李茵

四川省采用的是人教版的高中新教材.我于2010年夏季開始真正接觸《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》，至今已經(jīng)結束第一輪新課標的教學.通過對三年的教學實踐的總結，本人對人教A版數(shù)學新教材有親身的體會.下面是我對這套教材（數(shù)學必修5）的一些認識.總的感受是它的應用性加強，體現(xiàn)了“生活數(shù)學化”的觀點，體現(xiàn)了“數(shù)學來源于生活，又高于生活，最后為生活所用”的特點.具體體會有以下幾方面.

一、教材特點

1.突顯生活數(shù)學化的特點

高中數(shù)學必修5教材的總體特點是關注數(shù)學情境，強調(diào)數(shù)學應用，重視數(shù)學文化.教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式是：引言——問題情境——數(shù)學模型——應用于現(xiàn)實問題.這樣的呈現(xiàn)方式，使得知識內(nèi)容有來龍去脈，體現(xiàn)“生活數(shù)學化”的觀點，突顯“數(shù)學來源于生活，又高于生活，最后為生活所用”的特點.教材從章頭引言的實例分析引入知識，然后給出一個問題情境，讓學生經(jīng)歷自主探究、合作學習，抽象出一個數(shù)學模型然后再系統(tǒng)學習數(shù)學知識，最后再給出幾個例題，把數(shù)學知識歸結到應用的層面上.如在學習解三角形時，章頭引言里就提出了“在我國古代就有嫦娥奔月的神話故事.明月高懸，我們仰望星空，會有無限遐想，不禁會問，遙不可及的月亮離地球究竟有多遠呢？1671年，兩個法國天文學家測出了地球與月球之間的距離大約為38500km.他們是怎樣測出兩者之間的距離的呢……”這個問題是不可及物體的測量問題.本章的許多問題都是這類不可及物體的距離和高度的測量問題，而這些問題都是大家在實際生活中會面臨并思考的，這樣就使學生認識到“僅依靠初中學習的銳角三角函數(shù)，只能解決直角三角形中的一些測量問題，在實際生活中會遇到許多其他的問題，僅用銳角三角函數(shù)就不夠了，因此需要進一步學習任意三角形中的邊與角的關系”.從而使學生在學習這一部分知識時會有熟悉感，會充滿好奇，會有動力.然后再通過一個探究，呈現(xiàn)一個問題情境引導學生歸納、探索出正弦定理、余弦定理的一般形式，最后再分別通過兩個例題，來突出正余弦定理的作用，并在1.2節(jié)的應用舉例，具體呈現(xiàn)正余弦定理在實踐中的應用.在“閱讀與思考”這個欄目里介紹了海倫和秦九韶，這充分體現(xiàn)了高中數(shù)學新教材關注數(shù)學文化的特點，說明數(shù)學文化已經(jīng)從一種理念走進了中學課堂，滲透到數(shù)學課的實際教學中.

由（1）知△ADE≌△CBF，

∴AE=FC，

同理AF=EC，

∴四邊形AFCE是平行四邊形.

方法三：利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

由（1）知AE∥CF，

又∵△ADE≌△CBF，

∴AE=CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形.

二、數(shù)學問題變式設計應注意的問題

前面，我們舉例說明了數(shù)學問題變式的一些方法.但應當指出，問題變式不是為了“變式”而變式，而是要根據(jù)教學需要，遵循學生的認知規(guī)律而設計數(shù)學變式.其目的是通過變式訓練，使學生在理解知識的基礎上，把學到的知識轉化為能力，形成技能技巧，完成“應用——理解——形成技能——培養(yǎng)能力”的認知過程.因此，數(shù)學變式設計要巧，要有一定的藝術性，要正確把握變式的“度”.一般的，設計數(shù)學變式，應注意以下幾個問題.

1.差異性.設計數(shù)學問題變式，要強調(diào)一個“變”字，避免簡單的重復.變式題組的題目之間要有明顯的差異.對每道題，要使學生既感到熟悉，又感到新鮮.從心理學角度看，新鮮的題目給學生的刺激性強，做題時注意力集中，積極性大，思維敏捷，使訓練達到較好的效果.因此，設計數(shù)學變式，要努力做到變中求“活”，變中求“新”，變中求“異”.

2.遞進性.問題變式要有一定的難度，才能調(diào)動學生積極思考.但是，變式要由易到難，層層遞進，讓問題處于學生思維水平的最近發(fā)展區(qū)，充分激發(fā)學生的好奇心和求知欲.要讓學生經(jīng)過思考，能夠跨過一個個“門檻”，既起到訓練的作用，又可以培養(yǎng)學生的思維能力，發(fā)展學生的智力.

3.拓展性.設計數(shù)學問題變式，應該力求內(nèi)涵豐富，境界開闊，給學生留下充足的思維空間，讓學生感到內(nèi)容充實.因此，所選范例必須具有典型性.一要注意知識的橫向聯(lián)系；二要具有延伸性，可進行一題多變；三要注意思維的創(chuàng)造性、深刻性.

4.靈活性.根據(jù)教學內(nèi)容和學生的實際情況，數(shù)學問題變式訓練的方式要靈活多樣，力求使學生獨立練習和教師啟發(fā)引導下的半獨立練習相結合.同時，根據(jù)數(shù)學內(nèi)容，有時可分散訓練，有時可集中訓練，有時一個題目的變式可分幾次完成.充分展現(xiàn)知識螺旋上升的方式.這種靈活的訓練方式，不僅可以提高學生的學習興趣，集中學生的注意力，而且可以使學生的多種感官參與學習，提高大腦神經(jīng)的興奮度，達到最佳的訓練效果.

（責任編輯黃桂堅）2.系統(tǒng)性更強，提高學生提出、分析和解決問題的能力

實行新課改以后，高中數(shù)學新教材采用了模塊化教學，這使高中數(shù)學教材更趨系統(tǒng)化.教材的每一部分知識呈現(xiàn)都是由“問題提出”“問題探究”“抽象概括”“解釋說明”“思考探究”“實踐操作”等幾個部分構成，體現(xiàn)了問題解決的方法：發(fā)現(xiàn)問題——明確問題——提出假設——檢驗假設.數(shù)學知識的系統(tǒng)化及研究數(shù)學問題的一般思路：提出問題——分析問題——解決問題.使學生也逐漸學會這一研究問題的方法.另外，由“問題提出”“問題探究”到“抽象概括”體現(xiàn)了數(shù)學由具體到抽象、由特殊到一般的數(shù)學方法.

3.充分滲透數(shù)學思想方法，突出培養(yǎng)學生的思維能力

數(shù)學思想和方法是數(shù)學的精髓所在，是對數(shù)學知識在較高層次的抽象和概括.數(shù)學思想方法是形成學生良好認知結構的紐帶，是將知識轉化為能力的橋梁，高中數(shù)學新教材必修5在教材的編寫中充分滲透了數(shù)學思想方法.例如，在第二章的數(shù)列中滲透了數(shù)學中的諸多思想方法，如：類比思想（數(shù)列與函數(shù)的類比、等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比等），歸納思想（等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式的推導），數(shù)形結合思想（教材30頁的例1、例2），方程思想（等差、等比數(shù)列中幾個基本量的計算），算法思想，特殊到一般的思想（數(shù)列通項公式的推導，等差、等比數(shù)列概念的產(chǎn)生等）.因此高中數(shù)學教學不應僅僅是單純的知識傳授，而應在講知識內(nèi)容的同時不斷地滲透相關的數(shù)學思想方法，讓學生在掌握基礎知識的同時，領悟到數(shù)學的思想方法.這樣才能使學生的基礎知識達到一個質(zhì)的“飛躍”，從而使數(shù)學的學習超脫“題海”，使之更富有朝氣和創(chuàng)造性.endprint

4.刪繁就簡

新教材去掉了一些技巧性強而實用性差的內(nèi)容，如絕對值不等式、分式不等式、高次不等式的解法、不等式的證明（放在選修系列）等.對基本不等式淡化技巧，強調(diào)應用；保留了一些經(jīng)典內(nèi)容，如細胞分裂模型、國際象棋問題等；增加了通過實際背景建立不等關系的內(nèi)容.這就使得新教材貼近生活，更具實用性，發(fā)展了學生數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，體現(xiàn)數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值.

5.增加實習作業(yè)這一版塊，培養(yǎng)學生實踐操作的能力

新教材中許多內(nèi)容都鼓勵學生自己動手實踐、自主探究，這樣不但使學生學到了知識，而且鍛煉了他們動手操作、合作交流等能力.另外，對部分問題的研究還可借助信息技術.如教材94頁的用Excel解線性規(guī)劃問題舉例，這不僅有助于鍛煉學生的動手能力，而且也有助于培養(yǎng)學生應用現(xiàn)代信息技術的意識.

二、對教師要求

1.轉變觀念，積極適應新課改

新課改下教師的角色是數(shù)學學習（活動）的組織者、引導者與合作者.教師不僅是教材的實施者，也是教材的研究者和開發(fā)者.數(shù)學學習與其說是學習數(shù)學知識，倒不如說是開展數(shù)學思維活動，其中教師的作用在于點撥和引導，幫助學生建構數(shù)學知識，更好地把握數(shù)學事實.為此，教師必須理解課程、教材的內(nèi)容，主動轉變教學觀念，積極適應新課改.

2.準確把握教材內(nèi)容，特別關注知識與生活實際的聯(lián)系

作為一名教師，首先要能夠準確地把握教材內(nèi)容，只有自己對教材有清晰的認知和準確的把握，才能教活學生，幫助學生主動建構數(shù)學知識.另外，教師還要特別關注知識與實際生活的聯(lián)系.因為我們的學習最后的著眼點在于指導生活實踐，學生帶著已有生活經(jīng)驗和背景走進學習，通過對數(shù)學知識、經(jīng)驗的提煉、加工，最后把數(shù)學放到現(xiàn)實中加以利用，進而對數(shù)學有更深的理解和認識.只有理論聯(lián)系實際才能教活學生，充分發(fā)揮他們的創(chuàng)造性.

3.與時俱進，熟練應用信息技術及各種教學軟件

在科學技術日益發(fā)達的今天，信息技術已經(jīng)滲透我們生活的方方面面.信息技術與教學的結合，也給我們的教學帶來了很大便利.解三角形中的測量問題，數(shù)據(jù)不特殊，而且有精確度的要求，我們在實際操作中應用計算器就會很方便、快捷.如，教材94頁的用Excel解線性規(guī)劃問題舉例，就是信息技術與數(shù)學教學的一個結合.此外，要求我們數(shù)學教師能夠熟練應用各種教學軟件.如幾何畫板、Matlab、Flash等.會制作電子課件.這些教學軟件的使用，會增加我們的課堂容量，使學生在相同時間里獲取更多的信息，同時會使我們的課堂更加生動，有助于學生數(shù)學學習興趣的培養(yǎng).因此在新課改的背景下，我們高中數(shù)學教師應該與時俱進，熟練掌握信息技術，并把它與我們的教學相結合.

4.關注知識的生成過程，淡化技巧，重視通法

學生的學習不是被動地吸收課本上的現(xiàn)成結論，而是學生親自參與，經(jīng)歷實踐和創(chuàng)新的過程.在培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的今天，教師不能再采用“填鴨式”的教學，在教學中把結論直接告訴學生，而應讓學生親身經(jīng)歷知識的生成過程，讓學生在自主探究、合作學習中去主動建構數(shù)學知識.另外，教師在教學中要淡化技巧，教給學生解決問題的通性通法，這也是我們學生學習所要達到的一個目標——掌握解決問題的一般方法.

相信有了對第一輪新課程改革的實踐，我們的教師積極反思、認真總結實踐過程中的成功與失敗，對新教材的體會更深，我們今后的教學會更有方向性和針對性.

（責任編輯黃桂堅）endprint

4.刪繁就簡

新教材去掉了一些技巧性強而實用性差的內(nèi)容，如絕對值不等式、分式不等式、高次不等式的解法、不等式的證明（放在選修系列）等.對基本不等式淡化技巧，強調(diào)應用；保留了一些經(jīng)典內(nèi)容，如細胞分裂模型、國際象棋問題等；增加了通過實際背景建立不等關系的內(nèi)容.這就使得新教材貼近生活，更具實用性，發(fā)展了學生數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，體現(xiàn)數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值.

5.增加實習作業(yè)這一版塊，培養(yǎng)學生實踐操作的能力

新教材中許多內(nèi)容都鼓勵學生自己動手實踐、自主探究，這樣不但使學生學到了知識，而且鍛煉了他們動手操作、合作交流等能力.另外，對部分問題的研究還可借助信息技術.如教材94頁的用Excel解線性規(guī)劃問題舉例，這不僅有助于鍛煉學生的動手能力，而且也有助于培養(yǎng)學生應用現(xiàn)代信息技術的意識.

二、對教師要求

1.轉變觀念，積極適應新課改

新課改下教師的角色是數(shù)學學習（活動）的組織者、引導者與合作者.教師不僅是教材的實施者，也是教材的研究者和開發(fā)者.數(shù)學學習與其說是學習數(shù)學知識，倒不如說是開展數(shù)學思維活動，其中教師的作用在于點撥和引導，幫助學生建構數(shù)學知識，更好地把握數(shù)學事實.為此，教師必須理解課程、教材的內(nèi)容，主動轉變教學觀念，積極適應新課改.

2.準確把握教材內(nèi)容，特別關注知識與生活實際的聯(lián)系

作為一名教師，首先要能夠準確地把握教材內(nèi)容，只有自己對教材有清晰的認知和準確的把握，才能教活學生，幫助學生主動建構數(shù)學知識.另外，教師還要特別關注知識與實際生活的聯(lián)系.因為我們的學習最后的著眼點在于指導生活實踐，學生帶著已有生活經(jīng)驗和背景走進學習，通過對數(shù)學知識、經(jīng)驗的提煉、加工，最后把數(shù)學放到現(xiàn)實中加以利用，進而對數(shù)學有更深的理解和認識.只有理論聯(lián)系實際才能教活學生，充分發(fā)揮他們的創(chuàng)造性.

3.與時俱進，熟練應用信息技術及各種教學軟件

在科學技術日益發(fā)達的今天，信息技術已經(jīng)滲透我們生活的方方面面.信息技術與教學的結合，也給我們的教學帶來了很大便利.解三角形中的測量問題，數(shù)據(jù)不特殊，而且有精確度的要求，我們在實際操作中應用計算器就會很方便、快捷.如，教材94頁的用Excel解線性規(guī)劃問題舉例，就是信息技術與數(shù)學教學的一個結合.此外，要求我們數(shù)學教師能夠熟練應用各種教學軟件.如幾何畫板、Matlab、Flash等.會制作電子課件.這些教學軟件的使用，會增加我們的課堂容量，使學生在相同時間里獲取更多的信息，同時會使我們的課堂更加生動，有助于學生數(shù)學學習興趣的培養(yǎng).因此在新課改的背景下，我們高中數(shù)學教師應該與時俱進，熟練掌握信息技術，并把它與我們的教學相結合.

4.關注知識的生成過程，淡化技巧，重視通法

學生的學習不是被動地吸收課本上的現(xiàn)成結論，而是學生親自參與，經(jīng)歷實踐和創(chuàng)新的過程.在培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的今天，教師不能再采用“填鴨式”的教學，在教學中把結論直接告訴學生，而應讓學生親身經(jīng)歷知識的生成過程，讓學生在自主探究、合作學習中去主動建構數(shù)學知識.另外，教師在教學中要淡化技巧，教給學生解決問題的通性通法，這也是我們學生學習所要達到的一個目標——掌握解決問題的一般方法.

相信有了對第一輪新課程改革的實踐，我們的教師積極反思、認真總結實踐過程中的成功與失敗，對新教材的體會更深，我們今后的教學會更有方向性和針對性.

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4.刪繁就簡

新教材去掉了一些技巧性強而實用性差的內(nèi)容，如絕對值不等式、分式不等式、高次不等式的解法、不等式的證明（放在選修系列）等.對基本不等式淡化技巧，強調(diào)應用；保留了一些經(jīng)典內(nèi)容，如細胞分裂模型、國際象棋問題等；增加了通過實際背景建立不等關系的內(nèi)容.這就使得新教材貼近生活，更具實用性，發(fā)展了學生數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，體現(xiàn)數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值.

5.增加實習作業(yè)這一版塊，培養(yǎng)學生實踐操作的能力

新教材中許多內(nèi)容都鼓勵學生自己動手實踐、自主探究，這樣不但使學生學到了知識，而且鍛煉了他們動手操作、合作交流等能力.另外，對部分問題的研究還可借助信息技術.如教材94頁的用Excel解線性規(guī)劃問題舉例，這不僅有助于鍛煉學生的動手能力，而且也有助于培養(yǎng)學生應用現(xiàn)代信息技術的意識.

二、對教師要求

1.轉變觀念，積極適應新課改

新課改下教師的角色是數(shù)學學習（活動）的組織者、引導者與合作者.教師不僅是教材的實施者，也是教材的研究者和開發(fā)者.數(shù)學學習與其說是學習數(shù)學知識，倒不如說是開展數(shù)學思維活動，其中教師的作用在于點撥和引導，幫助學生建構數(shù)學知識，更好地把握數(shù)學事實.為此，教師必須理解課程、教材的內(nèi)容，主動轉變教學觀念，積極適應新課改.

2.準確把握教材內(nèi)容，特別關注知識與生活實際的聯(lián)系

作為一名教師，首先要能夠準確地把握教材內(nèi)容，只有自己對教材有清晰的認知和準確的把握，才能教活學生，幫助學生主動建構數(shù)學知識.另外，教師還要特別關注知識與實際生活的聯(lián)系.因為我們的學習最后的著眼點在于指導生活實踐，學生帶著已有生活經(jīng)驗和背景走進學習，通過對數(shù)學知識、經(jīng)驗的提煉、加工，最后把數(shù)學放到現(xiàn)實中加以利用，進而對數(shù)學有更深的理解和認識.只有理論聯(lián)系實際才能教活學生，充分發(fā)揮他們的創(chuàng)造性.

3.與時俱進，熟練應用信息技術及各種教學軟件

在科學技術日益發(fā)達的今天，信息技術已經(jīng)滲透我們生活的方方面面.信息技術與教學的結合，也給我們的教學帶來了很大便利.解三角形中的測量問題，數(shù)據(jù)不特殊，而且有精確度的要求，我們在實際操作中應用計算器就會很方便、快捷.如，教材94頁的用Excel解線性規(guī)劃問題舉例，就是信息技術與數(shù)學教學的一個結合.此外，要求我們數(shù)學教師能夠熟練應用各種教學軟件.如幾何畫板、Matlab、Flash等.會制作電子課件.這些教學軟件的使用，會增加我們的課堂容量，使學生在相同時間里獲取更多的信息，同時會使我們的課堂更加生動，有助于學生數(shù)學學習興趣的培養(yǎng).因此在新課改的背景下，我們高中數(shù)學教師應該與時俱進，熟練掌握信息技術，并把它與我們的教學相結合.

4.關注知識的生成過程，淡化技巧，重視通法

學生的學習不是被動地吸收課本上的現(xiàn)成結論，而是學生親自參與，經(jīng)歷實踐和創(chuàng)新的過程.在培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的今天，教師不能再采用“填鴨式”的教學，在教學中把結論直接告訴學生，而應讓學生親身經(jīng)歷知識的生成過程，讓學生在自主探究、合作學習中去主動建構數(shù)學知識.另外，教師在教學中要淡化技巧，教給學生解決問題的通性通法，這也是我們學生學習所要達到的一個目標——掌握解決問題的一般方法.

相信有了對第一輪新課程改革的實踐，我們的教師積極反思、認真總結實踐過程中的成功與失敗，對新教材的體會更深，我們今后的教學會更有方向性和針對性.

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