任開忠

【摘 要】隨著新課程改革的不斷深入發(fā)展，張揚(yáng)學(xué)生的主體地位，倡導(dǎo)學(xué)生探究式學(xué)習(xí)、主動學(xué)習(xí)、獨(dú)立學(xué)習(xí)等教學(xué)理念在實(shí)踐中得到了不同程度的應(yīng)用。放眼當(dāng)下的教育改革，我們可喜地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的興趣提高了，學(xué)生的能力也得到了增強(qiáng)，但是我們也不得不面對伴隨著改革的腳步所產(chǎn)生的一系列的小問題。就高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)而言，就呈現(xiàn)出一系列問題。本文以建構(gòu)主義中的學(xué)習(xí)支架為依托，闡述其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對探究式教學(xué)的積極輔助作用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)支架 應(yīng)用探究

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.04.105

一、 學(xué)習(xí)支架在探究教學(xué)中的作用

新課改強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要性，以往教師在教學(xué)過程中，往往容易忽視學(xué)生的主體地位，在學(xué)習(xí)支架的思路影響下，教師開始注重學(xué)生的主體地位，會明確的告訴學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)，從而使學(xué)生可以借助目標(biāo)支架很好地開展學(xué)習(xí)活動。當(dāng)明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)后，接下來學(xué)習(xí)支架可為學(xué)生提供為實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)而要進(jìn)行的學(xué)習(xí)任務(wù)，如為學(xué)習(xí)好二次函數(shù)的相關(guān)課程，學(xué)生首先要明確二次函數(shù)的概念，然后在對概念熟悉后，做相關(guān)的練習(xí)題，學(xué)會對概念的運(yùn)用，并將概念運(yùn)用到解決實(shí)際生活中的問題等。教師在為學(xué)生提供學(xué)習(xí)任務(wù)的支架后，就要為學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)提供相應(yīng)的方法，途徑及工具支架。如學(xué)生在初學(xué)二次函數(shù)時，會覺得抽象而不知所措，此時教師可為學(xué)生展示現(xiàn)實(shí)生活中與二次函數(shù)相關(guān)的生活內(nèi)容，使學(xué)生感知二次函數(shù)的真實(shí)存在，此處教師為學(xué)生提供了相應(yīng)的完成學(xué)習(xí)任務(wù)的支架。

“支架”原是建筑行業(yè)的術(shù)語，又譯為“腳手架”，是建筑樓房時施予的暫時性支持，當(dāng)樓房建好之后，這種支持就撤掉了。根據(jù)學(xué)生的需要為他們提供幫助，并在他們能力增長時撤去幫助。總的來講，學(xué)習(xí)支架的作用就是幫助學(xué)生順利穿越“最近發(fā)展區(qū)”以獲得進(jìn)一步的發(fā)展。通過支架的幫助。管理學(xué)習(xí)的任務(wù)逐漸由教師轉(zhuǎn)移給學(xué)生自己，最后撤去支架。支架式的教學(xué)與課程標(biāo)準(zhǔn)中對數(shù)學(xué)探究的目標(biāo)要求相契合，本文結(jié)合具體實(shí)例，探索了學(xué)習(xí)支架在高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)中的應(yīng)用。

二、 學(xué)習(xí)支架在高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)中的應(yīng)用

1. 合作探究，讓教師與學(xué)生互為支架。

教師根據(jù)剛才對正弦函數(shù)的引入，引導(dǎo)學(xué)生探究正弦函數(shù)y=sinx與新函數(shù)y=Asin（ωx+φ）之間的關(guān)系，并繪制出圖表，讓學(xué)生之間進(jìn)行深入探究，并探討y=sinx如何向y=Asin（ωx+φ）轉(zhuǎn)變。教師還為學(xué)生設(shè)置了更為具體的問題情境，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）中A，ω，φ的不斷變化，會對圖像產(chǎn)生怎樣的影響？如何設(shè)計(jì)出更為準(zhǔn)確的驗(yàn)證方式來驗(yàn)證參數(shù)對函數(shù)圖像的影響？除了運(yùn)用“幾何畫板”還有哪些方案可以進(jìn)行論證？這個過程是學(xué)生獲得本節(jié)課重點(diǎn)的過程，教師需要走入學(xué)生的探究與合作，給予學(xué)生正確的引導(dǎo)和建議，參與學(xué)生的探究，與學(xué)生進(jìn)行互動，成為學(xué)生知識學(xué)習(xí)的重要支架，為學(xué)生指明方向.在學(xué)生探究之后，筆者引導(dǎo)每個小組選派一名代表，闡述自己小組探討的結(jié)果。而對于正弦函數(shù)向y=Asin（ωx+φ）的轉(zhuǎn)變，ω和φ的轉(zhuǎn)變順序以及轉(zhuǎn)變方法，是學(xué)生很容易出錯的地方，教師需要正確地引導(dǎo)學(xué)生。在這個過程中，問題情境的一步步深入，是學(xué)生探索知識進(jìn)行思考的有力支架，也是學(xué)生進(jìn)行探究性活動的必要前提，學(xué)生小組間的合作，通過共同發(fā)現(xiàn)問題、思考問題與解決問題，獲得的不僅僅是知識還是一種重要的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)。而正是小組合作探究，小組的學(xué)生之間互相為支架，取長補(bǔ)短，集思廣益，更全面更準(zhǔn)確地去探索知識，也為學(xué)生之間建立了良好的友誼。在這個過程中，教師的支架作用也是不可小覷的，教師不能架空于學(xué)生之上，任由學(xué)生自由發(fā)揮，教師需要走入學(xué)生中間，進(jìn)行有力的引導(dǎo)。除了必要的問題設(shè)置外，教師還要對知識的重、難點(diǎn)以及學(xué)生易出現(xiàn)錯誤的地方進(jìn)行正確的導(dǎo)向。例如，對于正弦函數(shù)y=sinx向y=Asin（ωx+φ）的轉(zhuǎn)變過程，到底參數(shù)ω和φ應(yīng)該是怎樣的轉(zhuǎn)變方式和轉(zhuǎn)變順序，這些常常被學(xué)生們所忽略，這就需要教師進(jìn)行正確地引導(dǎo)。

2.學(xué)習(xí)支架應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)的實(shí)例。

余弦定理中學(xué)習(xí)支架在數(shù)學(xué)探究教學(xué)中的應(yīng)用。學(xué)情：學(xué)生在學(xué)習(xí)木節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的有關(guān)知識、三角函數(shù)的有關(guān)知識等，但是對于三角函數(shù)的運(yùn)用涉及較少。教學(xué)目標(biāo)：理解余弦定理的推理過程及其反映的邊角關(guān)系；靈活運(yùn)用余弦定理解決實(shí)際問題；學(xué)會舉一反三，發(fā)現(xiàn)新情境、提出新問題。

數(shù)學(xué)自主探究教學(xué)模式：導(dǎo)入情境→明確問題、分析問題→尋找突破、接受新知→再探問題→應(yīng)用拓展→總結(jié)反思、利用新知→解決問題。

教師首先通過多媒體設(shè)備給學(xué)生放一段機(jī)器人足球錦標(biāo)賽的視頻資料，激發(fā)學(xué)生的興趣，接著教師展示以下題目：

矩形ABCD是機(jī)器人踢球的場地，場地內(nèi)有一小球從B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動，機(jī)器人先從AD中點(diǎn)E進(jìn)入場地到點(diǎn)F處再從F點(diǎn)出發(fā)去截小球，現(xiàn)機(jī)器人和小球同時出發(fā)，它們均作勻速直線運(yùn)動，已知AB=20cm，AD=8cm，EF=4cm，EF垂直AD。忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間。

如果小球運(yùn)動的速度等于機(jī)器人行走速度，則機(jī)器人最快可在何處截住小球？

教師積極引導(dǎo)學(xué)生思考這個問題，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是在BF線段的垂直平分線與AB的交點(diǎn)處攔截。這時教師變換問題，如果機(jī)器人的速度是小球速度的兩倍時，在哪里能夠攔截到呢？

學(xué)生利用已知的一些條件，積極地思考解法，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)過F點(diǎn)向線段AB發(fā)垂線交與H，在△FHG中可以順利的解決這個問題，教師再變換問題的條件，假定EF=6呢，如何解決？假定EF不垂直于AD呢？將學(xué)生在新的條件下重新解決問題。

在學(xué)生解決了教師變換條件后的問題后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，即不僅僅在直角三角形中三邊和角之間存在一定的關(guān)系，在一般的三角形中，三邊和角也存在一定的關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生利用向量的知識推導(dǎo)余弦定理。

在了解了余弦定理之后，教師再次讓學(xué)生回到剛才的問題中，利用定理解決原來的問題，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)比原來的解法簡單，如此也更能體會余弦定理的作用?？梢宰寣W(xué)生思考余弦定理能解決什么樣的問題？余弦定理和定弦定理的利弊？為了促進(jìn)學(xué)生更好的總結(jié)，教師提供問題支架。通過問題支架，使學(xué)生把解三角形的問題與證明三角形全等問題很好的聯(lián)系起來，促進(jìn)他們對解三角形類型的認(rèn)識，并且恰當(dāng)?shù)剡x擇正弦和余弦定理解題，討論已知兩個邊及一邊對角的解三角形問題。在學(xué)生討淪之后，教師要需要對討論結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)，以使學(xué)生形成關(guān)于問題正確的認(rèn)識。