張愛(ài)寧

摘 要：解排列組合題時(shí)常犯的錯(cuò)誤是“重復(fù)和遺漏”，必須從解題方法上解決。

關(guān)鍵詞：重復(fù)和遺漏；有效避免；相鄰；不相鄰；約束條件

排列組合問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它是學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)，解題思路與做題方法都自成一格，解題時(shí)常犯的錯(cuò)誤是“重復(fù)和遺漏”，但由于運(yùn)算結(jié)果較大，錯(cuò)誤不易發(fā)現(xiàn)，所以必須從解題方法上解決這個(gè)問(wèn)題，針對(duì)不同類型采用不同的方法，有效地避免這些錯(cuò)誤。

1.對(duì)于有特殊要求或有限制條件的元素（或位置）的排列組合問(wèn)題，一般應(yīng)先考慮特殊元素（或位置），再考慮其他元素，即在解題時(shí)采用特殊元素（或位置））優(yōu)先安排的方法。

2.對(duì)于一道“既選又排”的排列組合綜合問(wèn)題，可采用先選出元素，后進(jìn)行排列的方法，同時(shí)要注意特殊元素、特殊位置優(yōu)先安排的原則。

3.對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的排列問(wèn)題，可采用“捆綁法”來(lái)解決，先將相鄰的元素“捆綁”起來(lái)看做一個(gè)“大元素”與其他元素排列，然后再對(duì)相鄰元素之間進(jìn)行排列。所謂“捆綁法”，就是對(duì)元素進(jìn)行整體處理的形象化表述，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的整體思想。

4.對(duì)于某幾個(gè)元素要求不相鄰的排列問(wèn)題，可采用“插空法”來(lái)解決，先將其他元素排好，然后再將不相鄰的元素在這些排好的元素之間及兩端的空隙中插入?！安濉钡牟呗允墙鉀Q排列與組合中若干特殊元素互不相鄰問(wèn)題的常用手段。

5.對(duì)于把幾個(gè)元素排成前后若干排的排列問(wèn)題，若沒(méi)有其他特殊要求，可將各排看成一排進(jìn)行排列，即采用分派問(wèn)題直排處理的方法。

6.對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題，可先把這幾個(gè)元素同其他元素一同進(jìn)行排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素的全排列數(shù)。

7.對(duì)于某些排列組合問(wèn)題，當(dāng)從正面入手情況復(fù)雜，不易解決時(shí)，可考慮從反面入手，將其等價(jià)轉(zhuǎn)換為一個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)解決。

8.對(duì)某些較復(fù)雜的排列問(wèn)題，可通過(guò)構(gòu)造一個(gè)相應(yīng)的模型來(lái)處理。

另外，解含有約束條件的排列組合問(wèn)題，應(yīng)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過(guò)程進(jìn)行分步，做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，不重不漏。

由于排列組合問(wèn)題題型多樣，思路靈活，既有一般的規(guī)律，又有較多解題技巧，這時(shí)要認(rèn)真思考和分析，靈活選取最佳方法。實(shí)踐證明，它要求我們認(rèn)真地審題，對(duì)題目中的信息進(jìn)行加工處理，解決問(wèn)題的有效方法是總結(jié)解題規(guī)律，掌握若干技巧，最終達(dá)到靈活運(yùn)用。同時(shí)，排列組合問(wèn)題本身有較強(qiáng)的趣味性，能夠鍛煉我們的邏輯推理能力和思維的縝密性。

編輯 馬燕萍