潘健智 曹登慶 初世明

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院137信箱，哈爾濱 150001)

熱致軸向竄動(dòng)引發(fā)的雙盤轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析*

潘健智 曹登慶?初世明

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院137信箱，哈爾濱 150001)

以航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及復(fù)雜的運(yùn)行環(huán)境為研究背景，運(yùn)用Lagrange方法建立雙盤轉(zhuǎn)子在不平衡激勵(lì)和軸向竄動(dòng)影響下的彎扭耦合動(dòng)力學(xué)模型;針對(duì)溫度非均勻分布以及熱膨脹性質(zhì)引起的轉(zhuǎn)軸軸向竄動(dòng)，導(dǎo)出轉(zhuǎn)/靜盤面接觸時(shí)環(huán)帶面摩擦力與摩擦力矩表達(dá)式;最后采用4階Runge－Kutta方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值求解．對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的結(jié)果表明，對(duì)于非對(duì)稱雙盤轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，熱膨脹所積蓄的溫度內(nèi)力引發(fā)的轉(zhuǎn)子軸向竄動(dòng)將改變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有特性，所產(chǎn)生轉(zhuǎn)靜件盤面環(huán)帶面摩擦力與力矩，是造成轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的關(guān)鍵因素之一．

雙盤轉(zhuǎn)子， 摩擦振動(dòng)， 環(huán)帶面摩擦力矩， 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)， 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)

引言

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是航空發(fā)動(dòng)機(jī)等高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的核心部件，在工作狀態(tài)下往往處于高溫、高壓、時(shí)變溫度場以及多場耦合下的復(fù)雜環(huán)境，同時(shí)受到工藝水平的限制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)本身也常常存在著諸如不平衡、不對(duì)中等問題，致使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生不同程度的振動(dòng)．因此轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為發(fā)動(dòng)機(jī)研發(fā)工作的主體，對(duì)其振動(dòng)特性的分析，及其合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及有效的理論分析在發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)與故障排除中都是必不可少的［1－5］．

轉(zhuǎn)子碰摩行為是由其他故障所引起的常見次生故障，伴隨轉(zhuǎn)靜件碰撞－摩擦－形變耦合的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)過程，則使轉(zhuǎn)子振動(dòng)異常、轉(zhuǎn)靜件磨損、重則會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)軸扭曲形變、轉(zhuǎn)軸永久熱彎曲，甚至破機(jī)械破壞失效的重大安全事故．因此對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩振動(dòng)問題的研究，了解發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性具有重要的意義．

扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的典型動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象之一，也是轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)學(xué)科研究領(lǐng)域的主要分支之一．對(duì)于實(shí)際工程問題中的等截面桿件以及等截面細(xì)長構(gòu)件，當(dāng)它所受到的外力作用在垂直于桿件(細(xì)長體構(gòu)件)軸線平面內(nèi)的力偶作用時(shí)，桿件將發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形．對(duì)于橫截面為圓的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的主軸，當(dāng)發(fā)生扭轉(zhuǎn)形變時(shí)，轉(zhuǎn)軸的物理性質(zhì)和橫截面幾何形狀仍舊保持規(guī)則性與對(duì)稱性，在動(dòng)力學(xué)建模與求解上可以適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行簡化處理并運(yùn)用材料力學(xué)的相關(guān)方法予以分析．

迄今為止，國內(nèi)外學(xué)者已對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)進(jìn)行了大量的研究工作．大量實(shí)驗(yàn)與理論研究工作表明發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的主軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的危害主要表現(xiàn)為以下三個(gè)方面:激勵(lì)扭矩頻率接近系統(tǒng)的某階固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振并破壞軸系;激勵(lì)扭矩突變時(shí)將在轉(zhuǎn)軸局部產(chǎn)生過大扭振沖擊應(yīng)力，損壞軸系;軸系長期承受復(fù)雜的不平衡扭矩作用，致使軸系發(fā)生扭振疲勞破壞［6－8］．文獻(xiàn)［9］研究了溫度分布對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響，計(jì)算了考慮溫度分布后軸系扭振各階固有頻率以及相應(yīng)的變化情況，分析了這些變化對(duì)軸系安全的影響．文獻(xiàn)［10］研究了沖擊力矩作用下轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)．復(fù)雜的溫度環(huán)境將產(chǎn)生結(jié)構(gòu)形變并引發(fā)多樣的激振力，引起整機(jī)不同形式的振動(dòng)，如彎曲振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、拉壓振動(dòng)、回轉(zhuǎn)渦動(dòng)以及復(fù)雜的耦合振動(dòng)［11］．

本文考慮非均勻溫度環(huán)境所帶來的影響，在文獻(xiàn)［12－13］建立熱膨脹引發(fā)的轉(zhuǎn)/靜件擠壓面摩擦力模型的基礎(chǔ)上，對(duì)文獻(xiàn)［14］的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行簡化，建立溫度非均勻分布環(huán)境中雙盤轉(zhuǎn)子－支承動(dòng)力學(xué)模型;將Hertz點(diǎn)接觸擠壓模型改進(jìn)為環(huán)帶面接觸擠壓模型，用以表征軸向竄動(dòng)引發(fā)的環(huán)帶面接觸摩擦過程，建立轉(zhuǎn)/靜件擠壓引發(fā)的面摩擦力與面摩擦矩動(dòng)力學(xué)模型，隨后將全周面摩擦力與摩擦扭矩作用引入雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的彎扭耦合振動(dòng)，并分析其產(chǎn)生的影響;采用數(shù)值積分法研究了面摩擦作用下雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征．最后闡明了新模型對(duì)于研究分析轉(zhuǎn)子摩擦故障的可行性和針對(duì)性．新模型反映了實(shí)際的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及其運(yùn)行特征并且能夠較好地適應(yīng)現(xiàn)有的基礎(chǔ)理論與計(jì)算方法，減少計(jì)算工作量與計(jì)算誤差;為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷、維修與結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定理論基礎(chǔ)．

1 盤面摩擦力與摩擦力矩

考慮到發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)非對(duì)稱性以及固有的制造誤差，假設(shè)兩轉(zhuǎn)盤所在的位置將整個(gè)轉(zhuǎn)軸分為三個(gè)不等長軸段，如圖1所示，各軸段長度分別為l1，l2和l3，且l=l1+l2+l3;設(shè)轉(zhuǎn)子的左、右軸承處等效支承剛度為kb，質(zhì)量為mb1與mb2;轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為Ω;轉(zhuǎn)軸面二次極矩為Ip，剪切模量為G，楊氏模量為E，轉(zhuǎn)軸截面徑向慣性主矩為I;轉(zhuǎn)盤i(i=1，2)處的等效質(zhì)量為mri，偏心距為ei，轉(zhuǎn)盤i的半徑為Ri;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ii，封嚴(yán)內(nèi)半徑可近似為Rseal;以左端軸承處集中質(zhì)量為中心，建立笛卡爾坐標(biāo)系o－xyz，xy平面平行于轉(zhuǎn)盤平面，oz軸與轉(zhuǎn)軸中線重合．

圖1 雙盤轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型Fig．1 Model of double－disk rotor－bearing system for torsional vibration

由于溫度的非均勻性，使得高速運(yùn)轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生非均勻溫度應(yīng)力，導(dǎo)致轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生由高溫部分向低溫部分的軸向竄動(dòng)，且竄動(dòng)位移量與轉(zhuǎn)、靜件初始軸向間隙往往為同一個(gè)量級(jí)，嚴(yán)重情況下會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)靜子盤面擠壓．在計(jì)算盤面摩擦力與力矩時(shí)，不考慮扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、彎曲振動(dòng)與拉壓振動(dòng)之間的耦合關(guān)系．

圖2 面接觸摩擦示意圖Fig．2 Schematic diagram of surface contact rubbing

在前述假設(shè)下，軸向碰摩近似為兩平面的接觸擠壓，軸向單位面積接觸等效剛度ka為一個(gè)與材料屬性有關(guān)的常量，摩擦系數(shù)為μ．由文獻(xiàn)［12－13］分析可知，受溫度環(huán)境的影響，轉(zhuǎn)子主軸在熱膨脹作用下將產(chǎn)生竄動(dòng)位移，使得盤面將朝向低溫段方向竄動(dòng)．盤處產(chǎn)生的擠壓量δi≥0時(shí)，發(fā)生軸向環(huán)帶面接觸，其中陰影部分S={(u，φ)|0≤φ≤2π，D2≤u≤D1}為接觸面或擠壓面．在圖2所示的轉(zhuǎn)盤隨體極坐標(biāo)架Oruφ下，D2與D1為對(duì)應(yīng)的內(nèi)外邊界方程，微元ds的速度包含三部分:隨轉(zhuǎn)盤質(zhì)心的剛體平動(dòng)速度vtran、隨轉(zhuǎn)盤自轉(zhuǎn)的速度vroto和盤面扭轉(zhuǎn)速度vtors，微元總速度vds在慣性坐標(biāo)系o－xyz下的形式為:

由于盤面接觸而附加在盤心上的軸向環(huán)帶面摩擦力分量為:

面摩擦產(chǎn)生的作用在轉(zhuǎn)盤i中心上的摩擦扭矩Mzi為:

這里vtran=xriex+yriey為發(fā)生面接觸處的轉(zhuǎn)盤中心速度，是由于轉(zhuǎn)盤的不平衡量在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)引發(fā)的偏心周期激勵(lì)所產(chǎn)生．

2 雙盤轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)建模

為研究轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，將轉(zhuǎn)盤與軸承處的相對(duì)轉(zhuǎn)角變化θ1和θ2取為扭轉(zhuǎn)模型的廣義坐標(biāo)，如圖3所示，系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的動(dòng)能:

圖3 轉(zhuǎn)盤扭轉(zhuǎn)角坐標(biāo)Fig．3 Torsion angle coordinate of the ith disk

作用在系統(tǒng)雙盤處的廣義力為:

采用Lagrange法可以整理得到雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)微分方程為:

其中Mz1和Mz2為面摩擦引起的周期扭矩激勵(lì)，形式如方程(6)所表述．

3 雙盤轉(zhuǎn)子彎扭耦合振動(dòng)微分方程

航空發(fā)動(dòng)機(jī)在通常的運(yùn)行情況下，轉(zhuǎn)軸將會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)與彎曲組合變形．本節(jié)將建立轉(zhuǎn)子主軸在該組合變形下雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并討論相關(guān)的動(dòng)力學(xué)特性．取(θ1θ2xr1xr2yr1yr2xb1xb2yb1yb2)為廣義坐標(biāo)，采用柔度影響系數(shù)法與 D＇Alember原理建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程．

圖4 OXZ與OYZ面內(nèi)轉(zhuǎn)軸彎曲示意圖Fig．4 The Shaft bending schematic diagram in OXZ and OYZ

轉(zhuǎn)軸在oxz與oyz面內(nèi)的彎曲如圖4所示:考慮oxz面內(nèi)的彎曲變形(oyz內(nèi)的情況類同)，設(shè)轉(zhuǎn)軸上轉(zhuǎn)盤形心在ox方向上的彎曲柔度矩陣為H=(hij)，H－1即為轉(zhuǎn)軸彎曲剛度矩陣．應(yīng)用彎曲變形理論可計(jì)算出H的分量為:

轉(zhuǎn)盤處的運(yùn)動(dòng)微分方程為:

其中:

Fx1，F(xiàn)x2，F(xiàn)y1，F(xiàn)y2為轉(zhuǎn)盤所受到的外激勵(lì)．軸承的平衡關(guān)系為:

方程(15)中系統(tǒng)由轉(zhuǎn)軸彎曲所累積的勢能總和Ufle為:

方程(15)可進(jìn)一步寫為

記ω0為系統(tǒng)基頻，Rl為轉(zhuǎn)軸半徑，引入無量綱參量:

代入運(yùn)動(dòng)方程(12)、(14)和(17)，整理可無量綱運(yùn)動(dòng)微分方程:

式中，q'為變量q對(duì)無量綱時(shí)間τ求導(dǎo)．方程(18)中的無量綱剛度矩陣為:

其中無量綱廣義力向量為的分量為:

無量綱剛度矩陣分量為:

4 面摩擦力矩對(duì)扭振的影響

較大的溫度梯度所引發(fā)的轉(zhuǎn)子軸向竄動(dòng)可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)靜件盤面接觸以及擠壓，由此產(chǎn)生的盤面摩擦力是改變整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的重要因素．當(dāng)轉(zhuǎn)盤i處的擠壓量δi≥0時(shí)(δi=0僅發(fā)生盤面接觸，摩擦力為零)，在該轉(zhuǎn)盤處將發(fā)生轉(zhuǎn)靜盤面接觸擠壓與摩擦．同時(shí)產(chǎn)生作用在轉(zhuǎn)盤形心并與軸向方向平行的周期激勵(lì)扭矩，引起轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)．

表1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of rotor system

表2 不同工況下雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的參數(shù)選取Table 2 Parameter selection of double－disk rotor system in different working condition

為了考察不同工作參數(shù)對(duì)雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響，采用四階Runge－Kutta積分法對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)無量綱運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行數(shù)值求解．選取系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，這里針對(duì)不同工況分9組(見表2)分別進(jìn)行計(jì)算．定義響應(yīng)s(t)的幅值為:

響應(yīng)s(t)的振動(dòng)平均位置smean(t)為:

則各工況下扭振響應(yīng)的幅值與平均位置可以通過數(shù)值積分得到，其結(jié)果列于表3．

圖5 轉(zhuǎn)盤扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)相應(yīng)(工況1)Fig．5 Response of torsional vibration of disks(working condition 1)

圖6 轉(zhuǎn)盤中心的彎曲振動(dòng)穩(wěn)態(tài)相應(yīng)(工況1)Fig．6 Flexural vibration of disks(working condition 1)

從轉(zhuǎn)盤處的振動(dòng)響應(yīng)(圖5、圖6)圖上可以看出扭轉(zhuǎn)響應(yīng)的量級(jí)是毫秒級(jí)，而彎曲振動(dòng)響應(yīng)的幅值是絲米級(jí)，相比而言扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)的影響很?。畧D7給出了給定擠壓量條件下由于軸向竄動(dòng)而引起的摩擦力矩．從表3－4可以看出:比較數(shù)組1與數(shù)組2，增加轉(zhuǎn)盤2處的擠壓量將增加2處摩擦扭矩，進(jìn)而增加了該處的扭振幅值，而轉(zhuǎn)盤1處的扭振影響較小;比較數(shù)組2、3，當(dāng)轉(zhuǎn)盤1處的擠壓量較大時(shí)，轉(zhuǎn)盤1與2處扭振的幅值與平衡位置均隨之增加，且對(duì)轉(zhuǎn)盤1處的影響較明顯;比較數(shù)組2、4與6，當(dāng)轉(zhuǎn)盤處的偏心距增加時(shí)，偏心激振力增加，將影響雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)彎曲振動(dòng)，間接地改變扭矩激勵(lì)，但對(duì)轉(zhuǎn)盤扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響較?。?/p>

圖7 轉(zhuǎn)盤中心處受到的扭矩激勵(lì)(工況1)Fig．7 Moment exciting on disk center(Working condition 1)

表3 不同工況下扭振對(duì)照Table 3 Torsional vibration comparation of different working condition

表4 不同工況下的扭矩對(duì)照Table 4 Torsional moment comparation of different working condition

比較數(shù)組2、5與7，當(dāng)增加面接觸剛度，或轉(zhuǎn)靜盤面處擠壓量值較大時(shí)，摩擦扭矩隨之加大，將造成較為嚴(yán)重的扭轉(zhuǎn)振動(dòng);從數(shù)組8與9可以看出，當(dāng)僅僅一個(gè)轉(zhuǎn)盤發(fā)生摩擦，另一處扭矩為零時(shí)，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的幅度較小，且無摩擦扭矩的轉(zhuǎn)盤將產(chǎn)生被動(dòng)扭振，扭振幅值較存在摩擦的轉(zhuǎn)盤約小一個(gè)量級(jí)，故其影響可以忽略．因此扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的幅值隨周期摩擦激勵(lì)的增加而增加．

圖8 扭振響應(yīng)與扭矩激勵(lì)響應(yīng)幅值(轉(zhuǎn)盤1)Fig．8 Amplitude values of torsional response and moment exciting(disks－1)

圖9 扭振響應(yīng)與扭矩激勵(lì)響應(yīng)幅值(轉(zhuǎn)盤2)Fig．9 Amplitude values of torsional response and moment exciting(disks－2)

圖10 扭振響應(yīng)與扭矩激勵(lì)均值(轉(zhuǎn)盤1)Fig．10 Mean values of torsional response and moment exciting(disks－1)

比較圖8～11，可以看出扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的幅值與均值，與其相對(duì)應(yīng)的摩擦扭矩具有同步變化規(guī)律，扭振的平均位置受該處摩擦扭矩的均值制約，即當(dāng)忽略掉軸承處的扭矩而將兩端視為扭轉(zhuǎn)固定端時(shí)，雙轉(zhuǎn)盤處受扭矩均值的作用將對(duì)軸系產(chǎn)生靜扭轉(zhuǎn)量，直觀上造成雙盤的扭轉(zhuǎn)搓動(dòng)效果．

圖11 扭振響應(yīng)與扭矩激勵(lì)均值(轉(zhuǎn)盤2)Fig．11 Mean values of torsional response and moment exciting(disks2)

5 結(jié)論

溫度非均勻分布是航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的典型運(yùn)行環(huán)境．轉(zhuǎn)靜部件的熱膨脹系數(shù)不一致以及非均勻溫度場，導(dǎo)致轉(zhuǎn)盤軸向位移以及轉(zhuǎn)靜件軸向間隙的改變是產(chǎn)生軸向碰摩的重要因素之一．本文將航空發(fā)動(dòng)機(jī)主轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)近似為雙盤轉(zhuǎn)子－支承系統(tǒng)，并研究了不平衡激振力與盤面摩擦力、摩擦力矩對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響．

通過對(duì)參數(shù)化轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真分析，驗(yàn)證了轉(zhuǎn)軸軸向熱變形產(chǎn)生的盤面接觸與摩擦是導(dǎo)致轉(zhuǎn)子軸系產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的關(guān)鍵因素;并闡明了基于轉(zhuǎn)盤軸向竄動(dòng)的面摩擦作用下雙盤轉(zhuǎn)子模型所具有的工程意義，利用本文所推導(dǎo)的動(dòng)力學(xué)模型可以估算扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的幅值以及平衡位置．在溫度梯度一定的條件下，合理的軸向間隙設(shè)計(jì)可以控制軸向竄動(dòng)與摩擦振動(dòng)，降低轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)疲勞程度、延長整機(jī)機(jī)組使用壽命、避免機(jī)械失效與經(jīng)濟(jì)損失．為旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論支持和安全保障，也拓寬了摩擦轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的研究領(lǐng)域．

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11 Lefebvre A H．Gas turbine combustion．McGraw－Hill Co，1983

12 潘健智，曹登慶，初世明等．熱膨脹誘導(dǎo)的轉(zhuǎn)子軸向竄動(dòng)與摩擦振動(dòng)．航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2013，28(5):0989～0999(Pan J Z，Cao D Q，Chu S M et al．Axial displacement and rubbing vibration of rotor system caused by thermal expansion．Journal of Aerospace Power，2013，28(5):0989～0999(in Chinese))

13 Pan J Z，Cao D Q，et al．Analysis on axial displacements of an engine main shaft in complex temperature environments．Applied Mechanics and Materials，2012，226 ～228:714～719

14 張昆鵬，丁千．軸向摩擦轉(zhuǎn)子的彎扭耦合振動(dòng)分析．中國機(jī)械工程，2009，20(21):2526～2531(Zhang K P，Ding Q．Lateral and torsional vibrations of a two－disk rotorstator system with axial contact/rubs．International Journal of China Machanical Engineering，2009，20(21):2526～2531(in Chinese))

*The project supported by the Natural Science Foundation of China(91216106)

? Corresponding author E－mail:dqcao@hit．edu．cn

FLEXURAL-TORSIONAL VIBRATION ANALYSIS OF A DOUBLE-DISK ROTOR CAUSED BY THERMAL EXPANSION INDUCED AXIAL MOVEMENT*

Pan Jianzhi Cao Dengqing?Chu Shiming
(Harbin Institute of Technology，PO Box137，Harbin150001，China)

Taking the structural characteristics and the complexity operating environment of the whole aero－engine system as the research background，the Lagrange approach was employed to establish the flexural－torsional dynamic model for a double－disk rotor subjected to the influence of imbalance exciting force and axial movement caused by the thermal expansion．Due to the axial movement of the shaft caused by the non－uniform distribution of temperature and thermal expansion properties，the analytical expressions of the surface rubbing force and moment were derived respectively．Finally the fourth－order Runge－Kutta method was adopted to solve the dynamic model．Numerical analysis on the dynamical response of the system shows that the temperature stress accumulated by thermal expansion，axial movement of the shaft，and surface rubbing moment，are all the key factors，which would change the inherent physical properties and cause flexural－torsional vibration of the double－disk rotor．

double－disk rotor， rubbing vibration， surface rubbing moment， flexural－torsional vibration，rotor dynamic

18 June 2013，

24 June 2013．

10．6052/1672－6553－2014－027

2013－06－18 收到第 1 稿，2013－06－24 收到修改稿．

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(91216106)

E－mail:dqcao@hit．edu．cn