摘 要：該文從定量方向分析了“教”與“學(xué)”兩者之間的相互作用和相互制約的辨證關(guān)系。使用史蒂文斯定律建立教學(xué)的預(yù)測與控制數(shù)學(xué)模型，選取適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)變量和決策變量，用多步?jīng)Q策的方法，導(dǎo)出教學(xué)的最優(yōu)方案，達(dá)到控制最優(yōu)教學(xué)量的方法。

關(guān)鍵詞：史蒂文斯定律 數(shù)學(xué)模型 多步?jīng)Q策 控制

中圖分類號(hào)：O232 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）06（b）-0118-01

教學(xué)過程是學(xué)生從事學(xué)習(xí)的一個(gè)重要方式，如何提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量是每位教師所關(guān)心的課題。該文從整體的角度出發(fā)，定量地分析教學(xué)過程中諸因素之間的關(guān)系及對教學(xué)的影響程度，從而制定教學(xué)過程的最優(yōu)方案。

1 建立教學(xué)過程的數(shù)學(xué)模型

（1）1957年史蒂文斯（s.s.stervens）在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出了感覺量與刺激之間存在著函數(shù)關(guān)系，且表示為

（1）

該式稱為史蒂文斯定律，是感覺量，是刺激強(qiáng)度，是常數(shù)，是依賴于感覺方式和刺激條件的指數(shù)。

這里我們主要研究時(shí)史蒂文斯定律對教學(xué)過程的作用。

（2）因?yàn)閷W(xué)生在接受知識(shí)信息做出相應(yīng)反應(yīng)不是連續(xù)的，而是離散的，所以時(shí)間只能取時(shí)間間隔的平均值。

那么在史蒂文斯定律中

①刺激應(yīng)為教師在時(shí)間間隔的時(shí)講授的某門課程知識(shí)信息增量；相應(yīng)的學(xué)習(xí)知識(shí)增量；課程基礎(chǔ)知識(shí)增量。

②教學(xué)與學(xué)習(xí)的感覺反應(yīng)分別為的平均反應(yīng)率，。

③常數(shù)分解為教師教學(xué)能力系數(shù)；學(xué)生學(xué)習(xí)興趣系數(shù)；學(xué)生學(xué)習(xí)能力系數(shù)；教師講授未懂率；學(xué)生未理解率。

（3）由史蒂文斯定律可得方程

（2）

（3）

（4）設(shè)為某門課程的教學(xué)時(shí)數(shù)，將分解為個(gè)時(shí)間周期，則該門課程的教學(xué)知識(shí)量

（4）

學(xué)習(xí)知識(shí)量

（5）

（5）常數(shù)、、、、的確定?？捎山虒W(xué)評估機(jī)構(gòu)確定；可由學(xué)生學(xué)習(xí)興趣調(diào)查統(tǒng)計(jì)確定；、、可由學(xué)生在不同階段獲得的成績確定。

（6）課程基礎(chǔ)知識(shí)增量的確定，可使用系統(tǒng)工程的AHP（層次分析法）分析課程基礎(chǔ)知識(shí)的構(gòu)成，動(dòng)態(tài)排序法確定課程基礎(chǔ)知識(shí)的權(quán)重函數(shù)，由此可得到。

2 教學(xué)過程的目標(biāo)函數(shù)

研究教學(xué)過程的最終目的，希望在確定的教學(xué)時(shí)數(shù)內(nèi)，教師講授完知識(shí)量，學(xué)生獲得最多的知識(shí)量。

即 （6）

約束條件

（7）

邊值條件 （8）

（9）

初始條件 （10）

（11）

尋找，使在約束（7）——（11）式下（6）式取極大。

3 多步?jīng)Q策問題

教學(xué)過程（6）面臨如下問題：（1）學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)儲(chǔ)存知識(shí)的起始知識(shí)量應(yīng)是多少？（2）根據(jù)教師的教學(xué)水平和能力及學(xué)生整體素質(zhì)，完成教學(xué)任務(wù)時(shí)學(xué)生所獲取新知識(shí)量是多少？（3）完成教學(xué)任務(wù)的時(shí)間應(yīng)是多長？（4）每個(gè)教學(xué)周期應(yīng)教什么內(nèi)容，教多少？

（2）記時(shí)間周期內(nèi)，知識(shí)量為的學(xué)生接受知識(shí)量為的的方案教學(xué)；時(shí)間周期內(nèi)，知識(shí)量為的學(xué)生接受知識(shí)量為的的方案教學(xué)；直到完成個(gè)時(shí)間周期，并最終完成總教學(xué)量及總教學(xué)時(shí)數(shù)。

我們把教學(xué)過程看作是教師把確定數(shù)量的學(xué)生未知的知識(shí)，通過教學(xué)向?qū)W生已知狀態(tài)轉(zhuǎn)化的過程。在個(gè)教學(xué)周期結(jié)束后，未知知識(shí)向?qū)W生已知狀態(tài)的轉(zhuǎn)化率為，所以知識(shí)狀態(tài)隨決策變化的轉(zhuǎn)移規(guī)律是

（12）

（3）將（2），（3）式聯(lián)立后，解方程由此（12）式可得

（13）

4 措施與結(jié)論

為了在確定的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，教師講授時(shí)要了解學(xué)生，因材施教，有的放矢；根據(jù)教學(xué)要求，進(jìn)行必要的輔導(dǎo)。有針對性地加強(qiáng)備課和采用現(xiàn)代化的教學(xué)手段；要求學(xué)生及時(shí)地復(fù)習(xí)學(xué)到的新知識(shí)和預(yù)習(xí)所需知識(shí)。如果采取上述措施后，效果不顯著。說明教學(xué)內(nèi)容過于容易或難，要對課程基礎(chǔ)知識(shí)增量重新修訂。

該文就教學(xué)過程中，提高教學(xué)質(zhì)量，提供了可行性意見。對科學(xué)地管理教學(xué)及教學(xué)的科學(xué)性研究有所幫助。

參考文獻(xiàn)

[1] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

[2] 安寶生，裴純禮.現(xiàn)代教育的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1991.

[3] 趙東升.課程教學(xué)計(jì)劃的預(yù)測與評估[J].中國高等教育評估，1994（1）：48—49.

[4[ 鄭毓信，肖柏榮，熊萍.數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論[M].四川：四川教育出版社，2001.endprint

摘 要：該文從定量方向分析了“教”與“學(xué)”兩者之間的相互作用和相互制約的辨證關(guān)系。使用史蒂文斯定律建立教學(xué)的預(yù)測與控制數(shù)學(xué)模型，選取適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)變量和決策變量，用多步?jīng)Q策的方法，導(dǎo)出教學(xué)的最優(yōu)方案，達(dá)到控制最優(yōu)教學(xué)量的方法。

關(guān)鍵詞：史蒂文斯定律 數(shù)學(xué)模型 多步?jīng)Q策 控制

中圖分類號(hào)：O232 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）06（b）-0118-01

教學(xué)過程是學(xué)生從事學(xué)習(xí)的一個(gè)重要方式，如何提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量是每位教師所關(guān)心的課題。該文從整體的角度出發(fā)，定量地分析教學(xué)過程中諸因素之間的關(guān)系及對教學(xué)的影響程度，從而制定教學(xué)過程的最優(yōu)方案。

1 建立教學(xué)過程的數(shù)學(xué)模型

（1）1957年史蒂文斯（s.s.stervens）在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出了感覺量與刺激之間存在著函數(shù)關(guān)系，且表示為

（1）

該式稱為史蒂文斯定律，是感覺量，是刺激強(qiáng)度，是常數(shù)，是依賴于感覺方式和刺激條件的指數(shù)。

這里我們主要研究時(shí)史蒂文斯定律對教學(xué)過程的作用。

（2）因?yàn)閷W(xué)生在接受知識(shí)信息做出相應(yīng)反應(yīng)不是連續(xù)的，而是離散的，所以時(shí)間只能取時(shí)間間隔的平均值。

那么在史蒂文斯定律中

①刺激應(yīng)為教師在時(shí)間間隔的時(shí)講授的某門課程知識(shí)信息增量；相應(yīng)的學(xué)習(xí)知識(shí)增量；課程基礎(chǔ)知識(shí)增量。

②教學(xué)與學(xué)習(xí)的感覺反應(yīng)分別為的平均反應(yīng)率，。

③常數(shù)分解為教師教學(xué)能力系數(shù)；學(xué)生學(xué)習(xí)興趣系數(shù)；學(xué)生學(xué)習(xí)能力系數(shù)；教師講授未懂率；學(xué)生未理解率。

（3）由史蒂文斯定律可得方程

（2）

（3）

（4）設(shè)為某門課程的教學(xué)時(shí)數(shù)，將分解為個(gè)時(shí)間周期，則該門課程的教學(xué)知識(shí)量

（4）

學(xué)習(xí)知識(shí)量

（5）

（5）常數(shù)、、、、的確定?？捎山虒W(xué)評估機(jī)構(gòu)確定；可由學(xué)生學(xué)習(xí)興趣調(diào)查統(tǒng)計(jì)確定；、、可由學(xué)生在不同階段獲得的成績確定。

（6）課程基礎(chǔ)知識(shí)增量的確定，可使用系統(tǒng)工程的AHP（層次分析法）分析課程基礎(chǔ)知識(shí)的構(gòu)成，動(dòng)態(tài)排序法確定課程基礎(chǔ)知識(shí)的權(quán)重函數(shù)，由此可得到。

2 教學(xué)過程的目標(biāo)函數(shù)

研究教學(xué)過程的最終目的，希望在確定的教學(xué)時(shí)數(shù)內(nèi)，教師講授完知識(shí)量，學(xué)生獲得最多的知識(shí)量。

即 （6）

約束條件

（7）

邊值條件 （8）

（9）

初始條件 （10）

（11）

尋找，使在約束（7）——（11）式下（6）式取極大。

3 多步?jīng)Q策問題

教學(xué)過程（6）面臨如下問題：（1）學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)儲(chǔ)存知識(shí)的起始知識(shí)量應(yīng)是多少？（2）根據(jù)教師的教學(xué)水平和能力及學(xué)生整體素質(zhì)，完成教學(xué)任務(wù)時(shí)學(xué)生所獲取新知識(shí)量是多少？（3）完成教學(xué)任務(wù)的時(shí)間應(yīng)是多長？（4）每個(gè)教學(xué)周期應(yīng)教什么內(nèi)容，教多少？

（2）記時(shí)間周期內(nèi)，知識(shí)量為的學(xué)生接受知識(shí)量為的的方案教學(xué)；時(shí)間周期內(nèi)，知識(shí)量為的學(xué)生接受知識(shí)量為的的方案教學(xué)；直到完成個(gè)時(shí)間周期，并最終完成總教學(xué)量及總教學(xué)時(shí)數(shù)。

我們把教學(xué)過程看作是教師把確定數(shù)量的學(xué)生未知的知識(shí)，通過教學(xué)向?qū)W生已知狀態(tài)轉(zhuǎn)化的過程。在個(gè)教學(xué)周期結(jié)束后，未知知識(shí)向?qū)W生已知狀態(tài)的轉(zhuǎn)化率為，所以知識(shí)狀態(tài)隨決策變化的轉(zhuǎn)移規(guī)律是

（12）

（3）將（2），（3）式聯(lián)立后，解方程由此（12）式可得

（13）

4 措施與結(jié)論

為了在確定的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，教師講授時(shí)要了解學(xué)生，因材施教，有的放矢；根據(jù)教學(xué)要求，進(jìn)行必要的輔導(dǎo)。有針對性地加強(qiáng)備課和采用現(xiàn)代化的教學(xué)手段；要求學(xué)生及時(shí)地復(fù)習(xí)學(xué)到的新知識(shí)和預(yù)習(xí)所需知識(shí)。如果采取上述措施后，效果不顯著。說明教學(xué)內(nèi)容過于容易或難，要對課程基礎(chǔ)知識(shí)增量重新修訂。

該文就教學(xué)過程中，提高教學(xué)質(zhì)量，提供了可行性意見。對科學(xué)地管理教學(xué)及教學(xué)的科學(xué)性研究有所幫助。

參考文獻(xiàn)

[1] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

[2] 安寶生，裴純禮.現(xiàn)代教育的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1991.

[3] 趙東升.課程教學(xué)計(jì)劃的預(yù)測與評估[J].中國高等教育評估，1994（1）：48—49.

[4[ 鄭毓信，肖柏榮，熊萍.數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論[M].四川：四川教育出版社，2001.endprint

摘 要：該文從定量方向分析了“教”與“學(xué)”兩者之間的相互作用和相互制約的辨證關(guān)系。使用史蒂文斯定律建立教學(xué)的預(yù)測與控制數(shù)學(xué)模型，選取適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)變量和決策變量，用多步?jīng)Q策的方法，導(dǎo)出教學(xué)的最優(yōu)方案，達(dá)到控制最優(yōu)教學(xué)量的方法。

關(guān)鍵詞：史蒂文斯定律 數(shù)學(xué)模型 多步?jīng)Q策 控制

中圖分類號(hào)：O232 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）06（b）-0118-01

教學(xué)過程是學(xué)生從事學(xué)習(xí)的一個(gè)重要方式，如何提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量是每位教師所關(guān)心的課題。該文從整體的角度出發(fā)，定量地分析教學(xué)過程中諸因素之間的關(guān)系及對教學(xué)的影響程度，從而制定教學(xué)過程的最優(yōu)方案。

1 建立教學(xué)過程的數(shù)學(xué)模型

（1）1957年史蒂文斯（s.s.stervens）在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出了感覺量與刺激之間存在著函數(shù)關(guān)系，且表示為

（1）

該式稱為史蒂文斯定律，是感覺量，是刺激強(qiáng)度，是常數(shù)，是依賴于感覺方式和刺激條件的指數(shù)。

這里我們主要研究時(shí)史蒂文斯定律對教學(xué)過程的作用。

（2）因?yàn)閷W(xué)生在接受知識(shí)信息做出相應(yīng)反應(yīng)不是連續(xù)的，而是離散的，所以時(shí)間只能取時(shí)間間隔的平均值。

那么在史蒂文斯定律中

①刺激應(yīng)為教師在時(shí)間間隔的時(shí)講授的某門課程知識(shí)信息增量；相應(yīng)的學(xué)習(xí)知識(shí)增量；課程基礎(chǔ)知識(shí)增量。

②教學(xué)與學(xué)習(xí)的感覺反應(yīng)分別為的平均反應(yīng)率，。

③常數(shù)分解為教師教學(xué)能力系數(shù)；學(xué)生學(xué)習(xí)興趣系數(shù)；學(xué)生學(xué)習(xí)能力系數(shù)；教師講授未懂率；學(xué)生未理解率。

（3）由史蒂文斯定律可得方程

（2）

（3）

（4）設(shè)為某門課程的教學(xué)時(shí)數(shù)，將分解為個(gè)時(shí)間周期，則該門課程的教學(xué)知識(shí)量

（4）

學(xué)習(xí)知識(shí)量

（5）

（5）常數(shù)、、、、的確定。可由教學(xué)評估機(jī)構(gòu)確定；可由學(xué)生學(xué)習(xí)興趣調(diào)查統(tǒng)計(jì)確定；、、可由學(xué)生在不同階段獲得的成績確定。

（6）課程基礎(chǔ)知識(shí)增量的確定，可使用系統(tǒng)工程的AHP（層次分析法）分析課程基礎(chǔ)知識(shí)的構(gòu)成，動(dòng)態(tài)排序法確定課程基礎(chǔ)知識(shí)的權(quán)重函數(shù)，由此可得到。

2 教學(xué)過程的目標(biāo)函數(shù)

研究教學(xué)過程的最終目的，希望在確定的教學(xué)時(shí)數(shù)內(nèi)，教師講授完知識(shí)量，學(xué)生獲得最多的知識(shí)量。

即 （6）

約束條件

（7）

邊值條件 （8）

（9）

初始條件 （10）

（11）

尋找，使在約束（7）——（11）式下（6）式取極大。

3 多步?jīng)Q策問題

教學(xué)過程（6）面臨如下問題：（1）學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)儲(chǔ)存知識(shí)的起始知識(shí)量應(yīng)是多少？（2）根據(jù)教師的教學(xué)水平和能力及學(xué)生整體素質(zhì)，完成教學(xué)任務(wù)時(shí)學(xué)生所獲取新知識(shí)量是多少？（3）完成教學(xué)任務(wù)的時(shí)間應(yīng)是多長？（4）每個(gè)教學(xué)周期應(yīng)教什么內(nèi)容，教多少？

（2）記時(shí)間周期內(nèi)，知識(shí)量為的學(xué)生接受知識(shí)量為的的方案教學(xué)；時(shí)間周期內(nèi)，知識(shí)量為的學(xué)生接受知識(shí)量為的的方案教學(xué)；直到完成個(gè)時(shí)間周期，并最終完成總教學(xué)量及總教學(xué)時(shí)數(shù)。

我們把教學(xué)過程看作是教師把確定數(shù)量的學(xué)生未知的知識(shí)，通過教學(xué)向?qū)W生已知狀態(tài)轉(zhuǎn)化的過程。在個(gè)教學(xué)周期結(jié)束后，未知知識(shí)向?qū)W生已知狀態(tài)的轉(zhuǎn)化率為，所以知識(shí)狀態(tài)隨決策變化的轉(zhuǎn)移規(guī)律是

（12）

（3）將（2），（3）式聯(lián)立后，解方程由此（12）式可得

（13）

4 措施與結(jié)論

為了在確定的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，教師講授時(shí)要了解學(xué)生，因材施教，有的放矢；根據(jù)教學(xué)要求，進(jìn)行必要的輔導(dǎo)。有針對性地加強(qiáng)備課和采用現(xiàn)代化的教學(xué)手段；要求學(xué)生及時(shí)地復(fù)習(xí)學(xué)到的新知識(shí)和預(yù)習(xí)所需知識(shí)。如果采取上述措施后，效果不顯著。說明教學(xué)內(nèi)容過于容易或難，要對課程基礎(chǔ)知識(shí)增量重新修訂。

該文就教學(xué)過程中，提高教學(xué)質(zhì)量，提供了可行性意見。對科學(xué)地管理教學(xué)及教學(xué)的科學(xué)性研究有所幫助。

參考文獻(xiàn)

[1] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

[2] 安寶生，裴純禮.現(xiàn)代教育的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1991.

[3] 趙東升.課程教學(xué)計(jì)劃的預(yù)測與評估[J].中國高等教育評估，1994（1）：48—49.

[4[ 鄭毓信，肖柏榮，熊萍.數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論[M].四川：四川教育出版社，2001.endprint