田來(lái)社
[摘要]工程力學(xué)是一門(mén)專(zhuān)業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課,是高等院校理工科專(zhuān)業(yè)必修課程之一。結(jié)合工程力學(xué)的教學(xué)實(shí)踐,就彎曲變形梁的剪力圖、彎矩圖如何快速繪制做了較好的探究和實(shí)踐。當(dāng)梁受多種載荷共同作用時(shí),此方法畫(huà)彎矩圖更顯現(xiàn)其快捷和方便,既有利于老師的教學(xué),也有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)和掌握,具有事半功倍的效果。
[關(guān)鍵詞]剪力圖彎矩圖快速繪制
[中圖分類(lèi)號(hào)]G642[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]2095-3437(2014)13-0085-02
工程力學(xué)是一門(mén)專(zhuān)業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課,是高等院校理工科專(zhuān)業(yè)必修課程之一。學(xué)好本門(mén)課程對(duì)后續(xù)的專(zhuān)業(yè)課與課程設(shè)計(jì)起著非常重要的支撐作用。在本課程教學(xué)中,其中一個(gè)很重要的內(nèi)容就是要進(jìn)行構(gòu)件強(qiáng)度和剛度的計(jì)算與設(shè)計(jì),要完成此任務(wù)就必須首先解決內(nèi)力計(jì)算和畫(huà)出內(nèi)力圖,以便確定構(gòu)件可能的危險(xiǎn)截面。常見(jiàn)的內(nèi)力圖有軸力圖、扭矩圖、剪力圖、彎矩圖,其中的剪力圖、彎矩圖的畫(huà)法就是教學(xué)的難點(diǎn)之一,對(duì)于梁在多種載荷同時(shí)作用下,學(xué)生更是難以掌握。因此,探討梁在多種載荷作用下,如何快速畫(huà)出剪力圖、彎矩圖是十分必要的。
一、預(yù)備知識(shí)
1. 剪力的正負(fù)號(hào):能使微段梁的左右截面發(fā)生左上右下的錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì),則剪力規(guī)定為正,反之剪力為負(fù)。如圖1(a)、(b)所示的分別是正剪力和負(fù)剪力。
2. 彎矩的正負(fù)號(hào):能夠使梁彎曲成下凸上凹趨勢(shì)時(shí),則彎矩為正;反之彎矩為負(fù),如圖1(c)、(d)所示分別是正彎矩和負(fù)彎矩。
■
圖1
3. 剪力圖、彎矩圖的特征:首先對(duì)簡(jiǎn)支梁在集中力、集中力偶、均布載荷單獨(dú)作用下,通過(guò)建立剪力與彎矩方程,分別畫(huà)出剪力圖和彎矩圖,由于載荷簡(jiǎn)單,教師講授、學(xué)生學(xué)習(xí)還是比較容易掌握的,同時(shí)也為快速畫(huà)出梁在多種載荷作用下的剪力圖和彎矩圖做好鋪墊。通過(guò)觀察上述三種載荷對(duì)應(yīng)的內(nèi)力圖,可以得到下面剪力圖和彎矩圖的基本特征:
(1)均布載荷段的梁,剪力圖為斜直線(xiàn),q>0,剪力圖(Q圖)自左向右上斜,q<0,Q圖自左向右下斜;彎矩圖(M圖)為拋物線(xiàn),拋物線(xiàn)的開(kāi)口與均布載荷方向一致。
(2)有集中力作用的截面上的剪力凸變,變化的大小與方向與集中力一致,而彎矩值不變,但彎矩圖出現(xiàn)折角,折的尖角方向與力的指向相反。
(3)集中力偶作用的截面附近兩側(cè)的彎矩值發(fā)生突變,自左向右遇到順時(shí)針力偶彎矩值向上突變,逆時(shí)針力偶彎矩值向下突變,而集中力偶作用處剪力值不變。
(4)梁的兩端若為鉸鏈約束且無(wú)集中力偶作用,則彎矩值為零。
(5)梁段之間剪力為零的截面上彎矩值為零。
(6)梁上剪力值為零的截面彎矩有極值。
二、剪力圖的快速畫(huà)法
1. 正負(fù)號(hào)規(guī)則:“上正下負(fù)”。其內(nèi)涵是自左向右畫(huà),向上的外力包括分布載荷產(chǎn)生正剪力,向下的外力產(chǎn)生負(fù)剪力。畫(huà)圖方法:遇到向上的外力向上畫(huà),遇到向下的外力向下畫(huà),向上向下畫(huà)多大,外力多大畫(huà)多大,遇到無(wú)外力的段水平畫(huà),遇到均布載荷斜著畫(huà),向下均布載荷向下斜,向上均布載荷向上斜。最后畫(huà)出的剪力圖與水平軸構(gòu)成封閉圖形。如果不能封閉,說(shuō)明彎矩圖的畫(huà)法或計(jì)算有問(wèn)題。
2. 如圖2(a)圖所示的簡(jiǎn)支梁畫(huà)剪力圖為例,介紹畫(huà)剪力圖的操作方法:首先利用平衡方程計(jì)算出簡(jiǎn)支梁的約束反力,RA=8KN,RB=12KN。然后自左向右畫(huà),遇到RA向上畫(huà)8KN,AC段梁上有5KN/m向下的均布載荷,自A截面到C截面的剪力圖向下斜,QC=RA-5×2=-2KN。CE之間無(wú)載荷作用,剪力圖畫(huà)成水平直線(xiàn)。集中力偶作用處剪力不變化,QE左=-2KN。過(guò)E截面時(shí)遇到10KN向下的外力作用,因此在-2KN的基礎(chǔ)上向下再畫(huà)10KN,QE右=12KN。EB段無(wú)外力作用,水平畫(huà)直線(xiàn),過(guò)B截面遇到RB=12KN,向上畫(huà)12KN,與水平坐標(biāo)軸形成封閉的圖形。全梁上最大的剪力的絕對(duì)值Qmax=12KN。如圖2(b)所示。
三、彎矩圖的迅捷畫(huà)法
彎矩圖的畫(huà)法采用關(guān)鍵截面彎矩值的控制方法,具體方法如下:
1.關(guān)鍵截面的含義:集中力(含約束力)作用的截面、分布力端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的截面、集中力偶附近兩側(cè)的截面、均布載荷段剪力為零對(duì)應(yīng)的截面。
2. 基本法則:任意截面上的彎矩等于該截面一側(cè)所有外力含外力偶對(duì)該截面形心取矩的代數(shù)和。即:M=∑mc(Fi)
其正負(fù)號(hào)規(guī)定為:取左段的力或力偶對(duì)研究的截面形心形成的矩使梁產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生正彎矩,反之負(fù);取右段使梁繞研究截面形心逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的力或力偶產(chǎn)生正彎矩,反之負(fù)。以上規(guī)則簡(jiǎn)稱(chēng)為“左順右逆”產(chǎn)生正彎矩,反之形成負(fù)彎矩。
3. 控制截面上的彎矩值:可利用基本法則算出各控制截面上的彎矩值 。如圖2(a)所示:
MA=0
MC=RA×2-5×2×1=6KN.m
MD負(fù)=RA×3-5×2×2=4KN.m
MD正=RB×2-10×1=14KN.m
MB=RA×1=12KN.m
MG=RA×1.6-5×1.6×0.8=6.4KN.m
根據(jù)彎矩圖的特征知道,剪力為零截面處的彎矩有極值,利用幾何關(guān)系可求得AG=1.6m。
4. 畫(huà)彎矩圖舉例:如圖2(a)所示的梁上受有有集中力、集中力偶均布載荷多種載荷的作用,畫(huà)彎矩圖如下:
(1)畫(huà)出彎矩圖的坐標(biāo)系,縱坐標(biāo)表示彎矩截面的位置,橫坐標(biāo)表示梁截面的位置,分別在坐標(biāo)系上畫(huà)出上述控制截面彎矩值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。
(2)梁上AC段有均布載荷,彎矩圖的形狀是拋物線(xiàn)。
(3)CD段圖形為斜直線(xiàn),過(guò)D截面有順時(shí)針力偶,彎矩值自左向右向上突變,突變的彎矩值是10KN.m
(4)DE、EB段的彎矩圖分別為自左向右向下傾斜的直線(xiàn),由于兩段梁的剪力值不同,向下傾斜的程度不同,剪力越大,傾斜的程度就越大。
(5)用光滑的曲線(xiàn)或直線(xiàn)連接個(gè)控制點(diǎn)得到彎矩圖。如圖2(c)所示.。
該梁的最大彎矩值為Mmax=14KN.m
結(jié)論:通過(guò)利用關(guān)鍵點(diǎn)的彎矩值控制方法,結(jié)合彎矩圖、剪力圖的特征,畫(huà)彎矩圖省時(shí)省力,易學(xué)易做。特別對(duì)受多種載荷作用的梁,繪制剪力圖、彎矩圖更顯方便和快捷。
[參考文獻(xiàn)]
[1]王玉杰.巧畫(huà)內(nèi)力圖[J].機(jī)械工程與自動(dòng)化,2006(2):154-155.
[2]李杰.《材料力學(xué)》內(nèi)力圖教學(xué)的創(chuàng)新實(shí)踐[J].邢臺(tái)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2006(1):10-12.
[3]趙火英.淺談在材料力學(xué)中準(zhǔn)確繪制內(nèi)力圖的技巧[J].萍鄉(xiāng)高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào),2012(3):99-102.
[責(zé)任編輯:張雷]