張超

[摘 要] 提升數(shù)學錯題訂正的效率，就能有效提升學生數(shù)學解題的質量。本文筆者從讓學生參與到錯題訂正中來；培養(yǎng)學生對錯題進行反思的良好習慣；指導學生收集錯題，形成錯題集；書面訂正和口頭訂正相結合；生生互動，發(fā)揮小組合作訂正等六個方面對提高初中數(shù)學錯題訂正效率的策略進行了論述。

[關鍵詞] 初中數(shù)學 錯題訂正 效率

在初中數(shù)學的課堂教學中，我們經常發(fā)現(xiàn)學生在做題時會出現(xiàn)這樣或者那樣的錯誤，大部分教師面對學生出現(xiàn)的錯誤都一味的對學生進行指責或者讓學生在課下自己訂正，沒有幫學生分析錯誤的真正原因，其實教師的這種做法是不可取的。因為錯題正顯示了學生在知識點方面的薄弱環(huán)節(jié)，教師應該利用學生的錯題，強化學生錯題訂正的效率，讓學生更深入、扎實的掌握數(shù)學知識，從而為更好的進行初中數(shù)學的學習打下良好的基礎。當代科學家波普爾曾經說過“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素?！币虼?，在初中數(shù)學的教學過程中，教師幫助學生分析錯題的原因，提升錯題訂正的效率，這樣才能讓學生更加深入、高效的學習初中數(shù)學知識，最終提升數(shù)學素養(yǎng)。下面筆者根據(jù)多年初中數(shù)學課堂教學的實踐經驗，從以下幾個方面對如何提高初中數(shù)學錯題訂正效率進行簡單的論述。

一、讓學生參與到錯題訂正中來

著名教育家陶行知先生曾經說過：“我認為好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學?！庇纱丝梢姡谡n堂教學中，教師的首要任務不是單純的教給學生知識，而應該是激發(fā)學生的思維，教給學生學習知識的方法。在對學生錯題的講解過程中，教師一定要引導學生參與題目講解的互動，這樣才能及時了解學生的思維，知道學生的困惑，進行有重點的講授，從而讓學生更加清楚的知道自己出現(xiàn)錯誤的原因。但是當前在初中數(shù)學的課堂教學中，教師為了節(jié)約課堂教學時間，課堂上通常是教師處于主體地位，對學生出現(xiàn)錯誤的數(shù)學問題進行一一的講解，而學生則是被動的記著筆記，學生的數(shù)學思維沒有得到很好的激發(fā)。從而使得初中數(shù)學課堂中經常出現(xiàn)教師在課堂上講的“唾沫橫飛”而學生則在下面“昏昏欲睡”的場面，這樣就使得錯題訂正的效果大打折扣。因此，在初中數(shù)學的課堂教學中，教師在教授錯題的時候，一定要引導學生參與其中，這是非常有必要的。

在針對平時數(shù)學作業(yè)中的錯題，在講解之前，我一定會將作業(yè)提前發(fā)給學生，讓學生針對自己的錯題重新進行思考，弄清楚自己究竟是因為什么地方不會而導致的錯誤。這樣在對錯題進行講解的時候，學生才會有重點的、有針對性的聽課。我們知道，一道題目或者一個知識點只有學生自己進行了認真的思索，那么他們掌握起來才會更加的容易和牢固。因此我會專門針對做錯題目的學生進行提問，弄清楚他們做錯題目的原因，然后又重點的講解，之后再讓學生對做錯的題目進行修正。舉個實例：計算。出現(xiàn)了以下三種錯誤解法：

（1）原式=；

（2）原式=；

（3）原式=。

碰到這種情況，老師不要急著站出來“主持公道”，而是要躲到幕后，讓犯錯誤的學生把上述過程搬到黑板上，然后讓所有學生大家一起來“找茬”。第一種解法錯哪里？兩條分數(shù)線之間的減號管著誰？第二種解法錯哪里？意識到把（x+y）看成一個整體，但是去括號時還是沒有注意到括號前面是什么號？第三種解法最可惜，離成功只有一步之遙，計算結果要怎么樣？通過這一系列的問題，讓學生成為訂正的主人，自己去發(fā)現(xiàn)，去糾正，去總結。這樣學生才能真正的掌握知識，從而有效的提高錯題訂正的效果。

二、培養(yǎng)學生對錯題進行反思的良好習慣

俗話說：“細節(jié)決定成敗，習慣成就未來?！庇纱丝梢?，習慣對人們的影響之大。在初中數(shù)學的課堂教學中，我們應該培養(yǎng)學生良好的反思習慣，對于一道錯題不能僅僅是教師講解，教師還要引導學生自己進行錯題的反思，這樣學生才能更好的突破解題的思維障礙，明白自己在知識點方面的欠缺以及不足，從而提高錯題訂正的效率。

筆者在初中數(shù)學的課堂教學中，就經常針對學生的錯題，引導學生進行反思，讓學生突破自己的思維障礙，從而提高數(shù)學解題的正確率。一次數(shù)學課上，我布置了一道這樣的數(shù)學題：x取哪些正整數(shù)時，代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值？

作業(yè)中很多學生是這樣解答的：

解：依題意需求不等式>的解集。

解這個不等式：

去分母：24-2（x-1） > 3（x+2）

去括號： 24-2x+2 > 3x+6

移項： -2x-3x > 6-24-2

合并同類項： -5x > -20

系數(shù)化為1： x>4

∴ x> 4的正整數(shù)都可以滿足代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值。

其實這個題目并不難，但是班上很大一部分學生卻解答錯誤。對于這道錯題，我沒有直接進行講解，而是引導學生進行錯題的反思。首先，我讓學生思考“不小于”這句話，用數(shù)學符號怎么表示呢？是不是僅僅理解為大于呢？在我的提示下，大部分學生能意識到自己出現(xiàn)錯誤的原因是將“不小于”片面的理解為“大于”，而正確的理解應該是“大于等于”既“≥”。于是，我繼續(xù)引導學生反思，除了“不小于”這句話理解片面之外，這道題目還有那些錯誤之處呢？引導學生對題目進行反思，尋找出問題的錯誤所在，遠比讓直接指出學生的錯誤讓學生印象更加深刻。問題提出之后，大部分學生皺起來眉頭，他們疑惑的看著我?！巴瑢W們看看‘合并同類項，x前面的系數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)呢？那么同學們想想這道題目在系數(shù)化為1的過程中，出現(xiàn)了什么樣的錯誤呢？”通過我的點撥，同學們頓時恍然大悟了。

在這道錯題的訂正過程中，我一步一步引導學生進行反思，直到學生自己找出錯誤。雖然這樣的課堂教學會耗費一定的時間，但是我認為是值得的。因為學生在反思錯誤的過程中，就是在彌補知識上的缺陷，并且在這樣的教學模式下，學生對題目出現(xiàn)錯誤的原因一定會有更加深刻的印象，這樣就會提升下一階段數(shù)學解題的質量。這也充分體現(xiàn)了在教學的過程中“量不在多而在精?！眅ndprint

三、指導學生收集錯題，形成錯題集

經過多年初中數(shù)學教學的實踐經驗，我發(fā)現(xiàn)學生數(shù)學解題出現(xiàn)錯誤的原因來自方方面面。我們不能將學生解題出現(xiàn)錯誤的原因簡單的歸結為學生知識沒有掌握牢固，有的學生做題是由于粗心而遺憾的出現(xiàn)了解題的錯誤；有的學生做題是由于數(shù)學概念的模糊不清而出現(xiàn)了解題的錯誤；有的學生則是因為審題不清，匆忙答題而出現(xiàn)了錯誤；有的學生是對于知識點不能靈活運用而出現(xiàn)了錯誤……總之，學生解題出現(xiàn)錯誤的原因來自方方面面。為了讓學生提高數(shù)學解題時的質量和效率，教師就應該指導學生對自己的錯題進行收集，并對錯題進行分類，形成錯題集。這個過程其實是一個再學習、再認識、再總結、再提高的過程，對知識的理解也會更加深刻，掌握得也更加牢固。

比如，七年級上冊整式的加減一章上完，我就指導學生如此形成錯題集：

1.合并同類項法則不清楚

例 1：合并多項式5mn-3mn的同類項。

錯解：原式=5mn-3mn=2m2n2

錯因：合并同類項時 ， 字母及其次數(shù)都不變 ，但此解法把字母 的次數(shù)也相加了

正解：原式=5mn-3mn=2mn

2.誤解去括號法則

例2：先去括號，再合并同類項：（8x-5y）-（4x-9y）

錯解：原式=8x-5y-4x-9y=4x-14y

錯因：對去括號法則理解不清 ，去括號時， 只改變第一項的符號 ，實際上，括號前面是負號 ，去括號后 ，括號內的各項都要改變符號。

3.交換位置時忽視項的符號

例 3：化簡：a2-3a+a2+2a

錯解：原式= a2-a2+3a +2a=5a

錯因：錯解在交換項的位置時 ，忽視了它前面的符號。事實上 ，交換項的位置時 ，應連同它前面的符號一齊交換。

正解：原式= a2+a2-3a +2a=2a2-a

4.確定多項式的次數(shù)和項時的錯誤

例4：說出多項式x2y-3xy+7的次數(shù)及其一次項和二次項。

錯解：此多項式的次數(shù)是2次，一次項是-3xy，二次項是x2y。

錯因：出現(xiàn)錯誤的原因是：（1）沒有理解多項式次數(shù)的定義；（2）沒有理解多項式的意義及單項式次數(shù)的定義。

正解：此多項式的次數(shù)是3次，一次項是沒有，二次項是-3xy。

5.忽視了分數(shù)線的括號作用

例5：化簡：

錯解：原式==

錯因：忽視分數(shù)線的括號作用。

正解：原式==

四、書面訂正和口頭訂正相結合

筆者在平時的課堂教學過程根據(jù)教學內容和目標的不同，把日常的訂正分為書面訂正和口頭訂正兩種類型。概念教學是嚴謹?shù)?，書寫要?guī)范，邏輯要合理。比如教垂徑定理的時候，出現(xiàn)這樣一個問題：

如圖，CD是☉O的直徑，AB為弦，CDAB于點E，且AB=24 cm，OE=5 cm. 求☉O的半徑。

解題過程如下：

垂徑定理的條件應該是兩個，這里是“直徑”和“垂直”，而解題過程中只有“垂直”，沒有“直徑”，這就是概念不清，條件不明，必須強調書面訂正。幾何的證明其實就是利用數(shù)學分析，數(shù)學思想，數(shù)學方法把若干公理，定理的幾何語言綜合陳述的過程。對于概念教學，對于任何一個公理，定理的幾何語言都要精準，嚴密。出錯，就必須書面重來。但對于幾何綜合題，壓軸題的訂正，就不必拘泥于書面訂正，而應該側重于分析的過程。這個時候，對于犯錯誤的學生，應該讓他進行口頭訂正，講思路，講方法。既省時間，又高效率。

五、生生互動，發(fā)揮小組合作訂正

美國著名教育家唐納德·R克里克山克認為：如果進行了正確的引導，合作學習就是一種得到強烈支持的教育方法。對于錯題的訂正同樣要發(fā)揮小組合作精神。如果一個題目班級里有超過一半，接近三分之二的學生做對，教師就應該放手，讓學生合作訂正，讓做對的學生去教做錯的學生。“兵教兵”的好處很多，首先老師教學生，居高臨下，沒有學生教學生思維貼近，語言易懂；其次，教別人的學生同時自己也得到很大的提高，因為會做是一回事，會講的要求就更高了，正如美國學者、著名的學習專家愛德加·戴爾提出的學習金字塔告訴我們的“教別人”或者“馬上應用”，可以記住90%的學習內容。生生互動，合作訂正，各有所得。

六、學會傾聽，找出錯誤的內在原因

面對學生簡單的錯誤，教師不應該劈頭蓋臉的的批評，傷害學生的自尊心，也不該令學生簡單的訂正，草草了之。試想：這么簡單的問題也會犯錯，要么是粗心，要么就是認知上出現(xiàn)了問題。比如，有個同學在計算的時候，結果得出了2。后來計算，她又得出了3。這就不是一個簡單的錯誤了，肯定是認知出問題了。我把她叫過來問，原來她把前式的后式的都給抵消了。這個問題看似很小，但是你要不重視，不傾聽，對她來說，一輩子說不定都分不清什么是約分，什么是合并同類二次根式。作為教師，批改作業(yè)一定要粗中有細，越小的問題，越要重視，要學會傾聽，盡早發(fā)現(xiàn)問題，讓學生及時的在認知上，思維上進行訂正。

心理學家蓋耶說過：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻?！睂W生在解答數(shù)學問題的過程中，難免會出現(xiàn)這樣或者那樣的錯誤，作為一名初中數(shù)學教師，我們應該利用學生的錯誤，讓學生對自己的錯誤之處進行總結、反思，從而進一步加深學生對數(shù)學知識的掌握，提升數(shù)學解題的質量。

參考文獻：

[1] 葉麗仙.利用錯誤，變“廢”為“寶”[J].讀與寫（上，下旬） 2013（5）

[2] 吳加忠.撥亂才能反正——議初中數(shù)學錯題訂正的教學策略[J].中學教學參考2012（10）endprint

三、指導學生收集錯題，形成錯題集

經過多年初中數(shù)學教學的實踐經驗，我發(fā)現(xiàn)學生數(shù)學解題出現(xiàn)錯誤的原因來自方方面面。我們不能將學生解題出現(xiàn)錯誤的原因簡單的歸結為學生知識沒有掌握牢固，有的學生做題是由于粗心而遺憾的出現(xiàn)了解題的錯誤；有的學生做題是由于數(shù)學概念的模糊不清而出現(xiàn)了解題的錯誤；有的學生則是因為審題不清，匆忙答題而出現(xiàn)了錯誤；有的學生是對于知識點不能靈活運用而出現(xiàn)了錯誤……總之，學生解題出現(xiàn)錯誤的原因來自方方面面。為了讓學生提高數(shù)學解題時的質量和效率，教師就應該指導學生對自己的錯題進行收集，并對錯題進行分類，形成錯題集。這個過程其實是一個再學習、再認識、再總結、再提高的過程，對知識的理解也會更加深刻，掌握得也更加牢固。

比如，七年級上冊整式的加減一章上完，我就指導學生如此形成錯題集：

1.合并同類項法則不清楚

例 1：合并多項式5mn-3mn的同類項。

錯解：原式=5mn-3mn=2m2n2

錯因：合并同類項時 ， 字母及其次數(shù)都不變 ，但此解法把字母 的次數(shù)也相加了

正解：原式=5mn-3mn=2mn

2.誤解去括號法則

例2：先去括號，再合并同類項：（8x-5y）-（4x-9y）

錯解：原式=8x-5y-4x-9y=4x-14y

錯因：對去括號法則理解不清 ，去括號時， 只改變第一項的符號 ，實際上，括號前面是負號 ，去括號后 ，括號內的各項都要改變符號。

3.交換位置時忽視項的符號

例 3：化簡：a2-3a+a2+2a

錯解：原式= a2-a2+3a +2a=5a

錯因：錯解在交換項的位置時 ，忽視了它前面的符號。事實上 ，交換項的位置時 ，應連同它前面的符號一齊交換。

正解：原式= a2+a2-3a +2a=2a2-a

4.確定多項式的次數(shù)和項時的錯誤

例4：說出多項式x2y-3xy+7的次數(shù)及其一次項和二次項。

錯解：此多項式的次數(shù)是2次，一次項是-3xy，二次項是x2y。

錯因：出現(xiàn)錯誤的原因是：（1）沒有理解多項式次數(shù)的定義；（2）沒有理解多項式的意義及單項式次數(shù)的定義。

正解：此多項式的次數(shù)是3次，一次項是沒有，二次項是-3xy。

5.忽視了分數(shù)線的括號作用

例5：化簡：

錯解：原式==

錯因：忽視分數(shù)線的括號作用。

正解：原式==

四、書面訂正和口頭訂正相結合

筆者在平時的課堂教學過程根據(jù)教學內容和目標的不同，把日常的訂正分為書面訂正和口頭訂正兩種類型。概念教學是嚴謹?shù)模瑫鴮懸?guī)范，邏輯要合理。比如教垂徑定理的時候，出現(xiàn)這樣一個問題：

如圖，CD是☉O的直徑，AB為弦，CDAB于點E，且AB=24 cm，OE=5 cm. 求☉O的半徑。

解題過程如下：

垂徑定理的條件應該是兩個，這里是“直徑”和“垂直”，而解題過程中只有“垂直”，沒有“直徑”，這就是概念不清，條件不明，必須強調書面訂正。幾何的證明其實就是利用數(shù)學分析，數(shù)學思想，數(shù)學方法把若干公理，定理的幾何語言綜合陳述的過程。對于概念教學，對于任何一個公理，定理的幾何語言都要精準，嚴密。出錯，就必須書面重來。但對于幾何綜合題，壓軸題的訂正，就不必拘泥于書面訂正，而應該側重于分析的過程。這個時候，對于犯錯誤的學生，應該讓他進行口頭訂正，講思路，講方法。既省時間，又高效率。

五、生生互動，發(fā)揮小組合作訂正

美國著名教育家唐納德·R克里克山克認為：如果進行了正確的引導，合作學習就是一種得到強烈支持的教育方法。對于錯題的訂正同樣要發(fā)揮小組合作精神。如果一個題目班級里有超過一半，接近三分之二的學生做對，教師就應該放手，讓學生合作訂正，讓做對的學生去教做錯的學生。“兵教兵”的好處很多，首先老師教學生，居高臨下，沒有學生教學生思維貼近，語言易懂；其次，教別人的學生同時自己也得到很大的提高，因為會做是一回事，會講的要求就更高了，正如美國學者、著名的學習專家愛德加·戴爾提出的學習金字塔告訴我們的“教別人”或者“馬上應用”，可以記住90%的學習內容。生生互動，合作訂正，各有所得。

六、學會傾聽，找出錯誤的內在原因

面對學生簡單的錯誤，教師不應該劈頭蓋臉的的批評，傷害學生的自尊心，也不該令學生簡單的訂正，草草了之。試想：這么簡單的問題也會犯錯，要么是粗心，要么就是認知上出現(xiàn)了問題。比如，有個同學在計算的時候，結果得出了2。后來計算，她又得出了3。這就不是一個簡單的錯誤了，肯定是認知出問題了。我把她叫過來問，原來她把前式的后式的都給抵消了。這個問題看似很小，但是你要不重視，不傾聽，對她來說，一輩子說不定都分不清什么是約分，什么是合并同類二次根式。作為教師，批改作業(yè)一定要粗中有細，越小的問題，越要重視，要學會傾聽，盡早發(fā)現(xiàn)問題，讓學生及時的在認知上，思維上進行訂正。

心理學家蓋耶說過：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻?！睂W生在解答數(shù)學問題的過程中，難免會出現(xiàn)這樣或者那樣的錯誤，作為一名初中數(shù)學教師，我們應該利用學生的錯誤，讓學生對自己的錯誤之處進行總結、反思，從而進一步加深學生對數(shù)學知識的掌握，提升數(shù)學解題的質量。

參考文獻：

[1] 葉麗仙.利用錯誤，變“廢”為“寶”[J].讀與寫（上，下旬） 2013（5）

[2] 吳加忠.撥亂才能反正——議初中數(shù)學錯題訂正的教學策略[J].中學教學參考2012（10）endprint

三、指導學生收集錯題，形成錯題集

經過多年初中數(shù)學教學的實踐經驗，我發(fā)現(xiàn)學生數(shù)學解題出現(xiàn)錯誤的原因來自方方面面。我們不能將學生解題出現(xiàn)錯誤的原因簡單的歸結為學生知識沒有掌握牢固，有的學生做題是由于粗心而遺憾的出現(xiàn)了解題的錯誤；有的學生做題是由于數(shù)學概念的模糊不清而出現(xiàn)了解題的錯誤；有的學生則是因為審題不清，匆忙答題而出現(xiàn)了錯誤；有的學生是對于知識點不能靈活運用而出現(xiàn)了錯誤……總之，學生解題出現(xiàn)錯誤的原因來自方方面面。為了讓學生提高數(shù)學解題時的質量和效率，教師就應該指導學生對自己的錯題進行收集，并對錯題進行分類，形成錯題集。這個過程其實是一個再學習、再認識、再總結、再提高的過程，對知識的理解也會更加深刻，掌握得也更加牢固。

比如，七年級上冊整式的加減一章上完，我就指導學生如此形成錯題集：

1.合并同類項法則不清楚

例 1：合并多項式5mn-3mn的同類項。

錯解：原式=5mn-3mn=2m2n2

錯因：合并同類項時 ， 字母及其次數(shù)都不變 ，但此解法把字母 的次數(shù)也相加了

正解：原式=5mn-3mn=2mn

2.誤解去括號法則

例2：先去括號，再合并同類項：（8x-5y）-（4x-9y）

錯解：原式=8x-5y-4x-9y=4x-14y

錯因：對去括號法則理解不清 ，去括號時， 只改變第一項的符號 ，實際上，括號前面是負號 ，去括號后 ，括號內的各項都要改變符號。

3.交換位置時忽視項的符號

例 3：化簡：a2-3a+a2+2a

錯解：原式= a2-a2+3a +2a=5a

錯因：錯解在交換項的位置時 ，忽視了它前面的符號。事實上 ，交換項的位置時 ，應連同它前面的符號一齊交換。

正解：原式= a2+a2-3a +2a=2a2-a

4.確定多項式的次數(shù)和項時的錯誤

例4：說出多項式x2y-3xy+7的次數(shù)及其一次項和二次項。

錯解：此多項式的次數(shù)是2次，一次項是-3xy，二次項是x2y。

錯因：出現(xiàn)錯誤的原因是：（1）沒有理解多項式次數(shù)的定義；（2）沒有理解多項式的意義及單項式次數(shù)的定義。

正解：此多項式的次數(shù)是3次，一次項是沒有，二次項是-3xy。

5.忽視了分數(shù)線的括號作用

例5：化簡：

錯解：原式==

錯因：忽視分數(shù)線的括號作用。

正解：原式==

四、書面訂正和口頭訂正相結合

筆者在平時的課堂教學過程根據(jù)教學內容和目標的不同，把日常的訂正分為書面訂正和口頭訂正兩種類型。概念教學是嚴謹?shù)模瑫鴮懸?guī)范，邏輯要合理。比如教垂徑定理的時候，出現(xiàn)這樣一個問題：

如圖，CD是☉O的直徑，AB為弦，CDAB于點E，且AB=24 cm，OE=5 cm. 求☉O的半徑。

解題過程如下：

垂徑定理的條件應該是兩個，這里是“直徑”和“垂直”，而解題過程中只有“垂直”，沒有“直徑”，這就是概念不清，條件不明，必須強調書面訂正。幾何的證明其實就是利用數(shù)學分析，數(shù)學思想，數(shù)學方法把若干公理，定理的幾何語言綜合陳述的過程。對于概念教學，對于任何一個公理，定理的幾何語言都要精準，嚴密。出錯，就必須書面重來。但對于幾何綜合題，壓軸題的訂正，就不必拘泥于書面訂正，而應該側重于分析的過程。這個時候，對于犯錯誤的學生，應該讓他進行口頭訂正，講思路，講方法。既省時間，又高效率。

五、生生互動，發(fā)揮小組合作訂正

美國著名教育家唐納德·R克里克山克認為：如果進行了正確的引導，合作學習就是一種得到強烈支持的教育方法。對于錯題的訂正同樣要發(fā)揮小組合作精神。如果一個題目班級里有超過一半，接近三分之二的學生做對，教師就應該放手，讓學生合作訂正，讓做對的學生去教做錯的學生?！氨瘫钡暮锰幒芏?，首先老師教學生，居高臨下，沒有學生教學生思維貼近，語言易懂；其次，教別人的學生同時自己也得到很大的提高，因為會做是一回事，會講的要求就更高了，正如美國學者、著名的學習專家愛德加·戴爾提出的學習金字塔告訴我們的“教別人”或者“馬上應用”，可以記住90%的學習內容。生生互動，合作訂正，各有所得。

六、學會傾聽，找出錯誤的內在原因

面對學生簡單的錯誤，教師不應該劈頭蓋臉的的批評，傷害學生的自尊心，也不該令學生簡單的訂正，草草了之。試想：這么簡單的問題也會犯錯，要么是粗心，要么就是認知上出現(xiàn)了問題。比如，有個同學在計算的時候，結果得出了2。后來計算，她又得出了3。這就不是一個簡單的錯誤了，肯定是認知出問題了。我把她叫過來問，原來她把前式的后式的都給抵消了。這個問題看似很小，但是你要不重視，不傾聽，對她來說，一輩子說不定都分不清什么是約分，什么是合并同類二次根式。作為教師，批改作業(yè)一定要粗中有細，越小的問題，越要重視，要學會傾聽，盡早發(fā)現(xiàn)問題，讓學生及時的在認知上，思維上進行訂正。

心理學家蓋耶說過：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。”學生在解答數(shù)學問題的過程中，難免會出現(xiàn)這樣或者那樣的錯誤，作為一名初中數(shù)學教師，我們應該利用學生的錯誤，讓學生對自己的錯誤之處進行總結、反思，從而進一步加深學生對數(shù)學知識的掌握，提升數(shù)學解題的質量。

參考文獻：

[1] 葉麗仙.利用錯誤，變“廢”為“寶”[J].讀與寫（上，下旬） 2013（5）

[2] 吳加忠.撥亂才能反正——議初中數(shù)學錯題訂正的教學策略[J].中學教學參考2012（10）endprint