劉先祥

【摘 要】我國(guó)普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)于2003年制定，這次新課程標(biāo)準(zhǔn)的制定，是對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一次重要變革。對(duì)于高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，提高空間想象能力，需要通過(guò)對(duì)立體幾何部分的學(xué)習(xí)來(lái)完成。所以，如何通過(guò)立體幾何教學(xué)來(lái)有效地完成高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中關(guān)于提高學(xué)生空間想象能力的目標(biāo)，是高中教師需要學(xué)習(xí)和研究的課題。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 立體幾何 新課程

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.05.162

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的描述，數(shù)學(xué)是一門(mén)主要研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，是描述表達(dá)自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語(yǔ)言和有效工具。數(shù)學(xué)學(xué)科即是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)等的基礎(chǔ)，又對(duì)經(jīng)濟(jì)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、人文科學(xué)的發(fā)展起著重要的作用。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)給出了課程的目標(biāo)：提高學(xué)生的空間想像、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。

在高中階段，立體幾何屬于高中數(shù)學(xué)教材的必修部分，是每一位學(xué)生必須要學(xué)習(xí)和掌握的內(nèi)容。學(xué)習(xí)立體幾何能幫助學(xué)生提高空間想象能力，而空間想象能力的提高又能反饋立體幾何的學(xué)習(xí)，使學(xué)生更容易地認(rèn)識(shí)、了解和掌握立體幾何體的特點(diǎn)，更輕松地學(xué)習(xí)立體幾何的知識(shí)，更直觀地了解空間中點(diǎn)、線、面三者之間的關(guān)系。再通過(guò)對(duì)立體幾何圖形的觀察、分析以及驗(yàn)證，學(xué)生就能進(jìn)一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法，學(xué)會(huì)如何使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)準(zhǔn)確表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系，并能運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)生活中，使得立體幾何學(xué)習(xí)與生活實(shí)際相聯(lián)系。所以，提高空間想象能力和學(xué)習(xí)立體幾何相輔相成的。

一、新課標(biāo)下的立體幾何

立體幾何學(xué)是研究物體的形狀、大小和位置關(guān)系的學(xué)科。從點(diǎn)、線、面三方面出發(fā)構(gòu)建三維空間思維：研究發(fā)現(xiàn)，我們生活的現(xiàn)實(shí)空間正是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的立體三維空間，認(rèn)識(shí)并了解立體幾何，可以增強(qiáng)對(duì)現(xiàn)實(shí)空間的了解，培養(yǎng)并提高學(xué)生空間想像能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力，而這幾大能力正是高中階段數(shù)學(xué)必修系列課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求。學(xué)好立體幾何，學(xué)生首先需要對(duì)空間圖形進(jìn)行仔細(xì)地觀察，了解空間圖形的特點(diǎn)。以長(zhǎng)方體為例，通過(guò)對(duì)它進(jìn)行觀察，從而直觀地了解空間中點(diǎn)、線、面三者的關(guān)系，并學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述平行、垂直的性質(zhì)和判定方法，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，此外學(xué)生還需要了解一些簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法。

二、把握數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的載體，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)。而語(yǔ)言交流是思維活動(dòng)中重要的環(huán)節(jié)，高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要形式”，所以，掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言是進(jìn)行有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提。在數(shù)學(xué)語(yǔ)言中，數(shù)學(xué)概念通常是用數(shù)學(xué)符號(hào)（符號(hào)語(yǔ)言）來(lái)表示和描述的，這些數(shù)學(xué)符號(hào)使本來(lái)就很抽象的數(shù)學(xué)概念更加難以理解，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要確保學(xué)生真正掌握了數(shù)學(xué)符號(hào)的含義。在立體幾何學(xué)中，每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)都有其特定的含義，如果學(xué)生沒(méi)有掌握這些含義，就會(huì)出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤。如直線與直線相交的符號(hào)是“∈”，這和集合中的“∈”符號(hào)相同，但在立體幾何中表示的含義和在集合中表示的含義卻不一樣，要注意作比較區(qū)分。一般意義上，數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言，在數(shù)學(xué)思維過(guò)程，圖形語(yǔ)言直觀形象，符號(hào)語(yǔ)言較為簡(jiǎn)練，文字語(yǔ)言較為生動(dòng)。對(duì)于這三種語(yǔ)言的構(gòu)建，應(yīng)當(dāng)以圖形語(yǔ)言為基礎(chǔ)，用符號(hào)語(yǔ)言作整理，用文字語(yǔ)言作最終的描述，在對(duì)事物的整體認(rèn)識(shí)過(guò)程中，讓三種語(yǔ)言融會(huì)貫通。因此，教師在講解立體幾何的定義、定理、公理、公式等重要內(nèi)容時(shí)，應(yīng)先給出圖形，然后結(jié)合符號(hào)和文字來(lái)進(jìn)行描述，綜合運(yùn)用三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，讓學(xué)生充分理解記憶。

三、利用多媒體輔助教學(xué)

在高中立體幾何教學(xué)中，我們接觸到的圖形多種多樣，其中有些圖形比較復(fù)雜抽象，在平面中難以繪制，抑或能夠繪制但由于視覺(jué)角度的影響，難以作整體把握，這給學(xué)生的立體幾何學(xué)習(xí)帶來(lái)了困難。多媒體輔助工具能夠很好的解決此類(lèi)問(wèn)題，它能多方面，多角度地顯示立體圖形，并且展示出立體圖形的變化過(guò)程，將比較復(fù)雜的圖形分解成簡(jiǎn)單的、直觀的圖形，讓學(xué)生能通過(guò)不同的角度觀察圖形中各點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，從而掌握?qǐng)D形的整體結(jié)構(gòu)。在現(xiàn)代社會(huì)中，隨著多媒體技術(shù)的發(fā)展，教師的教學(xué)也不再僅僅通過(guò)粉筆和黑板來(lái)完成了，尤其是在進(jìn)行比較抽象的理論教學(xué)或者圖形圖像時(shí)，多媒體漸漸取代粉筆，成為了教學(xué)的主流。在由講授型課堂教學(xué)向創(chuàng)新型課堂教學(xué)的轉(zhuǎn)變中，課堂教學(xué)也將從“教師—學(xué)生”的二元體系變?yōu)椤敖處煛獙W(xué)生—電腦”三者相互作用的三元體系。教師在進(jìn)行多媒體輔助教學(xué)時(shí)，要明確該堂課的教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，再依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容來(lái)安排該堂課的多媒體教學(xué)，營(yíng)造出一個(gè)積極活躍的課堂氛圍，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。教學(xué)前也要積極收集可用的多媒體素材，以幫助學(xué)生形成立體空間的概念，提高學(xué)生的空間想象能力。

四、構(gòu)建幾何數(shù)學(xué)模型

《新課標(biāo)》提到通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。數(shù)學(xué)是一門(mén)與生活實(shí)際聯(lián)系緊密的學(xué)科，建立數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，描述一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)模型是多種多樣的，包括幾何模型、解析式模型和函數(shù)圖像模型等等，模型的復(fù)雜程度與數(shù)學(xué)問(wèn)題的復(fù)雜程度是正相關(guān)的，數(shù)學(xué)問(wèn)題越復(fù)雜，所得到的數(shù)學(xué)模型也就越復(fù)雜。幾何模型，是為了利用形狀來(lái)反映實(shí)際生活中的物體而建立的模型。幾何模型能夠直觀的反映現(xiàn)實(shí)生活中的物體，與實(shí)際生活相結(jié)合，這對(duì)于學(xué)生掌握幾何圖形的特點(diǎn)和培養(yǎng)學(xué)生直觀分析能力有很大的幫助。在高中幾何中，經(jīng)常構(gòu)建地幾何模型是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體中線與線、線與面、面與面之間的位置關(guān)系，是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何模型中線線關(guān)系，線面關(guān)系，面面關(guān)系的有效助力。所以，在進(jìn)行幾何教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)圖形和生活中的物體聯(lián)系起來(lái)，構(gòu)建一個(gè)合理的幾何模型，并根據(jù)得到的模型歸納概括出圖形中的點(diǎn)、線、面三者的位置關(guān)系，進(jìn)而幫助學(xué)生作推理論證。

高中幾何是歷年高考的必考點(diǎn)，其解題方式基本上大同小異。幾何的學(xué)習(xí)不僅僅是掌握幾何知識(shí)以應(yīng)對(duì)考試，更重要的是促進(jìn)學(xué)生的空間理念、空間想象能力的發(fā)展，幫助學(xué)生更好地認(rèn)知我們所生活的空間。