俞 翔，朱石堅，樓京俊

（海軍工程大學(xué) 科研部，武漢 430033）

針對艦船水下輻射噪聲中的低頻線譜直接危害艦船安全、制約戰(zhàn)斗力且難以消除的問題，朱石堅等［1－9］提出了艦船水下輻射噪聲線譜混沌化控制方法，即設(shè)計強非線性隔振系統(tǒng)，并通過施加適當(dāng)控制，使系統(tǒng)處于持續(xù)的混沌運動狀態(tài)。此時混沌系統(tǒng)具有的線譜輸入、寬頻連續(xù)譜輸出特性，可實現(xiàn)對水下輻射噪聲的頻譜重構(gòu)，有效削弱線譜特征，隱匿線譜所攜帶的潛艇信息。目前，線譜混沌化控制方法在原理驗證、混沌區(qū)域計算、隔振性能評估、混沌實驗識別、控制算法等方面取得了諸多成果，但在工程應(yīng)用等方面還存在著若干難點，其中之一就是如何在隔振系統(tǒng)小振幅下實現(xiàn)較寬頻率范圍內(nèi)的混沌。針對該難點，本文提出了基于碰撞振動的隔振系統(tǒng)混沌化控制方法，即在線性隔振系統(tǒng)中引入由兩碰撞質(zhì)量塊組成的附加子系統(tǒng)，在恰當(dāng)?shù)膮?shù)設(shè)置下，碰撞子系統(tǒng)能產(chǎn)生混沌運動，通過子系統(tǒng)與隔振系統(tǒng)之間的耦合，可以使得隔振系統(tǒng)也呈現(xiàn)出混沌運動狀態(tài)，并且附加子系統(tǒng)的引入能有效抑制被隔振設(shè)備的振動和降低傳遞到基座的線譜強度。碰撞振動具有強非線性特性，呈現(xiàn)出豐富的動力學(xué)行為，吸引了大量的學(xué)者開展研究［10－13］。本文構(gòu)建實驗系統(tǒng)對該方法進行詳細(xì)研究，驗證了其有效性，并得到系統(tǒng)混沌頻率范圍及隨其它參數(shù)變化的若干規(guī)律。

1 系統(tǒng)模型

船舶動力機械隔振系統(tǒng)采用的隔振器種類眾多且技術(shù)成熟，本文在不對隔振系統(tǒng)作過多改動的前提下，引入附加碰撞系統(tǒng)，以期在隔振系統(tǒng)振幅較小的情況下也能在較寬頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生混沌運動。實驗系統(tǒng)如圖1（a）所示，1為激振器，它通過頂桿9和連接器與隔振系統(tǒng)負(fù)載（板3、10）連接；滑柱2與隔振系統(tǒng)負(fù)載（板3、10）的通孔構(gòu)成滑配，其作用為保證隔振系統(tǒng)只作豎直往復(fù)運動；隔振系統(tǒng)負(fù)載之下的隔振元件4為4個B3－25型船舶通用隔振器，該型隔振器為線性隔振器，它們通過圓柱形墊塊6連接于凹形托架7之上；凹形托架之下為75型橡膠隔振器14，其作用為模擬基礎(chǔ)的柔性，要求其剛度遠(yuǎn)大于隔振系統(tǒng)中隔振元件4的剛度，以使凹形托架7及75型隔振器14可視為隔振系統(tǒng)的柔性基礎(chǔ)；工作圓臺8通過螺栓與整個實驗裝置的底座15固連，底座15的質(zhì)量遠(yuǎn)大于其上的各個部件，因而可視為剛性底座。

以上為實驗裝置的線性隔振系統(tǒng)部分，在此基礎(chǔ)上，引入了由13碰撞質(zhì)量塊m2、5弦、12碰撞質(zhì)量塊m1、11支柱組成的附加碰撞振動子系統(tǒng)，該子系統(tǒng)的詳細(xì)結(jié)構(gòu)如圖1（b）所示。m2由上下兩個平板組成，上下板的內(nèi)表面構(gòu)成碰撞面，兩板之間的距離D可以調(diào)節(jié)，m2通過彈簧連接在隔振系統(tǒng)負(fù)載板上，該彈簧橫向剛度較大，可認(rèn)為碰撞塊m2僅作豎直方向的運動。另一個碰撞塊m1位于m2上下兩平板之間，由一個兩側(cè)面開槽的鋼質(zhì)立方體構(gòu)成，它通過兩根弦連接在兩個支柱上，支柱固定連接在隔振系統(tǒng)負(fù)載板上，從而可以通過調(diào)節(jié)支柱間的距離控制弦的預(yù)拉力。當(dāng)隔振系統(tǒng)受到激勵時，隔振系統(tǒng)負(fù)載板將帶動子系統(tǒng)一起振動，若參數(shù)設(shè)置適當(dāng)，m1與m2之間便會產(chǎn)生碰撞振動，并引發(fā)混沌運動，碰撞產(chǎn)生的力又會通過彈簧和弦作用于隔振系統(tǒng)，從而使得隔振系統(tǒng)呈現(xiàn)出混沌特性。m1與其連接弦為非線性系統(tǒng)，其剛度特性為［7］：式中，S為預(yù)拉力，k為弦的拉伸剛度，l為單根弦的長度。在本實驗中，通過控制其預(yù)拉力S來實現(xiàn)系統(tǒng)在不同頻率范圍內(nèi)的碰撞。

2 實驗裝置

構(gòu)建的實際物理實驗裝置，如圖2所示。傳感器的布置如圖2所示，在隔振系統(tǒng)負(fù)載上、基座以及碰撞質(zhì)量塊m2上各布置一個ICP加速度傳感器；在激振器頂桿與隔振系統(tǒng)負(fù)載之間布置一個壓電式力傳感器；在碰撞質(zhì)量塊m2下安裝一個激光位移傳感器。

圖2 實驗裝置與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig．2 Experimental setup and data acquisition system

對實驗裝置中的各參數(shù)進行了參數(shù)識別，具體數(shù)值參見表1。本實驗研究可以改變的系統(tǒng)參數(shù)為激勵力頻率H、激勵力幅值P、碰撞塊m2上下板之間的距離D以及弦的預(yù)拉力S，因此參數(shù)組（H，P，D，S）可以用作實驗數(shù)據(jù)的標(biāo)識。

表1 實驗系統(tǒng)參數(shù)Tab．1 Param eters of the experim ental setup

3 實驗步驟

本實驗為正弦信號的慢速頻率掃描實驗，掃頻范圍為 14 Hz～18．5 Hz，步長為 0．1 Hz，采樣頻率為 500 Hz，數(shù)據(jù)采集時長為5 s。

完成各參數(shù)組下的頻率掃描實驗后，對實驗數(shù)據(jù)進行后處理。實驗數(shù)據(jù)的處理基本按照非線性時間序列分析方法來進行，首先需要解決的是實驗信號的混沌識別。

4 實驗數(shù)據(jù)與分析

4.1 混沌實驗識別

對于振動實驗系統(tǒng)，可以利用時間歷程圖、相圖、位移信號功率譜密度圖、Poincaré圖以及關(guān)聯(lián)維和Lya-punov指數(shù)等綜合判斷一個系統(tǒng)是否處于混沌運動狀態(tài)［7］。

首先針對2組實驗參數(shù)：1）P＝60 N，H＝15．5 Hz，D＝36．2 mm，S≈7 0 N；2）P＝60 N，H＝16．1 Hz，D＝36．2 mm，S≈7 0 N下的信號進行識別。圖3所示為兩組參數(shù)下，碰撞塊m2豎直方向的位移信號與加速度信號時間歷程圖、位移信號的功率譜密度圖（以1 mm為參考值）、相空間重構(gòu)吸引子圖。并用G－P法［8］計算兩組參數(shù)下位移信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)，用Wolf方法［9］計算最大 Lyapunov指數(shù)。

從圖3（a）上看出每碰撞一次，加速度信號便出現(xiàn)一個脈沖信號，脈沖信號的出現(xiàn)并不呈現(xiàn)周期性，位移信號也找不到任何周期性變化規(guī)律，其功率譜為連續(xù)譜，重構(gòu)吸引子相圖和Poincaré圖也呈現(xiàn)出混沌吸引子典型的相軌跡拉伸、折疊特征。計算得到該參數(shù)組下，系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)為3．309 3，最大 Lyapunov指數(shù)為0．030 2，綜合上述判據(jù)，可以得出參數(shù)組1下的系統(tǒng)運動為混沌運動。

從圖3（b）上可以看到，加速度信號中脈沖的出現(xiàn)呈現(xiàn)周期性，基本為3個激勵周期碰撞兩次，位移時間歷程曲線及其功率譜密度圖、重構(gòu)吸引子及其Poincaré圖也表現(xiàn)為典型的1／3次諧波特征，計算得到該參數(shù)組下，系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)為1．077 3，最大Lyapunov指數(shù)為－0．004 7，考慮到實驗信號中含有的噪聲以及計算誤差，可以認(rèn)為該參數(shù)組下對應(yīng)信號具有整數(shù)關(guān)聯(lián)維數(shù)1，因此可以判斷出該參數(shù)組下系統(tǒng)運動為1／3次諧波周期運動。

4.2 分岔特性分析

上小節(jié)選取了兩組具有代表性的信號進行了混沌識別研究，下面根據(jù)上述混沌識別方法對系統(tǒng)分岔特性進行分析，得出系統(tǒng)混沌頻率區(qū)域隨可變參數(shù)（P，D，S）的變化規(guī)律。Poincaré截面取為 Σ＝｛（xn，…，xn＋mτ）｜xn＋τ＝0，xn＞0｝，根據(jù) Poincaré映射得到分岔圖。

圖3 碰撞塊m2豎直方向的位移、加速度時間歷程圖、位移功率譜圖和重構(gòu)吸引子圖Fig．3 Time histories of the displacements and accelerations，power spectra and reconstructed attractor of the displacements of m2 in gravity direction

圖4 系統(tǒng)隨激勵頻率變化的分岔圖Fig．4 Bifurcation diagrams varying with the excitation frequency

首先分析P＝60 N，D＝36．2mm，S≈70 N時，系統(tǒng)隨激勵力頻率變化的分岔特性，如圖4（a）所示。從圖上可以看到，系統(tǒng)在15 Hz至17．8 Hz存在碰撞，其中15～15．5 Hz與 16．2～17．8 Hz為兩個碰撞混沌運動區(qū)域，而15．6～16．1 Hz為碰撞而產(chǎn)生的次諧周期運動區(qū)域。5．1節(jié)中的參數(shù)組1下的運動即位于第一個混沌區(qū)域中，而參數(shù)組2處于周期運動區(qū)域。

固定P＝40 N，S≈70 N，改變碰撞塊m2上下板之間的距離D為39．5 mm和34 mm，分別作系統(tǒng)隨激勵頻率變化的分岔圖，如圖4（b）、（c）所示。從圖上可以看到，當(dāng)D＝39．5 mm時，系統(tǒng)僅在16～16．5 Hz以及17．7～18．1 Hz之間存在混沌運動，這正對應(yīng)著碰撞對m1、m2子系統(tǒng)各自的共振頻率。而當(dāng)D＝34 mm時，系統(tǒng)混沌區(qū)域顯著加大，在14．5～18．2 Hz整個碰撞區(qū)域，除了15．5～16 Hz有較小的周期窗口外，其余均為混沌運動區(qū)域。

由上述分析可以得到：① 激勵力幅值P的增大能加大產(chǎn)生混沌的頻率范圍；② 碰撞塊m2上下板之間的距離D減小有利于增大產(chǎn)生混沌頻率范圍。

4．3 振動特性分析

還需對隔振系統(tǒng)負(fù)載板的振幅進行研究，進而驗證碰撞質(zhì)量塊能在隔振系統(tǒng)振幅較小的情況下實現(xiàn)較強的混沌運動。

在實驗過程中，由于條件所限，并沒有對隔振系統(tǒng)負(fù)載板以及基座的位移進行測量，因此只能根據(jù)測量得到的加速度信號來估算系統(tǒng)的振幅。對于簡諧運動x＝A sin（ωt），其加速度x··也為正弦信號：x··＝B sin（ωt）＝－ω2A sin（ωt），由此可見位移信號幅值與加速度信號均方根值之間的關(guān)系為：Arms＝Brms／ω2，該關(guān)系式不適用于混沌運動，因此只能估算混沌區(qū)域前后周期運動的位移幅值。根據(jù)理論分析，混沌運動時，隔振系統(tǒng)負(fù)載板的位移幅值處于混沌區(qū)域前后周期運動位移幅值之間，因此，也可以大致確定出混沌運動時，隔振系統(tǒng)負(fù)載板的位移幅值。

對于P＝60 N，D＝36．2 mm，S≈70 N時的情況，根據(jù)圖4（a）選取H＝14 Hz計算隔振系統(tǒng)負(fù)載板加速度均方根值可得1．30 m／s2，因此可估算得到位移均方根值為：0．17 mm；選取 H＝18．3 Hz計算隔振系統(tǒng)負(fù)載板加速度均方根值為0．92 m／s2，估算可得位移均方根值為0．07 mm，由此可見，混沌運動時，隔振系統(tǒng)負(fù)載板的位移均方根值應(yīng)處于0．07～0．17 mm，該振幅已非常小了。

圖5 隔振系統(tǒng)負(fù)載板的重構(gòu)吸引子與功率譜圖Fig．5 Attractor reconstruction and power spectra of the isolated plates

接下來驗證在如此小振幅下，隔振系統(tǒng)仍能呈現(xiàn)出較強的混沌運動。在分岔圖4（a）的混沌區(qū)域中選擇1個典型頻率H＝17．5 Hz，圖 5為 P＝60 N，D＝36．2 mm，S≈70 N，H＝17．5 Hz時隔振系統(tǒng)負(fù)載板的重構(gòu)吸引子和功率譜，圖上“*”為Poincaré映射點。從圖上可以看到，在振動幅值相當(dāng)小的情況下，系統(tǒng)仍然能呈現(xiàn)出顯著的混沌運動特征，這進一步說明了基于碰撞質(zhì)量塊的混沌化控制方法的有效性。

4．4 減振性能分析

本實驗分析了在圖4（a）、（c）情況下，混沌頻率范圍內(nèi)系統(tǒng)有無碰撞振動子系統(tǒng)時隔振系統(tǒng)負(fù)載板振動加速度情況。如圖6所示，圖6（a）、（b）分別為激勵力幅值P為60 N時負(fù)載板的振動加速度均方值與振動減小的相對百分比，圖6（c）、（d）為 P等于40 N時的情況，圖上實線和虛線分別為有和沒有碰撞振動子系統(tǒng)時的曲線。從圖6可以看出，當(dāng)激勵力頻率小于18 Hz時，附加碰撞振動子系統(tǒng)的引入對隔振系統(tǒng)負(fù)載板的振動抑制作用明顯，減少的相對量最大可達(dá)到了21%。在18～18．5 Hz范圍內(nèi)，碰撞振動子系統(tǒng)的減振作用不明顯。而當(dāng)激勵頻率大于18．5 Hz時，碰撞振動子系統(tǒng)的引入反而使得隔振系統(tǒng)負(fù)載板的振動幅值加大，加劇了被隔振設(shè)備的振動。結(jié)合分岔圖4（a）可以看出，混沌運動區(qū)域為14．7～17．9 Hz，因此在混沌運動的絕大部分頻率區(qū)域中，碰撞子系統(tǒng)的引入均能有效抑制被隔振設(shè)備的振動，而在小部分區(qū)域振動抑制作用不明顯，但也不會加劇其振動。當(dāng)激勵力幅值P為40 N時，也可以得到和P＝60 N類似的結(jié)論，如圖6（c）、（d）所示。

圖6 碰撞振動子系統(tǒng)的減振性能Fig．6 Performance of vibration reduction of the vibro-impact subsystem

圖7 周期運動與混沌運動時基座加速度功率譜Fig．7 Power spectra of the accelerations of the base in periodic and chaotic states

接下來討論基于碰撞振動的隔振系統(tǒng)混沌化控制方法對線譜的控制效果。圖7（a）所示為在P＝60 N，H＝17 Hz的激勵情況下，隔振系統(tǒng)周期運動時與引入碰撞振動子系統(tǒng)后使得隔振系統(tǒng)呈現(xiàn)混沌狀態(tài)時基座加速度功率譜的比較（以1 m／s2為參考值）。實線所示為周期運動時的功率譜圖，從圖上可以看出，此時系統(tǒng)在激勵力頻率17 Hz及其倍數(shù)51 Hz以及85 Hz處存在較強的線譜成分。虛線為混沌運動狀態(tài)時的功率譜圖，與周期運動的功率譜圖比較可以發(fā)現(xiàn)，此時三個主要線譜的強度均有不同程度的衰減，其中17 Hz處，線譜降低 6．01 dB，51 Hz處，降低 6．12 dB，而在 85 Hz處，線譜降低幅度達(dá)到了13．42 dB。不僅線譜強度得到了降低，整個功率譜的有效值也由于碰撞振動子系統(tǒng)的引入而降低了4．77 dB。

在P＝40 N，H＝16．7 Hz的激勵情況下，也可以得到類似的結(jié)論，如圖7（b）所示，同樣實線為周期運動狀態(tài)下基座的加速度功率譜，而虛線為混沌狀態(tài)時基座的加速度功率譜（均以1 m／s2為參考值來求得分貝值）。由圖上可以看出，16．7 Hz、50．1 Hz以及 83．5 Hz處的三條線譜在混沌狀態(tài)下分別減少了5．89dB、13．62 dB以及11．5 dB，并且整個功率譜有效值下降了約3 dB。

5 結(jié) 論

本文對基于碰撞振動系統(tǒng)的隔振系統(tǒng)混沌化控制進行了實驗研究，通過研究表明：在隔振系統(tǒng)中引入碰撞振動子系統(tǒng)，能實現(xiàn)小振幅下較寬頻率范圍內(nèi)的混沌運動，并且由于碰撞振動子系統(tǒng)的引入，而能有效抑制被隔振設(shè)備的振動。在碰撞混沌發(fā)生時，不僅系統(tǒng)傳遞到基座的線譜強度得到了有效降低，而且其功率譜整體強度有所下降。由此驗證了基于碰撞振動的隔振系統(tǒng)混沌化方法的有效性。

［1］朱石堅，姜榮俊，何琳．線譜激勵的混沌隔振研究［J］．海軍工程大學(xué)學(xué)報，2003，15（1）：19－22．ZHU Shi-jian，JIANG Rong-jun，HE Lin．Research on the chaos vibration-isolation of line spectra excitation［J］．Journal of Naval University of Engineering，2003，15（1）：19－22．

［2］Lou JJ，Zhu S J，He L，et al．Application of chaosmethod to line spectra reduction［J］．Journal of Sound and Vibration，2005，286（3）：645－652．

［3］俞翔，朱石堅，劉樹勇．廣義混沌同步中的多穩(wěn)定同步流形［J］．物理學(xué)報，2008，57（5）：2761－2769．YU Xiang， ZHU Shi-jian， LIU Shu-yong． Multi-stable synchronization manifold in general synchronization of chaos［J］．Acta Physica Sinica，2008，57（5）：2761－2769．

［4］俞翔，朱石堅，劉樹勇．多自由度非線性隔振系統(tǒng)建模及其非共振響應(yīng)［J］．振動與沖擊，2007，26（7）：69－73．YU Xiang，ZHU Shi-jian，LIU Shu-yong．Dynamic modeling for multi-degree-of-freedom nonlinear vibration isolation system and its nonresonant response［J］．Journal of Vibration and Shock，2007，26（7）：69－73．

［5］樓京俊，朱石堅，何琳．混沌隔振方法研究［J］．船舶力學(xué)，2006，10（5）：135－141．LOU Jing-jun，ZHU Shi-jian，HE Lin．Application of chaos method in vibration isolation［J］．Journal of Ship Mechanics，2006，10（5）：135－141．

［6］朱石堅，劉樹勇．混沌振動識別的研究［J］．武漢理工大學(xué)學(xué)報（交通科學(xué)與工程版），2003，27（6）：766－769．ZHU Shi-jian，LIU Shu-yong．A study of chaotic vibration identification［J］．Journal ofWuhan University of Technology（Transportation Science＆Engineering），2003，27（6）：766－769．

［7］Li Y L，Xu D L，F(xiàn)u Y M etal．Stability analysis of vibration isolation floating raft systems for chaotification with time-delayed feedback control［J］．Chaos，2011，21（3）：033115．

［8］Zhang J，Xu D L，Zhou JX，et al．Chaotification of vibration isolation floating raft system via nonlinear time-delay feedback control［J］．Chaos，Solitons＆Fractals，2012，45（9－10）：1255－1265．

［9］Xu D L，Yu Q P，Zhou J X，et al．Theoretical and Experimental Analysis of A Nonlinear Magnetic Vibration Isolator with Quasi-Zero-Stiffness Characteristic［J］．Journal of Sound and Vibration，2013，332（14）：3377－3389．

［10］Babitsky V I．Theory of vibro-impact systems and applications［M］．Berlin：Springer，1998．

［11］金棟平，胡海巖．碰撞振動與控制［M］．北京：科學(xué)出版社，2005．

［12］鄭小武，謝建華．一類碰撞振動系統(tǒng)的倍周期分岔研究［J］．四川大學(xué)學(xué)報（工程科學(xué)版），2006，38（2）：30－33．ZHENG Xiao-wu，XIE Jian-hua．Study of period-doubling bifurcations of a vibro-impact system［J］．Journal of Sichuan University（Engineering Science Edition），2006，38（2）：30－33．

［13］趙文禮，周曉軍．二自由度含間隙碰撞振動系統(tǒng)的分岔與混沌［J］．浙江大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2006，40（8）：1435－1438．ZHAO Wen-li，ZHOU Xiao-jun．Bifurcation and chaos of impact vibration system with two degrees of freedom and clearance［J］．Journal of Zhejiang University（Engineering Science）：2006，40（8）：1435－1438．

［14］ Grassberger P，Procaccia I．Characterization of strange attractors［J］．Physical Review Letters，1983，50（5）：346－349．

［15］Wolf A，Swift JB，Swinney H L，et al．Determing Lyapunov exponents from a time series［J］．Physica D，1985，16：285－317．