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        商業(yè)折扣下批量訂購優(yōu)化模型的修訂與應用

        2014-09-10 09:15:38
        淮陰工學院學報 2014年5期
        關鍵詞:購貨訂貨量缺貨

        胡 平

        (淮陰工學院 數(shù)理學院 江蘇 淮安 223003)

        0 引言

        商家為了促銷某種產(chǎn)品,一般采用商業(yè)折扣的優(yōu)惠政策,購價為每次訂貨量Q的分段函數(shù)K(Q):

        (1)

        其中,k1>k2>…>kn,0

        購貨企業(yè)為了得到商家的折扣優(yōu)惠價格,必須加大購貨量,從而增加了購貨企業(yè)的商品儲存成本。購貨企業(yè)每次購貨量為多少,才能使購貨總成本最低?目前,解決這類問題的方法是比較選擇法[1-3]:分別計算購貨量為Q∈[ai-1,ai)時單位時間內(nèi)購貨總成本fi,從{fi}中選擇最小的fmin,fmin所對應的Q就為最佳的訂貨量Q*。

        這種比較選擇方法計算麻煩,所以我們對這種商業(yè)折扣下的訂購模型進行修訂,引用0-1變量,構建了帶有約束條件的非線性規(guī)劃模型,由模型可直接解得最佳訂貨量Q*,并給出范例,以幫助大家理解與使用這種決策模型。

        1 模型的修訂

        1.1 問題的描述

        假設商家能夠及時供貨,有商業(yè)折扣;購貨企業(yè)在單位時間內(nèi)某種產(chǎn)品的需求量R為已知常數(shù);該產(chǎn)品單位儲存成本以及缺貨成本,為已知常數(shù)(分別為C1、C2),或與貨價(成本)K(Q)有關;每次訂貨成本C3為已知常數(shù);我們要建立一個綜合的數(shù)學模型,以確定購貨企業(yè)的最佳訂貨量Q*,或最大缺貨量S。

        1.2 模型的修訂

        單位時間內(nèi)購貨總成本f(Q)為:

        f(Q)=儲存成本+缺貨成本+訂貨成本+購貨費

        (2)

        如果單位時間內(nèi)每件貨物存儲費為價格的u%,則單位時間內(nèi)每件存儲費為u%×K(Q)。一般地,可設單位時間內(nèi)每件存儲費為:

        C1=(1-α)c1+α×u%×K(Q)

        其中,存儲費與貨價無關時α=0,存儲費與貨價有關時α=1。

        (3)

        如果單位時間內(nèi)每件缺貨費為價格的v%,則單位時間內(nèi)每件缺貨費為v%×K(Q),所以,單位時間內(nèi)每件缺貨費C2=(1-β)c2+β×v%×K(Q),其中,缺貨費與貨價無關時β=0,缺貨費與貨價有關時β=1。

        (4)

        (5)

        若單位時間內(nèi)貨物的需求量為R,則

        單位時間內(nèi)購貨費=R×K(Q)

        (6)

        將式(3)、(4)、(5)和(6)代入式(2)得到:

        由于K(Q)為分段函數(shù),對f(Q)求極值較困難,所以我們引入0-1變量:

        則式(1)可以表示為:

        K(Q)=k1y1+k2y2+…+knyn

        (7)

        其中,滿足以下約束條件:

        (8)

        M為比an-1充分大的常數(shù)。

        在式(8)中,假如y2=1,由第1等式可得y1=y3=…=yn=0,由第2不等式Q-a1<(1-y1)M,得Q-a1

        綜上所述,我們得到了購貨企業(yè)確定訂貨量Q的優(yōu)化模型,見模型1。

        模型1:

        當S=0,α=0時,模型1屬于不準缺貨,C1為常量的情形1;

        當S=0,α=1時,模型1屬于不準缺貨,C1與貨價有關的情形2;

        當S>0,α=0,β=0時,模型1屬于允許缺貨,C1、C2與貨價無關情形3;

        當S>0,α=1,β=0時,模型1屬于允許缺貨,C1與貨價有關、C2與貨價無關情形4;

        當S>0,α=0,β=1時,模型1屬于允許缺貨,C1與貨價無關、C2與貨價有關情形5;

        當S>0,α=1,β=1時,模型1屬于允許缺貨,C1、C2與貨價都有關情形6。

        2 實例

        例1:某公司全年需用某種配件1200 件,每次訂貨成本 400 元,每件年存儲成本 6 元,每件配件10元,如果訂貨批量在 600 件以上(含600件),則有2%的價格折扣,那么該公司的最佳經(jīng)濟批量是多少?

        依題意知此問題屬于情形1。

        依模型1,得到具體的規(guī)劃模型2:

        利用LINGO軟件編程解得:按價格K=9.8元批量進貨600 件,全年進貨總成本為14360 元。此結果與文獻[1]的結論一致。

        例2:某公司全年需用一批外購件 8000 件,每次訂貨成本100元,每件年存儲成本率25% ,訂購時如果一次購進量不小于850 件時,單價8元;如果一次購進量小于850 件時,單價10元,那么該公司的最佳訂購批量是多少?

        依題意知此問題屬于情形2。

        構建規(guī)劃模型3:

        利用LINGO軟件編程解得:按價格K=8元批量進貨894.4272件,全年進貨總費用為65788.85 元。此結果與文獻[1]的結論一致。

        例3:某公司全年需用一批外購件300件用于維修設備,每次訂貨成本200元,每件年存儲成本率20% ,如果一次購進量小于50件時,單價為500元;如果一次購進量小于100件時,打九六折,單價為480元;如果一次購進量達到或超過100件時,打九五折,單價為475元。每件年缺貨成本率為60% ,那么該公司的最佳訂購批量和最大缺貨量是多少?

        依題意知此問題屬于情形6。

        構建規(guī)劃模型4:

        利用LINGO軟件編程解得:按價格K =475元批量進貨100件,最大缺貨量25件,全年進貨總費用為146662.5 元。

        如果不允許缺貨,例3就為文獻[2]中的例題,在模型4中,增加條件,利用LINGO軟件編程解得:按價格K =480元批量進貨50件,全年進貨總費用為147600 元。此結果與文獻[2]的結論一致。

        3 結論

        針對商業(yè)折扣條件下的存儲問題,我們引入0-1變量,建立了的批量訂購優(yōu)化模型,該模型適用于多種情形下,具有一定的通用性。由實例說明了我們建立的非線性規(guī)劃模型,不但便于理解與構建,而且求解方便。如將此購貨模型融入到運籌學教材中,將起到承上的作用,使學生更易理解與掌握。此規(guī)劃模型可為企業(yè)經(jīng)營管理者提供購貨決策借鑒。

        參考文獻:

        [1] 譚麗娜.不同折扣條件下存貨經(jīng)濟批量研究[J].商業(yè)時代,2012(32): 20-21.

        [2] 韓伯棠.管理運籌學[M].北京:高等教育出版社,2008.

        [3] 田世海.管理運籌學[M].北京:科學出版社,2011.

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