王正新

摘 要：在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，采用“研究性學(xué)習(xí)”教學(xué)方法有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。本文從教學(xué)實(shí)踐角度，提出了大學(xué)數(shù)學(xué)“研究性學(xué)習(xí)”教學(xué)方法的幾點(diǎn)體會。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)方法 研究性學(xué)習(xí)

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）04（a）-0228-02

大學(xué)數(shù)學(xué)作為我國高等院校大部分專業(yè)的基礎(chǔ)課程，在整個人才培養(yǎng)的過程中占有重要的地位。但是，通常由于大學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容多而抽象、學(xué)時短而緊張等緣故，給多數(shù)學(xué)生的印象是難以學(xué)習(xí)、難以應(yīng)用和枯燥無味的，部分學(xué)生甚至產(chǎn)生了厭學(xué)情緒。為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的效率和興趣，夯實(shí)大學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，緩解教與學(xué)的矛盾，尋找合適的教學(xué)方法成為了擺在大學(xué)數(shù)學(xué)教師面前的重要任務(wù)。在信息時代里，教育的價值決定了教學(xué)過程要體現(xiàn)“雙主體”性。因?yàn)樵谛畔r代知識大爆發(fā)的環(huán)境下，教師不僅要授學(xué)生以“魚”，更重要的是授學(xué)生以“漁”，因此采用“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式不失為一個好的教學(xué)方法。所謂“研究性學(xué)習(xí)”教學(xué)方法是指為了培養(yǎng)大學(xué)生進(jìn)行“研究性學(xué)習(xí)”所采取的教學(xué)方法。本文將從教學(xué)實(shí)踐的角度談?wù)勛髡邔Α把芯啃詫W(xué)習(xí)”教學(xué)方法的認(rèn)識和體會。

“研究性學(xué)習(xí)”主要體現(xiàn)在以下兩點(diǎn)。第一，主動的學(xué)習(xí)方式。大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，把被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)?！把芯啃詫W(xué)習(xí)”要求學(xué)生能夠主動發(fā)現(xiàn)問題，積極分析問題，獨(dú)立解決問題，在這個過程中主動獲取知識，而不是全部依賴于老師的指導(dǎo)。第二，研究的學(xué)習(xí)態(tài)度。研究是“研究性學(xué)習(xí)”的重要環(huán)節(jié)，以區(qū)別于傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)形式。研究體現(xiàn)在學(xué)生能夠積極探索問題的解決方法，歸納總結(jié)已有的知識，推廣改進(jìn)現(xiàn)有的結(jié)論等。學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題之后沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，通過獨(dú)立自主地研究獲得問題的解決方法。

“研究性學(xué)習(xí)”是一種主動的高級學(xué)習(xí)方式。采用“研究性學(xué)習(xí)”教學(xué)方法有利于培養(yǎng)大學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)能力，激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)大學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，讓大學(xué)生體會到學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的趣味性和成就感。近年來，作者在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中注重采取一些合適的教學(xué)方法，在“研究性學(xué)習(xí)”教學(xué)方法方面做了一些有益的嘗試，以培養(yǎng)學(xué)生的“研究性學(xué)習(xí)”能力。

1 啟發(fā)式教學(xué)方法

高等教育的教學(xué)過程要充分體現(xiàn)“雙主體”性，即要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。教師的主導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在“導(dǎo)”字上，要求教師能夠準(zhǔn)確地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，而不是采用注入式教學(xué)方法直接向?qū)W生灌輸新知識。啟發(fā)式教學(xué)方法導(dǎo)而不透，注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力，而不是教授學(xué)生全部的方法和理論。啟發(fā)式教學(xué)方法強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程，注重大學(xué)生邏輯思維能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)，是培養(yǎng)大學(xué)生“研究性學(xué)習(xí)”能力的重要教學(xué)方法。例如，在《線性代數(shù)》向量組的教學(xué)過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生思考向量組與矩陣之間的聯(lián)系和區(qū)別，并在向量組的線性相關(guān)性、向量組的秩等理論的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從矩陣的角度思考問題，注重聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生把抽象的理論用已學(xué)的知識和直觀的形象加以理解，避免學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生枯燥的感覺，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。

2 理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)方法

傳統(tǒng)的教學(xué)方法是老師課堂講，學(xué)生課下練，要求老師能夠完整全面地講授新知識，學(xué)生能夠跟上老師的上課節(jié)奏并能熟練地進(jìn)行計算。自然而然地，部分大學(xué)生慢慢覺得大學(xué)數(shù)學(xué)乏味，也容易產(chǎn)生困惑，不知道大學(xué)數(shù)學(xué)有什么用；同時在自己專業(yè)學(xué)習(xí)中遇到數(shù)學(xué)問題時又不知道如何用大學(xué)數(shù)學(xué)的知識去解決問題，這樣就造成部分同學(xué)認(rèn)為大學(xué)數(shù)學(xué)枯燥乏味沒有什么用而僅僅為了應(yīng)付考試。這些認(rèn)識不僅影響了教學(xué)效果而且阻礙了學(xué)習(xí)效果。在日常的教學(xué)過程中，注重理論聯(lián)系實(shí)際的原則，添加一些趣味性和實(shí)用性的教學(xué)內(nèi)容，可以提高大學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的思想和獨(dú)立解決問題的能力。比如，在講授方陣的特征值和特征向量時，很多學(xué)生不知道這些概念和理論有什么意義和作用，我們可以通過下面這個例子來說明特征值和特征向量。

例：某地區(qū)的天氣可分為兩種狀態(tài)：晴、陰雨。若今天的天氣為晴，則明天晴的概率為3/4，陰雨的概率為1/4，；若今天是陰雨天，則明天晴的概率為7/18，陰雨的概率為11/18。試判斷該地區(qū)的天氣變化情況。

設(shè)某天晴的概率為，陰雨的概率為，我們將這一天的天氣狀態(tài)用向量來表示，k天之后的天氣狀態(tài)用向量來表示，那么，其中矩陣。假設(shè)，通過Matlab可以計算出若干天之后的天氣狀態(tài)，如表1所示。

從第八天之后，晴、陰雨的概率就穩(wěn)定下來，，。這時可以引導(dǎo)學(xué)生思考與有什么關(guān)系？注意到，此時進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考是否為屬于特征值1的特征向量？是否有特征值1呢？通過Matlab計算可以得出：的特征值分別為1和0.3611，對應(yīng)的特征向量分別為和。此時確有特征值1，但是對應(yīng)特征向量卻不是，為什么呢？事實(shí)上，仍為特征值1所對應(yīng)的特征向量。通過這樣的一個實(shí)際例子不僅說明了特征值和特征向量的用處，還運(yùn)用了特征值和特征向量的性質(zhì)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中加深了對理論知識的理解，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。

3 分組研討的教學(xué)方法

大學(xué)數(shù)學(xué)作為高等院校絕大部分專業(yè)的基礎(chǔ)課程，一般選課的人數(shù)比較多，因而大班制授課比較普遍，這在一定程度上影響了大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。在實(shí)際的教學(xué)過程中，可以結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)采用分組的形式進(jìn)行研討式教學(xué)。結(jié)合學(xué)生特點(diǎn)進(jìn)行分組，沒有干擾學(xué)生的學(xué)習(xí)的獨(dú)立自主性，相反可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，提供多角度分析問題的環(huán)境，激發(fā)每個學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)性思維，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)趣味和成就感。通過“教師指導(dǎo)-小組討論-學(xué)生獨(dú)立完成”的模式，發(fā)揮大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，培養(yǎng)大學(xué)生的“研究性學(xué)習(xí)”能力。例如，在大學(xué)數(shù)學(xué)每個階段教學(xué)結(jié)束之后，可以通過分組的形式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納所學(xué)知識，探討新問題。在小組內(nèi)，每個同學(xué)可以從自己角度思考，相互激發(fā)，相互討論，既復(fù)習(xí)鞏固了所學(xué)知識，又可以獲取新的知識。特別是在習(xí)題課上，可以預(yù)先分組，教師提出問題之后，每個小組進(jìn)行討論，然后小組內(nèi)給出討論結(jié)果，最后教師進(jìn)行點(diǎn)評。

4 多種教學(xué)手段并用的方法

傳統(tǒng)的教學(xué)手段比較單一，主要以課堂講授為主。隨著計算機(jī)科學(xué)的發(fā)展、多媒體技術(shù)的成熟、互聯(lián)網(wǎng)的普及和現(xiàn)在的大學(xué)生對移動設(shè)備的嫻熟與熱愛，采用多種教學(xué)手段不僅是可行的，而且可以大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的興趣和效率。計算機(jī)技術(shù)和多媒體技術(shù)為課堂教學(xué)提供了更為豐富的展示形式；豐富的網(wǎng)絡(luò)資源為學(xué)生的第二課堂提供了多項選擇；發(fā)達(dá)的互聯(lián)網(wǎng)拉近了學(xué)生-老師的“距離”，使得師生之間的討論變得更為便捷。多種教學(xué)手段并用可以為學(xué)生提供一個“立體”的教學(xué)效果，加深大學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)理論的理解和應(yīng)用能力。例如，在講授微積分時，可以結(jié)合Matlab進(jìn)行計算和仿真，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算與快捷的計算機(jī)軟件計算結(jié)合起來，同時可以把抽象的數(shù)學(xué)理論進(jìn)行直觀的可視化。通過在Matlab中運(yùn)行“syms x； rsums（sin（x），0，pi）”不僅可以近似計算sin（x）在[0，pi]上的積分，而且可以通過操作觀察到隨著區(qū)間劃分的越來越精細(xì)，積分值也越來越精確，這樣學(xué)生在演示的過程中不僅理解了定積分的幾何意義而且掌握了定積分的概念。

大學(xué)數(shù)學(xué)的“研究性學(xué)習(xí)”教學(xué)方法不是固定不變的，而是不斷發(fā)展的。在不同學(xué)期階段，針對不同的學(xué)科內(nèi)容，面對不同的授課對象，對于不同的大學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)采取不同的教學(xué)方式培養(yǎng)大學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)能力。對于大學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，只有在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)揮主導(dǎo)作用，不斷總結(jié)和改進(jìn)，才能提煉出合適的“研究性學(xué)習(xí)”教學(xué)方法；對于廣大學(xué)生來說，只有在教學(xué)過程中發(fā)揮主體作用，與教師形成良性互動，才能培養(yǎng)出優(yōu)秀的研究性學(xué)習(xí)能力。本文從實(shí)際教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，總結(jié)了四種“研究性學(xué)習(xí)”教學(xué)方法，旨在培養(yǎng)大學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)能力，提高大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性和主動性，為大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)提供一些參考。

參考文獻(xiàn)

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