周建星，孫文磊

(1.新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，烏魯木齊 830047；2.新疆大學(xué) 機(jī)械工程博士后流動(dòng)站，烏魯木齊 830047)

齒輪傳動(dòng)是應(yīng)用最為廣泛地傳動(dòng)形式之一，而人字齒輪更是具有承載高，工作平穩(wěn)，軸向力小等優(yōu)點(diǎn)[1]，在船舶傳動(dòng)裝置中被大量應(yīng)用。船舶噪聲直接關(guān)系到船艙的舒適性和設(shè)備的可靠性，而齒輪相互嚙合產(chǎn)生的振動(dòng)噪聲是船舶噪聲的重要組成部分。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在齒輪減速器振動(dòng)噪聲方面已取得許多顯著的成果，但對(duì)人字齒輪系統(tǒng)還鮮有深入的研究，目前的研究工作大多針對(duì)于人字齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性方面。Ajmi等[2]提出了采用歐拉梁?jiǎn)卧B接左右旋斜齒輪的建模方法。吳新躍等[3]結(jié)合人字齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)，提出了人字齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的理論分析模型，為船用減速器振動(dòng)噪聲的研究提供了定性的分析方法。馮志剛等[4]采用三維有限元法建立了人字齒輪副分析模型，對(duì)齒輪副接觸特性與模態(tài)進(jìn)行了分析。王成等[5]應(yīng)用集中參數(shù)法建立了人字齒輪彎-扭-軸耦合的動(dòng)力學(xué)模型，分析了各種激勵(lì)和輪齒修形對(duì)人字齒輪動(dòng)態(tài)特性的影響。Bu等[6]考慮了內(nèi)齒圈軸向自由度，建立了人字齒輪行星傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分析了系統(tǒng)固有特性，將系統(tǒng)振動(dòng)分為行星輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、橫向振動(dòng)、軸向振動(dòng)、內(nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和軸向振動(dòng)5種振動(dòng)模式。Sondkar等[7]考慮了左右旋斜齒輪連接形式，分析了人字齒輪行星傳動(dòng)系統(tǒng)固有特性。考慮到人字齒輪的軸向分力在理論上大小相等、方向相反，故也有研究在構(gòu)建分析模型時(shí)，忽略了人字齒輪的軸向振動(dòng)，將其簡(jiǎn)化為直齒輪，但對(duì)于寬徑比較大的人字齒輪，這樣的簡(jiǎn)化會(huì)造成較大的計(jì)算誤差。

在振動(dòng)噪聲方面，Kato等[8]采用FEM/BEM法對(duì)單級(jí)齒輪箱的振動(dòng)和噪聲輻射進(jìn)行了分析，并與試驗(yàn)結(jié)果作出了對(duì)比，論證了FEM/BEM方法的有效性。Zhang等[9]采用三維有限元方法對(duì)人字齒輪減速器進(jìn)了低噪聲優(yōu)化。

本文依據(jù)人字齒輪減速器結(jié)構(gòu)特征，綜合考慮人字齒輪軸向定位與滑動(dòng)軸承支撐等因素，建立了傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算了齒輪箱激勵(lì)，采用FEM/BEM方法分析了齒輪箱振動(dòng)噪聲特性。討論了齒輪結(jié)構(gòu)對(duì)減速器振動(dòng)噪聲的影響。

1 分析模型

1.1 人字齒輪減速器特點(diǎn)

人字齒輪具有承載能力強(qiáng)，嚙合平穩(wěn)等特點(diǎn)，齒輪左右兩側(cè)的軸向力會(huì)相互平衡，軸承僅對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)起支撐作用，不承受軸向載荷。但實(shí)際人字齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)中，一對(duì)左右旋的斜齒輪不可能同時(shí)達(dá)到理想的嚙合狀態(tài)，故一對(duì)人字齒輪副需要有一個(gè)齒輪可作軸向浮動(dòng)，以保證對(duì)稱線自然對(duì)中，否則會(huì)出現(xiàn)嚙合不良，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使軸承發(fā)熱受損。而由于軸向力很難完全抵消，因此浮動(dòng)的人字齒輪會(huì)產(chǎn)生軸向竄動(dòng)。為避免齒輪竄動(dòng)時(shí)產(chǎn)生過(guò)大動(dòng)能及慣性力，通常在人字齒輪減速器中對(duì)大齒輪軸向定位，使小齒輪軸向浮動(dòng)[10]。

1.2 人字齒輪減速器分析模型

某人字齒輪減速器如圖1所示。

圖1 人字齒輪減速器樣機(jī)示意圖

上箱體采用單層結(jié)構(gòu)主要起封閉作用，下箱體起支撐作用。由于人字齒輪的高負(fù)載以及自重大等原因，下箱體采用雙層結(jié)構(gòu)，以有效的增加結(jié)構(gòu)剛度。對(duì)于各齒輪軸均采用滑動(dòng)軸承，并且對(duì)輸出軸推力面軸承位置軸向定位。

齒輪副參數(shù)如表1所示。

表1 人字齒輪基本參數(shù)

1.3 人字齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

將減速器中左右旋齒輪分別看作斜齒輪，兩齒輪采用具有剛度的軸段連接，依據(jù)減速器裝配圖所述關(guān)系，建立人字齒輪彎-扭-軸耦合振動(dòng)模型，如圖2所示。其中X，Y分別為橫向振動(dòng)方向，Z為軸向，p代表輸入端，g代表輸出端。圖中kmi代表嚙合剛度(其中i=1,2分別代表左右兩側(cè)斜齒輪副)；各齒輪箱均采用滑動(dòng)軸承支撐，為體現(xiàn)油膜剛度不對(duì)稱性[11]，本文采用四個(gè)剛度系數(shù)來(lái)描述滑動(dòng)軸承的油膜剛度，其中kpix，kpiy分別代表輸入端軸承支撐剛度；kgix，kgiy分別代表輸出端軸承支撐剛度。

圖2 人字齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

由人字齒輪減速器樣機(jī)模型可以看到，主動(dòng)輪不具有軸向定位，可自由浮動(dòng)，在動(dòng)力學(xué)模型中主動(dòng)輪不具有軸向約束。由于輸出端采用軸向定位，故g2軸向增加彈性連接，kz代表軸向定位剛度，對(duì)應(yīng)于物理模型kz為推力面在軸承位置的軸向剛度。本文定義kp，kg分別為左右旋斜齒輪中間連接軸段(即中間退刀槽段)剛度，簡(jiǎn)稱中間連接剛度。圖中僅給出了連接軸段的軸向剛度表現(xiàn)形式，在實(shí)際模型中該軸段剛度還包括彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。

各齒輪均有四個(gè)自由度，分別為X，Y，Z方向的平移自由度和繞自身中心的扭轉(zhuǎn)自由度θ。系統(tǒng)的廣義位移向量表示為：

{X}={xp1yp1zp1θp1xg1yg1zg1θg1

xp2yp2zp2θp2xg2yg2zg2θg2}T

各輪副的嚙合力和嚙合阻尼力可表示為

式中：km為齒輪嚙合剛度，cm為齒輪嚙合阻尼。

嚙合力為

Fpg1=Fk1+Fc1Fpg2=Fk2+Fc2

(3)

作用于主、從動(dòng)輪上的輪齒動(dòng)態(tài)嚙合力分量分別為

Fpg1x=Fpg1cosβbsinαFpg1y=Fpg1cosβbcosα

Fpg2x=Fpg2cosβbsinαFpg2y=Fpg2cosβbcosα

Fpg1z=Fpg1sinβbFpg2z=Fpg2sinβb

由于人字齒輪結(jié)構(gòu)尺寸較大，故在模型中還需要考慮重力作用，計(jì)算重力時(shí)取

Gpi=mpigGgi=mgig(i=1,2)

(4)

式中：g為重力加速度，方向?yàn)樨Q直向下，即動(dòng)力學(xué)模型中的-Y方向。

依據(jù)各零件受力關(guān)系，可得到各齒輪運(yùn)動(dòng)微分方程，分別為

(5)

式中：M、C、K為質(zhì)量陣、阻尼陣及剛度陣;X為位移向量;P為廣義力向量。

1.4 人字齒輪嚙合剛度

人字齒輪模型如圖3所示。主動(dòng)輪與從動(dòng)輪均采用齒輪軸形式，左右旋斜齒輪分別由軸段lp、lg連接(即退刀槽段)，而lp、lg段軸的剛度即為系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中的kp、kg。

圖3 人字齒輪模型

將人字齒輪副拆分為兩個(gè)對(duì)稱斜齒輪副，如圖4(a)所示。將一個(gè)嚙合周期劃分為若干等分，采用有限元法計(jì)算斜齒輪副剛度[12]，其中一個(gè)周期嚙合剛度曲線如圖4(b)所示。

圖4 齒輪副模型與全齒寬嚙合剛度

采用有限元法分別計(jì)算中間連接軸的彎曲、扭轉(zhuǎn)、軸向剛度，得到主動(dòng)輪中間軸段橫向彎曲剛度為kpx=kpy=1.92×109N/m，軸向剛度為kpz=3.1×109N/m，扭轉(zhuǎn)剛度為kpθ=1.89×1010N·m/rad，從動(dòng)輪中間軸段橫向彎曲剛度為kgx=kgy=1.376×109N/m，軸向剛度為kgz=1.1×1010N/m，扭轉(zhuǎn)剛度為kgθ=2.7×1010N·m/rad，軸向定位剛度為kz=2.4×109N/m。

2 人字齒輪減速器聲輻射分析

2.1 人字齒輪減速器箱體模態(tài)分析

齒輪箱通過(guò)箱體底部均勻分布的14個(gè)螺栓孔連接于基礎(chǔ)，在分析中對(duì)各螺栓孔施加約束。采用有限元法分析齒輪箱模態(tài)，得到固有頻率，如表2所示。

表2 齒輪箱固有頻率 (Hz)

2.2 箱體動(dòng)態(tài)激勵(lì)

減速器輸入轉(zhuǎn)速：nin=2 000 r/min，輸入扭矩：Tin=1 500 N·m，求解得到傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)載荷。圖5為齒輪箱軸承Y方向動(dòng)載荷時(shí)域歷程與頻譜，其中輸入端軸承均值為8 192.3 N，與模型中定義的正方向相反，為負(fù)值；同時(shí)，輸入端齒輪所受到重力作用與軸承動(dòng)載荷Y方向分量方向一致，成疊加關(guān)系。輸出端齒輪重力與軸承動(dòng)載荷分量Y方向相反，故相互抵消，其均值小于輸入端，為6 385.4 N。就頻譜而言，兩端動(dòng)載荷均在嚙合頻率及其二倍頻位置產(chǎn)生了較大的峰值，由于齒輪副嚙合頻率(1 233 Hz)與傳動(dòng)系統(tǒng)橫向振動(dòng)固有頻率(1 507 Hz)較為接近，故基頻諧波直接傳遞至軸承，并成為主要成分。在輸入端軸承嚙合頻率位置峰值最大，為14.32 N。

圖5 人字齒輪減速器軸承動(dòng)載荷

兩對(duì)斜齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力軸向分量并不能恰好抵消，并在大齒輪軸向約束位置(即動(dòng)力學(xué)模型中彈簧kz)所產(chǎn)生的周期性動(dòng)載荷如圖6所示，軸向動(dòng)載荷均值為42.3 N，且波動(dòng)幅度較大。由頻譜可知，二次諧波成分為其主要成分，峰值為11 N。

圖6 從動(dòng)輪軸向動(dòng)載荷

2.3 箱體聲輻射分析

在減速器四周1 m位置建立聲場(chǎng)場(chǎng)點(diǎn)，構(gòu)成矩形區(qū)域，如圖7(a)所示。依次將軸承動(dòng)載荷施加于齒輪箱，通過(guò)求解得到聲場(chǎng)聲壓級(jí)分布云圖。圖7(b)為600 Hz聲壓分布云圖，可以看到由于齒輪箱第四階(601.74 Hz)振型為左右兩側(cè)板向內(nèi)部彎曲振動(dòng)，故齒輪箱兩側(cè)聲場(chǎng)出現(xiàn)較強(qiáng)聲壓分布。由圖7(c)可以看到在1 230 Hz時(shí)(即齒輪嚙合頻率位置)，聲壓在左右側(cè)及前后端面分布均較為凌亂，而在頂部分布較為規(guī)律，并且在頂部中心位置最大。在2 460 Hz時(shí)(即2倍頻位置)，聲壓在前端分布較強(qiáng)。

齒輪箱噪聲譜如圖8所示，齒輪箱頂部以及左右兩側(cè)聲壓分布趨勢(shì)基本一致，均在嚙合頻率及二倍頻位置產(chǎn)生了峰值，且頂部場(chǎng)點(diǎn)在嚙合頻率位置產(chǎn)生最大峰值為72 dB。

圖7 人字齒輪減速器聲壓分布云圖

在低頻部分，齒輪箱模態(tài)數(shù)較少，分布較為分散，可清晰看到聲壓級(jí)曲線在齒輪箱一階固有頻率(292.77 Hz)，五階固有頻率(718.22 Hz)及六階固有頻率(863.03 Hz)位置產(chǎn)生了峰值。同時(shí)這幾階振型均以兩側(cè)箱板的振動(dòng)為主，故齒輪箱兩側(cè)噪聲大于頂部；在1 000 Hz～3 000 Hz部分，由于軸承激勵(lì)主要頻率成分為1次及2次諧波，故在嚙合頻率及二倍頻位置產(chǎn)生了峰值，其他頻率位置噪聲較小。當(dāng)頻率高于3 000 Hz時(shí)，雖然激勵(lì)高頻成分有所衰減，但是由于齒輪箱模態(tài)數(shù)較多，分布較為密集，故曲線波動(dòng)較為頻繁，且還略有上升趨勢(shì)。

圖8 人字齒輪箱噪聲譜

由于齒輪箱輸出端軸承僅單側(cè)(左側(cè)，即推力面)實(shí)施了軸向定位，并承受軸向動(dòng)載荷，故齒輪箱左右側(cè)輻射噪聲未呈對(duì)稱分布，左側(cè)噪聲明顯大于右側(cè)。

3 人字齒輪減速器聲輻影響因素

3.1 中間連接剛度對(duì)振動(dòng)噪聲的影響

人字齒輪中間軸段連接剛度對(duì)左右旋斜齒輪間的載荷分配以及減速器振動(dòng)噪聲均會(huì)產(chǎn)生影響。本文分別計(jì)算了中間連接剛度(kp(kg))為0.5×kp(kg)，0.75×kp(kg)，1.5×kp(kg)以及2×kp(kg)的動(dòng)態(tài)嚙合力，發(fā)現(xiàn)在不同連接剛度下兩曲線變化趨勢(shì)基本一致，隨著中間連接剛度的增加，兩曲線的波動(dòng)幅值和差別均逐漸增大。

不同中間連接剛度下減速器頂部場(chǎng)點(diǎn)噪聲譜如圖9所示。

圖9 不同中間連接剛度的齒輪箱噪聲譜

中間連接剛度的改變不影響系統(tǒng)激勵(lì)的頻率成分，3種剛度條件下齒輪箱頂部聲壓級(jí)變化趨勢(shì)基本一致，均在嚙合頻率及二倍頻位置產(chǎn)生了峰值。當(dāng)中間連接剛度為2×kp(kg)時(shí)，由于軸承動(dòng)載荷波動(dòng)幅值較大，在嚙合頻率及二倍頻位置的聲壓級(jí)均大于原模型，并在嚙合頻率位置增大6.5 dB，在2倍頻位置增大8 dB；在低頻部分(低于1 000 Hz)，當(dāng)中間連接剛度為0.5×kp(kg)時(shí)，齒輪箱兩側(cè)軸承動(dòng)載荷差距增大，并形成傾覆力矩，在齒輪箱固有頻率位置產(chǎn)生了明顯峰值；同時(shí)，較小的中間連接剛度還會(huì)使嚙合力產(chǎn)生高頻成分，故在頻率高于3 000 Hz時(shí)，中間連接剛度為0.5×kp(kg)時(shí)輻射噪聲反而較大。

分別計(jì)算了不同中間連接剛度下齒輪箱聲場(chǎng)各場(chǎng)點(diǎn)的有效聲壓級(jí)，如圖10所示。齒輪箱頂部與左側(cè)(推力面外側(cè))輻射噪聲隨中間連接剛度的變化趨勢(shì)基本一致，均隨著剛度值的增大而增大。齒輪箱右側(cè)場(chǎng)點(diǎn)噪聲隨中間連接剛度的變化并未呈明顯的規(guī)律性，在63～66 dB范圍波動(dòng)。

圖10 齒輪箱輻射噪聲隨中間連接剛度的變化

3.2 軸向定位剛度對(duì)振動(dòng)噪聲的影響

人字齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中，小齒輪通常軸向不做任何定位，而整個(gè)系統(tǒng)的軸向通過(guò)大齒輪軸承推力面位置的軸向定位進(jìn)行約束。分別計(jì)算了不同軸向定位剛度下的系統(tǒng)動(dòng)載荷，結(jié)果表明軸向定位剛度的變化僅對(duì)齒輪箱軸向支撐反作用力有一定影響，對(duì)齒輪嚙合動(dòng)載荷以及軸承動(dòng)載荷均沒(méi)有影響。

軸向定位剛度在由小變大的過(guò)程中，齒輪箱軸向支撐動(dòng)載荷均值變化不大，但其波動(dòng)逐漸加劇，并均以2倍嚙合頻率成分為主要波動(dòng)成分。軸向定位剛度分別為0.5×kz和2×kz時(shí)軸向動(dòng)載荷時(shí)域歷程與頻譜，如圖11所示。當(dāng)定位剛度為0.5×kz時(shí)的動(dòng)載荷波動(dòng)范圍為18 N，其二倍頻峰值為6 N；當(dāng)定位剛度增大至2×kz時(shí)，動(dòng)載荷波動(dòng)范圍為64 N，其二倍頻峰值為34 N，增大了5.7倍。

圖11 不同軸向定位剛度的軸向動(dòng)載荷與頻譜

不同軸向定位剛度下齒輪箱噪聲譜如圖12所示。軸向定位剛度的增加使齒輪箱輻射噪聲在嚙合頻率及其倍頻位置噪聲均有所增加，并且在2倍頻(增加15 dB)及3倍頻(增加10 dB)位置最為突出，這是由于軸向剛度的增大使軸向動(dòng)載荷波動(dòng)加劇，并且嚙合頻率及2次諧波成分均有較明顯的增加引起。并且在低頻位置，由于模態(tài)分布較為稀疏，嚙合頻率位置噪聲增幅有限僅2 dB；隨著頻率的增加模態(tài)分布逐漸密集，振動(dòng)能量也逐漸增加，故在2倍頻及3倍頻位置噪聲增大較為明顯。

圖12 不同軸向定位剛度的齒輪箱噪聲譜

不同軸向定位剛度下齒輪箱各場(chǎng)點(diǎn)位置的輻射噪聲如表3所示。隨著齒輪軸向定位剛度的增加，齒輪箱各場(chǎng)點(diǎn)輻射噪聲均呈增大趨勢(shì)，對(duì)于直接承受軸向載荷的齒輪箱左側(cè)，其噪聲輻射隨剛度變化最為明顯，當(dāng)軸向定位剛度增大一倍時(shí)，左側(cè)輻射噪聲增加3.3 dB。

表3 不同軸向定位剛度下齒輪箱各位置的噪聲(dB)

4 結(jié) 論

本文提出了通過(guò)齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算齒輪箱激勵(lì)，采用FEM/BEM分析齒輪箱振動(dòng)噪聲特性的方法，通過(guò)對(duì)本文算例的分析得到了如下結(jié)論：

(1)該人字齒輪減速器輸出端軸承僅單側(cè)(左側(cè)，即推力面)實(shí)施了軸向定位，故齒輪箱左右側(cè)輻射噪聲未呈對(duì)稱分布，左側(cè)場(chǎng)點(diǎn)噪聲明顯大于右側(cè)。

(2)齒輪箱各場(chǎng)點(diǎn)輻射噪聲隨中間連接剛度的增加均呈增大趨勢(shì)，其中齒輪箱左側(cè)噪聲輻射隨剛度的變化最為明顯。

(3)該齒輪箱頂部與左側(cè)的輻射噪聲均隨連接剛度的增大而增加，右側(cè)噪聲的變化并未呈規(guī)律性。

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