盧志遠(yuǎn)

摘 要：在平時(shí)的練習(xí)和測(cè)試中，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些簡單的或講過的題目學(xué)生能做得得心應(yīng)手，如果題目略加難度或稍作變式，許多學(xué)生便無從下手，或僅能列出算式，但不知道其所以然。這顯然與新課程強(qiáng)調(diào)的“教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是背道而馳的。

關(guān)鍵詞：審題；解題思路；途徑

經(jīng)過大量的教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)教師在解題思路策略指導(dǎo)及學(xué)生積極參與對(duì)解題思路的培養(yǎng)方面有著重要作用。在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師對(duì)課堂教學(xué)思路目標(biāo)的引領(lǐng)，對(duì)解題過程中題型的分析方法與思路點(diǎn)撥，在解題中思維的遷移以及口頭解題與書面解題思路的對(duì)比，都是每位數(shù)學(xué)教師要面對(duì)的問題。學(xué)生在課堂上自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、養(yǎng)成正確解題思路的重要途徑。本文將從以下幾個(gè)方面介紹對(duì)學(xué)生解題思路培養(yǎng)的主要途徑。

一、培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)審題的習(xí)慣是前提

審題為探索解題途徑提供方向，為選擇解題方法提供決策的依據(jù)。在教學(xué)中要求學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)、認(rèn)真的審題習(xí)慣，具體說就要做到以下四項(xiàng)：了解題目的文字?jǐn)⑹?，清楚地理解全部條件和目標(biāo)，并能準(zhǔn)確地復(fù)述問題、畫出必要的圖形或示意圖；整體考慮題目，挖掘題設(shè)條件的內(nèi)涵、溝通聯(lián)系、審清問題的結(jié)構(gòu)特征；會(huì)對(duì)條件或目標(biāo)進(jìn)行化簡或轉(zhuǎn)換；發(fā)現(xiàn)比較隱蔽的條件，判明題型，預(yù)見解題策略。

例如，在教學(xué)周長的計(jì)算時(shí)，有一個(gè)練習(xí)題：一根鐵絲正好可以圍成一個(gè)長與寬的和是12分米的長方形，鐵絲長（ ）分米，如果用它圍成一個(gè)正方形，則正方形的周長是（ ）分米。這個(gè)題目主要表現(xiàn)在學(xué)生對(duì)審題的整體認(rèn)識(shí)，挖掘出鐵絲的長度不變，也就是說長方形和正方形周長不變的隱蔽條件，然后找到解題思路，很好地解決了問題。

二、理順解題思路，再“說”促思

在課堂教學(xué)中，老師對(duì)數(shù)學(xué)題目的解題思路進(jìn)行分析后，學(xué)生未必能準(zhǔn)確理解和掌握，直接讓學(xué)生書面練習(xí)是不夠的。語言是思維的載體，是頭腦思維的外化，所以，還要讓學(xué)生多說說解題思路和思考過程，并及時(shí)補(bǔ)充完善，輔以表揚(yáng)、激勵(lì)等措施。這樣能及時(shí)地了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度和思維過程，使學(xué)生在課堂上勤于思考，及時(shí)理清思路，逐步養(yǎng)成有條理的邏輯思維習(xí)慣。

例如，解答“把一個(gè)長5分米、寬4分米、高3分米的長方形鑄造成高2厘米一個(gè)圓錐體，圓錐體的底面積是多少厘米？”重點(diǎn)是讓學(xué)生講清解題思路，長方體鑄造成圓錐體雖然形狀變了，但是它的體積沒變，圓錐體積就是長方體的體積，要求圓錐的底面積，先把圓錐的體積乘3，再除以高，總之進(jìn)行列式講、同桌講，理順學(xué)生的解題思路。

三、滲透數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化解題思路

數(shù)學(xué)思想就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和所使用方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，從某些具體數(shù)學(xué)過程中提煉和概括，蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，能夠遷移運(yùn)用到相關(guān)的生活中，它對(duì)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)起著決定作用。向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的認(rèn)知水平，是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行分析和解決問題的重要途徑，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口，是優(yōu)化學(xué)生解題思路的有效途徑。例如，在教學(xué)“圓的面積”的時(shí)候，先把圓平均分成2份，再把兩個(gè)半圓平均分成2份，再拼成接近長方形的圖形，等分的越多，越接近長方形，圓的面積也越接近于長方形的面積，這是一種用無限逼近的方法求圓的面積，滲透了有限極限思想方法。如，小數(shù)除法，求不規(guī)則圖形體積時(shí)都滲透了一個(gè)轉(zhuǎn)化思想方法，還有對(duì)應(yīng)、假設(shè)等等，從而知道了一個(gè)題目的解題思路，就知道了一類題目的解題思路，優(yōu)化了學(xué)生的解題思路，開發(fā)了智力。在教學(xué)過程中，做到持之以恒和反復(fù)訓(xùn)練，才能更深地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，提高課堂效率，也提高了學(xué)生的文化素養(yǎng)和數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

四、打破思維定式，拓展解題思路

思維定式是指按照積累的思維活動(dòng)、經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)和已有的思維規(guī)律，在反復(fù)使用中形成的比較穩(wěn)定和定型化了的思維路線、方式、程序和模式。在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，特別是每一節(jié)新授課后，學(xué)生圍繞著新的知識(shí)進(jìn)行大量的練習(xí)，在解決了一系列的相似問題后，很容易在頭腦中形成以習(xí)慣的經(jīng)驗(yàn)和方法去解決問題的思維方式，從而形成了所謂的思維定式。例如，在解決問題練習(xí)題中有一個(gè)題目，元旦那天，城市廣場(chǎng)上午有游客963人，到中午時(shí)374人離去，下午又來了508位游客，這一天城市廣場(chǎng)共來過多少個(gè)游客？學(xué)生馬上就答出963-374+508= ，實(shí)際上不是剩下的游客，而是共來過多少位游客。此外，在教學(xué)中加入一些“一題多解”的題目，使學(xué)生從多角度進(jìn)行思考，有更多的探索余地，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思考能力、創(chuàng)新意識(shí)，拓展學(xué)生的思維及解題思路。

總之，數(shù)學(xué)解題思路的形成需要綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)、方法和邏輯思維能力，這樣才能發(fā)揮學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)能力和水平，因此在教學(xué)中，要進(jìn)行解題基礎(chǔ)知識(shí)、方法的學(xué)習(xí)和邏輯思維能力的培養(yǎng)。此外，數(shù)學(xué)解題思路形成的另一個(gè)重要的途徑是解題實(shí)踐，有目的、有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生參與解題的實(shí)踐過程，使學(xué)生學(xué)會(huì)形成解題思路的方法和技巧，從中獲得解題的能力。

編輯 張珍珍