張志勇，鄢 勇

(中國(guó)中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川成都610031)

眾所周知，鐵路混凝土斜拉橋因跨度較大，相對(duì)一般鐵路混凝土連續(xù)梁來(lái)講屬于柔性結(jié)構(gòu)，其振動(dòng)問(wèn)題更加顯著。近十幾年來(lái)，由于人們需求提高，列車運(yùn)行速度的提高使得列車與橋梁的相互作用更加突出。為了評(píng)估鐵路混凝土斜拉橋的列車走形安全性能，本文探討列車通過(guò)1座跨徑為(118+228+118)m的鐵路混凝土斜拉橋時(shí)的車橋動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算問(wèn)題，將列車與橋梁作為一個(gè)耦合的整體系統(tǒng)進(jìn)行研究，運(yùn)用模態(tài)綜合法建立振動(dòng)方程[1]，分別計(jì)算出列車和橋梁的振動(dòng)位移及加速度，以及列車的脫軌系數(shù)、輪重減載率等，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，得出列車和橋梁是否安全的結(jié)論。

1 計(jì)算模型及主要假定

1.1 橋梁計(jì)算模型

圖1、圖2是某鐵路混凝土斜拉橋設(shè)計(jì)方案的結(jié)構(gòu)示意圖，主橋采用(118+228+118)m雙塔雙索面斜拉橋式方案。斜拉橋兩主塔分別全高109.5 m、121 m，每塔兩側(cè)各有2×6根斜拉索，梁上索距12 m；主梁為預(yù)應(yīng)力單箱雙室混凝土梁，梁高7.0～13.5 m，橋面寬13.1 m，梁全長(zhǎng)466 m；主橋兩主塔設(shè)固定支座，兩端設(shè)活動(dòng)支座。

圖1 全橋結(jié)構(gòu)示意(mm)

圖2 橋塔結(jié)構(gòu)示意(mm)

主梁采用C55預(yù)應(yīng)力混凝土。橋面線路為無(wú)縫線路，該橋設(shè)計(jì)為雙線橋，線間距按4.2 m。橋面二期恒載按設(shè)計(jì)值取值180 kN/m。橋梁的阻尼比按2%選取。

本文應(yīng)用MSC.PATRAN按實(shí)際尺寸建立橋梁的三維有限元模型，混凝土主梁、拉索、橋塔均采用梁?jiǎn)卧樟洪g支座采用主從約束方程處理，基礎(chǔ)考慮樁土共同作用后采用門式桿件用梁?jiǎn)卧M(jìn)行等效模擬。該模型總共880個(gè)節(jié)點(diǎn)，854個(gè)單元。模型如圖3所示。

圖3 整橋有限元模型(立面、軸視)

1.2 車輛(包括機(jī)車)計(jì)算模型[2-3]

1.2.1 基本假定

列車模型是由多節(jié)機(jī)車和車輛組成的列車。每節(jié)車輛(機(jī)車)都是由車體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)、彈簧和阻尼器組成的多自由度空間振動(dòng)系統(tǒng)。在分析過(guò)程中，對(duì)車輛模型做如下假定：(1)不考慮車體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)的彈性變形，即認(rèn)為車體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)均視為剛體；(2)輪對(duì)和車體沿線路方向做等速運(yùn)動(dòng)，不考慮縱向動(dòng)力作用的影響；(3)機(jī)車和車輛均為兩系懸掛系統(tǒng)，車輛系統(tǒng)的阻尼均簡(jiǎn)化為粘滯阻尼器；(4)車體關(guān)于質(zhì)心左右對(duì)稱和前后對(duì)稱；(5)車輪與鋼軌允許脫離，即車輪可以懸空。

1.2.2 空間振動(dòng)自由度

按照上述假定，車輛系統(tǒng)視為由車體、前后轉(zhuǎn)向架與4個(gè)輪對(duì)等剛體以及一系、二系懸掛等彈性元件組成，車體空間振動(dòng)有：側(cè)擺、側(cè)滾、搖頭、點(diǎn)頭、浮沉等5個(gè)自由度；每個(gè)構(gòu)架有側(cè)擺、側(cè)滾、搖頭、點(diǎn)頭、浮沉5個(gè)自由度；每個(gè)輪對(duì)有側(cè)擺，搖頭等2個(gè)自由度，故每輛四軸車輛共有23個(gè)自由度，每輛六軸機(jī)車共有27個(gè)自由度。

1.3 空間振動(dòng)方程的建立與求解

列車—橋梁系統(tǒng)動(dòng)力分析模型是由車輛模型、橋梁模型按照一定假定的輪軌關(guān)系聯(lián)系起來(lái)的系統(tǒng)。

由于本橋?qū)儆趶?fù)雜大型結(jié)構(gòu)，而復(fù)雜結(jié)構(gòu)對(duì)一般荷載的反應(yīng)主要受系統(tǒng)的若干低階振型所控制，因此通常只需求出若干低階頻率及振型，用以分析該結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，就足已滿足工程精度要求了。為減少計(jì)算自由度，在建立橋梁方程時(shí)，MSC軟件可以采用模態(tài)綜合技術(shù)將具有數(shù)百個(gè)自由度的空間結(jié)構(gòu)取幾十個(gè)振型進(jìn)行計(jì)算。即采用廣義坐標(biāo)離散方法建模時(shí)，首先求出結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的頻率和振型，然后利用振型的正交性，把互相藕聯(lián)的數(shù)百個(gè)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程解藕，使其轉(zhuǎn)化為互相獨(dú)立的模態(tài)方程。

而根據(jù)1.2條的假定27個(gè)自由度的車輛系統(tǒng)可以直接建立車輛系統(tǒng)動(dòng)力方程。將車輛方程、橋梁方程組合在一起，并考慮輪軌關(guān)系方程的聯(lián)系，即將車輛構(gòu)架實(shí)測(cè)蛇形波及實(shí)測(cè)軌道不平順輸入車橋系統(tǒng)動(dòng)力方程：

(1)

可采用Newmark-β逐步積分法求解由廣義坐標(biāo){δ}組成的系統(tǒng)振動(dòng)方程(1)，最后利用坐標(biāo)變換將結(jié)構(gòu)的實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)求出。進(jìn)一步可以計(jì)算出列車脫軌系數(shù)、斯佩林(Sperling)舒適性指標(biāo)等，詳細(xì)的演引過(guò)程，請(qǐng)見(jiàn)文獻(xiàn)[2]。

2 橋梁自振特性分析

橋梁的自振特性在很大程度上反映出橋梁剛度的大小，也就反映出橋梁的動(dòng)力特性。而橋梁自振頻率計(jì)算的準(zhǔn)確性主要取決于計(jì)算分析模型的剛度、質(zhì)量和約束是否與結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況相符。本文所采用的計(jì)算分析模型可以真實(shí)地模擬結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量和約束。表1為該橋梁前10階自振頻率計(jì)算結(jié)果及相應(yīng)振型特點(diǎn)。

表1 橋梁前10階自振特性表

從表1可以看出，由于該橋是混凝土箱梁斜拉橋，該橋的橫向剛度較大。而橋塔高達(dá)到121 m，雖兩個(gè)橋塔縱向均設(shè)固定支座，縱向剛度仍然較小。故結(jié)構(gòu)的自振模態(tài)首先表現(xiàn)為主梁豎彎+縱飄，而第二階振型才表現(xiàn)為主梁及塔對(duì)稱橫彎。

3 車橋響應(yīng)分析

進(jìn)行車橋計(jì)算時(shí)，列車編組采用德國(guó)ICE3動(dòng)力分散式高速列車，“2*(動(dòng)+拖+動(dòng)+動(dòng)+動(dòng)+動(dòng)+拖+動(dòng))”，分別計(jì)算了高速列車以速度250、275、300、325、350、375、400、420 km/h通過(guò)該橋時(shí)的車橋耦合空間響應(yīng)，包括橋梁的豎向位移與橫向振幅、車輛豎向橫向加速度、輪對(duì)最大橫向力、輪對(duì)脫軌系數(shù)、輪重減載率。表2為橋梁振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果，表3為動(dòng)車、拖車振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果。

表2 橋梁響應(yīng)計(jì)算結(jié)果

表3 列車響應(yīng)計(jì)算結(jié)果

本文采用脫軌系數(shù)、輪重減載率來(lái)判斷列車運(yùn)行安全性，用Sperling指標(biāo)來(lái)判斷乘坐舒適性(或運(yùn)行平穩(wěn)性)。根據(jù)文獻(xiàn)[4]的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，參考?xì)v次提速試驗(yàn)所采用的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，在車橋動(dòng)力仿真分析中，列車運(yùn)行安全性與舒適性(平穩(wěn)性)的評(píng)定指標(biāo)取為：

①安全性指標(biāo)

脫軌系數(shù)：≤0.8； 輪重減載率：≤0.6

② 乘坐舒適性

車體振動(dòng)加速度：豎向≤0.13g(即1.27 m/s2)；橫向≤0.10g(即0.98 m/s2)

舒適性評(píng)價(jià)指標(biāo)：優(yōu)秀<2.50 良好2.50～2.75 合格2.75～3.00

分析車輛和橋梁的動(dòng)力響應(yīng)(表2和表3)可見(jiàn):

(1)當(dāng)車速由250 km/h增大為420 km/h時(shí)，動(dòng)車的脫軌系數(shù)隨之從0.255增加到0.604，輪重減載率隨之從0.352增大到0.516，最大橫向搖擺力由15.135 kN增加到27.186 kN，動(dòng)車的豎向加速度從0.749 m/s2增加到0.964 m/s2，動(dòng)車的橫向加速度從0.561 m/s2增加到0.777 m/s2。拖車的變化趨勢(shì)與動(dòng)車相同。即隨著列車運(yùn)行速度的提高，列車脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力均有增大的趨勢(shì)。

(2)列車以車速250～420 km/h通過(guò)橋梁時(shí)，動(dòng)車和拖車的輪重減載率在所有速度下都小于0.6，脫軌系數(shù)也普遍小于0.8，滿足標(biāo)準(zhǔn)，因此，列車行車的安全性可以得到保證；

(3)在所有分析的速度下，動(dòng)車和拖車豎向加速度最大值為0.985 m/s2，小于1.27 m/s2的標(biāo)準(zhǔn)；動(dòng)車和拖車橫向加速度最大值為0.779 m/s2，小于0.98 m/s2的標(biāo)準(zhǔn)；動(dòng)車和拖車的Sperling舒適性指標(biāo)大多數(shù)均小于2.75，少數(shù)高于400 km/h的工況在2.75～3.00之間，即列車的乘坐舒適度少數(shù)為“合格”標(biāo)準(zhǔn)，其余均達(dá)到“良好”以上。

(4)在所有分析的速度下，橋梁中跨豎向最大動(dòng)位移為0.0263 m，相應(yīng)的撓跨比1/8669，橋梁中跨最大橫向動(dòng)位移0.00069 m，相應(yīng)的撓跨比1/330434，塔頂橫向動(dòng)位移也很小，橋梁邊跨中點(diǎn)、中跨中點(diǎn)、塔頂最大豎向動(dòng)位移、最大橫向動(dòng)位移都呈現(xiàn)出隨車速增加而增大的趨勢(shì)，因此在高速列車行車條件下，橋梁的豎向橫向剛度、橋墩的橫向剛度均足夠。

(5)在所有分析的速度下，列車及橋梁響應(yīng)均是呈單調(diào)增加趨勢(shì)，沒(méi)有形成共振反應(yīng)的特征。分析其原因是由于橋梁跨度較大，全長(zhǎng)已經(jīng)大于列車總長(zhǎng)，列車荷載列通過(guò)橋梁的全過(guò)程僅相當(dāng)于半個(gè)周期，不構(gòu)成諧振荷載。而由軌道不平順及輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)引起的橋梁振動(dòng)，往往由于橋上車輛很多，各節(jié)車輛之間振動(dòng)相位不同而被互相抵消了，不能形成明顯的共振[5]。

4 結(jié)論

本文應(yīng)用MSC軟件動(dòng)力仿真模塊MSC.ADAMS，進(jìn)行了德國(guó)ICE3動(dòng)力分散式高速列車以250～420 km/h共8種車速分別通過(guò)(118+228+118)m鐵路混凝土斜拉橋的仿真模擬，得出橋梁及列車動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果，結(jié)果表明：

(1)車輛與橋梁的振動(dòng)響應(yīng)隨著列車速度的提高而逐步增大；

(2)在所有計(jì)算工況(德國(guó)ICE3高速列車分別以250、275、300、325、350、375、400、420 km/h通過(guò)橋梁)下，橋梁動(dòng)力響應(yīng)均滿足要求；各車的車體豎、橫向振動(dòng)加速度滿足限值要求。

(3)在所有計(jì)算工況(德國(guó)ICE3高速列車分別以250、275、300、325、350、375、400、420 km/h通過(guò)橋梁)下，列車行車安全性滿足要求。列車的乘坐舒適度均達(dá)到“合格”標(biāo)準(zhǔn)以上。

(4)在高速列車荷載作用下，該橋梁方案具有足夠的豎向橫向剛度，且有一定的儲(chǔ)備。

[1] 夏禾,張楠.車輛與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用[M].2版.北京:科學(xué)出版社, 2005

[2] Wang T L：Impact in a Railway Truss Bridge[J]，Computers & Structures, 1993, 49 (6)：1045-1054

[3] 王福天. 車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[M].北京：中國(guó)鐵道出版社，1994

[4] TB/T2360—93 鐵道機(jī)車動(dòng)力學(xué)性能試驗(yàn)鑒定方法及評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)[S]

[5] 夏禾，郭薇薇，張楠．車橋系統(tǒng)共振機(jī)理和共振條件分析[J]．鐵道學(xué)報(bào)，2006，28(5): 52-58