梁 喆，彭蘇萍，鄭 晶

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 煤炭資源與安全開采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083;2.安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

微震監(jiān)測(cè)技術(shù)在礦業(yè)工程、石油開采和防災(zāi)減災(zāi)監(jiān)測(cè)方面已經(jīng)獲得了廣泛的應(yīng)用。微震事件發(fā)生時(shí)，采集儀器得到的是混有背景噪聲的信號(hào)。帶有噪聲的微震信號(hào)對(duì)定位精度有很大的影響，同時(shí)也對(duì)后續(xù)提取特征參數(shù)帶來誤差。為了能精確定位微震事件和計(jì)算信號(hào)特征參量，必須對(duì)微震監(jiān)測(cè)系統(tǒng)記錄到的信號(hào)進(jìn)行濾波、去噪。

李夕兵等［1－2］采用EMD方法對(duì)震動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波、消噪。雖然EMD變換非常適合處理非平穩(wěn)信號(hào)，但運(yùn)用EMD方法對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)，存在端點(diǎn)效應(yīng)問題，造成整個(gè)數(shù)據(jù)序列分解后的結(jié)果嚴(yán)重失真，由此得到的分析結(jié)果的精度較低。

針對(duì)EMD的端點(diǎn)效應(yīng)問題和實(shí)際應(yīng)用，許多專家學(xué)者提出了不同的延拓方法，例如極值點(diǎn)鏡像延拓、包絡(luò)線延拓、局部波形延拓、波形匹配度延拓、支持向量機(jī)延拓、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓、AR模型延拓、最大Lyapunov指數(shù)邊界延拓方法，基于時(shí)間尺度的LS-SVM端點(diǎn)延拓以及最大相關(guān)波形延拓等［3－9］。以上延拓方法，對(duì)短序列數(shù)據(jù)都有很好的延拓精度，但是使用時(shí)需要大量的計(jì)算時(shí)間。微震信號(hào)是一種突變的非平穩(wěn)信號(hào)，其自身是一個(gè)不確定的信號(hào)，沒有規(guī)律可循。對(duì)微震數(shù)據(jù)處理時(shí)，數(shù)據(jù)量大，且要求實(shí)時(shí)處理，在處理、解釋的過程中，檢測(cè)出突變發(fā)生的位置非常重要。采用上述方法對(duì)微震信號(hào)EMD分解時(shí)的端點(diǎn)效應(yīng)處理時(shí)導(dǎo)致邊界誤差大，造成分解后突變信號(hào)衰減或丟失。

自適應(yīng)濾波具有在未知環(huán)境下良好運(yùn)行并跟蹤輸入統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間變化的能力，在沒有任何關(guān)于信號(hào)和噪聲的先驗(yàn)知識(shí)的條件下，自適應(yīng)濾波器利用前一時(shí)刻已獲得的濾波器參數(shù)來自動(dòng)調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知或隨機(jī)變化的統(tǒng)計(jì)特性。

結(jié)合 LMS自適應(yīng)濾波器理論，本文對(duì)提出了LEMD(Empirical Mode Decomposition Based on LMS)端點(diǎn)效應(yīng)處理方法。所提出的LEMD方法是利用LMS自適應(yīng)濾波器根據(jù)端點(diǎn)以內(nèi)數(shù)據(jù)所包含的信息，在數(shù)據(jù)序列兩端分別延拓出一段波形，使其符合數(shù)據(jù)的自然趨勢(shì)，從而產(chǎn)生EMD分解時(shí)邊界所需要的極大值和極小值。自適應(yīng)濾波器通過自動(dòng)地調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻濾波器參數(shù)，適應(yīng)微震信號(hào)和隨機(jī)噪聲隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性，同時(shí)根據(jù)數(shù)據(jù)段內(nèi)部的信息和端點(diǎn)處數(shù)據(jù)的信息，實(shí)時(shí)修正延拓的結(jié)果。在整個(gè)EMD分解的過程中，實(shí)時(shí)跟蹤邊界信息，采用邊延拓邊分解的方法，不斷修正EMD篩分時(shí)插值算法帶來的誤差，最終實(shí)現(xiàn)最優(yōu)延拓。

將LEMD方法應(yīng)用于微震信號(hào)的降噪，成功獲取了微震信號(hào)定位和特征參數(shù)等信息，結(jié)果表明該方法是合理、有效的。

1 EMD分解及端點(diǎn)效應(yīng)分析

在Hilbert-Huang中，為了計(jì)算瞬時(shí)頻率，定義了本征模態(tài)函數(shù)(IMF)，它必須滿足兩個(gè)條件:①在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，其極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或相差一個(gè);②在任意時(shí)刻，由局部極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)形成的上、下包絡(luò)線平均值為零。對(duì)于不滿足IMF條件的復(fù)雜信號(hào)，可以用 EMD方法對(duì)其進(jìn)行分解［10－11］。

EMD分解的基本思想是:對(duì)一給定信號(hào)，先獲得信號(hào)極值點(diǎn)，然后通過插值獲得信號(hào)上下包絡(luò)，計(jì)算出包絡(luò)均值，信號(hào)每減去1次包絡(luò)均值，便可得到1個(gè)固有模態(tài)函數(shù)。如此重復(fù)，直到將信號(hào)分解成有限個(gè)基本模式分量IMF和殘余項(xiàng)rn(t)的組合。

通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，信號(hào)x(t)可表示為:

式中，imfi(t)表示具有不同頻率分量的IMF分量;rn稱為殘余函數(shù)，代表信號(hào)的平均趨勢(shì)。

對(duì)EMD分解后的不同IMF分量的取舍可以分別實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的低通、帶通及高通濾波的功能［12］，根據(jù)式(1)可知，忽略趨勢(shì)項(xiàng)rn(t)，有

式中，x(t)為原始信號(hào)，X(t)為去噪后的信號(hào)。由式(2)可知，從原始信號(hào)中除去噪聲信號(hào)，就完成了噪聲信號(hào)的分離。

EMD是基于數(shù)據(jù)極值點(diǎn)進(jìn)行分解的，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的時(shí)候，由于時(shí)間窗的選取，分析的數(shù)據(jù)往往是被截?cái)嗪蟮臄?shù)據(jù)，這就造成信號(hào)在端點(diǎn)處不一定都是極值點(diǎn)，更不可能同時(shí)為極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，致使利用樣條曲線插值求包絡(luò)運(yùn)算的時(shí)候，在端點(diǎn)處形成較大的擺動(dòng)，出現(xiàn)誤差，隨著分解過程的進(jìn)行，重復(fù)進(jìn)行插值求包絡(luò)線，導(dǎo)致誤差不斷累積并向內(nèi)傳播污染數(shù)據(jù)，從而影響分解結(jié)果，這就是 EMD方法的端點(diǎn)效應(yīng)問題。

微震信號(hào)的主頻率一般在幾赫茲到一百赫茲左右，信號(hào)在傳播的過程中，經(jīng)過不同介質(zhì)的吸收，其頻率總是在低頻段分布。對(duì)于處于低頻段微震信號(hào)，EMD分解時(shí)其極值點(diǎn)之間的距離較大，即時(shí)間跨度大，端部的邊緣效應(yīng)更容易影響到信號(hào)內(nèi)部，所以在用EMD對(duì)微震信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)必須抑制端點(diǎn)效應(yīng)。

2 改善端點(diǎn)效應(yīng)新方法

2.1 自適應(yīng)濾波器(預(yù)測(cè)算法)基本原理［13］

在目前的研究及應(yīng)用領(lǐng)域中，自適應(yīng)濾波器可分為四類:系統(tǒng)識(shí)別、系統(tǒng)求逆、信號(hào)預(yù)測(cè)和干擾抵消。

假設(shè)輸入為某一特定矢量

自適應(yīng)算法即根據(jù)第k個(gè)采樣周期所獲得的誤差e(kT)，計(jì)算下一個(gè)采樣周期計(jì)算式中的各個(gè)權(quán)系數(shù):

式中，μ為步長(zhǎng)因子。式(5)與式(6)的算法稱為L(zhǎng)MS算法。這種算法對(duì)于每一個(gè)輸入樣本，只需對(duì)其進(jìn)行式(7)中的兩個(gè)乘法與兩個(gè)加法運(yùn)算，因此該算法易于用實(shí)時(shí)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。

2.2 利用自適應(yīng)預(yù)測(cè)算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行延拓

自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)向量迭代更新的過程，實(shí)質(zhì)上是一種自學(xué)習(xí)和自訓(xùn)練的過程。當(dāng)使用LMS自適應(yīng)濾波器進(jìn)行端點(diǎn)延拓時(shí)，如果直接進(jìn)行延拓，權(quán)系數(shù)向量會(huì)影響延拓的結(jié)果，造成結(jié)果不準(zhǔn)確。在延拓之前可以首先對(duì)濾波器進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)權(quán)系數(shù)向量反復(fù)地優(yōu)化，增強(qiáng)其在動(dòng)態(tài)條件下的適應(yīng)性。訓(xùn)練結(jié)束后將訓(xùn)練得到的權(quán)系數(shù)作為延拓的初始值，從端點(diǎn)處開始進(jìn)行延拓。具體方法為:設(shè)一個(gè)數(shù)據(jù)序列內(nèi)有n個(gè)數(shù)據(jù){x(1)，x(2)，…，x(n)］，首先根據(jù)待延拓的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)m產(chǎn)生學(xué)習(xí)樣本，根據(jù)需要的目標(biāo)輸出利用式(5)～式(7)對(duì)自適應(yīng)濾波器進(jìn)行訓(xùn)練，得到對(duì)應(yīng)的權(quán)系數(shù)Wj。然后用訓(xùn)練好的權(quán)系數(shù)Wj作為延拓時(shí)候的初始值，將端點(diǎn)x(n)前的n－1個(gè)數(shù)據(jù)代入式(5)計(jì)算出端點(diǎn)處的第1個(gè)延拓值x^(n+1)。并以x^(n+1)為原數(shù)據(jù)序列新的端點(diǎn)，利用x^(n+1)為端點(diǎn)構(gòu)成新的數(shù)據(jù)n個(gè)數(shù)據(jù)組合{x(2)，x(3)，…，x(m)，x^(n+1)］ 可以得到第2個(gè)數(shù)據(jù)序列延拓值x^(n+2)。以此類推，根據(jù)所需延拓的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)m可得到全部延拓序列x^(n+j)(j=1，2，…，m)。最后將新的延拓?cái)?shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)序列連接起來，就可以得到延拓后的全部數(shù)據(jù)序列。實(shí)際使用時(shí)數(shù)據(jù)點(diǎn)延拓個(gè)數(shù)可以根據(jù)需要的極值數(shù)確定，由延拓算法自適應(yīng)決定。

綜上分析，LEMD算法的具體步驟如下:

(1)輸入數(shù)據(jù)序列;

(2)根據(jù)數(shù)據(jù)序列的長(zhǎng)度，選取一部分?jǐn)?shù)據(jù)按式(5)～式(7)對(duì)自適應(yīng)濾波器訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)束的自適應(yīng)濾波器在數(shù)據(jù)序列的兩端延拓一段波形，波形的長(zhǎng)度自適應(yīng)決定，停止條件為兩邊各延拓出2個(gè)極大值和2個(gè)極小值;

(3)EMD分解，得到第一層分量，保留剩余信號(hào)中間對(duì)應(yīng)延拓前的部分，采用自適應(yīng)濾波器再次進(jìn)行延拓，停止條件和第一層相同;

(4)每層分解結(jié)束后均對(duì)剩余信號(hào)再次延拓，直到整個(gè)分解結(jié)束。

LEMD算法采用延拓的數(shù)據(jù)完成EMD分解，信號(hào)包絡(luò)插值計(jì)算采用延拓后的全部數(shù)據(jù)，而在EMD分解完成后，舍棄兩端的延拓?cái)?shù)據(jù)，只保留中間對(duì)應(yīng)延拓前的部分，作為最終分解結(jié)果。

為了便于分析比較，采用文獻(xiàn)［14］中的仿真信號(hào)作為實(shí)例來分析，該仿真信號(hào)為:

原始信號(hào)和上下包絡(luò)線如圖1所示。為了和文獻(xiàn)［14］中的結(jié)果對(duì)比，采樣頻率設(shè)為200 Hz，數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為N=181。圖1中可見，該數(shù)據(jù)序列僅存在3個(gè)極大值點(diǎn)和4個(gè)極小值點(diǎn)，包絡(luò)線不僅沒有包含所有的數(shù)據(jù)，且上包絡(luò)線在數(shù)據(jù)的兩端出現(xiàn)了嚴(yán)重的失真。因此在采用EMD方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)必須對(duì)端點(diǎn)進(jìn)行處理。采用本文的方法，在信號(hào)的兩邊各延拓40個(gè)數(shù)據(jù)。首先對(duì)自適應(yīng)濾波器進(jìn)行訓(xùn)練。以右邊的延拓為例:用信號(hào)的第1～160點(diǎn)的值按順序分為4組，每組40個(gè)數(shù)據(jù)，將1、3組作為學(xué)習(xí)樣本，2、4組作為期望輸出。也就是1組作為訓(xùn)練輸入，2組作為期望輸出，通過構(gòu)造的學(xué)習(xí)樣本和期望輸出對(duì)自適應(yīng)濾波器訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)束后，利用得到的權(quán)系數(shù)，將信號(hào)的第82～121點(diǎn)的值代入式(4)進(jìn)行預(yù)測(cè)運(yùn)算，得到第122點(diǎn)的值，再利用第83～122點(diǎn)的值預(yù)測(cè)得到第123點(diǎn)的值，以此類推預(yù)測(cè)得到第161點(diǎn)的值，即得到40個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。同樣，在左邊也可以得到40個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。延拓的波形和包絡(luò)線如圖2所示。

圖1 原始信號(hào)和包絡(luò)線Fig.1 original signal and the envelope

圖2 延拓后波形和包絡(luò)線Fig.2 Waveform and envelope after extension

圖2 (a)是對(duì)圖1所示的信號(hào)采用LEMD方法在端點(diǎn)處延拓后得到的信號(hào)，其中實(shí)線是對(duì)數(shù)據(jù)延拓后的信號(hào)波形，虛線為真實(shí)信號(hào)波形。雖然延拓的波形有稍許畸變，但和真實(shí)值相比，其極值的大小非常接近，誤差較小。圖2(b)為延拓后的包絡(luò)線，可以看出本文方法有效的抑制了包絡(luò)線在端點(diǎn)處的發(fā)散，所有信息都被包含在包絡(luò)線內(nèi)。

為了比較LEMD方法的特點(diǎn)，將文獻(xiàn)［14］中的的幾種延拓方法性能比較的結(jié)果一并列出。從表1中可見，LEMD端點(diǎn)延拓方法與支持向量機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，LEMD方法的學(xué)習(xí)時(shí)間僅需要0.025 8 s，誤差的均方值為0.143，LEMD方法的學(xué)習(xí)時(shí)間明顯比支持向量機(jī)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都短很多。LEMD方法延拓的信號(hào)與原始信號(hào)誤差的均方值要比上述2種方法的稍大，但是本文采用的是邊分解邊延拓的方法，誤差不會(huì)累積，因此對(duì)數(shù)據(jù)精度沒有太高的影響。同時(shí)由于支持向量機(jī)不能預(yù)測(cè)太多的數(shù)據(jù)，BP網(wǎng)絡(luò)法訓(xùn)練時(shí)間過大無(wú)法實(shí)時(shí)處理，而本文的LEMD方法則沒有這方面的限制，在保證系統(tǒng)精度的條件下數(shù)據(jù)延拓的實(shí)時(shí)跟蹤性強(qiáng)，更適合處理非平穩(wěn)的突變信號(hào)。

表1 各種方法性能對(duì)比(仿真信號(hào))Tab.1 Performance comparison of various methods(simulation signal)

采用LEMD方法對(duì)信號(hào)外延后進(jìn)行分解得到的結(jié)果如圖3所示，其中虛線為分解后的IMF分量，實(shí)線為真實(shí)信號(hào)中的各分量，延拓后的IFM分量和真實(shí)信號(hào)中的各分量之間的相關(guān)系數(shù)分別為0.991 1、0.995 4、0.940 3，兩者非常接近。說明LEMD方法能夠有效地對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行延拓。

圖3 EMD分解圖Fig.3 Diagrams of EMD decomposition

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析

選取某煤礦的一段現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)微震信號(hào)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證本文方法的有效性，信號(hào)采樣頻率為1 kHz，采用ESG的采集儀，用地震檢波器拾取微震信號(hào)。現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)是24 h監(jiān)測(cè)，這里選用1個(gè)通道10 000個(gè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，截取中間1.5～5.596 s的一段，時(shí)域波形如圖4(a)所示，圖4(b)是其頻譜圖。

圖4 原始信號(hào)和頻譜Fig.4 Original signal and frequency spectrum

從圖4(a)中可見，由于背景噪聲的存在，從時(shí)域波形中無(wú)法獲取明顯地特征參數(shù)或定位信息，從圖4(b)中可觀測(cè)，微震信號(hào)特征頻率不明顯，整個(gè)頻譜圖中分布各種頻率的信號(hào)。

對(duì)微震信號(hào)進(jìn)行分析，就是從數(shù)據(jù)序列中找出或分離出能夠反映定位或提取特征參數(shù)的信號(hào)。由于微震信號(hào)非平穩(wěn)性強(qiáng)，且信號(hào)微弱，為了突出信號(hào)中的沖擊成分的特征，應(yīng)該先消除噪聲，可以采用EMD方法對(duì)信號(hào)降噪，然后進(jìn)行相應(yīng)特征參數(shù)的提取。

圖5 延拓效果圖Fig.5 Extension effect diagram

為了對(duì)比本文方法的延拓效果，對(duì)截取的這一段數(shù)據(jù)向兩端各延拓100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，以右邊延拓為例，在原數(shù)據(jù)從1.5～5.596 s這一段數(shù)據(jù)向右繼續(xù)取100點(diǎn)數(shù)據(jù)，即5.596～5.696 s時(shí)間段數(shù)據(jù)，用于和延拓后的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。效果對(duì)比如圖5所示，其中虛線為原始信號(hào)，實(shí)線為基于 LEMD方法端點(diǎn)延拓后信號(hào)。LEMD方法在使用之前選取內(nèi)部3 000點(diǎn)的數(shù)據(jù)對(duì)自適應(yīng)濾波器進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練完成后進(jìn)行數(shù)據(jù)延拓。

從圖5可以看出，5.671～5.696 s時(shí)間段數(shù)據(jù)屬于非平穩(wěn)的突變信號(hào)，雖然延拓后的波形在幅值上和原數(shù)據(jù)有較大的誤差，但延拓后的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)極值點(diǎn)跳變規(guī)律基本保持一致。

為驗(yàn)證LEMD方法抑制端點(diǎn)效應(yīng)的優(yōu)越性，以相同的分解終止條件，分別采用鏡像延拓法、LEMD方法對(duì)圖4的原始信號(hào)延拓并分解。圖5是該信號(hào)利用鏡像延拓抑制端點(diǎn)效應(yīng)以后分解得到的各階IMF分量;圖6為采用LEMD抑制端點(diǎn)效應(yīng)后分解得到的各階IMF分量。

圖6 采用鏡像延拓后的EMD分解圖Fig.6 EMD decomposition diagrams after mirror extension

圖7 采用LEMD端點(diǎn)延拓后的分解圖Fig.7 Decomposition diagrams after LEMD endpoint extension

通過圖6和圖7對(duì)比可以看出，利用鏡像延拓的方法和LEM方法來抑制經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的端點(diǎn)效應(yīng)后分解同樣的信號(hào)，得到相同的IMF分量，都是13個(gè)IMF分量和一個(gè)殘余分量。由圖6可以看出，imf8～imf13分量和殘余分量的右端點(diǎn)產(chǎn)生了較大的偏離，端點(diǎn)擺動(dòng)現(xiàn)象很明顯。而圖7中經(jīng)過LEMD處理端點(diǎn)效應(yīng)以后，信號(hào)的端點(diǎn)效應(yīng)得到了有效抑制，得到的IMF信號(hào)在端點(diǎn)處的偏離程度較小，尤其是信號(hào)的右端點(diǎn)更為明顯。imf8～imf11分量、imf13分量和殘余分量的右端點(diǎn)近似為0，分解得到的殘差更為合理。綜合分析比較，本文提出的LEMD算法分解精度更高，分解后的信號(hào)更加真實(shí)。

EMD分解后，對(duì)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)低通濾波。利用EMD分解的結(jié)果重構(gòu)信號(hào)，自適應(yīng)的去掉信號(hào)高頻成分。圖8是采用鏡像延拓后的EMD分解重構(gòu)后信號(hào)及頻譜圖，圖9為 LEMD方法分解重構(gòu)后信號(hào)及頻譜圖。對(duì)比圖8(b)和圖9(b)可看出2種延拓方法分析結(jié)果的差異所在。盡管在圖8(b)和圖9(b)頻譜圖中均能明顯地看出微震信號(hào)，但圖9(b)噪聲抑制的效果高于圖8(b)。即基于本文方法對(duì)微震信號(hào)降噪的效果更好，對(duì)于定位信息的提取更加精確。

圖8 鏡像延拓后的EMD分解重構(gòu)后信號(hào)及頻譜Fig.8 Reconstruction signal and frequency spectrum after Mirror extension

圖9 LEMD分解重構(gòu)后信號(hào)及頻譜Fig.9 Reconstruction signal and frequency spectrum after LEMD

4 結(jié)論

采用EMD方法對(duì)微震信號(hào)降噪，由于數(shù)據(jù)選取時(shí)的截?cái)?，造成EMD分解時(shí)引起端點(diǎn)效應(yīng)問題，提出一種基于自適應(yīng)濾波器延拓的LEMD端點(diǎn)延拓方法，該方法既考慮微震信號(hào)端點(diǎn)處的信號(hào)走向特點(diǎn)，又兼顧信號(hào)整體的發(fā)展趨勢(shì)，仿真結(jié)果表明該方法適應(yīng)性強(qiáng)，有效延拓距離長(zhǎng)，延拓實(shí)時(shí)性好。將該方法應(yīng)用于微震信號(hào)降噪、分析上，在抑制端點(diǎn)效應(yīng)的同時(shí)，較好的提取出反映微震特性的信號(hào)，為微震監(jiān)控與定位提供數(shù)據(jù)支持，具有較高的實(shí)用價(jià)值。

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