穆志勇

摘 要：隨著科學(xué)技術(shù)文化的進(jìn)步，促進(jìn)了社會各行各業(yè)的繁榮，人民群眾的生活消費(fèi)水平得以有了很大的提高。隨著商品的豐富，商品種類越來越多，而創(chuàng)新的新產(chǎn)品和新材料新技術(shù)，使得商品越來越豐富和龐雜，如此一來產(chǎn)品數(shù)量大大增加，消費(fèi)水平和生活水平越發(fā)達(dá)，服務(wù)質(zhì)量越高，商品的數(shù)量就越多。大量的不同尺寸、重量和材質(zhì)的貨物的儲存、運(yùn)輸、補(bǔ)充就成為了一個(gè)很大的問題。解決好了這個(gè)問題，可以擴(kuò)大貨物存儲的數(shù)量、提高空間利用率、高效的分配商品，也更加有利于提高消費(fèi)和小樹的服務(wù)效率，提高人們生活的總體水平。

關(guān)鍵詞：商品；儲存；儲物柜；數(shù)學(xué)建模；Excel；SPSS

一、儲物柜的設(shè)計(jì)

在一般情況下儲物柜的結(jié)構(gòu)類似于書櫥，通常由若干個(gè)橫向隔板和豎向隔板將儲柜分割成若干個(gè)儲物槽。為保證商品分揀的準(zhǔn)確率，防止發(fā)放錯誤，一個(gè)儲物槽內(nèi)只能擺放同一種產(chǎn)品。商品在儲物槽中的排列方式如圖所示。商品從后端放入，從前端取出。

為保證商品在儲物槽內(nèi)順利出入，要求包裝盒與兩側(cè)豎向隔板之間、與上下兩層橫向隔板之間應(yīng)留2mm的間隙，同時(shí)還要求包裝盒在儲物槽內(nèi)推送過程中不會出現(xiàn)并排重疊、側(cè)翻或水平旋轉(zhuǎn)。在忽略橫向和豎向隔板厚度的情況下，建立數(shù)學(xué)模型，給出下面幾個(gè)問題的解決方案。

1.倉庫內(nèi)的盒裝商品種類繁多，包裝盒尺寸規(guī)格差異較大，附件1中給出了一些包裝盒的規(guī)格。請利用附件1的數(shù)據(jù)，給出豎向隔板間距類型最少的儲物柜設(shè)計(jì)方案，包括類型的數(shù)量和每種類型所對應(yīng)的包裝盒規(guī)格。

2.包裝盒與兩側(cè)豎向隔板之間的間隙超出2mm的部分可視為寬度冗余。增加豎向隔板的間距類型數(shù)量可以有效地減少寬度冗余，但會增加儲物柜的加工成本，同時(shí)降低了儲物槽的適應(yīng)能力。設(shè)計(jì)時(shí)希望總寬度冗余盡可能小，同時(shí)也希望間距的類型數(shù)量盡可能少。仍利用附件1的數(shù)據(jù)，給出合理的豎向隔板間距類型的數(shù)量以及每種類型對應(yīng)的商品編號。

3.考慮補(bǔ)充商品的便利性，儲物柜的寬度不超過2.5m、高度不超過2m，傳送裝置占用的高度為0.5m，即儲物柜的最大允許有效高度為1.5m。包裝盒與兩層橫向隔板之間的間隙超出2mm的部分可視為高度冗余，平面冗余=高度冗余×寬度冗余。在問題2計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，確定儲物柜橫向隔板間距的類型數(shù)量，使得儲物柜的總平面冗余量盡可能地小，且橫向隔板間距的類型數(shù)量也盡可能地少。

4.附件2給出了每一種商品編號對應(yīng)的最大日需求量。在儲物槽的長度為1.5m、每天僅集中補(bǔ)充一次的情況下，請計(jì)算每一種商品需要的儲物槽個(gè)數(shù)。為保證倉庫儲物滿足需求，根據(jù)問題3中單個(gè)儲物柜的規(guī)格，計(jì)算最少需要多少個(gè)儲物柜。

二、模型的假設(shè)

1.準(zhǔn)確性假設(shè)：假設(shè)附件中的信息真實(shí)可靠，可以根據(jù)對數(shù)據(jù)的分析、計(jì)數(shù)及優(yōu)化得到相應(yīng)的櫥柜存儲商品信息。

2.排他性假設(shè)：假設(shè)產(chǎn)品的分揀的準(zhǔn)確性只與儲物槽有關(guān)，不考慮其他因素對儲物柜的影響。

3.合理性假設(shè)：假設(shè)問題中的產(chǎn)品日需求量固定，每天僅補(bǔ)充一次。

三、解決辦法

根據(jù)題目的已知條件，附錄1中的1919種商品的長、寬、高是已知的，也給出了商品尺寸和隔板之間應(yīng)該有2mm的距離的要求。

首先，第一個(gè)問題就是已知每種商品的寬，來設(shè)計(jì)安放貨物的柜子的寬，要求柜子的寬度種類最少，而同時(shí)保證貨物不側(cè)翻，不重疊，貨物的寬度從10mm至56mm，將寬度至少分為3段，此時(shí)不發(fā)生側(cè)翻，而間隔種類數(shù)最少。

其次，第二個(gè)問題就是已知每種貨物的寬，來設(shè)計(jì)安放貨物的櫥柜的寬，要求櫥柜的寬度種類最少，而同時(shí)又能盡可能節(jié)約空間，存儲了貨物的櫥柜不要有太大的空間剩余浪費(fèi)。貨物的寬度從10mm至56mm，用spss軟件將貨物從10mm至58mm范圍內(nèi)的寬度進(jìn)行分類，并畫出直方圖，將寬度分為3段、7段、10段、12段、23段，因?yàn)檎`差允許2mm，而23段時(shí)以2mm為標(biāo)準(zhǔn)劃分，所以冗余為零。最好根據(jù)分3段時(shí)冗余總誤差為15.4%、7段時(shí)冗余總誤差為5.11%、10段時(shí)冗余總誤差為3.10%、12段時(shí)冗余總誤差為0.798%、23段時(shí)冗余總誤差為0%。綜合上述選擇了最優(yōu)化的方案12段。

再次，已知儲物柜的寬和高，可以算得儲物柜的橫切面積，再來除以1919種貨物，需要的1919種格子的面積的綜合，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)需要0.9122個(gè)儲物柜，大概等于1個(gè)。

最后，根據(jù)每種商品所需要的格子的面積，乘上每日最大需求量的一半（四舍五入），即可得每種貨物每日所需的格子的總面積，將1919種貨物每日所需的格子的總面積加起來，就得到每日所需的貨物格子的總面積，再用這個(gè)總面積，除以每個(gè)櫥柜的橫切面積，就得到每日所需的櫥柜總數(shù)，大約為4個(gè)（4.05個(gè)）。

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