摘 要：電解鋁靜置爐開口鉆機是用來打開出鋁口的機械設(shè)備，其主要支撐部件底板的強度直接關(guān)系著整個設(shè)備的運行安全性和可靠性。文章通過對底板進行建模、有限元分析等科學方法對底板的靜態(tài)工況進行分析，得出底板強度分析結(jié)論，為生產(chǎn)實踐提供可靠的理論支撐，為后續(xù)對底板結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化做準備，提高底板的利用率；為現(xiàn)場提供優(yōu)化方案，提供工廠生產(chǎn)效益。

關(guān)鍵詞：鉆機底板；UG NX6.0；ANSYS Workbench；有限元分析；強度分析

引言

鋁廠電解鋁靜置爐在出鋁時需打開出鋁口，讓鋁液順著鋁液溝流入鋁液模型罐中，待若干的模型與分析軟件能夠資源共享，兼容度比較高。結(jié)合底板自身模型的特點，采用后者創(chuàng)建方法。底板三維幾何實體模型采用UG6.0進行創(chuàng)建，同時UG6.0創(chuàng)立的模型資源能與Ansys Workbench 12.0能夠?qū)崿F(xiàn)無縫對接，這為創(chuàng)建準確的有限模型提供了條件，同時又提高了模型創(chuàng)建的效率。Workbench12.0中的模型與UG軟件中的模型可以保持同步，即二者可以互相刷新，協(xié)87同建模，但是這就需要將DesignModeler嵌入UG6.0系統(tǒng)中去。如果發(fā)現(xiàn)在Workbench12.0中模型需要修改，只需在UG6.0中做以改進，然后刷新即可。

1 三維幾何實體的建立

根據(jù)如圖1所示底板零件圖，在UG NX6.0中創(chuàng)建三維幾何實體模型如圖2所示。

圖1 底板零件圖

圖2 底板三維幾何實體

1.1 有限元模型（模型的轉(zhuǎn)換）

三維軟件與分析軟件數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的格式很多種，但是往往采用第三種格式，如IGES格式。該格式轉(zhuǎn)換到分析軟件中，兼容性極差，影響到分析結(jié)果的準確性。而該模型的轉(zhuǎn)化不采用第三種格式，UG6.0和Workbench12.0直接連接，確保模型不失真，Workbench12.0模塊直接嵌入到UG6.0中，確保三維模型的數(shù)據(jù)實時更新，如圖3所示。

圖3 UG 與Workbench12.0的數(shù)據(jù)連接

1.2 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分的質(zhì)量直接影響到分析結(jié)果的準確性，所以建立一個既能滿足要求又經(jīng)濟的網(wǎng)格是十分有必要的。網(wǎng)格的劃分不在于盲目的追求網(wǎng)格的細化，密度過密直接影響到模型的經(jīng)濟性，無形中增加了計算的難度。當然網(wǎng)格不能太大，網(wǎng)格尺寸太大容易造成形狀誤差不滿足要求，劃分網(wǎng)格無法進行；同時尺寸太大分析的結(jié)果誤差太大，失真。網(wǎng)格太小，節(jié)點數(shù)在幾百萬以上，計算時間過長，效率低。

底板主要是由板件形狀組成，為了確保網(wǎng)格的質(zhì)量，該模型采用的四面體網(wǎng)格單元，并限制了網(wǎng)格的大小，對底板的主題單元格的尺寸為10mm，整個底板網(wǎng)格化模型如圖4所示。網(wǎng)格單元數(shù)為86493個，節(jié)點的個數(shù)為153855個。

圖4 底板有限元模型圖

圖5 材料特性參數(shù)的設(shè)定

1.3 材料參數(shù)設(shè)置

模型的材料為Q295A冷軋結(jié)構(gòu)鋼（Structural steel），對于材料的參數(shù)主要有三個：彈性模量、泊松比和材料密度。材料參數(shù)的具體設(shè)置如圖5所示。

1.4 底板結(jié)構(gòu)強度分析

針對電機所處位置（最左端和最有段）的兩種靜態(tài)工況進行底板強度分析。

1.4.1 電機處于最右端工況

（1）有限元模型建立

將UG6.0的模型轉(zhuǎn)化到Workbench12.0軟件中的數(shù)據(jù)入口。在轉(zhuǎn)化的過程中，要求模型不能失真，并且建立的所有模型都在一個坐標系下。經(jīng)過對底板的受力分析發(fā)現(xiàn)，底板是通過兩個勾子拉住壁墻的勾環(huán)受力的，真正受力的表面為一個圓柱面。為了保證模擬受力的準確性，在模型兩個U形槽中增加一個實體軸，如圖4所示。

實際模型中，回轉(zhuǎn)軸與U形槽是旋轉(zhuǎn)幅連接，故在幾何實體模型裝備的過程中增加了旋轉(zhuǎn)幅，突臺與底板主體采用捆綁連接方式，與縫焊相似。

（2）約束和載荷的施加

具體設(shè)定如圖6所示。圖中A處施加的為重力加速度，圖中B、C兩處施加的為圓柱形支撐，圖中D處為電機及附帶部件的集中載荷，質(zhì)量定義為60Kg，經(jīng)過計算集中力為600N。由于底板靠平衡塊的繩索來牽引，平衡塊重64KG，重力為640N。繩子與底板的夾角為61°，經(jīng)過受力分解，繩子對底板垂直向上牽引力為560N，水平向左牽引力為310N。具體受力位置如圖6中F、E處。

圖6 約束與載荷的施加示意圖

（3）求解

因為是靜力分析，時間參數(shù)就沒有必要設(shè)定。在求解的部分選擇整體變形云圖和整體應(yīng)力云圖，然后求解。具體結(jié)果云圖如圖7、圖8、所示。為了不遮擋底板中間變形云圖的觀察，圖7除去了底板的右下角。

圖7 整體變形云圖

圖8 應(yīng)力云圖

（4）結(jié)果分析

圖中最大變形量為0.00061085m，約0.61mm，方向朝下。最大應(yīng)力值如圖8標示所示，最大值為3.984e7Pa，即39.84MPa。而底板材料為Q295A，屈服強度為295MPa，底板所受的最大應(yīng)力遠小于屈服強度極限值。因此在該工況下底板強度能夠滿足要求。

1.4.2 電機處于最左端工況

求解設(shè)置與第一種工況基本相同，只是電機及其附帶部件的位置由最右端移到了最左端，求解部分仍然選擇整體變形云圖和整體應(yīng)力云圖，具體結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 整體變形云圖

圖10 應(yīng)力云圖

最大變形量0.00066m，即 0.66mm，方向朝下。底板應(yīng)力最大值為4.6463e7Pa，即46.46MPa，最大應(yīng)力處位于距離電機最近的圓弧處。而底板材料為Q295A，屈服強度為295MPa，底板所受的最大應(yīng)力遠小于屈服強度極限值。

2 結(jié)束語

通過科學的分析手段對底板結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，意義在于尋找一條行之有效的分析方法，為生產(chǎn)實踐提供可靠的理論支撐；創(chuàng)建真實的三維幾何實體模型，建立符合要求的有限元模型，為正確分析提供必要的前提；通過對底板進行強度分析，為后續(xù)對底板結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化做準備，提高底板的利用率；為現(xiàn)場提供優(yōu)化方案，提供工廠生產(chǎn)效益。

參考文獻

[1]吳宗澤.機械設(shè)計師手冊[M].北京：機械工業(yè)出版社，2002.

[2]王瑞，陳海霞，王廣峰.ANSYS有限元網(wǎng)格劃分淺析[J].天津工業(yè)大學學報，2002，21（4）：2-4.

[3]查太東，楊萍.基于Ansys Workbench的固定支架優(yōu)化設(shè)計[J].煤礦機械，2012，33（2）：28-30.

[4]凌桂龍，丁金濱，溫正.ANSYS WorkBenchl3. 0從入門到精通[M].清華大學出版社，2012.

[5]陸爽，孫明禮，丁金福，等.ANSYS Workbench 13有限元分析從入門到精通[M].機械工業(yè)出版社，2012.

作者簡介：袁媛（1983-），女，河北張家口人，講師，主要從事機械制造專業(yè)的教學與研究。endprint

摘 要：電解鋁靜置爐開口鉆機是用來打開出鋁口的機械設(shè)備，其主要支撐部件底板的強度直接關(guān)系著整個設(shè)備的運行安全性和可靠性。文章通過對底板進行建模、有限元分析等科學方法對底板的靜態(tài)工況進行分析，得出底板強度分析結(jié)論，為生產(chǎn)實踐提供可靠的理論支撐，為后續(xù)對底板結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化做準備，提高底板的利用率；為現(xiàn)場提供優(yōu)化方案，提供工廠生產(chǎn)效益。

關(guān)鍵詞：鉆機底板；UG NX6.0；ANSYS Workbench；有限元分析；強度分析

引言

鋁廠電解鋁靜置爐在出鋁時需打開出鋁口，讓鋁液順著鋁液溝流入鋁液模型罐中，待若干的模型與分析軟件能夠資源共享，兼容度比較高。結(jié)合底板自身模型的特點，采用后者創(chuàng)建方法。底板三維幾何實體模型采用UG6.0進行創(chuàng)建，同時UG6.0創(chuàng)立的模型資源能與Ansys Workbench 12.0能夠?qū)崿F(xiàn)無縫對接，這為創(chuàng)建準確的有限模型提供了條件，同時又提高了模型創(chuàng)建的效率。Workbench12.0中的模型與UG軟件中的模型可以保持同步，即二者可以互相刷新，協(xié)87同建模，但是這就需要將DesignModeler嵌入UG6.0系統(tǒng)中去。如果發(fā)現(xiàn)在Workbench12.0中模型需要修改，只需在UG6.0中做以改進，然后刷新即可。

1 三維幾何實體的建立

根據(jù)如圖1所示底板零件圖，在UG NX6.0中創(chuàng)建三維幾何實體模型如圖2所示。

圖1 底板零件圖

圖2 底板三維幾何實體

1.1 有限元模型（模型的轉(zhuǎn)換）

三維軟件與分析軟件數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的格式很多種，但是往往采用第三種格式，如IGES格式。該格式轉(zhuǎn)換到分析軟件中，兼容性極差，影響到分析結(jié)果的準確性。而該模型的轉(zhuǎn)化不采用第三種格式，UG6.0和Workbench12.0直接連接，確保模型不失真，Workbench12.0模塊直接嵌入到UG6.0中，確保三維模型的數(shù)據(jù)實時更新，如圖3所示。

圖3 UG 與Workbench12.0的數(shù)據(jù)連接

1.2 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分的質(zhì)量直接影響到分析結(jié)果的準確性，所以建立一個既能滿足要求又經(jīng)濟的網(wǎng)格是十分有必要的。網(wǎng)格的劃分不在于盲目的追求網(wǎng)格的細化，密度過密直接影響到模型的經(jīng)濟性，無形中增加了計算的難度。當然網(wǎng)格不能太大，網(wǎng)格尺寸太大容易造成形狀誤差不滿足要求，劃分網(wǎng)格無法進行；同時尺寸太大分析的結(jié)果誤差太大，失真。網(wǎng)格太小，節(jié)點數(shù)在幾百萬以上，計算時間過長，效率低。

底板主要是由板件形狀組成，為了確保網(wǎng)格的質(zhì)量，該模型采用的四面體網(wǎng)格單元，并限制了網(wǎng)格的大小，對底板的主題單元格的尺寸為10mm，整個底板網(wǎng)格化模型如圖4所示。網(wǎng)格單元數(shù)為86493個，節(jié)點的個數(shù)為153855個。

圖4 底板有限元模型圖

圖5 材料特性參數(shù)的設(shè)定

1.3 材料參數(shù)設(shè)置

模型的材料為Q295A冷軋結(jié)構(gòu)鋼（Structural steel），對于材料的參數(shù)主要有三個：彈性模量、泊松比和材料密度。材料參數(shù)的具體設(shè)置如圖5所示。

1.4 底板結(jié)構(gòu)強度分析

針對電機所處位置（最左端和最有段）的兩種靜態(tài)工況進行底板強度分析。

1.4.1 電機處于最右端工況

（1）有限元模型建立

將UG6.0的模型轉(zhuǎn)化到Workbench12.0軟件中的數(shù)據(jù)入口。在轉(zhuǎn)化的過程中，要求模型不能失真，并且建立的所有模型都在一個坐標系下。經(jīng)過對底板的受力分析發(fā)現(xiàn)，底板是通過兩個勾子拉住壁墻的勾環(huán)受力的，真正受力的表面為一個圓柱面。為了保證模擬受力的準確性，在模型兩個U形槽中增加一個實體軸，如圖4所示。

實際模型中，回轉(zhuǎn)軸與U形槽是旋轉(zhuǎn)幅連接，故在幾何實體模型裝備的過程中增加了旋轉(zhuǎn)幅，突臺與底板主體采用捆綁連接方式，與縫焊相似。

（2）約束和載荷的施加

具體設(shè)定如圖6所示。圖中A處施加的為重力加速度，圖中B、C兩處施加的為圓柱形支撐，圖中D處為電機及附帶部件的集中載荷，質(zhì)量定義為60Kg，經(jīng)過計算集中力為600N。由于底板靠平衡塊的繩索來牽引，平衡塊重64KG，重力為640N。繩子與底板的夾角為61°，經(jīng)過受力分解，繩子對底板垂直向上牽引力為560N，水平向左牽引力為310N。具體受力位置如圖6中F、E處。

圖6 約束與載荷的施加示意圖

（3）求解

因為是靜力分析，時間參數(shù)就沒有必要設(shè)定。在求解的部分選擇整體變形云圖和整體應(yīng)力云圖，然后求解。具體結(jié)果云圖如圖7、圖8、所示。為了不遮擋底板中間變形云圖的觀察，圖7除去了底板的右下角。

圖7 整體變形云圖

圖8 應(yīng)力云圖

（4）結(jié)果分析

圖中最大變形量為0.00061085m，約0.61mm，方向朝下。最大應(yīng)力值如圖8標示所示，最大值為3.984e7Pa，即39.84MPa。而底板材料為Q295A，屈服強度為295MPa，底板所受的最大應(yīng)力遠小于屈服強度極限值。因此在該工況下底板強度能夠滿足要求。

1.4.2 電機處于最左端工況

求解設(shè)置與第一種工況基本相同，只是電機及其附帶部件的位置由最右端移到了最左端，求解部分仍然選擇整體變形云圖和整體應(yīng)力云圖，具體結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 整體變形云圖

圖10 應(yīng)力云圖

最大變形量0.00066m，即 0.66mm，方向朝下。底板應(yīng)力最大值為4.6463e7Pa，即46.46MPa，最大應(yīng)力處位于距離電機最近的圓弧處。而底板材料為Q295A，屈服強度為295MPa，底板所受的最大應(yīng)力遠小于屈服強度極限值。

2 結(jié)束語

通過科學的分析手段對底板結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，意義在于尋找一條行之有效的分析方法，為生產(chǎn)實踐提供可靠的理論支撐；創(chuàng)建真實的三維幾何實體模型，建立符合要求的有限元模型，為正確分析提供必要的前提；通過對底板進行強度分析，為后續(xù)對底板結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化做準備，提高底板的利用率；為現(xiàn)場提供優(yōu)化方案，提供工廠生產(chǎn)效益。

參考文獻

[1]吳宗澤.機械設(shè)計師手冊[M].北京：機械工業(yè)出版社，2002.

[2]王瑞，陳海霞，王廣峰.ANSYS有限元網(wǎng)格劃分淺析[J].天津工業(yè)大學學報，2002，21（4）：2-4.

[3]查太東，楊萍.基于Ansys Workbench的固定支架優(yōu)化設(shè)計[J].煤礦機械，2012，33（2）：28-30.

[4]凌桂龍，丁金濱，溫正.ANSYS WorkBenchl3. 0從入門到精通[M].清華大學出版社，2012.

[5]陸爽，孫明禮，丁金福，等.ANSYS Workbench 13有限元分析從入門到精通[M].機械工業(yè)出版社，2012.

作者簡介：袁媛（1983-），女，河北張家口人，講師，主要從事機械制造專業(yè)的教學與研究。endprint

摘 要：電解鋁靜置爐開口鉆機是用來打開出鋁口的機械設(shè)備，其主要支撐部件底板的強度直接關(guān)系著整個設(shè)備的運行安全性和可靠性。文章通過對底板進行建模、有限元分析等科學方法對底板的靜態(tài)工況進行分析，得出底板強度分析結(jié)論，為生產(chǎn)實踐提供可靠的理論支撐，為后續(xù)對底板結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化做準備，提高底板的利用率；為現(xiàn)場提供優(yōu)化方案，提供工廠生產(chǎn)效益。

關(guān)鍵詞：鉆機底板；UG NX6.0；ANSYS Workbench；有限元分析；強度分析

引言

鋁廠電解鋁靜置爐在出鋁時需打開出鋁口，讓鋁液順著鋁液溝流入鋁液模型罐中，待若干的模型與分析軟件能夠資源共享，兼容度比較高。結(jié)合底板自身模型的特點，采用后者創(chuàng)建方法。底板三維幾何實體模型采用UG6.0進行創(chuàng)建，同時UG6.0創(chuàng)立的模型資源能與Ansys Workbench 12.0能夠?qū)崿F(xiàn)無縫對接，這為創(chuàng)建準確的有限模型提供了條件，同時又提高了模型創(chuàng)建的效率。Workbench12.0中的模型與UG軟件中的模型可以保持同步，即二者可以互相刷新，協(xié)87同建模，但是這就需要將DesignModeler嵌入UG6.0系統(tǒng)中去。如果發(fā)現(xiàn)在Workbench12.0中模型需要修改，只需在UG6.0中做以改進，然后刷新即可。

1 三維幾何實體的建立

根據(jù)如圖1所示底板零件圖，在UG NX6.0中創(chuàng)建三維幾何實體模型如圖2所示。

圖1 底板零件圖

圖2 底板三維幾何實體

1.1 有限元模型（模型的轉(zhuǎn)換）

三維軟件與分析軟件數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的格式很多種，但是往往采用第三種格式，如IGES格式。該格式轉(zhuǎn)換到分析軟件中，兼容性極差，影響到分析結(jié)果的準確性。而該模型的轉(zhuǎn)化不采用第三種格式，UG6.0和Workbench12.0直接連接，確保模型不失真，Workbench12.0模塊直接嵌入到UG6.0中，確保三維模型的數(shù)據(jù)實時更新，如圖3所示。

圖3 UG 與Workbench12.0的數(shù)據(jù)連接

1.2 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分的質(zhì)量直接影響到分析結(jié)果的準確性，所以建立一個既能滿足要求又經(jīng)濟的網(wǎng)格是十分有必要的。網(wǎng)格的劃分不在于盲目的追求網(wǎng)格的細化，密度過密直接影響到模型的經(jīng)濟性，無形中增加了計算的難度。當然網(wǎng)格不能太大，網(wǎng)格尺寸太大容易造成形狀誤差不滿足要求，劃分網(wǎng)格無法進行；同時尺寸太大分析的結(jié)果誤差太大，失真。網(wǎng)格太小，節(jié)點數(shù)在幾百萬以上，計算時間過長，效率低。

底板主要是由板件形狀組成，為了確保網(wǎng)格的質(zhì)量，該模型采用的四面體網(wǎng)格單元，并限制了網(wǎng)格的大小，對底板的主題單元格的尺寸為10mm，整個底板網(wǎng)格化模型如圖4所示。網(wǎng)格單元數(shù)為86493個，節(jié)點的個數(shù)為153855個。

圖4 底板有限元模型圖

圖5 材料特性參數(shù)的設(shè)定

1.3 材料參數(shù)設(shè)置

模型的材料為Q295A冷軋結(jié)構(gòu)鋼（Structural steel），對于材料的參數(shù)主要有三個：彈性模量、泊松比和材料密度。材料參數(shù)的具體設(shè)置如圖5所示。

1.4 底板結(jié)構(gòu)強度分析

針對電機所處位置（最左端和最有段）的兩種靜態(tài)工況進行底板強度分析。

1.4.1 電機處于最右端工況

（1）有限元模型建立

將UG6.0的模型轉(zhuǎn)化到Workbench12.0軟件中的數(shù)據(jù)入口。在轉(zhuǎn)化的過程中，要求模型不能失真，并且建立的所有模型都在一個坐標系下。經(jīng)過對底板的受力分析發(fā)現(xiàn)，底板是通過兩個勾子拉住壁墻的勾環(huán)受力的，真正受力的表面為一個圓柱面。為了保證模擬受力的準確性，在模型兩個U形槽中增加一個實體軸，如圖4所示。

實際模型中，回轉(zhuǎn)軸與U形槽是旋轉(zhuǎn)幅連接，故在幾何實體模型裝備的過程中增加了旋轉(zhuǎn)幅，突臺與底板主體采用捆綁連接方式，與縫焊相似。

（2）約束和載荷的施加

具體設(shè)定如圖6所示。圖中A處施加的為重力加速度，圖中B、C兩處施加的為圓柱形支撐，圖中D處為電機及附帶部件的集中載荷，質(zhì)量定義為60Kg，經(jīng)過計算集中力為600N。由于底板靠平衡塊的繩索來牽引，平衡塊重64KG，重力為640N。繩子與底板的夾角為61°，經(jīng)過受力分解，繩子對底板垂直向上牽引力為560N，水平向左牽引力為310N。具體受力位置如圖6中F、E處。

圖6 約束與載荷的施加示意圖

（3）求解

因為是靜力分析，時間參數(shù)就沒有必要設(shè)定。在求解的部分選擇整體變形云圖和整體應(yīng)力云圖，然后求解。具體結(jié)果云圖如圖7、圖8、所示。為了不遮擋底板中間變形云圖的觀察，圖7除去了底板的右下角。

圖7 整體變形云圖

圖8 應(yīng)力云圖

（4）結(jié)果分析

圖中最大變形量為0.00061085m，約0.61mm，方向朝下。最大應(yīng)力值如圖8標示所示，最大值為3.984e7Pa，即39.84MPa。而底板材料為Q295A，屈服強度為295MPa，底板所受的最大應(yīng)力遠小于屈服強度極限值。因此在該工況下底板強度能夠滿足要求。

1.4.2 電機處于最左端工況

求解設(shè)置與第一種工況基本相同，只是電機及其附帶部件的位置由最右端移到了最左端，求解部分仍然選擇整體變形云圖和整體應(yīng)力云圖，具體結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 整體變形云圖

圖10 應(yīng)力云圖

最大變形量0.00066m，即 0.66mm，方向朝下。底板應(yīng)力最大值為4.6463e7Pa，即46.46MPa，最大應(yīng)力處位于距離電機最近的圓弧處。而底板材料為Q295A，屈服強度為295MPa，底板所受的最大應(yīng)力遠小于屈服強度極限值。

2 結(jié)束語

通過科學的分析手段對底板結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，意義在于尋找一條行之有效的分析方法，為生產(chǎn)實踐提供可靠的理論支撐；創(chuàng)建真實的三維幾何實體模型，建立符合要求的有限元模型，為正確分析提供必要的前提；通過對底板進行強度分析，為后續(xù)對底板結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化做準備，提高底板的利用率；為現(xiàn)場提供優(yōu)化方案，提供工廠生產(chǎn)效益。

參考文獻

[1]吳宗澤.機械設(shè)計師手冊[M].北京：機械工業(yè)出版社，2002.

[2]王瑞，陳海霞，王廣峰.ANSYS有限元網(wǎng)格劃分淺析[J].天津工業(yè)大學學報，2002，21（4）：2-4.

[3]查太東，楊萍.基于Ansys Workbench的固定支架優(yōu)化設(shè)計[J].煤礦機械，2012，33（2）：28-30.

[4]凌桂龍，丁金濱，溫正.ANSYS WorkBenchl3. 0從入門到精通[M].清華大學出版社，2012.

[5]陸爽，孫明禮，丁金福，等.ANSYS Workbench 13有限元分析從入門到精通[M].機械工業(yè)出版社，2012.

作者簡介：袁媛（1983-），女，河北張家口人，講師，主要從事機械制造專業(yè)的教學與研究。endprint