陳和蘋

在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第五單元時(shí)，一道習(xí)題的錯(cuò)誤率之高，引起了我對(duì)圖式應(yīng)用問(wèn)題的思考。通過(guò)對(duì)此類問(wèn)題的深入分析，從“①看圖說(shuō)話，意在讀懂圖意；②觀察對(duì)比，靈活選擇算法；③循序漸進(jìn)，加深對(duì)部分的認(rèn)識(shí)；④學(xué)會(huì)檢查，回憶思考過(guò)程”等四方面，提出了有效地解決這類問(wèn)題的策略，同時(shí)希望通過(guò)這樣的研究方式，使我們樹(shù)立有錯(cuò)必析、有問(wèn)必究的意識(shí)，讓教學(xué)更有效。

一、問(wèn)題呈現(xiàn)——到底求什么

學(xué)生在學(xué)完圖式應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，出現(xiàn)的錯(cuò)誤令人瞠目結(jié)舌，其中練習(xí)時(shí)有一道圖式應(yīng)用題的錯(cuò)誤引起了我的注意。

原題：[？個(gè)]

（錯(cuò)解1）筆者：你是怎么想的？

看圖寫算式：□○□=□（個(gè)）

錯(cuò)解1： [3] [4] [7][+] [=]

錯(cuò)解2： [7] [3] [4][-] [=]

生：陳老師，這里左邊有3個(gè)向日葵，籃子里有4個(gè)，所以3+4=7（個(gè)）。

師：一共有7個(gè)已經(jīng)告訴我們了，你再看看，要我們算的是什么？

生：（找了找）問(wèn)號(hào)在這里，左邊的是讓我們算的，可是我看到了是3個(gè)。

……

經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，班中這題的錯(cuò)誤率約占31.1%，到底求的是什么呢？任教一年級(jí)的老師遇到解決問(wèn)題時(shí)，可能都有這樣的感受：解決問(wèn)題真的這么難嗎？問(wèn)題到底出在哪里？我們?nèi)绾谓虒W(xué)才能清晰易懂？這一連串的問(wèn)題引發(fā)了我的思考！

二、歸因分析——問(wèn)題在哪里

此題屬于表示部分和總體關(guān)系的減法應(yīng)用題，學(xué)生第一次認(rèn)識(shí)大括號(hào)和問(wèn)號(hào)，教材呈現(xiàn)的是一個(gè)簡(jiǎn)單的求剩余的數(shù)學(xué)問(wèn)題，意在讓學(xué)生再次經(jīng)歷運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，要求能看懂圖意，說(shuō)出要解決的問(wèn)題并能正確解答。然而由于題目呈現(xiàn)的特殊性，學(xué)生在解決這類題時(shí)存在很多問(wèn)題。下面我結(jié)合這道題，談一下自己的粗淺看法。

（1）一年級(jí)孩子以形象思維為主，生動(dòng)的圖案更能吸引他們的注意力。抽象的大括號(hào)、數(shù)字對(duì)他們而言似乎有些抽象，不能完全理解，而且題目中剛好3個(gè)向日葵已經(jīng)呈現(xiàn)了，對(duì)總習(xí)慣順向思維的孩子來(lái)說(shuō)，3+4=7這是順?biāo)浦?、水到渠成的?/p>

（2）很多孩子看圖能清晰地表達(dá)意思：一共有7個(gè)向日葵，籃子里有4個(gè)，左邊有幾個(gè)？可在實(shí)際列算式時(shí)，腦海里的第一反應(yīng)是3和4合成7，這是由于我們?cè)谟?jì)算7-4=？時(shí)更多地在思考：誰(shuí)和4合成7，而且平時(shí)練習(xí)□+4=7，也是這樣思考的，對(duì)于孩子來(lái)說(shuō)遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)就不能很好地區(qū)分。

（3）一年級(jí)的孩子還沒(méi)有圍繞問(wèn)題來(lái)思考的能力。不知道怎樣在問(wèn)題情境中去分辨哪些是已知信息、哪些是未知信息，更不能從所提供的信息中全面分析數(shù)量關(guān)系。

三、探尋方法——提出有效策略

教學(xué)不是單純地傳授知識(shí)，作為教師要能“深入淺出”，沒(méi)有對(duì)教材的“深入”，也就不會(huì)有課堂教學(xué)的“淺出”。要能擁有“十八般武藝”，根據(jù)不同的問(wèn)題采用不同的招數(shù)，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)應(yīng)用，真正獲得解決問(wèn)題的方法、技巧?；谝陨戏治觯已鴮W(xué)生的思維前行，根據(jù)學(xué)情、教材特點(diǎn)，并結(jié)合平時(shí)的教學(xué)，對(duì)這類圖式應(yīng)用題的教學(xué)提出了以下應(yīng)對(duì)策略。

1.看圖說(shuō)話，意在讀懂圖意

語(yǔ)言能促使思維更加精確、合理。小學(xué)生由于年齡小、語(yǔ)言表達(dá)能力不強(qiáng)，課堂教學(xué)中常出現(xiàn)會(huì)做不會(huì)說(shuō)、想說(shuō)不會(huì)說(shuō)的現(xiàn)象，在教學(xué)中有計(jì)劃、有目的地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言多樣化訓(xùn)練就顯得尤為重要。這里引導(dǎo)學(xué)生看圖、說(shuō)圖，我們應(yīng)該更關(guān)注孩子看圖、說(shuō)圖能力的培養(yǎng)。要在充分觀察的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生有順序地、完整地?cái)⑹鰡?wèn)題，這樣有助于學(xué)生理解題意。

其實(shí)教材在例題教學(xué)時(shí)，用類似“一共有幾只，跳走□只，求還?！踔弧钡日Z(yǔ)句填空的形式來(lái)幫助學(xué)生形成“兩個(gè)條件和一個(gè)問(wèn)題”的規(guī)范的基本表達(dá)形式，“求還剩幾只，要從7只里去掉跳走的2只，怎樣計(jì)算”。通過(guò)這樣的語(yǔ)言加以提示，作為學(xué)生就學(xué)有所依了。

2.觀察對(duì)比，靈活選擇算法

比較是人類區(qū)別和確定事物異同關(guān)系的最基本的思維方法。在這里可以呈現(xiàn)這樣兩道企鵝題，仔細(xì)觀察圖和算式，看看有什么不同？都是有關(guān)企鵝的問(wèn)題，為什么一題用加法解決一題用減法解決？讓學(xué)生各抒己見(jiàn)，從而進(jìn)一步深化對(duì)加減法的認(rèn)識(shí)。

[？只] [6只][？只]

通過(guò)比較，我們發(fā)現(xiàn)“？”的位置不同，就說(shuō)明要求的問(wèn)題是不同的，一個(gè)求總數(shù)，一個(gè)求部分。這樣對(duì)易混淆的兩個(gè)概念進(jìn)行直觀比較，在比較中讓知識(shí)在學(xué)生頭腦中發(fā)生認(rèn)知沖突，可以更有效地幫助學(xué)生理解、掌握?？梢哉f(shuō)，這樣的比較是優(yōu)化課堂教學(xué)和提高教學(xué)效率的有效方法。

3.循序漸進(jìn)，加深對(duì)“部分”的認(rèn)識(shí)

練習(xí)中我們可以發(fā)現(xiàn)，這些圖式應(yīng)用題的呈現(xiàn)方式和情境不是一成不變的，有半圖半文式、有全圖式、有求剩余的，還有求去掉的，等等，對(duì)學(xué)生提出了更高的要求，需要分層次進(jìn)行練習(xí)。

準(zhǔn)備環(huán)節(jié)：

出示7個(gè)點(diǎn)子 ，每次蓋住一部分，說(shuō)出另一部分，通過(guò)多次游戲使學(xué)生感受：從整體里去掉蓋住的，是露出部分；去掉露出的，是蓋住的部分，使學(xué)生明白：已知整體求部分用減法，為后面的學(xué)習(xí)作鋪墊。

第一層次：圖文并用型

求部分的習(xí)題中，有些配有文字，可以幫助學(xué)生讀懂題意、敘述題意，也有很多可理解為動(dòng)態(tài)的過(guò)程，即在表達(dá)題意時(shí)可用上“摘了、跳走、拿走……”等表示動(dòng)態(tài)的詞語(yǔ)，這些在一定程度上可幫助學(xué)生理解“求部分”的問(wèn)題。如圖①學(xué)生可根據(jù)文字的引導(dǎo)加以表述，問(wèn)題就迎刃而解了。

第二層次：若隱若現(xiàn)型

習(xí)題中這類若隱若現(xiàn)部分的習(xí)題最多。如圖②，學(xué)生最易受干擾，有些學(xué)生會(huì)直觀地去數(shù)一數(shù)，忽視從整體去觀察習(xí)題。我們老師是否可以借助這個(gè)“若隱若現(xiàn)”，讓學(xué)生在爭(zhēng)論中明白，正因?yàn)榭床磺鍞?shù)不清，“問(wèn)題”就在這里！在這里打“？”，需要大家來(lái)算一算。通過(guò)這樣的方式來(lái)強(qiáng)化對(duì)“求部分”問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。

第三層次：深藏不露型

如圖③④，這類題要求的部分完全未知，沒(méi)有可依托的圖案，也沒(méi)有像“摘下、跳走”等明顯可以與減法相聯(lián)系的詞可用，學(xué)生在解決時(shí)就可能會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題。這就需要學(xué)生直面問(wèn)題，獨(dú)立思考：需要解決什么？

第四層次：一題多變型

此類題用于課后鞏固提升。如出示三個(gè)信息，分別是“房子里有2只兔子，外面有5只，一共有7只”，讓學(xué)生將問(wèn)號(hào)移動(dòng)，移在不同的地方，編制不同的練習(xí)題。多練不如精練，通過(guò)這樣一題多變的形式，經(jīng)歷一個(gè)觸類旁通的過(guò)程，不但可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能提高他們思維的靈活性，避免重復(fù)、機(jī)械的練習(xí)，真正做到高效。

[6個(gè)][？個(gè)][一共有□個(gè)，摘了□個(gè)。

樹(shù)上還有？][□ □=□（個(gè)）][？個(gè)] [7個(gè)]

圖① 圖②

[？本] [7本][6本] [？]

圖③ 圖④

4.學(xué)會(huì)檢查，回憶思考過(guò)程

書中“解答正確嗎”這句話引起了我的關(guān)注，無(wú)疑這是在提示老師們，在解決問(wèn)題時(shí)不僅要培養(yǎng)學(xué)生的檢查習(xí)慣，更要喚起學(xué)生對(duì)整個(gè)思考過(guò)程的回憶。我們可以引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)總數(shù)是由哪兩部分組成的，知道哪部分，不知道哪部分；列出算式后再說(shuō)說(shuō)算式中的每一個(gè)數(shù)字在圖中分別表示什么，即做到看圖時(shí)養(yǎng)成一文一式之間一一對(duì)應(yīng)的習(xí)慣。

“學(xué)習(xí)是一種漸進(jìn)的嘗試錯(cuò)誤的過(guò)程”，沒(méi)有錯(cuò)誤就沒(méi)有真正意義上的學(xué)習(xí)。樂(lè)于錯(cuò)中尋源，探索出每一錯(cuò)題背后的有效教學(xué)策略，會(huì)使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)更為有效！培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，是教育的需要，也是學(xué)生個(gè)體發(fā)展的需要。當(dāng)然這絕非一蹴而就的事情，對(duì)于數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題教學(xué)的研究，是課堂教學(xué)中永恒的課題。?

在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第五單元時(shí)，一道習(xí)題的錯(cuò)誤率之高，引起了我對(duì)圖式應(yīng)用問(wèn)題的思考。通過(guò)對(duì)此類問(wèn)題的深入分析，從“①看圖說(shuō)話，意在讀懂圖意；②觀察對(duì)比，靈活選擇算法；③循序漸進(jìn)，加深對(duì)部分的認(rèn)識(shí)；④學(xué)會(huì)檢查，回憶思考過(guò)程”等四方面，提出了有效地解決這類問(wèn)題的策略，同時(shí)希望通過(guò)這樣的研究方式，使我們樹(shù)立有錯(cuò)必析、有問(wèn)必究的意識(shí)，讓教學(xué)更有效。

一、問(wèn)題呈現(xiàn)——到底求什么

學(xué)生在學(xué)完圖式應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，出現(xiàn)的錯(cuò)誤令人瞠目結(jié)舌，其中練習(xí)時(shí)有一道圖式應(yīng)用題的錯(cuò)誤引起了我的注意。

原題：[？個(gè)]

（錯(cuò)解1）筆者：你是怎么想的？

看圖寫算式：□○□=□（個(gè)）

錯(cuò)解1： [3] [4] [7][+] [=]

錯(cuò)解2： [7] [3] [4][-] [=]

生：陳老師，這里左邊有3個(gè)向日葵，籃子里有4個(gè)，所以3+4=7（個(gè)）。

師：一共有7個(gè)已經(jīng)告訴我們了，你再看看，要我們算的是什么？

生：（找了找）問(wèn)號(hào)在這里，左邊的是讓我們算的，可是我看到了是3個(gè)。

……

經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，班中這題的錯(cuò)誤率約占31.1%，到底求的是什么呢？任教一年級(jí)的老師遇到解決問(wèn)題時(shí)，可能都有這樣的感受：解決問(wèn)題真的這么難嗎？問(wèn)題到底出在哪里？我們?nèi)绾谓虒W(xué)才能清晰易懂？這一連串的問(wèn)題引發(fā)了我的思考！

二、歸因分析——問(wèn)題在哪里

此題屬于表示部分和總體關(guān)系的減法應(yīng)用題，學(xué)生第一次認(rèn)識(shí)大括號(hào)和問(wèn)號(hào)，教材呈現(xiàn)的是一個(gè)簡(jiǎn)單的求剩余的數(shù)學(xué)問(wèn)題，意在讓學(xué)生再次經(jīng)歷運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，要求能看懂圖意，說(shuō)出要解決的問(wèn)題并能正確解答。然而由于題目呈現(xiàn)的特殊性，學(xué)生在解決這類題時(shí)存在很多問(wèn)題。下面我結(jié)合這道題，談一下自己的粗淺看法。

（1）一年級(jí)孩子以形象思維為主，生動(dòng)的圖案更能吸引他們的注意力。抽象的大括號(hào)、數(shù)字對(duì)他們而言似乎有些抽象，不能完全理解，而且題目中剛好3個(gè)向日葵已經(jīng)呈現(xiàn)了，對(duì)總習(xí)慣順向思維的孩子來(lái)說(shuō)，3+4=7這是順?biāo)浦?、水到渠成的?/p>

（2）很多孩子看圖能清晰地表達(dá)意思：一共有7個(gè)向日葵，籃子里有4個(gè)，左邊有幾個(gè)？可在實(shí)際列算式時(shí)，腦海里的第一反應(yīng)是3和4合成7，這是由于我們?cè)谟?jì)算7-4=？時(shí)更多地在思考：誰(shuí)和4合成7，而且平時(shí)練習(xí)□+4=7，也是這樣思考的，對(duì)于孩子來(lái)說(shuō)遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)就不能很好地區(qū)分。

（3）一年級(jí)的孩子還沒(méi)有圍繞問(wèn)題來(lái)思考的能力。不知道怎樣在問(wèn)題情境中去分辨哪些是已知信息、哪些是未知信息，更不能從所提供的信息中全面分析數(shù)量關(guān)系。

三、探尋方法——提出有效策略

教學(xué)不是單純地傳授知識(shí)，作為教師要能“深入淺出”，沒(méi)有對(duì)教材的“深入”，也就不會(huì)有課堂教學(xué)的“淺出”。要能擁有“十八般武藝”，根據(jù)不同的問(wèn)題采用不同的招數(shù)，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)應(yīng)用，真正獲得解決問(wèn)題的方法、技巧?；谝陨戏治觯已鴮W(xué)生的思維前行，根據(jù)學(xué)情、教材特點(diǎn)，并結(jié)合平時(shí)的教學(xué)，對(duì)這類圖式應(yīng)用題的教學(xué)提出了以下應(yīng)對(duì)策略。

1.看圖說(shuō)話，意在讀懂圖意

語(yǔ)言能促使思維更加精確、合理。小學(xué)生由于年齡小、語(yǔ)言表達(dá)能力不強(qiáng)，課堂教學(xué)中常出現(xiàn)會(huì)做不會(huì)說(shuō)、想說(shuō)不會(huì)說(shuō)的現(xiàn)象，在教學(xué)中有計(jì)劃、有目的地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言多樣化訓(xùn)練就顯得尤為重要。這里引導(dǎo)學(xué)生看圖、說(shuō)圖，我們應(yīng)該更關(guān)注孩子看圖、說(shuō)圖能力的培養(yǎng)。要在充分觀察的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生有順序地、完整地?cái)⑹鰡?wèn)題，這樣有助于學(xué)生理解題意。

其實(shí)教材在例題教學(xué)時(shí)，用類似“一共有幾只，跳走□只，求還剩□只”等語(yǔ)句填空的形式來(lái)幫助學(xué)生形成“兩個(gè)條件和一個(gè)問(wèn)題”的規(guī)范的基本表達(dá)形式，“求還剩幾只，要從7只里去掉跳走的2只，怎樣計(jì)算”。通過(guò)這樣的語(yǔ)言加以提示，作為學(xué)生就學(xué)有所依了。

2.觀察對(duì)比，靈活選擇算法

比較是人類區(qū)別和確定事物異同關(guān)系的最基本的思維方法。在這里可以呈現(xiàn)這樣兩道企鵝題，仔細(xì)觀察圖和算式，看看有什么不同？都是有關(guān)企鵝的問(wèn)題，為什么一題用加法解決一題用減法解決？讓學(xué)生各抒己見(jiàn)，從而進(jìn)一步深化對(duì)加減法的認(rèn)識(shí)。

[？只] [6只][？只]

通過(guò)比較，我們發(fā)現(xiàn)“？”的位置不同，就說(shuō)明要求的問(wèn)題是不同的，一個(gè)求總數(shù)，一個(gè)求部分。這樣對(duì)易混淆的兩個(gè)概念進(jìn)行直觀比較，在比較中讓知識(shí)在學(xué)生頭腦中發(fā)生認(rèn)知沖突，可以更有效地幫助學(xué)生理解、掌握?？梢哉f(shuō)，這樣的比較是優(yōu)化課堂教學(xué)和提高教學(xué)效率的有效方法。

3.循序漸進(jìn)，加深對(duì)“部分”的認(rèn)識(shí)

練習(xí)中我們可以發(fā)現(xiàn)，這些圖式應(yīng)用題的呈現(xiàn)方式和情境不是一成不變的，有半圖半文式、有全圖式、有求剩余的，還有求去掉的，等等，對(duì)學(xué)生提出了更高的要求，需要分層次進(jìn)行練習(xí)。

準(zhǔn)備環(huán)節(jié)：

出示7個(gè)點(diǎn)子 ，每次蓋住一部分，說(shuō)出另一部分，通過(guò)多次游戲使學(xué)生感受：從整體里去掉蓋住的，是露出部分；去掉露出的，是蓋住的部分，使學(xué)生明白：已知整體求部分用減法，為后面的學(xué)習(xí)作鋪墊。

第一層次：圖文并用型

求部分的習(xí)題中，有些配有文字，可以幫助學(xué)生讀懂題意、敘述題意，也有很多可理解為動(dòng)態(tài)的過(guò)程，即在表達(dá)題意時(shí)可用上“摘了、跳走、拿走……”等表示動(dòng)態(tài)的詞語(yǔ)，這些在一定程度上可幫助學(xué)生理解“求部分”的問(wèn)題。如圖①學(xué)生可根據(jù)文字的引導(dǎo)加以表述，問(wèn)題就迎刃而解了。

第二層次：若隱若現(xiàn)型

習(xí)題中這類若隱若現(xiàn)部分的習(xí)題最多。如圖②，學(xué)生最易受干擾，有些學(xué)生會(huì)直觀地去數(shù)一數(shù)，忽視從整體去觀察習(xí)題。我們老師是否可以借助這個(gè)“若隱若現(xiàn)”，讓學(xué)生在爭(zhēng)論中明白，正因?yàn)榭床磺鍞?shù)不清，“問(wèn)題”就在這里！在這里打“？”，需要大家來(lái)算一算。通過(guò)這樣的方式來(lái)強(qiáng)化對(duì)“求部分”問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。

第三層次：深藏不露型

如圖③④，這類題要求的部分完全未知，沒(méi)有可依托的圖案，也沒(méi)有像“摘下、跳走”等明顯可以與減法相聯(lián)系的詞可用，學(xué)生在解決時(shí)就可能會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題。這就需要學(xué)生直面問(wèn)題，獨(dú)立思考：需要解決什么？

第四層次：一題多變型

此類題用于課后鞏固提升。如出示三個(gè)信息，分別是“房子里有2只兔子，外面有5只，一共有7只”，讓學(xué)生將問(wèn)號(hào)移動(dòng)，移在不同的地方，編制不同的練習(xí)題。多練不如精練，通過(guò)這樣一題多變的形式，經(jīng)歷一個(gè)觸類旁通的過(guò)程，不但可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能提高他們思維的靈活性，避免重復(fù)、機(jī)械的練習(xí)，真正做到高效。

[6個(gè)][？個(gè)][一共有□個(gè)，摘了□個(gè)。

樹(shù)上還有？][□ □=□（個(gè)）][？個(gè)] [7個(gè)]

圖① 圖②

[？本] [7本][6本] [？]

圖③ 圖④

4.學(xué)會(huì)檢查，回憶思考過(guò)程

書中“解答正確嗎”這句話引起了我的關(guān)注，無(wú)疑這是在提示老師們，在解決問(wèn)題時(shí)不僅要培養(yǎng)學(xué)生的檢查習(xí)慣，更要喚起學(xué)生對(duì)整個(gè)思考過(guò)程的回憶。我們可以引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)總數(shù)是由哪兩部分組成的，知道哪部分，不知道哪部分；列出算式后再說(shuō)說(shuō)算式中的每一個(gè)數(shù)字在圖中分別表示什么，即做到看圖時(shí)養(yǎng)成一文一式之間一一對(duì)應(yīng)的習(xí)慣。

“學(xué)習(xí)是一種漸進(jìn)的嘗試錯(cuò)誤的過(guò)程”，沒(méi)有錯(cuò)誤就沒(méi)有真正意義上的學(xué)習(xí)。樂(lè)于錯(cuò)中尋源，探索出每一錯(cuò)題背后的有效教學(xué)策略，會(huì)使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)更為有效！培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，是教育的需要，也是學(xué)生個(gè)體發(fā)展的需要。當(dāng)然這絕非一蹴而就的事情，對(duì)于數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題教學(xué)的研究，是課堂教學(xué)中永恒的課題。?

在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第五單元時(shí)，一道習(xí)題的錯(cuò)誤率之高，引起了我對(duì)圖式應(yīng)用問(wèn)題的思考。通過(guò)對(duì)此類問(wèn)題的深入分析，從“①看圖說(shuō)話，意在讀懂圖意；②觀察對(duì)比，靈活選擇算法；③循序漸進(jìn)，加深對(duì)部分的認(rèn)識(shí)；④學(xué)會(huì)檢查，回憶思考過(guò)程”等四方面，提出了有效地解決這類問(wèn)題的策略，同時(shí)希望通過(guò)這樣的研究方式，使我們樹(shù)立有錯(cuò)必析、有問(wèn)必究的意識(shí)，讓教學(xué)更有效。

一、問(wèn)題呈現(xiàn)——到底求什么

學(xué)生在學(xué)完圖式應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，出現(xiàn)的錯(cuò)誤令人瞠目結(jié)舌，其中練習(xí)時(shí)有一道圖式應(yīng)用題的錯(cuò)誤引起了我的注意。

原題：[？個(gè)]

（錯(cuò)解1）筆者：你是怎么想的？

看圖寫算式：□○□=□（個(gè)）

錯(cuò)解1： [3] [4] [7][+] [=]

錯(cuò)解2： [7] [3] [4][-] [=]

生：陳老師，這里左邊有3個(gè)向日葵，籃子里有4個(gè)，所以3+4=7（個(gè)）。

師：一共有7個(gè)已經(jīng)告訴我們了，你再看看，要我們算的是什么？

生：（找了找）問(wèn)號(hào)在這里，左邊的是讓我們算的，可是我看到了是3個(gè)。

……

經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，班中這題的錯(cuò)誤率約占31.1%，到底求的是什么呢？任教一年級(jí)的老師遇到解決問(wèn)題時(shí)，可能都有這樣的感受：解決問(wèn)題真的這么難嗎？問(wèn)題到底出在哪里？我們?nèi)绾谓虒W(xué)才能清晰易懂？這一連串的問(wèn)題引發(fā)了我的思考！

二、歸因分析——問(wèn)題在哪里

此題屬于表示部分和總體關(guān)系的減法應(yīng)用題，學(xué)生第一次認(rèn)識(shí)大括號(hào)和問(wèn)號(hào)，教材呈現(xiàn)的是一個(gè)簡(jiǎn)單的求剩余的數(shù)學(xué)問(wèn)題，意在讓學(xué)生再次經(jīng)歷運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，要求能看懂圖意，說(shuō)出要解決的問(wèn)題并能正確解答。然而由于題目呈現(xiàn)的特殊性，學(xué)生在解決這類題時(shí)存在很多問(wèn)題。下面我結(jié)合這道題，談一下自己的粗淺看法。

（1）一年級(jí)孩子以形象思維為主，生動(dòng)的圖案更能吸引他們的注意力。抽象的大括號(hào)、數(shù)字對(duì)他們而言似乎有些抽象，不能完全理解，而且題目中剛好3個(gè)向日葵已經(jīng)呈現(xiàn)了，對(duì)總習(xí)慣順向思維的孩子來(lái)說(shuō)，3+4=7這是順?biāo)浦?、水到渠成的?/p>

（2）很多孩子看圖能清晰地表達(dá)意思：一共有7個(gè)向日葵，籃子里有4個(gè)，左邊有幾個(gè)？可在實(shí)際列算式時(shí)，腦海里的第一反應(yīng)是3和4合成7，這是由于我們?cè)谟?jì)算7-4=？時(shí)更多地在思考：誰(shuí)和4合成7，而且平時(shí)練習(xí)□+4=7，也是這樣思考的，對(duì)于孩子來(lái)說(shuō)遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)就不能很好地區(qū)分。

（3）一年級(jí)的孩子還沒(méi)有圍繞問(wèn)題來(lái)思考的能力。不知道怎樣在問(wèn)題情境中去分辨哪些是已知信息、哪些是未知信息，更不能從所提供的信息中全面分析數(shù)量關(guān)系。

三、探尋方法——提出有效策略

教學(xué)不是單純地傳授知識(shí)，作為教師要能“深入淺出”，沒(méi)有對(duì)教材的“深入”，也就不會(huì)有課堂教學(xué)的“淺出”。要能擁有“十八般武藝”，根據(jù)不同的問(wèn)題采用不同的招數(shù)，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)應(yīng)用，真正獲得解決問(wèn)題的方法、技巧?；谝陨戏治觯已鴮W(xué)生的思維前行，根據(jù)學(xué)情、教材特點(diǎn)，并結(jié)合平時(shí)的教學(xué)，對(duì)這類圖式應(yīng)用題的教學(xué)提出了以下應(yīng)對(duì)策略。

1.看圖說(shuō)話，意在讀懂圖意

語(yǔ)言能促使思維更加精確、合理。小學(xué)生由于年齡小、語(yǔ)言表達(dá)能力不強(qiáng)，課堂教學(xué)中常出現(xiàn)會(huì)做不會(huì)說(shuō)、想說(shuō)不會(huì)說(shuō)的現(xiàn)象，在教學(xué)中有計(jì)劃、有目的地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言多樣化訓(xùn)練就顯得尤為重要。這里引導(dǎo)學(xué)生看圖、說(shuō)圖，我們應(yīng)該更關(guān)注孩子看圖、說(shuō)圖能力的培養(yǎng)。要在充分觀察的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生有順序地、完整地?cái)⑹鰡?wèn)題，這樣有助于學(xué)生理解題意。

其實(shí)教材在例題教學(xué)時(shí)，用類似“一共有幾只，跳走□只，求還?！踔弧钡日Z(yǔ)句填空的形式來(lái)幫助學(xué)生形成“兩個(gè)條件和一個(gè)問(wèn)題”的規(guī)范的基本表達(dá)形式，“求還剩幾只，要從7只里去掉跳走的2只，怎樣計(jì)算”。通過(guò)這樣的語(yǔ)言加以提示，作為學(xué)生就學(xué)有所依了。

2.觀察對(duì)比，靈活選擇算法

比較是人類區(qū)別和確定事物異同關(guān)系的最基本的思維方法。在這里可以呈現(xiàn)這樣兩道企鵝題，仔細(xì)觀察圖和算式，看看有什么不同？都是有關(guān)企鵝的問(wèn)題，為什么一題用加法解決一題用減法解決？讓學(xué)生各抒己見(jiàn)，從而進(jìn)一步深化對(duì)加減法的認(rèn)識(shí)。

[？只] [6只][？只]

通過(guò)比較，我們發(fā)現(xiàn)“？”的位置不同，就說(shuō)明要求的問(wèn)題是不同的，一個(gè)求總數(shù)，一個(gè)求部分。這樣對(duì)易混淆的兩個(gè)概念進(jìn)行直觀比較，在比較中讓知識(shí)在學(xué)生頭腦中發(fā)生認(rèn)知沖突，可以更有效地幫助學(xué)生理解、掌握?？梢哉f(shuō)，這樣的比較是優(yōu)化課堂教學(xué)和提高教學(xué)效率的有效方法。

3.循序漸進(jìn)，加深對(duì)“部分”的認(rèn)識(shí)

練習(xí)中我們可以發(fā)現(xiàn)，這些圖式應(yīng)用題的呈現(xiàn)方式和情境不是一成不變的，有半圖半文式、有全圖式、有求剩余的，還有求去掉的，等等，對(duì)學(xué)生提出了更高的要求，需要分層次進(jìn)行練習(xí)。

準(zhǔn)備環(huán)節(jié)：

出示7個(gè)點(diǎn)子 ，每次蓋住一部分，說(shuō)出另一部分，通過(guò)多次游戲使學(xué)生感受：從整體里去掉蓋住的，是露出部分；去掉露出的，是蓋住的部分，使學(xué)生明白：已知整體求部分用減法，為后面的學(xué)習(xí)作鋪墊。

第一層次：圖文并用型

求部分的習(xí)題中，有些配有文字，可以幫助學(xué)生讀懂題意、敘述題意，也有很多可理解為動(dòng)態(tài)的過(guò)程，即在表達(dá)題意時(shí)可用上“摘了、跳走、拿走……”等表示動(dòng)態(tài)的詞語(yǔ)，這些在一定程度上可幫助學(xué)生理解“求部分”的問(wèn)題。如圖①學(xué)生可根據(jù)文字的引導(dǎo)加以表述，問(wèn)題就迎刃而解了。

第二層次：若隱若現(xiàn)型

習(xí)題中這類若隱若現(xiàn)部分的習(xí)題最多。如圖②，學(xué)生最易受干擾，有些學(xué)生會(huì)直觀地去數(shù)一數(shù)，忽視從整體去觀察習(xí)題。我們老師是否可以借助這個(gè)“若隱若現(xiàn)”，讓學(xué)生在爭(zhēng)論中明白，正因?yàn)榭床磺鍞?shù)不清，“問(wèn)題”就在這里！在這里打“？”，需要大家來(lái)算一算。通過(guò)這樣的方式來(lái)強(qiáng)化對(duì)“求部分”問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。

第三層次：深藏不露型

如圖③④，這類題要求的部分完全未知，沒(méi)有可依托的圖案，也沒(méi)有像“摘下、跳走”等明顯可以與減法相聯(lián)系的詞可用，學(xué)生在解決時(shí)就可能會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題。這就需要學(xué)生直面問(wèn)題，獨(dú)立思考：需要解決什么？

第四層次：一題多變型

此類題用于課后鞏固提升。如出示三個(gè)信息，分別是“房子里有2只兔子，外面有5只，一共有7只”，讓學(xué)生將問(wèn)號(hào)移動(dòng)，移在不同的地方，編制不同的練習(xí)題。多練不如精練，通過(guò)這樣一題多變的形式，經(jīng)歷一個(gè)觸類旁通的過(guò)程，不但可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能提高他們思維的靈活性，避免重復(fù)、機(jī)械的練習(xí)，真正做到高效。

[6個(gè)][？個(gè)][一共有□個(gè)，摘了□個(gè)。

樹(shù)上還有？][□ □=□（個(gè)）][？個(gè)] [7個(gè)]

圖① 圖②

[？本] [7本][6本] [？]

圖③ 圖④

4.學(xué)會(huì)檢查，回憶思考過(guò)程

書中“解答正確嗎”這句話引起了我的關(guān)注，無(wú)疑這是在提示老師們，在解決問(wèn)題時(shí)不僅要培養(yǎng)學(xué)生的檢查習(xí)慣，更要喚起學(xué)生對(duì)整個(gè)思考過(guò)程的回憶。我們可以引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)總數(shù)是由哪兩部分組成的，知道哪部分，不知道哪部分；列出算式后再說(shuō)說(shuō)算式中的每一個(gè)數(shù)字在圖中分別表示什么，即做到看圖時(shí)養(yǎng)成一文一式之間一一對(duì)應(yīng)的習(xí)慣。

“學(xué)習(xí)是一種漸進(jìn)的嘗試錯(cuò)誤的過(guò)程”，沒(méi)有錯(cuò)誤就沒(méi)有真正意義上的學(xué)習(xí)。樂(lè)于錯(cuò)中尋源，探索出每一錯(cuò)題背后的有效教學(xué)策略，會(huì)使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)更為有效！培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，是教育的需要，也是學(xué)生個(gè)體發(fā)展的需要。當(dāng)然這絕非一蹴而就的事情，對(duì)于數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題教學(xué)的研究，是課堂教學(xué)中永恒的課題。?