盧麗穎 孟憲紅 邢依琳

(北京航空航天大學(xué)固體力學(xué)研究所，北京 100191)

衛(wèi)星空間分離動力學(xué)研究*

盧麗穎?孟憲紅 邢依琳

(北京航空航天大學(xué)固體力學(xué)研究所，北京 100191)

隨著衛(wèi)星技術(shù)的發(fā)展，分離技術(shù)的研究日益重要．運用動力學(xué)知識和虛擬樣機技術(shù)，實現(xiàn)了對衛(wèi)星分離的動力學(xué)分析及姿態(tài)預(yù)測，對比理論計算與ADAMS仿真分析結(jié)果，驗證了模型的正確性．同時也分析了各種因素對母子星運動狀態(tài)的影響．對單彈簧和四彈簧分離機構(gòu)的防故障能力進行仿真分析，比較兩個方案的利弊．運用ADAMS對空間飛行器進行地面仿真，避免了復(fù)雜的動力學(xué)計算，具有廣泛的應(yīng)用前景．

衛(wèi)星分離， 速度， 角速度， 安裝偏差， ADAMS仿真

引言

衛(wèi)星技術(shù)經(jīng)過幾十年的發(fā)展已經(jīng)成功地為人類帶來了可觀的社會效益和經(jīng)濟效益．按照重量大小，國際上通常將衛(wèi)星劃分為納米型，微型，超小型，小型，大型衛(wèi)星等．近年來，成本低，性能高，方便靈活的小衛(wèi)星越來越受到人們的重視．目前小衛(wèi)星的應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣，不但在民用通信，遙感氣象，地球科學(xué)，空間科學(xué)，行星探測，技術(shù)驗證等領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用，在商業(yè)和軍事方面的應(yīng)用更是成為各國致力發(fā)展和研究的重點［1－2］．

小衛(wèi)星的入軌方式一般可分為兩種:直接由地面運載火箭通過一箭多星技術(shù)發(fā)射入軌，或者搭載大衛(wèi)星一起發(fā)射［3］．隨著航天飛機，空間站等大型航天器的迅速發(fā)展，在軌釋放作為一種更為經(jīng)濟的方式受到各國的青睞，分離技術(shù)的研究也變得日益重要起來．朱金林［4］針對簡化了的部分充液衛(wèi)星模型，分析了系統(tǒng)的非線性穩(wěn)定性．劉壯壯［5］建立繩系衛(wèi)星動力學(xué)模型，通過數(shù)值積分計算得到了繩系衛(wèi)星系統(tǒng)釋放歷程的動力學(xué)響應(yīng)．舒燕，李志［6］通過對三種在軌釋放，分離載荷方案的分離過程動力學(xué)仿真結(jié)果對比分析以及參數(shù)化仿真分析，為載荷釋放和分離方案設(shè)計提供參考．許鋒，楊華文，聶宏［7］實現(xiàn)了逃逸飛行器在特定初始條件下與運載火箭分離的六自由度仿真．國內(nèi)眾多學(xué)者也對搭載小衛(wèi)星和飛行器的軌道和分離過程進行了動力學(xué)分析［8－10］．

本文選取子星跡向分離模式，對分離過程中的運動情況進行分析，并在MSC．ADAMS平臺下建立了虛擬樣機模型，仿真得到子星與母星的姿態(tài)動力學(xué)響應(yīng)．理論與仿真結(jié)果相結(jié)合，實現(xiàn)對航天器分離的動力學(xué)分析以及姿態(tài)預(yù)測，同時也考慮分離過程中各種因素對母子星運動的影響．對單彈簧和多彈簧分離機構(gòu)進行故障分析，比較兩方案的利弊．

1 分離過程運動分析

衛(wèi)星在空間中處于微重力狀態(tài)，子星與分離平臺起初以相同的速度運動，定義運動方向為x軸．

圖1 衛(wèi)星分離模型Fig．1 Satellite separation model

建立衛(wèi)星分離模型如圖1，分離機構(gòu)固定于母星適配器上，通過彈簧作用，頂球與推桿固連，直接與子星適配器接觸．

1．1 分離速度

假設(shè)分離速度方向與衛(wèi)星初始速度方向相同，在分離的過程中由動量，能量均守恒，得到分離的速度．

其中，m1為子飛行器質(zhì)量，V1為子飛行器分離后速度，m2為母飛行器質(zhì)量，V2為母飛行器分離后速度，V0為母子飛行器的初始速度，k為彈簧剛度，Δx為彈簧壓縮量．聯(lián)立得:

則分離相對速度為:

1．2 分離角速度

飛行器的姿態(tài)運動是飛行器繞自身質(zhì)心的轉(zhuǎn)動運動．姿態(tài)動力學(xué)方程可從剛體的動量矩公式和定理導(dǎo)出，有

其中，H=Iω為角動量，I為剛體的慣性陣．

在本體轉(zhuǎn)動過程中，慣量陣為非常值矩陣，不便于動力學(xué)分析．為此，需在本體坐標系中獲得常量慣性陣，同時在本體坐標系中描述角動量及角動量定理，即在動坐標中描述矢量相對固定參考坐標的變化．設(shè)有本體矢量a，在參考坐標系中該矢量為a，則有a=Aa'，對其求微分可得:

又因為:

將式(8)，(9)代入式(7)可得

上式可簡寫為:

將角動量定理(6)式轉(zhuǎn)入本體坐標，即得飛行器姿態(tài)動力學(xué)方程:

其中，角動量

外力矩M=［MxMyMz］，模型中子飛行器的慣量積均為零，則

把式(15)代入姿態(tài)動力學(xué)方程(13)得:

方程(16)即衛(wèi)星分離過程的姿態(tài)動力學(xué)方程，采用4節(jié)龍格庫塔迭代可得分離角速度．外力矩M可根據(jù)具體情況確定．

1．3 衛(wèi)星分離算例

［5］中衛(wèi)星的慣性參數(shù)，母子飛行器主要參數(shù)選取如下:

母星參數(shù):

子星參數(shù):

模擬空間軌道運行，初速度Vx=7．6km/s．給定彈簧初始壓縮量20mm，剛度5N/mm，阻尼系數(shù)0．3N·s/m．在ADAMS中輸入母子星參數(shù)，編寫描述式仿真程序．得到計算與仿真結(jié)果如表1．

表1 衛(wèi)星分離結(jié)果Table 1 Satellite separation results

由表1可見，在所選參數(shù)情況下，理論計算結(jié)果與仿真結(jié)果較為接近．理論計算中未考慮彈簧橫向力以及阻尼對分離過程的影響，使分離徑向速度與角速度存在一定誤差，實際設(shè)計中應(yīng)參考仿真與實驗結(jié)果．

2 參數(shù)化分析

影響分離后母子星狀態(tài)的參數(shù)很多，包括彈簧剛度系數(shù)，彈簧初始壓縮量，子星質(zhì)量等．為確定其對分離姿態(tài)產(chǎn)生的影響，對各參數(shù)進行定量分析．

2．1 彈簧剛度

在原始模型基礎(chǔ)上，保證其他參數(shù)不變，對彈簧剛度系數(shù)進行參數(shù)化分析，取彈簧剛度系數(shù)別5～1000N/mm．計算與仿真得到分離相對速度如圖2．

圖2 分離速度隨剛度變化ig．2 Separate velocity variation with spring stiffness

由圖2可見，仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果基本吻合．在其它參數(shù)不變的情況下，分離速度隨彈簧剛度的二分之一次方呈線性增長關(guān)系，與動力學(xué)分析一致．

2．2 彈簧壓縮量

同樣保證其它參數(shù)不變，對彈簧初始壓縮量進行參數(shù)化分析，設(shè)置彈簧剛度為5N/mm，初始壓縮量為20～40mm，分離速度如圖3．

圖3 分離速度隨壓縮量變化Fig．3 Separate velocity variation with initial compression amount

在圖3中，仿真與理論結(jié)果基本吻合．其它參數(shù)不變時，分離速度隨彈簧初始壓縮量的增大而增大．

2．3 子星質(zhì)量

保證母星質(zhì)量2000kg不變，取子星質(zhì)量0．5～30kg，計算分離相對速度如圖4．

概念分層提供了有用的背景知識，有利于試驗簡明的高層術(shù)語表達發(fā)現(xiàn)模式，并有助于多個抽象層的知識挖掘。這實際上就是對多邊矩陣剖面的選擇。

圖4 分離速度隨子星質(zhì)量變化Fig．4 Separate velocity variation with quality of small satellite

由圖4可見，分離速度隨著子星質(zhì)量的增大而減小，且大致呈反比關(guān)系．當子星質(zhì)量為10～30kg時，對分離速度的影響相對較小．

3 不同分離方案比較

在分離過程中，各種安裝偏差與參數(shù)誤差均可產(chǎn)生外力矩，使子飛行器產(chǎn)生角速度，導(dǎo)致子飛行器產(chǎn)生發(fā)射角度誤差．在此選用單個彈簧分離機構(gòu)與四個彈簧并聯(lián)分離機構(gòu)(如圖5)，研究子飛行器的安裝位置偏差與姿態(tài)角偏差對發(fā)射角速度的影響，比較兩機構(gòu)的抗干擾能力．

3．1 子星安裝位置偏差

保證其他仿真參數(shù)不變，令子星出現(xiàn)安裝位置偏差，即模型中使子星位置沿y向移動a(mm)．子星分離角速度隨偏差量變化如圖6．

圖5 兩種分離機構(gòu)Fig．5 Two kinds of separation mechanism

圖6 分離角速度隨偏差量變化Fig．6 Separate angular velocity variation with offset

由上圖6可見，對于子星安裝位置偏差，相比于單根彈簧的分離機構(gòu)，四個彈簧并聯(lián)使得分離角速度變化較小，具有較好的抗干擾能力．這主要由于四個彈簧分布于子星四周，當子星發(fā)生偏移時，產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力矩較一個彈簧的情況下小，所引起的分離角速度較?。?/p>

3．2 子星安裝角度偏差

當子飛行器安裝姿態(tài)出現(xiàn)偏角時，同樣可導(dǎo)致分離角度發(fā)生誤差．設(shè)子飛行器產(chǎn)生的偏角為θ，即子飛行器繞z軸逆時針旋轉(zhuǎn)θ角．比較兩種分離機構(gòu)分離角速度隨偏角的變化，如圖7．

在子星安裝角度偏差的情況下，單個彈簧比多個彈簧的分離機構(gòu)更為優(yōu)越．相同的姿態(tài)偏角下，單個彈簧所引起的分離角速度較小，主要是由于單個彈簧彈力作用于子星質(zhì)心，引起的偏轉(zhuǎn)力矩較?。?/p>

圖7 分離角速度隨偏角變化Fig．7 Separate angular velocity variation with deflection

實際設(shè)計中應(yīng)考慮安裝位置偏差與姿態(tài)偏差的綜合影響，根據(jù)實際情況選擇有利的分離機構(gòu)方案．

4 結(jié)論

本文針對衛(wèi)星空間二次分離過程，運用理論與仿真方法，對衛(wèi)星分離后的姿態(tài)進行了定性與定量分析．研究了彈簧剛度，彈簧初始壓縮量，子星質(zhì)量對分離速度的影響．其中子星分離速度與彈簧剛度的二分之一次方呈線性遞增關(guān)系，與彈簧壓縮量呈線性遞增關(guān)系，與子星質(zhì)量呈反比遞減關(guān)系．

對于單個彈簧和多個彈簧的分離機構(gòu)，分別進行了安裝位置偏差和姿態(tài)角偏差的故障分析．單個彈簧對于安裝角度偏差的抗干擾能力較強，而多個彈簧的分離機構(gòu)能較好地抵抗安裝位置偏差的影響．兩種方案各有利弊，設(shè)計時應(yīng)根據(jù)實際情況選擇．

運用ADAMS對空間飛行器進行地面仿真，避免了慣常的系統(tǒng)動力學(xué)分析嚴重滯后于設(shè)計以及所需的動力學(xué)試驗費用昂貴等弊病，對縮短復(fù)雜動力學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計周期和降低設(shè)計成本具有重要的理論意義和廣泛的應(yīng)用前景．

1 Sandau R．Status and trends of small satellite missions for earth observation．Acta Astronautica，2010，66(1－2):1 ～12

2 Rogers A Q ，Paxton L J．Small satellite constellations for measurements of the near－earth space environment．Digest of the Seventh International Symposium of the IAA，Wis－senschaftund Technik Verlag，Berlin，May，2009

3 覃慧．航天器在軌對地釋放技術(shù)概念研究［碩士學(xué)位論文］，長沙:國防科技大學(xué)，2006(Tan H．Study of space to ground release［Master thesis］．Changsha:National U－niversity of Defense Technology，2006(in Chinese))

4 朱金林，岳寶增．部分充液衛(wèi)星的非線性穩(wěn)定性和動力學(xué)分析．動力學(xué)與控制學(xué)報，2004，2(3):1～5(Ju J L，Yue B Z．Nonlinear stability and dynamics analysis of a satellite with partially filled liquid．Journal of Dynamics and Control，2004，2(3):1 ～5(in Chinese))

5 劉壯壯，寶音賀西．基于非線性單元模型的繩系衛(wèi)星系統(tǒng)動力學(xué)．動力學(xué)與控制學(xué)報，2012，10(1):21～26(Liu Z Z，Baoyin H X ．Dynamics of tethered satellite system based on nonlinear unit model．Journal of Dynamics and Control，2012，10(1):21 ～26(in Chinese))

6 舒燕，李志．在軌釋放分離載荷動力學(xué)仿真研究．航天器環(huán)境工程，2012，29(1):18～22(Shu Y，Li Z．Dynamics simulation of on－orbit release and separation of payload．Spacecraft Environment Engineering，2012，29(1):18～22(in Chinese))

7 許鋒，楊文華，聶宏．逃逸飛行器應(yīng)急分離動力學(xué)仿真．南京航空航天大學(xué)學(xué)報，2008，40(6):732～736(Xu F，Yang H W，Nie H．Dynamics simulation of emergent separation for escape vehicle．Journal of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2008，40(6):732～736(in Chinese))

8 王秋梅，孟憲紅，楊慶成．衛(wèi)星二次分離方案仿真研究．系統(tǒng)仿真學(xué)報，2010，22(9):2217～2222(Wang Q M，Meng X H，Yang Q C．Research of simulation on programs of satellite secondary separation．Journal of System Simulation，2010，22(9):2217 ～2222(in Chinese)

9 楊慶成，孟憲紅．小衛(wèi)星二次分離的模式和參數(shù)研究．中國力學(xué)學(xué)會學(xué)術(shù)大會論文集，2009(Yang Q C，Meng X H．Research on model and parameters of small satellite two separation．in:Chinese Conference of Theoretical and Applied Mechanics，2009(in Chinese))

10 付碧紅，杜光華．搭載星與運載火箭分離的動力學(xué)研究．飛行力學(xué)，2006，24(1):55～58(Fu B H，Du G H．Dynamics of separation of star and rocket．Flight Dynamics，2006，24(1):55～58(in Chinese))

*The project supported by the National Natural Science Foundation of China(11172022)

? Corresponding author E－mail:llyhlg@126．com

DYNAMIC STUDY OF SATELLITE SPACE SEPARATION*

Lu Liying?Meng Xianhong Xing Yilin
(Solid Mechanics Research Institute of Beihang University，Beijing100191，China)

Dynamics analysis and the attitude prediction of the spacecraft were realized by using the knowledge of dynamics and virtual prototyping technology，and the results of theoretical calculations and ADAMS emulation were compared to verify the correctness of the model．At the same time，the factors and fault influencing the attitude of a spacecraft were considered to get the results of separation．Using the ADAMS software for spacecraft ground simulation can avoid the complex dynamics calculation，and has the widespread application prospect．

satellite separation， velocity， angular velocity， installation error， ADAMS simulation

2 April 2013，

19 June 2013．

10．6052/1672－6553－2014－017

2013－04－02 收到第 1 稿，2013－06－19 收到修改稿．

*國家自然科學(xué)基金資助項目(11172022)

E－mail:llyhlg@126．com