陳樹清

數(shù)學理解以知識的網(wǎng)絡化和彼此之間的相互聯(lián)系為本質，以學生的生成與發(fā)展為特質，以學生的自主活動為前提，在數(shù)學教學中起著舉足輕重的作用，同時也是衡量學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標尺。培養(yǎng)學生的數(shù)學理解能力，引導學生逐漸向數(shù)學深處邁進，可以從以下幾個方面入手。

一、“向深處漫溯”需以數(shù)學本質為源點

教師首先要對數(shù)學本質有著通透的理解和把握，了解相關概念的背景和邏輯意義；參透數(shù)學知識所包含的方法、內(nèi)容以及所體現(xiàn)的數(shù)學思想；能夠正確區(qū)分數(shù)學中的核心和非核心知識；要能對“將學生引向何方”擁有自己的準確定位。

１．創(chuàng)設主問題，促發(fā)思維全面運轉

主問題對于課堂教學中的主要內(nèi)容而言要能夠觸及知識點本質，能夠以點出發(fā)帶動整體，更能夠有效促進學生思維走向深處，最終達成一問替代多問的教學效果。

例如在教學“解決問題的策略——替換”一課時，不少教師常以曹沖稱象的案例作為引導，但僅僅知道曹沖運用了替換的策略遠遠不夠，教師應該引導學生深度思考：為什么要替換成石頭？為什么要刻畫那道線？這兩個問題直接指向了替換策略的本質：為什么要替換和怎么替換的問題。替換的目的是為了化難為易，原則是等量交換。

這樣的問題引領著學生將思維觸角伸向替換本質，讓學生感知在變與不變的背后蘊藏著的是等量替換的原則，從而從本質上掌握替換的知識。

２．設計主環(huán)節(jié)，牽一發(fā)而動全身

數(shù)學教材的編排環(huán)環(huán)相扣，任何一個新知的教學都必須以舊知為依托。但在整個課堂中真正出現(xiàn)新知的環(huán)節(jié)并不多，教師必須對由舊知引出新知的環(huán)節(jié)進行精心設計，對新揭示的概念進行深度加工，給予學生更為充足的體驗和感悟的機會，將學生的視角與經(jīng)歷聚焦到新知中來。

教學“認識平行”的難點在于畫平行線，教師提出了“貼、靠、移、畫”的步驟，其中學生對為什么要“靠”和怎么“靠”難以理解。此時教師引導學生回憶窗簾拉動是靠什么保持在直線上的，從而引出“移動軌道”的概念，并將這一概念移植到畫平行線上來引導學生進行嘗試，問題迎刃而解。這里就是以“靠”為支點設計出主環(huán)節(jié)，成功地解決了教學難點。

二、“向深處漫溯”需以數(shù)學經(jīng)驗為依托

１．遵循認知規(guī)律，借助形象理解抽象

數(shù)學理解的一般規(guī)律是“直觀感知——形成表象——提煉本質——形成理性”，其中直觀感知是促進數(shù)學深度理解的基礎和前提，獲取表象感應是走向深刻的基本通道，提煉本質則是學生理解的關鍵所在，也是數(shù)學教學的難點所在。因此，由形象向抽象的邁進、由直觀向理性的跨越是實現(xiàn)知識記憶和遷移的重要途徑。

例如在經(jīng)典問題“火車鉆山洞”中，告知學生山洞的長度和火車的長度以及火車行駛的速度，但學生在計算火車通過山洞的時間時，總是忘記計算火車本身的長度。這種現(xiàn)象如果只依靠教師一味地描述，學生是難以真正理解的，而此時教師利用多媒體課件或者線段圖展示，則能輕松地讓學生體會到“火車穿過山洞”包括了山洞的長度和火車本身的長度。

２．憑借知識聯(lián)系，借助已知理解未知

數(shù)學教學必須建立在學生已經(jīng)擁有的知識基礎和認知水平上，而數(shù)學教材中的數(shù)學知識點之間是彼此交融、相互聯(lián)系的。因此教師在進行教學設計時一定要以整體的視角把握教材內(nèi)部的知識結構，關注知識點生長前后的邏輯聯(lián)系，緊扣新舊知識的內(nèi)在關聯(lián)。

例如在教學“比的基本性質”時，教師關注了與此知識點相聯(lián)系的“分數(shù)以及除法”，并以類比的方式將學生的思維順勢推到即將教學的“比的基本性質”上來。這樣由舊知轉向新知的過程中，學生不僅僅習得了新知的內(nèi)容，而且在類比聯(lián)系的過程中進一步夯實鞏固了原有的知識，在完善了自身數(shù)學的認知結構下，體驗到了數(shù)學的統(tǒng)一之美。

三、“向深處漫溯”需以思維歷險為保障

１．擯棄傳統(tǒng)，讓思維在逆向漫溯中歷險

“角的度量”一課的傳統(tǒng)教學可以分為幾個固定的程序：認識量角器、教學量角方法、聯(lián)系量角方法。在新課程理念的引導下，教師可將學生從原有教學中“量角器的使用者”轉化為“量角器的創(chuàng)造者”，通過以下程序進行教學：１．單位小角使用起來不方便，引出半圓量角器具；２．半圓器具的刻度不夠精確，把單位小角分得更加細致；３．細致劃分后的度數(shù)不清晰，從而加上刻度。

通過這樣的教學，給學生營造出鮮明的思維情境，讓學生遵循量角器創(chuàng)造者的思維邏輯，以逆反的方向掌握其制作原理，習得相應的使用方法。

２．制造沖突，讓思維在矛盾激化中歷險

以“確定位置”一課提出了確定位置的三要素：觀測點、方向性和距離。教學中教師以三個維度制造認知沖突，引領學生向知識縱深發(fā)展：１．亮點在正北方向如何辨別？揭示由于偏向出現(xiàn)的四個方向；２．亮點都在同一方向的相同距離下，如何精確判斷？揭示觀察角度的異同；３．位同而方向角度卻大相徑庭，何故？揭示觀測點的重要性。

這一教學中，教師沒有死板地運用語言進行詮釋，而是從完善學生已有的知識結構創(chuàng)設動態(tài)思維情境，促使學生不斷邁向知識的核心。

（責編童夏）

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