張 超，袁彥霞

（內蒙古科技大學 信息工程學院，內蒙古 包頭 014010）

現(xiàn)代機械設備中，軸承是最常用也是最易損壞的零件［1］。由于其破壞形式極其復雜，且通過傳感器提取出來的振動信號具有非平穩(wěn)特征，反映狀態(tài)信息的能量也很微弱，給故障診斷帶來了困難。如何從非平穩(wěn)的振動信號中提取出故障特征信息是軸承故障診斷的關鍵。

經(jīng)驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是一種新型的信號處理方法，非常適合于非線性、非平穩(wěn)信號［2］。一個非平穩(wěn)信號通過EMD分解，可以得到若干個平穩(wěn)的本征模函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）。然而，在處理實際信號時容易產生模態(tài)混淆問題是 EMD方法的最大缺陷［3］。也就是說，EMD方法的頻率解析度不高，容易將相鄰的兩個不同頻率的信號混淆成一個信號，從而產生無法預期的錯誤信息［4］。對于非平穩(wěn)的隨機振動信號，Wu等［5］提出了總體平均經(jīng)驗模態(tài)分解方法（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD），通過多次在原始信號中加入互不相關的白噪聲，再進行EMD分解，最終將分解結果進行多次平均來消除噪聲，進而解決EMD方法中的模態(tài)混淆問題。近年來，許多學者對EEMD方法進行了研究［6－8］，但該方法效率很低。尤其對于衰減信號，效率更加低下，以至于不實用［3］。

基于此，本文研究了基于頻率調制經(jīng)驗模態(tài)分解（Frequency Modulated Empirical Mode Decomposition，F(xiàn)M-EMD）的軸承故障診斷方法。文中首先對仿真信號分別進行EMD分解與FM-EMD分解，證明了FM-EMD方法的有效性。最后對發(fā)生滾動體剝落的故障軸承振動信號采用FM-EMD方法進行分解，提取出了故障特征頻率，準確地確定了故障類型，完成了軸承故障診斷。

1 FM-EMD方法原理［3］

給定實數(shù)信號x（t），可通過Hilbert變換求出它對應的解析信號 z（t）：

共軛信號 z*（t）：

其中：

為希爾伯特變換；p為柯西數(shù)。

由解析函數(shù)的性質可知，z（t）的傅里葉變換只有正頻率，而其共軛z*（t）的傅里葉變換則只有負頻率。分別為函數(shù) z（t）和 z*（t）定義調頻函數(shù) exp（－i2πfdt）和exp（－i2πfdt），這樣就可得到已調函數(shù) Z（t）和（t）：

它們的傅里葉變換既包括正頻率也包括負頻率。

信號Z（t）可按如下方式分解：

其中：

分別對應Z（t）的正頻率成分和負頻率成分；F為傅里葉變換算子；F－1傅里葉逆變換算子；H（ω）為理想濾波器：

只需對Z＋（t）和 Z－（t）的實數(shù)部分進行 EMD分解即可，這是因為：

由EMD的原理可知，Z＋（t）的實部可以分解成

IM（t）是第k個IMF＋為趨勢線。

接著提取EMD分解結果中的主成分，并對其進行反向調頻，調頻函數(shù)為ei2πfdt。假設是Re［Z＋（t）］的主成分，則還原后的原解析信號的的主要成分為

則可得到原信號x（t）的第一個IMF：

將 c1（t）從原信號 x（t）中分離出來，得到 x2（t），再把 x2（t）作為 x（t），重復以上過程，直到所有的 IMF，也就是xi（t）都得到提煉為止。

上述調頻 EMD過程是針 Z（t）進行的，對于 Z—（t），可以用相同的方法進行處理。

其中）和也均為解析信號。

對（t）的實數(shù)部分進行EMD分解，得到主成分IMF，經(jīng) Hilbert變換后，由 exp（－i2πfdt）解調，還原得到原始信號x（t）的IMF。

2 FM－EMD與EMD的數(shù)值仿真對比

已知仿真信號x（t）包含兩個頻率分量：f1＝40 Hz，f2＝30 Hz，采樣頻率 fs＝1 000 Hz，數(shù)據(jù)長度 N＝1 024，時域表達式為 x（t）＝sin（2πf1t）＋0．5sin（2πf2t），頻率比f＝f1／f2＝0．75。時域波形和包絡譜如圖1所示。

圖1 仿真信號的時域波形和包絡譜Fig．1 Figure oftime domain and envelope spectrum of simulation signal

圖2 仿真信號的EMD分解結果Fig．2 The EMD decomposition results of simulation signal

對該仿真信號進行EMD分解，分解結果如圖2所示：

該仿真信號的頻率比f＝f1／f2＝0．75，不在 EMD的工作空間內（只有在f＜0．67或 af＜1時，EMD方法才能有效識別總體信號中的個體成分［4］）。由圖2可以看出，信號x（t）被分解成五個IMF及余項，其中第一個IMF是原信號中分解出的時間尺度最短，頻率最高的分量，代表信號中的高頻成分，而且它的振幅大，說明其所占能量大，第五個IMF振幅很小。從IMF1的頻譜圖中更直觀地顯示出本征模函數(shù)分量IMF1中除含有頻率為40 Hz的信號外，還明顯含有頻率為30 Hz的信號，說明本征模函數(shù)分量IMF1出現(xiàn)了明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

調制頻率fd具體數(shù)值的選取，可以通過原始信號的傅里葉變換初步估計，經(jīng)反復試驗后最終確定［3］。選用調頻頻率fd＝25 Hz，利用調頻EMD方法辨識高頻IMF，分解得到原信號的第一個IMF分量c1，結果如圖3所示。

圖4 IMF2的時域圖及包絡譜Fig．4 Time-domain diagram and envelope spectrum of IMF2

選用調頻頻率fd＝20 Hz，利用調頻EMD方法辨識低頻IMF，分解得到原信號的第二個IMF分量c2，結果如圖4所示。

圖3和圖4為仿真信號采用調頻EMD方法分解得到的本征模函數(shù)，由圖可見，得到兩個與原信號分量相對應的IMF s，其中IMF1中模態(tài)混疊的現(xiàn)象有了顯著的改善。IMF1中含有頻率為40 Hz的信號，而頻率為30 Hz的信號已經(jīng)急劇縮減，很不明顯。這就說明本征模函數(shù)分量IMF1的模態(tài)混疊現(xiàn)象已基本消除。因此，利用調頻EMD方法后，成功地分解出了能代表原信號信息的2個IMF信號。

通過仿真信號的分解結果可以發(fā)現(xiàn)，如果信號的頻率比較密集，超出EMD工作空間的范圍，采用EMD方法對信號進行分解時，就會出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。另外，如果信號的高頻部分的幅值太小，EMD方法也不能正常工作。而調頻EMD方法很好地解決了這個問題，得到能正確反映信號特征信息的IMF分量。

3 FM－EMD在軸承故障診斷中的應用

本文研究的是308軸承發(fā)生滾動體剝落故障時的振動加速度信號。其數(shù)據(jù)長度為8 192，數(shù)據(jù)的采樣頻率為20 kHz，滾動體個數(shù)z＝8。圖5為軸承故障信號的時域波形和包絡譜。

圖5 軸承故障信號的時域和包絡譜Fig．5 Time-domain diagram and envelope spectrum of signal of fault bearing

從時域波形來看，該信號中含有一定的沖擊成分，所以可以初步判定軸承是有缺陷的，但是無法具體判斷發(fā)生了何種故障。而從包絡譜波形來看，故障特征頻率處的譜峰也很不明顯，難以識別故障。

為了提取該故障信號的特征頻率，識別故障類型，首先對故障信號直接進行EMD分解，分解結果如圖6所示。

圖6 軸承故障信號EMD分解結果Fig．6 The EMD decomposition results of signal of fault bearing

直接用EMD方法對軸承故障信號進行分解，把非平穩(wěn)的軸承故障振動信號分解成了12個IMF分量及余項。由于IMF分量的能量主要集中在前幾個，包含了主要的故障信息，所以只需要提取前幾個IMF作為故障模式識別的依據(jù)。根據(jù)分解結果，發(fā)現(xiàn)故障頻率存在于第六個IMF分量中，它對應的幅值最大，故障特征最明顯，故障特征頻率為146．5 Hz。IMF6放大后的包絡譜如圖7所示。

采用調頻EMD方法對該軸承故障信號進行分解，選用調頻頻率fd＝45 Hz，分解得到前五個IMF分量，如圖8所示。

圖7 EMD分解的第六個IMF的包絡譜Fig．7 Envelope spectrum of IMF 6 in EMD decomposition results

圖8 調頻EMD分解的前五個IMF分量Fig．8 The first five IMF s in FM-EMD decomposition results

圖9 調頻EMD分解的第六個IMF分量Fig．9 The sixth IMF in FM-EMD decomposition results

經(jīng)FM-EMD分解得到的第六個IMF分量如圖9所示。將其包絡譜圖放大后如圖10所示。

采用調頻EMD方法對軸承故障振動信號進行分解，經(jīng)包絡解調后前幾個IMF成分應都能看到故障頻率，但是其幅值不是最大，而第六個IMF分量中的故障頻率的幅值最大，故障在此積聚的能量最多，所以說可以發(fā)現(xiàn)故障信息存在于第六個IMF分量中。在故障頻率146．5 Hz處有明顯的沖擊，與滾動體的故障特征相符合，由此可以判斷滾動軸承的故障為滾動體故障。

圖10 調頻EMD分解的第六個IMF分量的包絡譜圖Fig．10 Envelope spectrum of the sixth IMF in FM-EMD decomposition results

4 結 論

本文對EMD和FM-EMD兩種算法進行了數(shù)值仿真，并將此兩種方法對軸承故障信號進行處理，可得結論：

（1）FM-EMD方法較原 EMD方法能夠有效地分解具有相對密集頻率成分的弱非線性衰減信號，得到物理意義明確的IMF，且模態(tài)混疊程度有了一定的改善。

（2）FM-EMD方法可以應用于軸承故障診斷領域，可以在一定程度上提高故障診斷精度。

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