林 莉，支旭東，范 鋒，孟上九，蘇俊杰

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090;2.哈爾濱理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院土木工程系，哈爾濱 150080)

近年來，由于軍用和民用領(lǐng)域的推動，特別是在911事件之后，沖擊爆炸問題越來越受到關(guān)注。對沖擊爆炸問題的研究，早期主要依賴于實驗。目前，隨著有限元等數(shù)值方法的發(fā)展和計算機能力的提高，基于計算機代碼和數(shù)值計算軟件的數(shù)值模擬方法在工程設(shè)計中扮演了越來越重要的角色［1］。然而，數(shù)值模擬的精確性和實用性極大地受到本構(gòu)關(guān)系，斷裂準則等材料性能表征的限制［2］。從大量的公開文獻可以了解到，對材料性能好的理解和表征是獲得令人滿意的仿真結(jié)果的重要前提，對沖擊爆炸等高度非線性問題更是如此。

如Clausen等［3］所述，在數(shù)值仿真中通常用兩類模型來表征材料行為，一類表征塑性流動，另一類表征材料的斷裂和失效。相比較其它模型，Johnson等［4］和Zerilli等［5-6］本構(gòu)關(guān)系在沖擊和爆炸領(lǐng)域受到了更多的關(guān)注。至于斷裂準則方面，金屬的延性和失效長期以來就是許多研究者關(guān)注的焦點，實驗和理論方面的研究 都 有，例 如 Cockroft 等［7］，Rice 等［8］，Hancock等［9］，Mackenzie 等［10］，Johnson 等［11］。塑性變形引起的延性斷裂極大地依賴于應(yīng)力三軸度［9，11］，同時應(yīng)變率和溫度也對材料的延性斷裂有不可忽略的影響。另外，最近的一些研究展示了斷裂應(yīng)變可能也依賴于Lode參數(shù)［12］，但其與斷裂準則的關(guān)系還在進一步的研究之中。在涉及到材料動態(tài)斷裂的計算領(lǐng)域，J-C斷裂準則［11］應(yīng)用的最為廣泛，并且可以找到許多成功預(yù)測的案例，例如 Teng 等［14］，Gupta 等［15］。

本文研究Q235B鋼在不同應(yīng)變率，溫度和應(yīng)力三軸度下的力學(xué)性能，并建立強度和延性與各因素之間的關(guān)系。為此，開展了準靜態(tài)下從20℃到950℃光滑圓棒試樣拉伸試驗，室溫下不同應(yīng)變率的光滑圓棒拉伸試驗，缺口試樣拉伸試驗，圓柱壓縮試驗，光滑圓棒試樣的扭轉(zhuǎn)試驗以及霍普金森桿拉伸試驗。結(jié)合數(shù)值仿真標定J-C 強度模型［4］和 J-C 失效模型［11］的參數(shù)。為了更精確地擬合實驗數(shù)據(jù)，對J-C強度和失效模型進行了適當?shù)男薷?。最后通過Taylor試驗驗證了所獲取參數(shù)的有效性。

1 本構(gòu)關(guān)系和斷裂準則

1.1 Johnson-Cook本構(gòu)關(guān)系及參數(shù)獲取方法

J-C本構(gòu)關(guān)系表達式如下:

其中:A、B、n、C 和 m 為模型參數(shù);σeq為等效應(yīng)力;εeq為等效應(yīng)變;為無量綱化等效塑性應(yīng)變率，為參考應(yīng)變率;T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)為無量綱化溫度，其中，Tr，Tm分別為參考溫度和材料的熔點，T為當前溫度。方程(1)右邊三項分別代表等效塑性應(yīng)變，應(yīng)變率和溫度對流動應(yīng)力的影響。

參數(shù)A，B和n可以通過參考應(yīng)變率和參考溫度下光滑圓棒拉伸試驗獲得(當然，通過薄壁圓管的扭轉(zhuǎn)試驗也可以得到)。在參考應(yīng)變率和參考溫度下，方程(1)可寫為，在初始屈服點，也就是 εeq=0時，σeq=σy=A，這里σy是屈服應(yīng)力。A通常取為單向拉伸試驗屈服時的工程應(yīng)力，B和n通過擬合等效應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)獲得。

應(yīng)變率敏感參數(shù)C和溫度軟化參數(shù)m可以通過標定不同應(yīng)變率和不同溫度下單向拉伸試驗數(shù)據(jù)獲得。通過方程(1)，參考應(yīng)變率下屈服應(yīng)力和溫度的關(guān)系可寫為σeq=A(1－T*m);同樣，在室溫下屈服應(yīng)力和應(yīng)變率的關(guān)系可寫為)。溫度軟化參數(shù)m可以通過研究在不同溫度下的屈服應(yīng)力獲得;同樣地，應(yīng)變率敏感參數(shù)C可以通過標定材料在不同應(yīng)變率下的屈服應(yīng)力獲得。

此外，還應(yīng)該考慮高應(yīng)變率造成的溫度升高。假設(shè)加載過程為絕熱的，材料溫度的升高可以用塑性功的消耗來表示，即，其中，ρ是材料密度，Cp是比熱容，χ是塑性功轉(zhuǎn)熱經(jīng)驗系數(shù)，通常取χ=0.9［16］。

1.2 Johnson-Cook斷裂準則及參數(shù)獲取方法

累計損傷準則認為當損傷參量D超過單位1時，材料失效。累計損傷參量D定義為，式中 Δεeq是一個積分循環(huán)的等效塑性應(yīng)變增量，εf是當前時間步下的有效斷裂應(yīng)變。在J-C斷裂準則［11］中，有效斷裂應(yīng)變εf寫為如下形式:

其中:D1～D5是材料常數(shù)，σ*=σH/σeq是應(yīng)力三軸度，σH是平均應(yīng)力。

根據(jù)方程(2)，在參考應(yīng)變和參考溫度下，斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的關(guān)系變?yōu)?εf=(D1+D2exp(D3σ*))。因此D1～D3可以通過執(zhí)行參考應(yīng)變率和參考溫度下不同應(yīng)力三軸度實驗來獲得。不同的應(yīng)力三軸度通過壓縮、剪切和缺口試件拉伸試驗實現(xiàn)。單向壓縮試驗σ*=-1/3，純剪切試驗σ*=0，單向拉伸試驗 σ*=1/3。對缺口拉伸試驗，通過 Bridgman［17］的研究，初始應(yīng)力三軸度可以通過下式計算:σ*0=1/3+ln［1+a/(2R)］，其中，a和R分別是試件當前橫截面的半徑和缺口處的曲率半徑。

應(yīng)變率影響常數(shù)D4能通過參考溫度下不同應(yīng)變率拉伸試驗獲得，同樣溫度影響常數(shù)D5能通過參考應(yīng)變率下不同溫度拉伸試驗獲得。通過方程(2)，在參考溫度下，斷裂應(yīng)變與應(yīng)變率的關(guān)系為 εf=(D1+，通過執(zhí)行一系列同樣溫度和同樣應(yīng)力三軸度下不同應(yīng)變率試驗，獲得斷裂應(yīng)變，在D1～D3已知的前提下，擬合斷裂應(yīng)變-應(yīng)變率實驗數(shù)據(jù)可以得到應(yīng)變率影響參數(shù)D4。在參考應(yīng)變率下和同樣的應(yīng)力三軸度下，斷裂應(yīng)變和溫度的關(guān)系變?yōu)棣舊=(D1+D2exp(D3σ*))(1+D5T*)，同樣地，執(zhí)行一系列同樣應(yīng)力三軸度和參考應(yīng)變率下不同溫度的實驗，獲得斷裂應(yīng)變，在D1～D3已知的前提下，擬合斷裂應(yīng)變-溫度實驗數(shù)據(jù)可以得到溫度影響參數(shù)D5。

2 材料性能實驗

本文研究的Q235B低碳鋼是一種在我國廣泛使用的工程結(jié)構(gòu)用鋼。所有實驗試件來自同一根15 mm直徑的Q235B鋼棒。表1給出了Q235B鋼的材料組成成分?；谇懊娴姆治觯瑸榱藰硕ū緲?gòu)關(guān)系(方程1)和斷裂準則(方程(2))，開展了四個系列的材料性能測試。表2給出了這幾種材料性能測試與獲取相關(guān)參數(shù)的關(guān)系。圖1給出了各種試件幾何形狀及尺寸。

壓縮試驗、缺口拉伸試驗、高溫拉伸試驗以及室溫下圓棒試樣較低應(yīng)變率(10-4～10-1)下拉伸試驗在Inston 5569萬能實驗機上進行。高應(yīng)變率下拉伸試驗在SHTP設(shè)備上進行。設(shè)備詳情可以參考文獻［18］。

通過文獻［19］，Q235B鋼的楊氏模量 E=200 GPa，泊松比 v=0.3，比熱容 Cp=469 Wm-1K-1，密度 ρ=7 800 g/m3，熔化溫度Tm=1795 K。

圖1 試件的形狀和尺寸Fig.1 Geometry and dimensions of specimens(in mm)

室溫下光滑圓棒試樣準靜態(tài)拉伸試驗名義應(yīng)變率8.33×10-4s-1。在實驗中，用標距長度10 mm的夾式引伸計記錄試件的伸長量，獲得的載荷-位移曲線。

開展了從150～950℃光滑圓棒試樣參考應(yīng)變率下拉伸試驗。圖2給出了所有試驗的載荷-位移曲線(包括室溫時的)，除室溫以外，其它的拉伸位移均來自試驗機的橫梁位移?？梢悦黠@的看出，在室溫，150℃，350℃時，載荷位移曲線有明顯的屈服平臺，但在更高的其它三個溫度下卻沒有。

為了獲得屈服應(yīng)力和斷裂應(yīng)變與應(yīng)變率的關(guān)系，開展了室溫下不同應(yīng)變率的拉伸試驗。低應(yīng)變率(10-1s-1以下)時采用萬能試驗機不同速度的拉伸試驗，高應(yīng)變率采用SHTB動態(tài)拉伸試驗。在萬能試驗機拉伸試驗中，采用10 mm標距的引伸計測量拉伸位移。圖3和圖4給出了獲得的應(yīng)力應(yīng)變曲線，從圖中可以看出，大部分的試驗結(jié)果都存在明顯的屈服過程。

表1 Q235鋼的組成成分Tab.1 Components of Q235 steel(wt.%)

表2 總的試驗分類Tab.2 Survey of experimental program

為了獲得較寬的應(yīng)力三軸度范圍，缺口拉伸試驗選用了三種試件，即缺口半徑R分別為2 mm，3 mm和9 mm。在試驗中為了監(jiān)控缺口區(qū)域的延伸量，缺口半徑為2 mm和3 mm的試件采用10 mm標距的引伸計，而缺口為9 mm的試件采用20 mm標距的引伸計。圖5給出了不同缺口試件的拉伸試驗載荷位移曲線。可以看出，延性隨著缺口半徑的增大而增長了。

為了考察材料延性在負的應(yīng)力三軸度下特性，開展了圓柱壓縮試驗。不夠理想的是，六個壓縮試驗都沒能將圓柱試件壓裂。圖6給出了壓縮試驗的載荷位移曲線，這里位移指的是試驗機的橫梁位移。

圖2 不同溫度下Q235B拉伸試驗載荷位移曲線Fig.2 Load-elongation curves of Q235B steel at different temperatures

圖3 單向拉伸試驗不同拉伸速度下的載荷位移曲線Fig.3 Stress-strain curves obtained by using the universal testing machinein different loading velocities

圖4 霍普金森拉桿動態(tài)拉伸試驗獲得的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves obtained by using the Split Hopkinson Tension bar

圖5 不同缺口試樣拉伸載荷位移曲線Fig.5 Load-elongation curves of differently pre-notched cylinder specimens

圖6 圓柱壓縮試驗載荷位移曲線Fig.6 Load-displacement in the upsetting tests

圖7 扭轉(zhuǎn)試驗獲得的扭矩轉(zhuǎn)角曲線Fig.7 Torque-angle curves in the torsion tests

為了獲得σ*=0時的斷裂應(yīng)變，開展了光滑圓棒扭轉(zhuǎn)試驗。在扭轉(zhuǎn)試驗機上，光滑圓棒試樣一端固定，另一端施加扭矩，但是不約束其軸向位移。圖7展示了獲得的扭矩-轉(zhuǎn)角曲線，這里轉(zhuǎn)角指的是施加扭矩的一端試件轉(zhuǎn)動的角度。從圖中可以看出扭轉(zhuǎn)試驗中明顯的屈服過程。三個扭轉(zhuǎn)試樣扭斷后斷口表面都非常平齊，這暗示了Q235B鋼是延性非常好的材料。

圖8給出了各種拉伸試樣斷裂后的典型形式。

圖9 單向拉伸試驗頸縮前流動行為的曲線擬合Fig.9 Curve fitting result of the flow behavior of a uniaxial tensile test before necking

圖10 不同溫度下的屈服應(yīng)力Fig.10 Yield stress at different temperatures

圖11 不同應(yīng)變率下的屈服應(yīng)力Fig.11 Yield stress at various strain rates

3 強度模型和斷裂準則的標定

3.1 標定強度模型

3.1.1 確定參數(shù)A，B 和n

處理單向拉伸試驗數(shù)據(jù)得到平均屈服應(yīng)力σy=244.8 MPa，也就是說 A=244.8 MPa。通常，應(yīng)該在更大的應(yīng)變范圍內(nèi)來標定B和n，但是由于在頸縮點之后的真應(yīng)力應(yīng)變需要頸縮位置直徑變化信息，而這在我們目前的試驗條件下無法獲得，因此僅僅采用頸縮點之前的塑性流動曲線來標定B和n。由于材料本身延性非常好，頸縮之前試件變形已經(jīng)非常大了。擬合實驗數(shù)據(jù)得到B=899.7 MPa和 n=0.940，圖9給出了擬合結(jié)果。

3.1.2 確定參數(shù)m

圖10總結(jié)了在相同名義應(yīng)變率下不同溫度對應(yīng)的屈服應(yīng)力。使用方程1原始的J-C本構(gòu)關(guān)系擬合得到m=0.757。然而，圖10清楚的展示了原始J-C模型中的溫度項形式不能合理的描述Q235B的溫度軟化行為。為了提高模型的預(yù)測能力，將J-C模型中原始的溫度項(1-T*m)改為(1-FT*m)，其中F和m是溫度軟化參數(shù)。此時修改的J-C本構(gòu)關(guān)系表達為

這樣，原始的J-C本構(gòu)變成了方程(3)的一個特例，即F=1時代表原始的J-C本構(gòu)。用修改了的JC 本構(gòu)擬合實驗數(shù)據(jù)得到 F=1.989，m=0.151 5。很明顯，如圖10所示，修改后的J-C本構(gòu)模型相對于原始J-C本構(gòu)模型能對不同溫度下單向拉伸的屈服應(yīng)力給出更好的擬合。

3.1.3 確定參數(shù)C

圖11總結(jié)了圖3和圖4中室溫(20℃)下不同應(yīng)變率拉伸試驗各應(yīng)變率對應(yīng)的屈服應(yīng)力。用方程1擬合實驗數(shù)據(jù)得到C=0.039 1。在改變的J-C本構(gòu)模型，即方程3中，C值與原始J-C模型一致。

3.2 斷裂準則的標定

3.2.1 參數(shù) D1，D2和 D3的確定

拉伸試驗，包括光滑圓棒單向拉伸試驗和缺口拉伸試驗，斷裂應(yīng)變可以按式εf=ln(A0/Af)計算，其中，A0是原始的橫截面積，Af斷裂時斷口區(qū)域橫截面積。從圖8中可以看出，Q235B鋼光滑圓棒單向拉伸和缺口拉伸試驗后試樣典型的斷口形式是“杯錐口狀”的。

σ*=0時對應(yīng)的斷裂應(yīng)變不能通過光滑圓棒扭轉(zhuǎn)試樣直接獲得。對于這種情形，公開的文獻通常借助于有限元計算來彌補，例如文獻［21］。使用ABAQUS/STANDARD建立扭轉(zhuǎn)試驗的二維軸對稱有限元模型，如圖12所示。加載方式與試驗相同，將真應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系輸入有限元軟件，并監(jiān)控參考點的扭矩和轉(zhuǎn)角，得到的扭矩-轉(zhuǎn)角曲線與試驗比較，一旦仿真得到的扭矩-轉(zhuǎn)角曲線與試驗比較接近，就可以從仿真中精確獲得斷裂應(yīng)變。

圖12 扭轉(zhuǎn)試驗的有限元模型Fig.12 Finite element model of the torsion test

最初，把通過光滑圓棒單向拉伸試驗獲得的參數(shù)，也就是 A=244.8 MPa，B=899.7 MPa，n=0.940 作為真應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系輸入軟件進行試算，發(fā)現(xiàn)得到的屈服之后的扭矩-轉(zhuǎn)角曲線與試驗結(jié)果不是非常一致。為了得到更接近的扭矩轉(zhuǎn)角曲線，對參數(shù)B和n進行了適當?shù)恼{(diào)整，最后發(fā)現(xiàn)，當 A=244.8 MPa，B=400.0 MPa，n=0.360時，仿真和試驗結(jié)果一致性比較好，如圖13所示。假設(shè)數(shù)值計算在斷裂點預(yù)測到了和試驗相同的變形角度，可以得到斷裂應(yīng)變?yōu)?.175。

在公開文獻［4，21］中發(fā)現(xiàn)，材料在單向拉伸和扭轉(zhuǎn)下的流動行為通常是不完全相同的，因此，本文的處理方法應(yīng)該是比較合理的。

圖14總結(jié)了通過光滑圓棒單向拉伸試驗，缺口拉伸試驗和扭轉(zhuǎn)試驗的應(yīng)力三軸度對應(yīng)的斷裂應(yīng)變，擬合得到 D1=-43.408，D2=44.608 ，D3=-0.016。

3.2.2 參數(shù) D5的確定

計算出參考應(yīng)變率下不同溫度光滑圓棒單向拉伸試驗對應(yīng)的斷裂應(yīng)變。圖15總結(jié)了斷裂應(yīng)變數(shù)據(jù)并用原始J-C斷裂準則進行了擬合，可以看出，原始J-C斷裂模型中線性形式的溫度項不能很好地擬合試驗結(jié)果。為了改善擬合效果，將J-C斷裂模型中的溫度項修改為1+D5exp(D6T*)，修改后的J-C斷裂準則變?yōu)?/p>

修改后斷裂準則的擬合結(jié)果也展示在了圖15中，擬合得到 D5=0.046，D6=7.776?？梢钥闯?，修改形式的斷裂準則能對試驗結(jié)果給出更好的擬合。

3.2.3 確定參數(shù) D4

由于SHTB裝置能提供的拉伸載荷有限，試驗中沒有得到拉斷的試件，因此，僅采用萬能試驗機上得到的不同應(yīng)變率拉伸試驗的數(shù)據(jù)進行擬合，得到參數(shù)D4=0.014 5。圖16總結(jié)了不同應(yīng)變率下的試驗數(shù)據(jù)并給出了曲線擬合結(jié)果。

圖13 扭矩-轉(zhuǎn)角曲線仿真與試驗比較Fig.13 Comparison of the torque-angle curves obtained by finite element simulation and experiment

圖14 斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度關(guān)系Fig.14 Fracture strain versus stress triaxiality

圖15 拉伸斷裂應(yīng)變與溫度的關(guān)系Fig.15 Fracture strain of specimens under tension vs temperature

4 模型參數(shù)驗證

輕微修改形式的J-C模型參數(shù)都已經(jīng)得到，為了驗證模型參數(shù)的有效性，開展了一組Taylor試驗。彈體為和前文同一根鋼棒上取下的Q235B平頭彈，靶板為高強裝甲鋼靶。使用ABAQUS軟件進行與試驗對應(yīng)的數(shù)值模擬，建模方法及靶板材料模型和參數(shù)來自文獻［21］。圖17給出了數(shù)值仿真結(jié)果和試驗結(jié)果的比較，可以看出，模擬結(jié)果和試驗結(jié)果吻合很好，這驗證了本文所獲取模型參數(shù)的有效性。

圖16 室溫下拉伸斷裂應(yīng)變與應(yīng)變率的關(guān)系Fig.16 Fracture strain of specimens under tension at the reference temperature vs strain rate

圖17 數(shù)值仿真和Taylor試驗結(jié)果比較Fig.17 Comparison of numerical simulation and Taylor test results

5 結(jié)論

本文展示了Q235B鋼在不同應(yīng)變率、溫度和應(yīng)力三軸度下的實驗數(shù)據(jù)。獲取了輕微修改J-C本構(gòu)和失效模型的所有模型參數(shù)，并對得到的模型參數(shù)有效性進行了驗證。

重要結(jié)果如下:

(1)隨著溫度升高，Q235B鋼強度變小，延性增加。溫度增加到950℃時，屈服應(yīng)力僅有約25MPa，不到室溫時的1/10。

(2)Q235B鋼隨應(yīng)變率的增加，強度增加，延性減小。

(3)隨著應(yīng)力三軸度的增加，Q235B鋼延性減小。

(4)總的來說，Q235B鋼強度和延性屬性可以以原始的J-C本構(gòu)和失效模型為特征。然而，屈服強度的溫度軟化和延性的非線性溫度軟化效應(yīng)不能得到合適的描述。本文對這兩項進行了輕微的的修改，獲得了很好的效果。

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