nèi)容進行對比，400cm／s2加速度峰值時，第1組、第2組和第3組2種模型的最大差值比分別為0.804、1.596和2.500，第2大差值比分別為0.091、0.283和0.652；620cm／s2時它們的最大差值比分別為：0.626、1.57和3.436，第2大差值比分別為0.320、0.735和2.595?？梢钥闯?，總體上2種模型得出的結(jié)果差別較大。隨著PGA的增加，第1組2種模型間的最大差值比雖然減小了，但是第2大差值比卻增加了很多倍；較大長寬比的2種模型間的最大差值比雖然減小了一點，但是第2大差值比卻增加了一倍以上，加大峰值后精細化模型有失穩(wěn)的趨勢而常用模型沒有這個趨勢，所以如果增加分析時間，差值比會出現(xiàn)更大的差別。下面從應力和應變兩個方向分析了一下出現(xiàn)此差距的原因。

表6 兩種模型A點的最大位移差值比

對比圖12中精細化模型Mod－S4R－1－8d的2個節(jié)點應力（Mises）云圖可以看到，隨著PGA的增加，節(jié)點中的最大應力由298MPa增加到了354MPa，增加很大，而模型中桿件的最大應力從250MPa增加到了255MPa，增加量很小。相對于此模型的常用模型Mod－B31－1的單元最大應力由249MPa增加到了260MPa，數(shù)值和增加的量都與精細化模型中桿件的值很接近。

圖12 節(jié)點出現(xiàn)最大應力時的應力云圖（Mod－S4R－1－8d）

圖13所示為Mod－S4R－1－8d模型節(jié)點和桿件在620cm／s2PGA作用下的等效塑性應變（即PEEQ，下面的涉及的應變都是PEEQ）云圖，可以看到2種構(gòu)件的最大應變差別很大（節(jié)點0.176，桿件0.032），與此模型對應的常用模型 Mod－B31－1的單元最大等效塑性應變?yōu)?.037，與圖13（b）的值0.032很接近。

對于其它2組模型，應力和應變的情況都與第2組接近。Mod－S4R－0－8d模型中節(jié)點和桿件的最大應變間的差別也很大（節(jié)點0.099，桿件0.024），而 Mod－B31－0模型的最大等效應變是0.033；Mod－S4R－2－8d模型中節(jié)點和桿件的最大應變分別是0.097和0.026，常用模型的最大應變是0.030。

圖13 最大應變對應的等效塑性應變云圖（Mod－S4R－1－8d）

從上面的數(shù)據(jù)中可以看到，精細化模型節(jié)點的屈服程度遠遠超過桿件，桿件的應變又與常用模型接近，因此得出，是精細化模型球節(jié)點的局部屈服使網(wǎng)殼提前進入了局部失穩(wěn)。因此在進行網(wǎng)殼地震響應分析時，如果采用的地震動加速度峰值較大超過400cm／s2時，建議在建模時不要用剛性點簡化，要考慮節(jié)點的實際剛度。

3 節(jié)點剛度變化對結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定性的影響

在文獻［19］的研究中發(fā)現(xiàn)，精細化模型與常用模型相比，前者的失穩(wěn)臨界加速度峰值（640cm／s2）明顯小于后者的值（820cm／s2），它們相差接近200cm／s2。因此模擬計算中采用的PGA大于精細化模型失穩(wěn)臨界值200cm／s2以內(nèi)時，對比兩種模型的最大位移值會得不出好的分析結(jié)果。因為采用的峰值不能使常用模型失穩(wěn)，而精細化模型失穩(wěn)后的最大位移值隨峰值變化很小，峰值加大只會使結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)時間提前一些，所以節(jié)點剛度的影響不易在2種模型的位移時程曲線對比圖中看出來。為了研究節(jié)點剛度變化對結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定性的影響，因此改用精細化一種模型通過改變節(jié)點壁厚的方法使模型的節(jié)點剛度產(chǎn)生差別，然后進行強震動力時程分析。

精細化模型采用文獻［19］中用到的 Mod－S4R－a（7d）模型，并在它的基礎(chǔ)上減小節(jié)點壁厚到5.5mm生成另一個模型 Mod－S4R－a－5d5，2個模型的詳細參數(shù)見表7。模型的節(jié)點在文獻［19］中進行過承載力驗算，滿足計算精度要求。位移時程的測點根據(jù)失穩(wěn)區(qū)域確定。圖14所示為2個測點的位置和失穩(wěn)區(qū)域圖，A點和D 點分別在2個失穩(wěn)區(qū)域的中心。對2個模型的底部輸入El－centro波，各個方向的比值與前面各節(jié)相同，峰值從640cm／s2增加到800cm／s2（峰值的取值在［640，820］cm／s2區(qū)間中），2個模型的屋面荷載都取0.7kN／m2，模擬得出的位移時程曲線如圖15和16所示。從2個圖中可以看到，隨著PGA的增加，節(jié)點剛度的影響變小。由此可知PGA超過結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)臨界加速度時，節(jié)點剛度的影響隨PGA的增大而減小。為了驗證此結(jié)論又增加了1組算例，模型尺寸如表8所列。

圖14 模型測點位置及失穩(wěn)外形圖（1組）

表7 精細化網(wǎng)殼模型組1尺寸表

表8 精細化網(wǎng)殼模型組2尺寸表

由圖10（d）和圖11（d）可以看出，模型 Mod－S4R－1－8d在620cm／s2峰值時已經(jīng)有失穩(wěn)的趨勢，減小它的節(jié)點壁厚到6mm時，模型 Mod－S4R－1－6d的失穩(wěn)臨界值應該小于620cm／s2，所以PGA分別取620cm／s2和1000cm／s2對這2個精細化模型進行時程分析，分析中選取的測點位置和結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)外形圖如圖17和圖18所示。

圖15 節(jié)點壁厚變化對測點豎向位移時程曲線影響（640cm／s2）

圖16 節(jié)點壁厚變化對測點豎向位移時程曲線影響（800cm／s2）

圖19和圖20為2個模型不同PGA作用下的各個測點位移時程曲線對比圖，從圖中可以看出，2個模型各個測點的位移時程曲線在620cm／s2峰值時的差別很明顯；當PGA增加到1000cm／s2時，2個模型的各個測點的位移時程曲線幾乎重合，由此可以得出，當PGA大于結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)臨界值時，PGA增加后，節(jié)點壁厚加大對提高結(jié)構(gòu)抗失穩(wěn)能力的影響越來越小。

圖17 620cm／s2時模型測點位置及失穩(wěn)外形圖（2組）

圖18 1000cm／s2時模型測點位置及失穩(wěn)外形圖（2組）

4 結(jié)論

對于采用焊接空心球節(jié)點的單層柱面網(wǎng)殼：

圖19 節(jié)點壁厚變化對測點豎向位移時程曲線影響（620cm／s2）

圖20 節(jié)點壁厚變化對測點豎向位移時程曲線影響（1000cm／s2）

1）當PGA小于結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)臨界加速度峰值時，隨著PGA增加，精細化模型與常用模型的地震響應模擬結(jié)果差別有加大的趨勢；PGA相同時，隨著長寬比和矢跨比增加，2種模型的地震響應分析結(jié)果差值也隨之變大。因此，在進行強震下的動力分析時，不考慮節(jié)點剛度的常用模型的分析結(jié)果誤差較大，建議采用能夠考慮節(jié)點剛度的精細化模型進行分析。

2）當PGA大于結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)臨界加速度峰值時，隨著PGA的增加，精細化模型節(jié)點壁厚加大對提高結(jié)構(gòu)抗失穩(wěn)能力的影響越來越小。

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