倪淑雯

【摘要】面對(duì)繁雜的題海，解題思路與解題技巧往往成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，要想幫助學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)解題技巧，就要有針對(duì)性地滲透各種數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生養(yǎng)成一定的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，這樣才能夠以不變應(yīng)萬(wàn)變，提高數(shù)學(xué)解題能力。本文主要以數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)解題的影響為突破口，以具體例題的方式介紹和分析了幾種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，以求教于大方之家。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 中學(xué)數(shù)學(xué) 應(yīng)用

很多數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中大搞題海戰(zhàn)術(shù)，往往導(dǎo)致學(xué)生精疲力盡卻效果不佳。其實(shí)，并不是說(shuō)做的題目越多數(shù)學(xué)解題能力就越強(qiáng)，題海戰(zhàn)術(shù)并不是最有效的教學(xué)方法，幫助學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)思想才是數(shù)學(xué)解題教學(xué)的關(guān)鍵?？梢哉f(shuō)，掌握了數(shù)學(xué)思想便掌握了數(shù)學(xué)的精髓。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)思想的基本概念

數(shù)學(xué)思想，就是人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，它是歷代數(shù)學(xué)家的思想結(jié)晶，深刻而豐富。

中學(xué)數(shù)學(xué)解題中用到的數(shù)學(xué)思想有很多，比如函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、極限思想、整體思想、歸納思想、分類(lèi)討論思想等，這些數(shù)學(xué)思想構(gòu)成了中學(xué)數(shù)學(xué)體系的活的靈魂。

二、掌握數(shù)學(xué)思想對(duì)中學(xué)生的意義

掌握一定的數(shù)學(xué)思想有利于更加深刻地理解所學(xué)知識(shí)。如果學(xué)生較好地掌握了一定的數(shù)學(xué)思想，就會(huì)對(duì)整個(gè)的系統(tǒng)知識(shí)有比較全面的了解，在學(xué)習(xí)和理解新知識(shí)的時(shí)候更容易準(zhǔn)確把握知識(shí)點(diǎn)。

三、數(shù)學(xué)思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

在中學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，常常用到很多數(shù)學(xué)思想，這些數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用不僅加快了學(xué)生的解題速度，而且有利于提高學(xué)生綜合題的解題能力。下面結(jié)合具體案例介紹幾種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)解題思想。

1.整體思想。有的中學(xué)生在解題時(shí)往往覺(jué)得題目給出的已知條件不足，無(wú)法完整地解題，這時(shí)，需要從整體角度出發(fā)，深入挖掘隱性條件，也就是運(yùn)用整體思想解題。如，在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”這一章節(jié)時(shí)，有這樣一道題目：求tan20°+tan25°+tan20°？tan25°的值。很多學(xué)生拿到題目后，不知道該從哪里入手，因?yàn)楦揪蜎](méi)有學(xué)過(guò)20°角、25°角的三角函數(shù)值。這時(shí)，如果一味思考和糾結(jié)直接算出tan20°和tan25°的值就會(huì)陷入死胡同，而這時(shí)，應(yīng)該樹(shù)立整體意識(shí)，運(yùn)用整體思維解決這一難題。具體解題如下：由于45°=20°+25°，而45°的三角函數(shù)值為學(xué)生熟知，tan45°=tan（20°+25°）=1，并且tan（20°+25°），可分解為（tan20°+tan25°）除以（1-tan20°？tan25°），得出t a n 2 0°+ t a n 2 5°= [ （ t a n 2 0°+ t a n 2 5°） /（1-tan20°？tan25°）]？（1-tan20°？tan25°）=tan45°？（1- tan20°？tan25°）=1-tan20°？tan25°，可以得出tan20°+tan25°+tan20°？tan25°的值為1。

2.分類(lèi)討論思想。分類(lèi)討論思想是高中數(shù)學(xué)常用解題思路之一。一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題往往需要通過(guò)合理分類(lèi)將其簡(jiǎn)單化，然后逐一討論，最后根據(jù)不同情況得出相應(yīng)的結(jié)論。

例題：已知參數(shù)a（a為實(shí)數(shù)）使x2-4ax+2a+30>0恒成立，求方程x/（a+3）=|a-1|+1根的取值范圍。

解析：由題目我們可知：Δ=16a2-4（2a+30）<0得出-2.5

當(dāng)-2.5

當(dāng)a=1時(shí)，x=4。當(dāng)1

綜上可得，x的取值范圍為（-2.75，6.25）∪（4，18）。

3.轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化思想往往能夠使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，比如將語(yǔ)言性描述轉(zhuǎn)化為圖形、將正面表述轉(zhuǎn)化為反面表述、將陌生題目轉(zhuǎn)化為熟悉題目等。

常量與變量的轉(zhuǎn)化。有這樣一道例題：對(duì)于滿足0≤p≤4的一切實(shí)數(shù)，不等式x2+px>4x+p-3恒成立，試求x的取值范圍。我們常常不自覺(jué)地把x當(dāng)做變量，以上例題由于知道p的取值范圍，所以可以考慮常量與變量的轉(zhuǎn)化，將p看做自變量，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“設(shè)函數(shù)y=x2+（p-4）x+3-p，當(dāng)p∈[0，4]時(shí)，y>0 恒成立，求x的取值范圍”。具體解題如下：設(shè)函數(shù)f（p）=（x-1）p+（x2-4x+3），由x2+px>4x+p-3可得x≠1，因此f（p）是p的一次函數(shù)，要使f（p）>0 恒成立，則f（0）>0，且f（4）>0，解得x的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）。

四、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。中學(xué)數(shù)學(xué)教師和學(xué)生都應(yīng)高度重視數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，將其內(nèi)化為自己的知識(shí)。

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