蔡創(chuàng)

(北京物資學(xué)院，北京市 101149)

一 引言

審計委托人與被審計對象之間存在委托代理關(guān)系，并具有不同的利益訴求，審計委托人要求被審計對象認(rèn)真履行契約，并真實(shí)反映其財務(wù)報表等各類經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)。由于存在信息不對稱，被審計對象可能會利用信息優(yōu)勢為自身謀取最大化利益，并因此而損害審計委托人的利益。因此審計委托人不得不委托外部審計機(jī)構(gòu)對被審計對象加以監(jiān)督，那意味著審計委托人必須以放棄一部分利益為代價(監(jiān)督成本)才能獲得被審計對象掌握的不對稱信息，但問題是，外部審計機(jī)構(gòu)同樣是盈利機(jī)構(gòu)，一樣追逐利益最大化，被審計對象對其逆向賄賂會影響其獨(dú)立性。外部審計機(jī)構(gòu)是否嚴(yán)格遵守約定對被審計對象進(jìn)行監(jiān)督，則取決于其在監(jiān)督與合謀兩種策略下的得益大小。同時，審計合謀行為大大增加了審計委托人的監(jiān)督成本，給經(jīng)濟(jì)活動帶來了低效。對審計合謀的研究，已有不少文獻(xiàn)。雷光勇(2004)[1]從審計合謀的共生機(jī)制出發(fā)，在內(nèi)在機(jī)理和外在環(huán)境兩個方面對審計合謀進(jìn)行考察，研究審計委托人與被審計對象的合謀關(guān)系，利用靜態(tài)博弈尋找納什均衡解，提出審計合謀是注冊會計師提供“購買意見”誘因與被審計對象“尋租”誘因耦合與互動的結(jié)果。類似的研究還有劉國常和韓春生(2005)[2]、貢峻(2004)[3]、龔啟輝和劉桂良(2006)[4]等。此外，余玉苗，田娟，朱業(yè)明(2007)[5]等人則對雙重審計制度下的兩個注冊會計師與被審計對象間的合謀情形作出了分析，著重考察了注冊會計師甲和乙之間的博弈關(guān)系，得出雙重審計制度在外部監(jiān)督力度強(qiáng)化和適當(dāng)激勵機(jī)制建立的條件下有利于降低對審計師的監(jiān)督成本。對于審計合謀行為隨著時間的演變趨勢與規(guī)律則鮮有文獻(xiàn)涉及，故本文從動態(tài)角度出發(fā)，依據(jù)演化博弈理論，建立了一個包含審計委托人群體、被審計對象群體和外部審計機(jī)構(gòu)群體的動態(tài)博弈模型。該模型的優(yōu)點(diǎn)在于既考量到三者間的博弈關(guān)系，亦將每一方群體內(nèi)部之間的博弈考慮在內(nèi)，另外引入了時間因素。

二 演化博弈模型的建立與分析

(一)假設(shè)

假設(shè)1 博弈者(player)總是選擇具有更高收益的那個策略。這一假設(shè)是基于人的逐利性。

假設(shè)2 博弈中的三者，審計委托人、被審計對象和外部審計機(jī)構(gòu)各自可選的策略構(gòu)成一個2x2x2的策略集(策略矩陣)，如下所示:

審計委托人(委托，不委托)

被審計對象(舞弊，不舞弊)

外部審計機(jī)構(gòu)(監(jiān)督，合謀)

假設(shè)3 在初始時刻，審計委托人中選擇委托策略的比例為x，不委托比例為1－x，外部審計機(jī)構(gòu)中選擇監(jiān)督的比例為y，合謀比例為1－y，被審計對象中選擇舞弊者比例為z，不舞弊者比例為1－z，并且隨著時間的推移，選擇不同策略的優(yōu)劣情況將變得“眾所周知”，從而影響作出另一策略的博弈者的再決策，因而比例值x、y、z是隨著時間動態(tài)變化的。這一假設(shè)基于社會人群具有學(xué)習(xí)性，更有利的策略將在群體中擴(kuò)散開來。

假設(shè)4 本模型建立在完全市場的經(jīng)濟(jì)環(huán)境基礎(chǔ)上，并不考慮非經(jīng)濟(jì)因素的影響，如政策規(guī)定等扭曲市場行為的因素。

(二)初步分析

下面分別對三者的博弈情況進(jìn)行初步分析。

1、審計委托人。

審計委托人之所以選擇委托外部審計機(jī)構(gòu)對被審計對象進(jìn)行監(jiān)督是由于信息不對稱，而該信息的獲得是有成本的，該成本形成外部審計機(jī)構(gòu)的收益的全部或一部分，成本大小與所委托外部審計機(jī)構(gòu)的聲譽(yù)品牌、被審計對象作弊的可能性大小、外部審計機(jī)構(gòu)選擇與被審計對象合謀的可能性大小等因素有關(guān)。當(dāng)審計委托人采取委托策略時，顯然被審計對象的舞弊比例z越高，外部審計機(jī)構(gòu)選擇合謀的比例1－y越高，那么監(jiān)督成本越大，收益(pay off)越小。假設(shè)委托費(fèi)用為E，我們定義當(dāng)z=1，y=0即被審計對象都舞弊，外部審計機(jī)構(gòu)都合謀時，審計委托人的收益為－E，寫成表達(dá)式為S=K[1－z(1－y)]－E，其中K為常數(shù)，是審計委托人不采取委托策略時潛在的最大損失，反過來說損失為0即為收益最大。當(dāng)審計委托人采取不委托策略時，其收益僅取決于被審計對象的舞弊比例z，有表達(dá)式S=K(1－z)。

2、被審計對象。

若沒有來自外部審計機(jī)構(gòu)的監(jiān)督，被審計對象總是天然地要追求自身利益的最大化，若是選擇舞弊策略不需要付出代價，那么其必然要選擇舞弊。然而被審計對象一旦被發(fā)現(xiàn)舞弊，付出的代價也往往是慘重的，因此，在作出究竟是舞弊還是不舞弊的決策時，被審計對象必須仔細(xì)地權(quán)衡利弊。當(dāng)被審計對象選擇不舞弊時，無論審計委托人選擇委托與否，其收益都是正常收益R。當(dāng)被審計對象選擇舞弊同時審計委托人選擇不委托時，其將獲得最大收益，這包括了正常收益R和審計委托人的額外損失K。當(dāng)被審計對象選擇舞弊同時審計委托人選擇委托時，情況就較為復(fù)雜了。若外部審計機(jī)構(gòu)選擇監(jiān)督，那么被審計對象的舞弊行為就會暴露，其不僅失去額外收益K，還要失去正常收益R，而且還有一定的處罰C，結(jié)果收益為－C(這里簡化假設(shè)外部審計機(jī)構(gòu)高效而正確，且對舞弊的懲罰十分嚴(yán)重);而外部審計機(jī)構(gòu)若選擇合謀，被審計對象必須付出一定代價，需要從額外收益中分出一定比例給予外部審計機(jī)構(gòu)，設(shè)為v，此時被審計對象的收益為R+(1－v)K。

3、外部審計機(jī)構(gòu)。

成立之初，外部審計機(jī)構(gòu)的作用和目的就是為解決審計委托人與被審計對象間信息不對稱的問題，同時為自己創(chuàng)收，但是事實(shí)往往更加復(fù)雜，外部審計機(jī)構(gòu)同時掌握有來自審計委托人和被審計對象的信息，也是兩者間的橋梁和樞紐，其收益原本來自于審計委托人對其支付的委托費(fèi)用，但被審計對象對其賄賂影響改變了原來的“游戲規(guī)則”。通過尋租和分租，外部審計機(jī)構(gòu)與被審計對象的合謀變成了可能。這可能導(dǎo)致審計委托人要花費(fèi)更大的代價維護(hù)其潛在損失。假設(shè)委托費(fèi)用為E，理論上E不應(yīng)大于K，若E＞K，則審計委托人寧可采取不委托策略。在外部審計機(jī)構(gòu)自身不受任何監(jiān)督時，顯然，接受被審計對象的合謀要求所得收益必定大于履行合約所得收益，其必然要采取合謀策略。在這里，我們給其一個概率p以使其具備一定的”東窗事發(fā)“的可能性，這種露餡給外部審計機(jī)構(gòu)帶來的不利將是顯著的，其在審計委托人中的信譽(yù)喪失殆盡，不會再接到下一任客戶的委托，從而被驅(qū)離市場。在此假設(shè)基礎(chǔ)上，當(dāng)外部審計機(jī)構(gòu)采取監(jiān)督策略時，無論被審計對象是否舞弊，其收益都是固定的E。當(dāng)外部審計機(jī)構(gòu)采取合謀策略時，默認(rèn)了被審計對象采取舞弊策略的事實(shí)，若未東窗事發(fā)，則其收益為E+vK，若東窗事發(fā)，則收益為0(因?yàn)橄乱淮尾┺牟辉俅嬖?，此次博弈獲得的收益將被稀釋)。

(三)綜合分析

先簡化名稱，審計委托人代號為A，被審計對象代號為B，外部審計機(jī)構(gòu)代號為C?，F(xiàn)在算出A、B、C采取不同策略下的得益情況。

S(A，委托)=K[1－z(1－y)]－E，S(A，不委托)=K(1－z)，

S(B，舞弊)=R(1－xy)+K(1－xy－vx+vxy)－Cxy，S(B，不舞弊)=R，

S(C，監(jiān)督)=E，S(C，合謀)=(1 －p)(E+vK)，

再算出A、B、C的平均得益

S(A，均)=Kx[1－z(1－y)]－Ex+K(1－x)(1－z)=K(1－z+xyz)－Ex，

被審計對象平均收益

S(B，均)=(1－z)R+z(1－x)(R+K)－Cxyz+zx(1－y)[R+(1－v)K]，

外部審計機(jī)構(gòu)平均收益

S(C，均)=yE+(1－y)p*0+(1－y)(1－p)(E+vK)=E(1－p+py)+vK(1－y－p+py)

再次指出，本文的理性經(jīng)濟(jì)人總是趨利避害的，同時具有自發(fā)學(xué)習(xí)性，若在某次博弈中獲得的收益低于采取另一策略所獲收益，那么在下一次博弈中將采取收益更高的策略。由此我們可以得出如下博弈演化方程組。

這是一個非線性變系數(shù)微分方程組，求其解析解十分困難，即使是求解數(shù)值解也比較繁雜。在這里我們并不關(guān)心x、y、z隨時間的具體變化過程，而是想知道不同的參數(shù) K、R、E、p、v、C和不同的初始狀態(tài)(x0，y0，z0)對該體系最終狀態(tài)有什么影響。我們可以先求其奇點(diǎn)，令方程組右端為0。

解得9個奇點(diǎn)，如下所示。

(x，y，z)=(0，0，0);(0，0，1);(1，0，0);(1，0，1);(0，1，0);(0，1，1);(1，1，0);(1，1，1);(K/(K+R+C)，1，E/K)

略去幾個對本問題無意義的奇點(diǎn)，剩下7個奇點(diǎn)

(x，y，z)=(0，0，0);(0，0，1);(1，0，0);(1，0，1);(1，1，0);(1，1，1);(K/(K+R+C)，1，E/K)

現(xiàn)在我們要討論這些奇點(diǎn)的穩(wěn)定性，即在對其加以小幅度擾動后，最終結(jié)果是仍然不變，還是轉(zhuǎn)換到其他演化狀態(tài)。幸運(yùn)的是，外部審計機(jī)構(gòu)的演化方程中不含有關(guān)于x和z的信息，說明其演化方向僅由外界初始條件決定，給我們的分析帶來了便利。

分析E－(1－p)(E+vK)可知，p越接近1，即合謀事發(fā)的可能性越大，則外部審計機(jī)構(gòu)越傾向于監(jiān)督而不是合謀，p越接近于0，即合謀事發(fā)可能性越小，外部審計機(jī)構(gòu)越傾向于合謀。當(dāng)p一定時，vK越大，即分租收益越大，外部審計機(jī)構(gòu)越傾向于合謀，反之亦然;E越大，即委托費(fèi)用越高，外部審計機(jī)構(gòu)越傾向于監(jiān)督，但是在p很小時，委托費(fèi)用的提高帶來的效果并不如意，尤其是當(dāng)p=0時，無論怎樣提高委托費(fèi)用都無濟(jì)于事了。

若外部審計機(jī)構(gòu)傾向于合謀，即E－(1－p)(E+vK)＜0時，經(jīng)過一定時間，選擇監(jiān)督策略比例必將趨于0，我們更關(guān)心系統(tǒng)的最終狀態(tài)，將y=0帶入方程組，得

由于0＜x＜1，0＜z＜1，0＜v＜1，易知 dx/dt＜0，dz/dt＞0，在t充分大時(這時y趨于0)必然成立，故(0，0，1)為系統(tǒng)穩(wěn)定點(diǎn)，且知僅有該點(diǎn)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。也就是說，一旦初始條件使得外部審計機(jī)構(gòu)偏向于合謀策略，那么愿意委托審計者比例將越來越少，而被審計對象舞弊者將越來越多，“三方體系”終將崩潰，我們尤其能夠看到，即使提高對外部審計機(jī)構(gòu)的支付水平E還是“高薪養(yǎng)廉”(增加R)，或是增加對舞弊者的懲罰(提高C)，都是一種無效行為。利用matlab模擬結(jié)果如圖1。當(dāng)外部審計機(jī)構(gòu)偏向于監(jiān)督即E－(1－p)(E+vK)＞0時，經(jīng)過一段時間，選擇監(jiān)督策略比例必將趨向于1，假設(shè)初始狀態(tài) x(0)=x0，y(0)=y0，z(0)=z0，如圖2所示，

圖1

圖2

點(diǎn)O的坐標(biāo)為(K/[(K－vK+R+C)y0+vK]，E/Ky0)，點(diǎn)次 O 的坐標(biāo)為(K/(K+R+C)，E/K)，表示隨著時間的推移，y值趨于1(點(diǎn)O趨于點(diǎn)次O)的過程。經(jīng)分析，在四個區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，z)的變化趨勢如圖中箭頭所示，即圍繞著移動的點(diǎn)O作螺旋式運(yùn)動，可知，奇點(diǎn)次 O(K/(K+R+C)，1，E/K)是穩(wěn)定的，但是否漸進(jìn)穩(wěn)定，需要參照微分方程穩(wěn)定性理論。對上述微分方程組進(jìn)行線性方程近似處理，可寫成形如

因?yàn)樵贓－(1－p)(E+vK)＞0時︳A︳不等于0，原方程組的奇點(diǎn)穩(wěn)定性轉(zhuǎn)化為對應(yīng)線性方程組的奇點(diǎn)穩(wěn)定性。

由特征方程︳λI－A︳=0，得

前面已假定K＞E，因此該特征方程有一個實(shí)根λ1=－β[E－(1－p)(E+vK)]，和兩個純虛根λ2，3=±sqr((αγE?2KR(K+R+C)(K － E)/(K?2(K+R)?2))i。線性方程組有形如的解。因?yàn)镋－(1－p)(E+vK)＞0，故λ1＜0。實(shí)根λ1表征奇點(diǎn)的運(yùn)動趨勢，虛根λ2，3表示解的周期性，可知當(dāng)t很大時點(diǎn)(x，y，z)螺旋地收斂于原點(diǎn)周圍的一個極限環(huán)，故原方程組的解亦收斂于包含點(diǎn)次O的一個極限環(huán)(不一定是圓，但一定是封閉軌線)，這與上述分析一致。Matlab模擬結(jié)果如圖3。

圖3

對于這一結(jié)果，可以解釋為.當(dāng)市場逐步完善，外部審計機(jī)構(gòu)普遍堅守職責(zé)后，一旦審計委托人增加，會有更多的舞弊者被發(fā)現(xiàn)，得到嚴(yán)厲的處罰，從而舞弊者大大減少，之后，審計委托人認(rèn)為與對外部審計機(jī)構(gòu)的支付相比，舞弊風(fēng)險已經(jīng)很小了，因此委托審計者減少，一旦減少到某一程度，舞弊者便又會增加，如此往復(fù)不已。這說明即使外部審計機(jī)構(gòu)能夠做到堅守職責(zé)，舞弊者也不會完全消失，這是消除審計委托人與被審計對象間信息不對稱而必須付出的代價。

但是在現(xiàn)實(shí)中，政府的介入尤其是政府對企業(yè)在政策上規(guī)定了必須委托相應(yīng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行審計的要求，從而打斷了周期性，使審計委托者委托比例維持在高位，很好的抑制了經(jīng)營者的舞弊情況。此外，委托審計業(yè)務(wù)的增加也會大大降低其費(fèi)用(會計事務(wù)所的市場競爭)，這是能夠抑制舞弊的另一重要原因。

之所以不討論E－(1－p)(E+vK)=0的情形，是因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)中，保持一個變量剛好在某個點(diǎn)上幾乎是不可能的，通過進(jìn)一步分析能容易得到，即使 E－(1－p)(E+vK)=0，也不會影響原方程的奇點(diǎn)性質(zhì)。

三 總結(jié)

通過對“審計委托人—外部審計機(jī)構(gòu)—被審計對象”三方博弈系統(tǒng)的分析，我們能夠得到如下結(jié)論。

(1)在三方博弈系統(tǒng)中，外部審計機(jī)構(gòu)的行為決定了系統(tǒng)的最終走向，當(dāng)外界條件使得外部審計機(jī)構(gòu)傾向于與被審計對象合謀時，系統(tǒng)趨于崩潰;而當(dāng)外界條件促使外部審計機(jī)構(gòu)嚴(yán)格監(jiān)督被審計對象行為時，在無強(qiáng)制外力如政策規(guī)定等扭曲市場的行為下，則形成一個周期性的穩(wěn)定系統(tǒng)，亦即所謂的“共生系統(tǒng)”。[1]

(2)抑制合謀舞弊的關(guān)鍵在于監(jiān)督外部審計機(jī)構(gòu)的行為，“監(jiān)督監(jiān)督者”從來都是國際上審計理論的一個重要命題，提高監(jiān)督者的違規(guī)成本是一個重要手段，如“雙重審計制度”就是一個可行辦法。[5]這說明在審計合謀的供給方與需求方的治理中，對供給方的監(jiān)督治理更為重要和關(guān)鍵。

在未解決“監(jiān)督監(jiān)督者”問題前，“高薪養(yǎng)廉”將是一種低效行為，甚至可能惡化合謀舞弊現(xiàn)象。某些文獻(xiàn)提到抑制審計合謀靠激勵與約束機(jī)制[2][3][4]，這僅在滿足條件 E － (1 － p)(E+vK)＞ 0時才能夠成立。

[1]雷光勇.審計合謀與財務(wù)報告舞弊:共生與治理[J].管理世界(月刊)，2004 ，(2):97－116.

[2]劉國常，韓春生.上市公司審計合謀的博弈分析和治理策略.審計與經(jīng)濟(jì)研究，2005，(2):31－35.

[3]貢峻.審計合謀的經(jīng)濟(jì)學(xué)思考[J].江蘇商業(yè)會計，2004，(4):3－7.

[4]龔啟輝，劉桂良.審計合謀的治理:來自審計收費(fèi)模型的風(fēng)險博弈分析[J].審計研究，2006，(4):68－71.

[5]余玉苗，田娟，朱業(yè)明.審計合謀的一個博弈均衡分析框架[J].管理科學(xué)學(xué)報，2007，(4):32－37.

[6]阿維納什迪克西特，蘇珊斯克絲.策略博弈(第二版)[M].北京.中國人民大學(xué)出版社，2002.