于海洋，張世聯(lián)，武少波，喬 遲

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

在現(xiàn)代海戰(zhàn)中，各種半穿甲反艦導(dǎo)彈能夠輕易地擊穿舷側(cè)板架，侵入艦船內(nèi)部，在艙內(nèi)爆炸，對艦船造成致命打擊[2]。艦船在艙內(nèi)爆炸載荷下的結(jié)構(gòu)可靠性是評價艦船生命力的重要指標，如何提高艦船在艙內(nèi)爆炸載荷下的可靠性是一個值得深入研究的課題。

研究表明，在艦船強力甲板上設(shè)置縱向箱型梁結(jié)構(gòu)，能有效提高艦船在艙內(nèi)爆炸沖擊載荷下的防護能力[1]。不過目前的研究主要是確定性分析，而實際上艦船在內(nèi)部爆炸載荷作用下的變形和破損過程中，許多參數(shù)通常都是不確定量，因此，還應(yīng)該考慮破壞概率，即結(jié)構(gòu)可靠性的問題。

在不確定性分析方面，國內(nèi)學(xué)者就水下爆炸載荷下多層板殼的破壞概率[4]、戰(zhàn)斗部撞擊下加筋板架破壞概率[5]和水下爆炸載荷下艦船舷側(cè)防護結(jié)構(gòu)可靠性[6]等問題進行了研究。但完整艦船艙段結(jié)構(gòu)在內(nèi)部爆炸載荷作用下的破壞概率研究尚未見報道。

本文針對設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)艦船和普通結(jié)構(gòu)艦船的完整艙段，選取鋼材彈性模量，鋼材極限強度和TNT裝藥密度以及炸點位置作為隨機變量，分別計算結(jié)構(gòu)在艙內(nèi)爆炸載荷作用下的破壞概率，通過比較分析，進而評估箱型梁結(jié)構(gòu)提高艦船抗艙內(nèi)爆炸可靠性的水平。結(jié)構(gòu)可靠性分析采用Monte-Carlo方法，選取穩(wěn)定后的01甲板變形和等效塑性應(yīng)變作為評價指標，根據(jù)最大熵法編寫程序擬合結(jié)果概率分布。結(jié)構(gòu)在艙內(nèi)爆炸載荷作用下的響應(yīng)非常復(fù)雜，而且需要考慮流固耦合的影響，因此借助FEM法進行數(shù)值計算。本文所使用的數(shù)值分析軟件是MSC-Dytran。

1 隨機變量的選取

同時，考慮到裝藥在艙內(nèi)爆炸位置的隨機性，選取炸點位置Z作為隨機變量。為了控制樣本數(shù)量，對該變量進行了適當(dāng)簡化，將炸點位置限制在01甲板和1甲板之間，且位于船體中橫剖面的對稱軸上，僅Z向坐標變化。根據(jù)實際情況，認為Z符合均勻分布。在本文計算模型中，Z～U(10 500,12 100)，單位為mm。

表1 各正態(tài)分布隨機變量的均值和方差

以上各組隨機變量(E,R,ρ,Z)直接采用Matlab中的隨機數(shù)生成函數(shù)得到，共100組。

2 艙段有限元模型

2.1 計算模型的選取

選取在01甲板設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)的某型艦的三個完整艙段進行計算，中間艙段為艙室內(nèi)部爆炸處理數(shù)值仿真的目標艙段，模型兩端使用多點約束。該處理方法能夠更準確的模擬艙段之間的支撐關(guān)系，減小以往單艙段模型兩端約束過強對仿真計算帶來的影響。為了對箱型梁結(jié)構(gòu)提高艦船抗爆可靠性水平進行評估，另外設(shè)置一個普通結(jié)構(gòu)艙段模型作比較。普通艙段01甲板未設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)，代之以甲板縱桁，其余部分與箱型梁結(jié)構(gòu)艙段基本相同。兩種結(jié)構(gòu)的橫剖面比較如圖1所示。

圖1 艙段橫剖面示意圖

考慮到設(shè)置箱型梁所帶來的重量增加，為了能夠比較，文中在常規(guī)結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上對01甲板、1甲板以及它們之間的舷側(cè)結(jié)構(gòu)進行了適當(dāng)?shù)募訌?，加強后橫剖面特征參數(shù)與箱型梁結(jié)構(gòu)型式基本一致，稱為普通結(jié)構(gòu)。兩種結(jié)構(gòu)的剖面特性如表2所示。

對兩種結(jié)構(gòu)形式的艙段分別進行有限元建模，模型如圖2所示。

圖2 艙段有限元計算模型

表2 艙段結(jié)構(gòu)剖面特性表

在所選艙段的01甲板上布置測點，測點布置情況見表3和圖3，其中測點1位于甲板正中。計算結(jié)構(gòu)在艙內(nèi)爆炸載荷下的響應(yīng)。當(dāng)測點的塑性應(yīng)變大于某個值時，則認為結(jié)構(gòu)失效。

表3 01甲板上的測點位置數(shù)據(jù)

圖3 01甲板測點布置示意圖

2.2 本構(gòu)關(guān)系和狀態(tài)方程

對隨機生成的100個樣本，本文利用MSC-Dytran軟件中的流固耦合算法來逐一模擬裝藥對艦船艙段結(jié)構(gòu)的破壞作用，采用能夠考慮耦合面破壞的快速耦合算法與Euler求解器求解。

材料采用能考慮動態(tài)應(yīng)變率效應(yīng)的Cowper-Symonds模型描述[3]，其本構(gòu)方程

(1)

同時，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系近似的模擬為雙線性彈塑性材料，從而考慮了應(yīng)變強化效應(yīng)，如下式所示：

(2)

式中:σy為屈服應(yīng)力；σ0為初始屈服極限，E為彈性模量，這兩個值取為正態(tài)分布隨機變量，均值分別為440 Mpa和2.07×105Mpa；Eh為硬化模量，取為4 Gpa；Εh為等效塑性應(yīng)變，本文中最大等效塑性應(yīng)變?nèi)?.18；泊松比取為0.3。

艙室內(nèi)外空氣采用理想氣體狀態(tài)方程描述，即Gamma方程

p=(γ-1)·ρ·e

(3)

式中:比熱比γ=1.4、空氣密度ρ=1.25 kg/m3、空氣比內(nèi)能e=2.1×105J/kg。

TNT炸藥用高能高壓的空氣來模擬，同樣采用Gamma方程，其中炸藥密度取為正態(tài)分布隨機變量，均值為ρd=1 630 kg/m3，炸藥比內(nèi)能ed=4.2×106J/kg。本文采用球形裝藥，炸藥半徑取為0.280 m，故裝藥量的均值約為150 kg TNT。

2.3 典型工況下結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)

本文生成100組隨機變量(E,R,ρ,Z)，對每組變量所對應(yīng)的工況，分別對設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)和普通結(jié)構(gòu)進行了數(shù)值仿真計算?，F(xiàn)取一個工況，給出該工況下箱型梁結(jié)構(gòu)01甲板的典型響應(yīng)數(shù)據(jù)。

所取的工況為，E=2.01×105MPa，R=441 Mpa，ρ=1 585.07 kg/m3，Z=11 629 mm。在此工況下各測點的響應(yīng)值如表4所示，01甲板的變形情況如圖4所示。

表4 典型工況下箱型梁結(jié)構(gòu)的01甲板響應(yīng)值

表中d和e分別代表塑性變形與等效塑性應(yīng)變，下標表示測點編號。

圖4 典型工況下箱型梁結(jié)構(gòu)的01甲板變形云圖

從表4中可知，三個測點都產(chǎn)生了明顯變形，測點1的等效塑性應(yīng)變較大，而測點2、3的等效塑性應(yīng)變很小，其它工況也具有類似的規(guī)律。下文著重對測點1處的等效塑性應(yīng)變和測點2、3處的變形(節(jié)點位移)進行了討論。

3 艙段在內(nèi)部爆炸載荷下的破壞概率

對于仿真計算結(jié)果，首先采用D’Agostino檢驗方法來檢驗結(jié)果是否服從正態(tài)分布[8]。D’Agostino檢驗方法要求的樣本個數(shù)為50～1000，故本文的樣本個數(shù)100適用于該檢驗。對于給定的置信度α=0.05和樣本容量n=100，從所定義統(tǒng)計量的α=0.05分位表中查得Za/2=Z0.25=-2.54，Z1-a/2=Z0.975=1.31；本文基于Matlab軟件編寫了用D’Agostino方法檢驗正態(tài)分布的程序。

若數(shù)值計算得到的結(jié)果經(jīng)過D’Agostino檢驗不符合正態(tài)分布，則采用最大熵法擬合結(jié)果概率密度函數(shù)[5][7]，進而求得破壞概率。本文基于Matlab軟件編寫了最大熵法計算程序，對數(shù)值計算得到的結(jié)果數(shù)據(jù)，取前四階矩，可以得到結(jié)果樣本的概率密度函數(shù)。

本文著重考察了01甲板的響應(yīng)。

3.1 結(jié)構(gòu)在測點1的等效塑性應(yīng)變

利用MSC-Dytran計算得到測點1處的等效塑性應(yīng)變，作出頻率分布直方圖，如圖5所示，進而算得其均值和標準差的估計值如下:

μ1eff1=0.053 9σ1eff1=0.060 2

μ2eff1=0.047 9σ2eff1=0.059 6

其中:μ1eff1、σ1eff1和μ2eff1、σ2eff1分別表示設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)和普通結(jié)構(gòu)在測點1處等效塑性應(yīng)變的均值與標準差。

經(jīng)D’Agostino檢驗方法檢驗，認為對于置信度α=0.05，兩組結(jié)果均不符合正態(tài)分布，故采用最大熵法對結(jié)果數(shù)據(jù)進行擬合。最大熵法計算得到的概率密度曲線如圖6所示。

對于等效塑性應(yīng)變γeff，本文中認為當(dāng)γeff≥0.18時01甲板將產(chǎn)生破口，當(dāng)γeff≥0.14時01甲板區(qū)域?qū)a(chǎn)生大的塑性變形。由此可得，對于設(shè)置箱型梁艙段結(jié)構(gòu)，內(nèi)部爆炸載荷下01甲板產(chǎn)生破口的概率為

01甲板中部(炸點正上方)產(chǎn)生大的塑性變形的概率為

對于普通結(jié)構(gòu)艙段，內(nèi)部爆炸載荷下01甲板產(chǎn)生破口的概率為

01甲板中部(炸點正上方)產(chǎn)生大的塑性變形的概率為

由此可見，與普通結(jié)構(gòu)相比，箱型梁結(jié)構(gòu)未能減小內(nèi)部爆炸載荷下01甲板產(chǎn)生破口的概率，對于減小炸點正上方區(qū)域發(fā)生塑性大變形的概率的作用也并不明顯。但是應(yīng)該注意到，為了實現(xiàn)重量與設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)艙段大致相等，對普通結(jié)構(gòu)艙段的01甲板進行了約2 mm的加厚處理，這說明設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)艙段在01甲板板厚明顯較小的條件下達到了類似的抗爆性能，這也是設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)01甲板產(chǎn)生破口概率略大于普通結(jié)構(gòu)的原因。

另外，通過對比圖5和圖6可以看出，采用最大熵法得到的概率密度曲線能夠很好地模擬計算結(jié)果的頻率分布情況，因此認為通過該方法算得的損傷概率具有較高的參考價值。

圖5 測點1處等效塑性應(yīng)變(eff1)的頻率分布直方圖

圖6 最大熵法算得測點1等效塑性應(yīng)變的概率密度曲線

圖7 測點2處節(jié)點位移(dis2)的頻率分布直方圖

3.2 結(jié)構(gòu)在測點2的變形

利用MSC-Dytran計算得到測點2處的節(jié)點位移(變形)，作出頻率分布直方圖，如圖7所示，進而算得其均值和標準差的估計值如下:

μ1dis2=462.325σ1dis2=24.210

μ2dis2=559.683σ2dis2=16.535

其中:μ1dis2、σ1dis2和μ2dis2、σ2dis2分別表示設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)和普通結(jié)構(gòu)在測點2處節(jié)點位移的均值與標準差，位移單位為mm。

經(jīng)D’Agostino檢驗方法檢驗，認為對于置信度α=0.05，兩組結(jié)果均符合正態(tài)分布。直接按照正態(tài)分布進行計算得到，對設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)艙段，測點2處的變形大于550 mm的概率為

對普通結(jié)構(gòu)艙段，測點2處的變形大于550 mm的概率為

由此可見，箱型梁結(jié)構(gòu)可以明顯減小內(nèi)部爆炸載荷下01甲板發(fā)生橫向大變形的概率。這是因為旁箱型梁對01甲板區(qū)域起到了有效的支持作用，從而限制了橫向變形的擴散。

3.3 結(jié)構(gòu)在測點3的變形

利用MSC-Dytran計算得到測點3處的節(jié)點位移(變形)，作出頻率分布直方圖，如圖8所示，進而算得其均值和標準差的估計值如下:

μ1dis3=392.143σ1dis3=21.217

μ2dis3=444.695σ2dis3=14.740

其中:μ1dis3、σ1dis3和μ2dis3、σ2dis3分別表示設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)和等重量普通結(jié)構(gòu)在測點3處節(jié)點位移的均值與標準差，位移單位為mm。

經(jīng)D’Agostino檢驗方法檢驗，認為對于置信度α=0.05，設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)的計算結(jié)果符合正態(tài)分布，而普通結(jié)構(gòu)的計算結(jié)果則不符合正態(tài)分布。故對于設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)艙段，可以直接按照正態(tài)分布進行計算得到，測點3處的變形大于450 mm的概率為

而對普通結(jié)構(gòu)艙段，則需要通過最大熵法擬合計算結(jié)果后才能算得相應(yīng)概率。

最大熵法計算得到的概率密度函數(shù)曲線如圖9所示。

圖8 測點3處節(jié)點位移(dis3)的頻率分布直方圖

圖9 最大熵法算得普通結(jié)構(gòu)測點3處節(jié)點位移的概率密度曲線

對普通結(jié)構(gòu)艙段，測點3處的變形大于450 mm的概率為

由此可見，箱型梁結(jié)構(gòu)可以明顯減小內(nèi)部爆炸載荷下01甲板發(fā)生縱向大變形的概率。這是因為旁箱型梁及舷側(cè)箱型梁結(jié)構(gòu)將甲板結(jié)構(gòu)分隔為較窄的區(qū)段，并能在區(qū)段邊緣提供有力的支持和約束，從而有效減小了01甲板的縱向動態(tài)響應(yīng)。

本章從不確定性分析的角度定量地評價了箱型梁結(jié)構(gòu)對提高艦船抗艙內(nèi)爆炸可靠度的貢獻。分析發(fā)現(xiàn)其對降低炸點正上方區(qū)域產(chǎn)生塑性大變形的概率有一定作用，對抑制變形區(qū)域的擴散有顯著效果，這使01甲板結(jié)構(gòu)在承受艙內(nèi)爆炸載荷作用后擁有比普通結(jié)構(gòu)更大的有效承載區(qū)域，從而大幅度提高艦船生命力。值得注意的是，這些優(yōu)勢是在結(jié)構(gòu)重量和橫剖面特性沒有顯著增加的情況下得到。這些結(jié)論與傳統(tǒng)確定性分析所得到的結(jié)果有相似之處，這在一定程度上證明了本文可靠性分析結(jié)果的參考價值。

4 結(jié) 論

本文基于MSC.Dytran分析軟件，模擬兩種結(jié)構(gòu)艦船艙段在艙內(nèi)爆炸載荷下的響應(yīng)，并應(yīng)用可靠性理論對結(jié)構(gòu)破損概率進行分析和比較，得到了關(guān)于箱型梁結(jié)構(gòu)提高艦船抗艙內(nèi)爆炸可靠性水平的一些結(jié)論，現(xiàn)歸納如下：

(1)與普通結(jié)構(gòu)相比，箱型梁結(jié)構(gòu)對于減小內(nèi)部爆炸載荷下01甲板產(chǎn)生破口的概率和炸點正上方區(qū)域發(fā)生塑性大變形的概率作用并不明顯。

(2)應(yīng)該注意到，設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)艙段的01甲板厚度比普通結(jié)構(gòu)的01甲板厚度要小2 mm左右，這說明在炸點附近區(qū)域，設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)艙段在01甲板板厚較小的條件下達到了類似普通結(jié)構(gòu)的抗爆性能。

(3)在不顯著增加橫剖面特性和結(jié)構(gòu)重量的情況下，設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)可以明顯減小艙內(nèi)爆炸載荷下01甲板產(chǎn)生橫向和縱向大變形的概率，從而使其具有更大的有效承載面積，這對于提高艦船的剩余極限強度有著重要意義。因此箱型梁結(jié)構(gòu)可以有效提高艦船在艙內(nèi)爆炸下的生存能力。

本文的參數(shù)分布和取值都是估計得出的，可能與實際情況有出入；進行結(jié)果數(shù)據(jù)擬合的最大熵法雖然已經(jīng)在工程中廣泛運用，但我們目前仍無法從數(shù)學(xué)原理上了解最大熵法的可靠度計算精度，這些都是未來需要解決的問題。另外，研究表明，箱型梁結(jié)構(gòu)對艦船抗爆能力的提升，在很大程度上還表現(xiàn)在其對艦船遭遇艙內(nèi)爆炸后剩余極限強度的提升上，這一問題有待進一步研究。

[1]王佳穎，張世聯(lián)，彭大煒.非接觸爆炸下縱向箱型梁艦船的極限承載能力研究[J].中國艦船研究，2011，6(1): 22-29.

WANG Jia-ying，ZHANG Shi-lian，PENG Da-wei.Ultimate bearing capacity analysis of longitudinal box girder of warship under non-contact explosion[J].Chinese Journal of Ship Research，2011，6(1): 22-29.

[2]魏繼鋒，戴文喜，徐豫新，等.反艦導(dǎo)彈對艦船侵徹及內(nèi)爆毀傷研究[J].振動與沖擊,2012,31(20):162-165.

WEI Ji-feng，DAI Wen-xi，XU Yu-xin，et al.Anti-warship missile penetrating to a warship and ship's inner-explosion damage[J].Journal of Vibration and Shock，2012，31(20): 162-165.

[3]李聰，張世聯(lián)，劉慧泉，等.迎爆加強筋耦合程度及簡化建模方式的研究[J].振動與沖擊，2012,31(23): 12-15.

LI Cong，ZHANG Shi-lian，LIU Hui-quan，et al.Coupling level of stiffeners facing blast load and its simplified modeling methods[J].Journal of Vibration and Shock，2012，31(23): 12-15.

[4]施興華，張婧，王善.水下接觸爆炸載荷作用下多層板殼破壞概率分析[J].彈道學(xué)報，2009，21(1): 1-4.

SHI Xing-hua，ZHANG Jing，WANG Shan.Destroy probability of multilayer plate-shell structure subjected to underwater contact explosions[J].Journal of Ballistics，2009，21(1)，1-4.

[5]何建，歐陽志為，王善，等.沖擊載荷作用下加筋板架破壞概率分析[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報，2006，23(4): 583-586.

HE Jian，OUYANG Zhi-wei，WANG Shan，et al.Destroy probability analysis of stiffened plate under impact load[J].Journal of Applied Mechanics，2006，23(4): 583-586.

[6]Zhang J，Shi X H，Xu D H，et al.Destroy probability of ship defensive structure subjected to underwater contact explosions[J].Advanced Materials Research，2008，44-46:297-302.

[7]韋征，葉繼紅，沈世釗.最大熵法可靠度理論在工程中的應(yīng)用[J].振動與沖擊，2007，26(6): 146-151.

WEI Zheng，YE Ji-hong，SHEN Shi-zhao.The application of maximum entropy reliability theory in engineering[J].Journal of Vibration and Shock，2007，26(6): 146-151.

[8]何建，金波.爆炸作用下單層板失效概率[J].低溫建筑技術(shù)，2008，5(2): 49-50.

HE Jian，JIN Bo.Destroy probability of single plate under explosion[J].Low Temperature Architecture Technology，2008，5(2): 49-50.

[9]謝政，李建平，陳摯.非線性最優(yōu)化理論與方法[M].北京：高等教育出版社，2010.