高黎明

一、現(xiàn)狀

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師經(jīng)常會遭遇“上課熱鬧下課冷，課上點頭課后忘，作業(yè)難交更正?！钡膶擂尉置?，其原因歸咎為兩個方面：一方面由于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容跨度大，抽象性強。另一方面由于許多學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只是淺嘗輒止，不夠深入，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)浮而不實，要想改變現(xiàn)狀，只有促進高中學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深刻理解，才能達到掌握和靈活運用數(shù)學(xué)知識的目的。

二、對策

理解一個數(shù)學(xué)知識，就是調(diào)動已有的恰當(dāng)?shù)闹R同化它，把它與原有的知識合理地、本質(zhì)地聯(lián)系起來。數(shù)學(xué)理解的形式必須以學(xué)生的主動建構(gòu)為基礎(chǔ)，充分參與為手段，提高能力為目的，但由于部分學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺性和主動性，對問題的研究不夠深入，對問題的理解一直徘徊在低層次，因此數(shù)學(xué)教學(xué)必須改善學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，使之口動，手動，心動，情動，使之沉浸在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動良好氛圍中，體驗到數(shù)學(xué)的美好，從而加深對數(shù)學(xué)的理解。下面我結(jié)合自己在實際教學(xué)中的做法與體會，談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深刻理解，提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

1.說

真理越辯越明，道理越說越清。一直以來，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)僅限于聽和紙筆練習(xí)，而對學(xué)生的數(shù)學(xué)口頭表達能力不夠重視，造成學(xué)生“心欲言而口不能”，無法及時再現(xiàn)所學(xué)數(shù)學(xué)知識，影響對知識的及時理解。說數(shù)學(xué)，就是讓學(xué)生用自己的語言描述所學(xué)的定義，定理，公式，法則，說出對問題的條件與結(jié)論的理解，解題方法的選擇，關(guān)鍵過程的突破和困難的克服等。說數(shù)學(xué)，是使別人信服自己行動過程的一種能力。要把理解的東西說出來，就必須經(jīng)過記憶、辨別、領(lǐng)悟等過程，越能流暢表達的學(xué)生，對所學(xué)的知識就越熟悉，就越容易理解知識中隱喻的內(nèi)容，就越容易形成獨到的見解，有深刻的理解在說數(shù)學(xué)的過程中，教師和學(xué)生都可以對敘述者進行進一步追問，發(fā)現(xiàn)問題的不同表達形式解決的辦法和出現(xiàn)的錯誤，學(xué)習(xí)者之間相互啟發(fā)，促進全體學(xué)習(xí)者在敘述過程中的共同成長。

說數(shù)學(xué)，可以說定義、定理、公式、法則的形成與內(nèi)涵。例如在說函數(shù)概念的過程中，師生可以追問一些反例，讓說者可以通過調(diào)節(jié)定義域，對應(yīng)法則，值域，畫圖像，從任意性、唯一性上破和立，從而加深對函數(shù)三要素和兩性的理解。如對求“圖像過A（0，1），B（-1，2），C（2，3）的偶函數(shù)的解析式”的說題，學(xué)生說出解題失敗的原因有：“過這三點的二次函數(shù)不行，以A為頂點的二次函數(shù)不能同時過B，C，畫射線AB，AC顯然不對稱；原因在于偶函數(shù)條件只用于檢驗未用與解題，依據(jù)對稱性可以先局部解決x>0的解析式，只要將B點對稱到B′（1，2），然后在求過點A，B′，C的二次函數(shù)或線段AB′，B′C都可以，最后在求函數(shù)解析式即可。”從說題過程中可以看出思維定勢的克服，思路的調(diào)節(jié)，方法的確立等動態(tài)過程能讓學(xué)生學(xué)到活的數(shù)學(xué)，說數(shù)學(xué)，也可以說章節(jié)的內(nèi)容歸納，方法小結(jié)等提高學(xué)生的思維綜合能力。

2.做

題目是學(xué)生做出來的。課堂上一定要給學(xué)生相對充分的時間讓他們做數(shù)學(xué)題，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性與否，最終取決于學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解、掌握與否。只有讓學(xué)生做（尤其上黑板板演），才能充分暴露學(xué)生存在的問題，這才是真實的學(xué)情，這樣教學(xué)才能有的放矢。做題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，也是促進學(xué)生數(shù)學(xué)理解的最有效途徑，這里所講的做，就是扎扎實實地做題，正是由于學(xué)生中存在大量的死記硬背，機械模仿，不會做的問題不研究，甚至不會做的干脆空著不做等不良現(xiàn)象，我們才提出扎扎實實地做題的口號。扎扎實實地做題就是要求學(xué)生認真細致地做完每一道題，做好每一道題，做題過程要全面，書寫要規(guī)范，盡量吃準(zhǔn)做透，練好基本功。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師率先垂范，課上板書工整示例規(guī)范，解題完整，小處強調(diào)步驟，大處歸納方法。課后練習(xí)與課堂內(nèi)容注意匹配得當(dāng)，做到講什么練什么，幫助學(xué)生趁熱打鐵，鞏固基礎(chǔ)知識，對學(xué)生要求不懂就問教師也要主動追問。作業(yè)不留空白，不抄襲，對不能按時完成作業(yè)的學(xué)生，教師以面批形式了解學(xué)生困難所在，并以小跨度高密度的同類練習(xí)逐步提高其解題能力并深化理解，對理解上有較大困難的問題，采取滾動式練習(xí)的方法，不斷反饋，強化，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)性較強的深刻理解。

3.變

變則通，通則達。人們對知識的深刻理解，都具有一定的時空性、階段性和漸進性，都需要在一定的環(huán)境變化下反復(fù)理解，才能不斷深入。變就是變式練習(xí)，變式是指對數(shù)學(xué)概念和問題進行不同角度、不同情形的變換，凸顯概念的本質(zhì)和外延，突出問題的結(jié)構(gòu)特征，揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系。變式練習(xí)就是讓學(xué)生在練習(xí)過程中通過多角度地分析、比較、聯(lián)系，掌握概念的本質(zhì)和問題的結(jié)構(gòu)及解決策略。變式練習(xí)包括概念變式和過程性變式。

概念變式可以通過變換概念的非本質(zhì)屬性進行，如直線和平面垂直概念的形成和理解，以變式教學(xué)的方式展開，收效顯著。教師直觀演示面垂直后問：同學(xué)們認為線面垂直應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)化為什么垂直？學(xué)生很容易聯(lián)想回答：線線垂直。教師邊追問邊讓學(xué)生演示，這條直線和平面內(nèi)的一條直線垂直行嗎？無數(shù)條？所有直線？最少要幾條？通過變換直線的條數(shù)和位置特征，逐漸突出線面垂直的本質(zhì)聯(lián)系揭示線面垂直的本質(zhì)屬性，加深學(xué)生對線面垂直概念的理解。概念變式還可以通過同一概念的等價形式促進對如等差數(shù)列概念等的理解。在數(shù)列單元復(fù)習(xí)時，教師就引領(lǐng)學(xué)生共同發(fā)現(xiàn)概念的等價形式，通過這些等價形式，可以幫助學(xué)生建立等差數(shù)列的遞推公式，通項公式，前n項和公式的緊密聯(lián)系，從不同角度用不同知識加深對等差數(shù)列概念對理解，形成一個立體化的知識網(wǎng)絡(luò)。概念變式，也常以非概念變式明晰概念對外延，其中以判斷，是非題出現(xiàn)的反例變式是最常見的形式，例如，在函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)中，我們可以用判斷題：定義在R上的函數(shù)f（x）若f（2）

過程性變式，在問題的形成過程中，根據(jù)問題的層次性、學(xué)生認識的階段性，常需要以小步驟遞進的方式呈現(xiàn)問題，做好鋪墊，幫助學(xué)生拾級而上。如二次函數(shù)值域的求解問題，為了更好地幫助學(xué)生自然過渡，教師就設(shè)計了問題串，先以一題多問的形式讓學(xué)生在具體的問題中觀察歸納，逐漸把握求二次函數(shù)值域的規(guī)律，對稱軸與區(qū)間的關(guān)系然后在抽象應(yīng)用到定軸動區(qū)間和動軸定區(qū)間問題上，通過變式問題串層層推進，逐步展開，有利于增強學(xué)生對知識運用的信心，提高熟練程度，有利于對解題規(guī)律的深層次把握和靈活運用，過程式變式也可以對同一個問題以不同的方式呈現(xiàn)，以幫助學(xué)生多角度、全方位地理解問題和把握方法，常用的就是研究問題的反面，逆命題等。

4.編

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！碧岣邔W(xué)習(xí)能力，促進數(shù)學(xué)理解的最好方法就是讓學(xué)生參與教學(xué)的全過程，讓學(xué)生學(xué)會提出問題，反思問題，解決問題，在過程中成長，在歷練中熟練。編，就是自編題練習(xí)，自編題練習(xí)是學(xué)生參與教學(xué)最易操作的手段，所有學(xué)生參與問題的提出過程對促進概念的深化、問題結(jié)構(gòu)的把握、數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟都有較大的幫助。讓學(xué)生在自編自解中反思所學(xué)知識的過程，是一個高效的內(nèi)化過程，學(xué)生想要結(jié)合原概念和問題編出并解答一個類似的問題，首先得吃透原概念和問題，如果要編制一個略有新意的問題，要反復(fù)推敲，就促進學(xué)生對原概念和問題做出深入對剖析和廣泛的聯(lián)想。如果讓其他同學(xué)信服自己的問題就必須做出準(zhǔn)確的解答，又促使學(xué)生對新問題進行研究，隨著研究的深入對問題要素的把握也會越來越清晰，對所蘊含的數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟也就越來越深刻。每個青少年都有好奇心和好勝心，這種富有挑戰(zhàn)性的做法極大地滿足了他們的內(nèi)在渴望，可以調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自覺性，內(nèi)省力可以大幅度提高學(xué)生的歸納水平和創(chuàng)新能力。

自編練習(xí)題往往是從結(jié)構(gòu)模仿到思維深刻的過程。例如在求函數(shù)解析式的數(shù)學(xué)中，學(xué)生參與編了一道題的解析式：已知函數(shù)f（X）=x+1，求f（f（x）），求f（f（f（x））），并猜想f（...f（x）...）。在這個自編題過程中，問題由簡單到復(fù)雜，逐漸向縱深發(fā)展，學(xué)生相互啟發(fā)，逐漸體會到函數(shù)迭代、歸納猜想等重要思想方法，自編題練習(xí)的過程往往是促進反思深化理解的過程。

如果每節(jié)課上，教師都堅持從以上方面組織教學(xué)，堅持循序漸進，打持久戰(zhàn)，那么相信學(xué)生定能逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在實施過程中特別要強調(diào)學(xué)生的參與，注意問題的層次性，尤其要讓學(xué)困生有較多的展示機會，用成功激發(fā)興趣，用挑戰(zhàn)激蕩希望，必然可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，提高課堂教學(xué)效率。