蘭贈(zèng)連

“倍的認(rèn)識(shí)”單元將“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”和“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”兩個(gè)部分集中編排在一起。而實(shí)驗(yàn)教材則是將上述兩個(gè)部分分散編排（二上、二下）。

實(shí)驗(yàn)教材對(duì)“倍”的兩個(gè)部分內(nèi)容的編排采取的是從“順?biāo)伎肌钡健澳嫠伎肌钡脑瓌t，讓學(xué)生先學(xué)“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”，后學(xué)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”。新教材中“倍的認(rèn)識(shí)”的編排遵循的則是從“逆思考”到“順?biāo)伎肌钡脑瓌t，先讓學(xué)生理解“倍”的概念，然后學(xué)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”，再學(xué)“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”。這樣編排的優(yōu)勢(shì)在于“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的幾倍”順應(yīng)了“倍”的概念的來(lái)歷，便于學(xué)生理解和接受。

一、重視實(shí)踐——促進(jìn)學(xué)生對(duì)“倍”的理解

本冊(cè)教材中“倍的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)，要讓學(xué)生直觀、形象地建立“倍”的概念，離不開(kāi)學(xué)生的實(shí)踐。這里的實(shí)踐包括四個(gè)方面。

一是“擺一擺”，有條理地整理數(shù)學(xué)信息。教材中呈現(xiàn)的例1（P50）的情境圖是1只黑兔、2只灰兔、3只白兔，一共拔了2根黃蘿卜、6根紅蘿卜、10根白蘿卜，所有的蘿卜無(wú)序擺放。在教學(xué)中教師要讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺，通過(guò)“擺一擺”體會(huì)到，要將三種蘿卜進(jìn)行比較，最好的辦法就是先將三種蘿卜分類(lèi)，然后進(jìn)行有序擺放，并做到一一對(duì)應(yīng)。這樣一眼就能看出哪種蘿卜多，多幾根。進(jìn)而引申到另一種比較方法，即把2根黃蘿卜當(dāng)作1份，6根紅蘿卜可以分成3份，就有3份2根，所以可以說(shuō)紅蘿卜的根數(shù)是黃蘿卜的3倍。完成“做一做”中的第2題也是讓學(xué)生“擺一擺”：第一行擺5根小棒，第二行擺的根數(shù)是第一行的4倍；繼而讓學(xué)生思考：第二行擺（ ）個(gè)5根，一共是（ ）根。

二是“圈一圈”，加深對(duì)每份數(shù)的認(rèn)識(shí)。將白蘿卜和黃蘿卜進(jìn)行比較時(shí)，讓學(xué)生圈一圈，白蘿卜有幾個(gè)2根，進(jìn)而得出白蘿卜的根數(shù)是黃蘿卜的幾倍的結(jié)論。

三是“畫(huà)一畫(huà)”，深刻理解“倍”的概念?！氨丁钡母拍罱⒃趲讉€(gè)幾的基礎(chǔ)之上，由幾個(gè)幾引申得出。為了讓學(xué)生深刻理解“倍”的概念，不妨讓學(xué)生多畫(huà)幾組?？梢韵扔山處煶鲱}。例如，先出簡(jiǎn)單題：○有3個(gè)，△的個(gè)數(shù)是○的2倍，請(qǐng)畫(huà)出△的個(gè)數(shù)；再出復(fù)雜一些的：★的個(gè)數(shù)是□的4倍，請(qǐng)畫(huà)出★和□的個(gè)數(shù)。再由同桌之間相互出題，讓對(duì)方畫(huà)一畫(huà)。

四是“說(shuō)一說(shuō)”，完整說(shuō)出“倍”的來(lái)歷。不管是在“擺一擺”的環(huán)節(jié)，還是在“圈一圈”“畫(huà)一畫(huà)”的環(huán)節(jié)，教師都應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生仿照例1用類(lèi)似于三段論的話語(yǔ)完整地說(shuō)出“倍”的來(lái)歷。例如，①黃蘿卜有2根；②紅蘿卜有3個(gè)2根；③所以紅蘿卜的根數(shù)是黃蘿卜的3倍。同樣，在例2（P51）、例3（P52）的教學(xué)中，教師也要引導(dǎo)學(xué)生在“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”等各個(gè)環(huán)節(jié)中有條理地說(shuō)，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力。

經(jīng)過(guò)“擺一擺”“圈一圈”“畫(huà)一畫(huà)”“說(shuō)一說(shuō)”這樣由易到難四個(gè)層次的實(shí)踐，使學(xué)生經(jīng)歷不斷抽象的數(shù)學(xué)化的過(guò)程，有利于學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、有序、有條理的思維習(xí)慣，從而提高思維能力。

二、巧妙畫(huà)圖——厘清相關(guān)數(shù)量之間的關(guān)系

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果能靈活運(yùn)用示意圖或線段圖幫助厘清相關(guān)數(shù)量之間的關(guān)系，對(duì)找到解決問(wèn)題的方法和策略將會(huì)起到很大的作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是在“解決問(wèn)題”此類(lèi)內(nèi)容的教學(xué)中，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出示意圖或線段圖，使課堂教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。本冊(cè)教材中“倍的認(rèn)識(shí)”的例2（P51）是借助示意圖（見(jiàn)圖1）幫助學(xué)生理解擦桌椅的人數(shù)與掃地人數(shù)之間的關(guān)系，要求擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍，就是求12里面有幾個(gè)4，用除法計(jì)算。該例題中呈現(xiàn)的示意圖是簡(jiǎn)單的人形圖，除了人形圖外，還可以引導(dǎo)學(xué)生用更簡(jiǎn)單的幾何圖形來(lái)表示，如用1個(gè)○代表1個(gè)擦桌椅的人，用1個(gè)●代表1個(gè)掃地的人（圖2）。例3（P52）是借助線段圖（圖3）幫助學(xué)生理解象棋的價(jià)錢(qián)與軍棋價(jià)錢(qián)之間的關(guān)系，要求象棋的價(jià)錢(qián)，就是求4個(gè)8元是多少元。在教學(xué)中，讓學(xué)生閱讀與理解習(xí)題后，在“分析與解答”環(huán)節(jié)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自己畫(huà)出示意圖或線段圖幫助理解題目中各數(shù)量之間的關(guān)系。

從實(shí)物的簡(jiǎn)化圖到用幾何圖形及其數(shù)量的多少，代表某種物體及其數(shù)量的多少，再到更為抽象的線段圖，使數(shù)量關(guān)系從具體的物體中剝離出來(lái)，更為接近數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)，有利于學(xué)生建構(gòu)有關(guān)“倍”的數(shù)量關(guān)系模型。

三、經(jīng)歷過(guò)程——提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力

本冊(cè)教材第5單元安排了2個(gè)解決問(wèn)題例題。編者意在加強(qiáng)“倍”的知識(shí)在生活中的運(yùn)用，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。“解決問(wèn)題”內(nèi)容的教學(xué)，重點(diǎn)要讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程：發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題→分析問(wèn)題→找到解決問(wèn)題的方法→解決問(wèn)題→回顧與反思，掌握解決問(wèn)題的一般步驟。此前，一、二年級(jí)四冊(cè)教材中對(duì)“解決問(wèn)題”的一般步驟以“知道了什么？”“怎樣解答？”“解答正確嗎？”的形式呈現(xiàn)，本冊(cè)教材對(duì)解決問(wèn)題的一般步驟則以“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”三個(gè)階段呈現(xiàn)。

在實(shí)際教學(xué)中，有一部分教師可能會(huì)重視“閱讀與理解”“分析與解答”兩個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，而忽視“回顧與反思”環(huán)節(jié)的教學(xué)。這種偏頗不利于學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，同時(shí)也影響對(duì)問(wèn)題的有效解決?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》在課程總目標(biāo)中提出：“增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力”。因此，在教學(xué)中，要讓學(xué)生經(jīng)歷完整的解決問(wèn)題的過(guò)程，既重視“閱讀與理解”“分析與解答”兩個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，又重視“回顧與反思”環(huán)節(jié)的教學(xué)，讓學(xué)生知道回顧什么、反思什么、怎樣回顧、怎樣反思，形成反思的習(xí)慣。另外，僅僅讓學(xué)生按部就班地經(jīng)歷三個(gè)階段還是不夠的，還要給學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的機(jī)會(huì)。如教學(xué)例2（P51），教師只給出學(xué)生做教室清潔的情境圖：擦桌椅的有12人，掃地的有4人，問(wèn)題由學(xué)生來(lái)提，然后從學(xué)生所提的問(wèn)題中篩選出本節(jié)課要解決的問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)。

“倍的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)，要立足學(xué)生的親身實(shí)踐，促進(jìn)學(xué)生對(duì)“倍”概念的理解；要引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出相應(yīng)的示意圖或線段圖，厘清相關(guān)數(shù)量之間的關(guān)系，從而找到解決問(wèn)題的方法。要讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

（作者單位：福建省武平縣教師進(jìn)修學(xué)校）