陳路生

摘要：在工程測(cè)量中，不同坐標(biāo)系之間的成果轉(zhuǎn)換經(jīng)常遇到，出現(xiàn)國(guó)家坐標(biāo)系與地方坐標(biāo)系之間、地方坐標(biāo)系與地方坐標(biāo)系之間的測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化問題，尤其是地方坐標(biāo)系與國(guó)家坐標(biāo)系之間的沖突，往往導(dǎo)致工作難度加大，所以本文就將對(duì)大地測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換問題進(jìn)行一下簡(jiǎn)單的分析。

關(guān)鍵詞：大地測(cè)量；坐標(biāo)系統(tǒng)；轉(zhuǎn)換

工程測(cè)量經(jīng)常需要不同坐標(biāo)系之間的成果轉(zhuǎn)換，因此，要找到既簡(jiǎn)單又實(shí)用方法至關(guān)重要，將一個(gè)實(shí)際的距離和方位作為不同測(cè)量坐標(biāo)系的中介，并以此進(jìn)行多方轉(zhuǎn)換的方法是非常方便且可靠的，本文將具體闡述工程測(cè)量中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換相關(guān)問題，嘗試解決工程測(cè)量中坐標(biāo)系不統(tǒng)一導(dǎo)致的工程進(jìn)展難題。

一、我國(guó)的大地坐標(biāo)系統(tǒng)簡(jiǎn)介

1、1954年北京坐標(biāo)系。20世紀(jì)50年代，中國(guó)引用前蘇聯(lián)坐標(biāo)系基本方式，建立起我國(guó)天文大地網(wǎng)絡(luò)，通過對(duì)我國(guó)地圖的測(cè)繪，繪制出了各種比例的地圖，對(duì)各個(gè)地區(qū)的地理信息標(biāo)注詳細(xì)，適應(yīng)了國(guó)家的總體布局和經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，有力的支援了國(guó)家建設(shè)。

2、世界大地坐標(biāo)系。1984年，美國(guó)借助其發(fā)布的24顆GPS衛(wèi)星進(jìn)行全球定位，并以此為核心形成了全球定位系統(tǒng)，這樣將地球上每一個(gè)點(diǎn)都可以進(jìn)行精確而且直觀的描述，其原理就是通過地面接收GPS衛(wèi)星的信號(hào)，對(duì)衛(wèi)星反饋回來的坐標(biāo)信息進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，從而確定地理位置。這樣的坐標(biāo)具有非常高的精確度，而且觀測(cè)方便。

3、1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系。這是于1980年前后，我國(guó)采用1975年國(guó)際大地測(cè)量學(xué)會(huì)推薦的橢球參數(shù)，并按照與全國(guó)范圍大地水準(zhǔn)面的最佳擬合條件，建立的坐標(biāo)系，其以陜西涇陽為大地原點(diǎn)，并以此對(duì)國(guó)家天文大地網(wǎng)進(jìn)行了整體平差。

4、地方坐標(biāo)系。為了適應(yīng)當(dāng)?shù)匾?guī)劃和建設(shè)的需要，我國(guó)部分大中城市和地區(qū)都建立了自己的獨(dú)立坐標(biāo)系，他們與國(guó)家坐標(biāo)系的聯(lián)系相對(duì)松散，具有相互獨(dú)立、使用方便的特點(diǎn)，但地方坐標(biāo)系伴隨著城市和地區(qū)間聯(lián)系的加強(qiáng)、城市和地區(qū)的建設(shè)項(xiàng)目增多，出現(xiàn)了許多弊端，主要是地方坐標(biāo)系互相之間結(jié)合度不高，難以實(shí)現(xiàn)不同地區(qū)和城市之間交流規(guī)劃，對(duì)城市建設(shè)影響深遠(yuǎn)，這就需要對(duì)地方坐標(biāo)系進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，可以說工程測(cè)量中坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，尤其是坐標(biāo)的統(tǒng)一性，是大勢(shì)所趨，一般建立地方坐標(biāo)系，都會(huì)同時(shí)提供該坐標(biāo)系中的控制點(diǎn)在國(guó)家坐標(biāo)系中的坐標(biāo)和地方坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，而且，地方坐標(biāo)系以借助且向國(guó)家坐標(biāo)系靠攏為原則，我們總能發(fā)現(xiàn)許多坐標(biāo)既是地方坐標(biāo)系坐標(biāo)，也是國(guó)家坐標(biāo)系坐標(biāo)。

5、獨(dú)立平面坐標(biāo)系。所謂獨(dú)立平面坐標(biāo)系，就是針對(duì)當(dāng)?shù)鼐唧w情況而建立起來的坐標(biāo)系，比如水利測(cè)量坐標(biāo)系，就是假定一點(diǎn)的坐標(biāo)及一條邊的方位角，將邊長(zhǎng)歸化至測(cè)區(qū)平均高程面上，進(jìn)行平差計(jì)算，這樣的坐標(biāo)系更加方便靈活，在偏遠(yuǎn)地區(qū)被廣泛應(yīng)用。

二、大地坐標(biāo)與空間大地直角坐標(biāo)之間的換算

大地坐標(biāo)系用大地緯度B、大地經(jīng)度L和大地高H來表示點(diǎn)的位置，根據(jù)地圖投影的理論，大地坐標(biāo)系可以通過一定的投影轉(zhuǎn)化為投影平面上的直角坐標(biāo)系，空間大地直角坐標(biāo)系是一種以地球質(zhì)心為原點(diǎn)的右手直角坐標(biāo)系，一般用X、Y、Z來表示點(diǎn)的位置，由于人造地球衛(wèi)星及其他宇宙飛行器圍繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，其軌道平面隨時(shí)通過地球質(zhì)心，所以對(duì)它們的跟蹤觀測(cè)也以地球質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以空間大地直角坐標(biāo)系是衛(wèi)星大地測(cè)量中一種常用的基本坐標(biāo)系，現(xiàn)如今，利用衛(wèi)星大地測(cè)量的手段，可以迅速地測(cè)定點(diǎn)的空間大地直角坐標(biāo)，同時(shí)經(jīng)過數(shù)學(xué)變換，還可以求出點(diǎn)的大地坐標(biāo)，用以加強(qiáng)和擴(kuò)展地面大地網(wǎng)，從而進(jìn)行島嶼和洲際聯(lián)測(cè)。

三、不同大地坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換

對(duì)于不同的參數(shù)橢球，橢球的定位和定向不同，相應(yīng)的大地坐標(biāo)系統(tǒng)是不同的。實(shí)際應(yīng)用中，需要進(jìn)行不同大地坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換。不同大地坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換分為不同空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換和不同大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。

1、不同空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

一是歐勒角。不同空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，包括三個(gè)坐標(biāo)軸的平移和坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)，以及兩個(gè)坐標(biāo)系的尺度比參數(shù)，坐標(biāo)軸之間的三個(gè)旋轉(zhuǎn)角叫歐勒角；二是布爾莎七參數(shù)公式。用七參數(shù)進(jìn)行空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換有布爾莎公式，莫洛琴斯基公式和范氏公式等，如果要對(duì)大面積的區(qū)域進(jìn)行測(cè)算，或者要測(cè)算的區(qū)域有許多的點(diǎn)重合，那么算法運(yùn)算或者最小二乘法就難以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換操作，可能導(dǎo)致太多誤差，則我們需要將區(qū)域內(nèi)各公共點(diǎn)看作是精度均勻離散點(diǎn)，求取各重合點(diǎn)的坐標(biāo)換算與其改正數(shù)，然后再根據(jù)其改正數(shù)，選擇相對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型，以實(shí)現(xiàn)對(duì)大面積的區(qū)域進(jìn)行測(cè)算，或者要測(cè)算的區(qū)域有許多的點(diǎn)重合下的高精度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；三是三參數(shù)法。三參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式是在假設(shè)兩坐標(biāo)系間各坐標(biāo)軸相互平行，軸系間不存在歐勒角的條件下得出的，在實(shí)際應(yīng)用中，因?yàn)闅W勒角不大，可以用三參數(shù)公式近似地進(jìn)行空間直角坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換；四是坐標(biāo)轉(zhuǎn)換多項(xiàng)式回歸模型。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換七參數(shù)公式屬于相似變換模型，而大地控制網(wǎng)中的系統(tǒng)誤差一般呈區(qū)域性，當(dāng)區(qū)域較小時(shí)，區(qū)域性的系統(tǒng)誤差被相似變換參數(shù)擬合，故局部區(qū)域的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換采用七參數(shù)公式模型是比較適宜的，但對(duì)全國(guó)或一個(gè)省區(qū)范圍內(nèi)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可以采用多項(xiàng)式回歸模型，將各區(qū)域的系統(tǒng)偏差擬合到回歸參數(shù)中，從而提高坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度，對(duì)于兩種不同空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換時(shí)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度取決于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型和求解轉(zhuǎn)換系數(shù)的公共點(diǎn)坐標(biāo)精度，此外，還與公共點(diǎn)的分布有關(guān)，鑒于地面控制網(wǎng)系統(tǒng)誤差在不同區(qū)域并非是一個(gè)常數(shù)，所以采用分區(qū)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換能更好地反映實(shí)際情況，提高坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度。

2、不同大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

不同大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換是指橢球元素及其定位不同的兩個(gè)大地坐標(biāo)系統(tǒng)之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，空間一點(diǎn)P對(duì)于第一個(gè)參考橢球其大地坐標(biāo)為（B1，L1，H1），當(dāng)橢球元素及其定位變化后，P點(diǎn)的大地坐標(biāo)變化了（dB，dL，dH），對(duì)于變化后的第二個(gè)參考橢球P點(diǎn)的大地坐標(biāo)為（B2，L2，H2），顯然，不同大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式為B2=B1+dB；L2= L1+ dL；H2= H1+ dH；只要求出大地坐標(biāo)的變化量，就可以按上式進(jìn)行不同大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，根據(jù)橢球元素和定位的變化推求點(diǎn)的大地經(jīng)緯度和大地高的變化的公式，叫做大地坐標(biāo)微分公式，由空間直角坐標(biāo)和大地坐標(biāo)的關(guān)系式可知，點(diǎn)的空間大地直角坐標(biāo)是橢球幾何元素（長(zhǎng)半徑a和扁率f）和橢球定位元素（B，L，H）的函數(shù)，當(dāng)橢球元素和定位結(jié)果發(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)的空間大地直角坐標(biāo)必然發(fā)生變化。

三、平面坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換

主要是不同二維高斯投影平面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換模型?？梢詫⒉煌拇蟮刈鴺?biāo)（B，L）用各自的橢球參數(shù)分別按高斯正形投影正算公式變換到高斯平面上，變?yōu)椴煌亩S高斯投影平面坐標(biāo)（x，y），此時(shí)，可以按二維高斯投影坐標(biāo)變換模型進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，再將轉(zhuǎn)換后的高斯平面坐標(biāo)按高斯投影反算公式變換為相應(yīng)的大地坐標(biāo)。對(duì)于平面坐標(biāo)系統(tǒng)相似變換模型，按高斯正形投影6°分帶或3°分帶所建立的高斯平面坐標(biāo)系統(tǒng)通常稱為國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)，高斯投影會(huì)引起長(zhǎng)度變形，投影帶的邊沿長(zhǎng)度變形更大，工程測(cè)量采用國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)時(shí)，控制網(wǎng)實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)應(yīng)化算為高斯平面邊長(zhǎng)，測(cè)圖時(shí)地面長(zhǎng)度化算為高斯平面邊長(zhǎng)要加改正；另外地面點(diǎn)如果高出橢球面一定高度，則地面長(zhǎng)度歸算至橢球面上也要加改正。

結(jié)束語：

綜上所述，不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換及其轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解，是現(xiàn)代測(cè)量工作中必不可少的部分，本文只是對(duì)大地測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換問題進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析，還希望能對(duì)同行起到一定的指導(dǎo)作用。

參考文獻(xiàn)：

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