(1.江蘇省梅村高級(jí)中學(xué)，江蘇 無錫 214112；2.江蘇省無錫市北高級(jí)中學(xué)，江蘇 無錫 214000)

在人教版物理必修1實(shí)驗(yàn)“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1.要求滿足小車質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于懸掛鉤碼的總質(zhì)量(M?m)，在以后關(guān)于該實(shí)驗(yàn)考查中,考題推陳出新、千變?nèi)f化，主要考查考生對新穎實(shí)驗(yàn)情景的把握和理解，考查考生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α⒎治瞿芰途C合運(yùn)用知識(shí)能力.M?m這一條件有時(shí)必須滿足，有時(shí)又不需要滿足，學(xué)生也是云里霧里.實(shí)際上萬變不離其宗，千變?nèi)f化的新穎考題都可以看作是由母題衍生而來．研究母題，掌握母題解法，使學(xué)生觸類旁通，舉一反三，可使學(xué)生從題海中跳出來，輕松備考，事半功倍.

圖1

1 為什么需要滿足M?m？

本實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖菫榱颂骄啃≤嚨募铀俣扰c所受合外力、質(zhì)量之間的關(guān)系.研究對象是小車，在平衡摩擦力后，小車所受的合外力就是繩上的張力.實(shí)驗(yàn)中繩上張力的大小采用繩下所懸掛的重物的重力大小來代替，問題是繩上張力的大小真的等于繩下所懸掛物體的重力嗎？

設(shè)M為小車和砝碼的總質(zhì)量，m為懸掛物的總質(zhì)量,繩中張力為F．分別對小車和懸掛物列方程有：F=Ma

①

mg-F=ma

②

解得：mg=(M+m)a

③

④

2 如果實(shí)驗(yàn)中必須滿足M?m，實(shí)驗(yàn)時(shí)沒有滿足該條件會(huì)怎樣？

(1)當(dāng)受力一定時(shí)，研究加速度與小車總質(zhì)量之間的關(guān)系

圖2

⑤

由⑤式知，M取值越小，Δ越大，描得的點(diǎn)偏離正比例直線越遠(yuǎn)，誤差越大．從而得到彎曲的曲線．因此，實(shí)驗(yàn)要求M?m，由⑤式知Δ趨近于零，即得圖線中靠近原點(diǎn)的一段比較理想的直線．

(2)當(dāng)小車總質(zhì)量一定，研究加速度與力之間的關(guān)系

圖3

⑥

由⑥式得m增大時(shí)，Δ′增大，所描得的點(diǎn)偏離正比例直線越遠(yuǎn)，從而使圖線彎曲．因此，實(shí)驗(yàn)要求m?M，此時(shí)不難由④式看出F非常接近mg，由⑥式得Δ′趨近于零，即得圖線為過原點(diǎn)的一段比較理想的直線．

3 如何判斷M?m這一條件需要與否？

學(xué)生做這類實(shí)驗(yàn)題時(shí)，首先要認(rèn)真審題，關(guān)注實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，確定研究對象，分析研究對象所受的合外力，然后重點(diǎn)是要分析實(shí)驗(yàn)中的合外力.比如：實(shí)驗(yàn)中合外力是繩子張力嗎？繩子張力怎樣獲得的？需要利用懸掛物的重力大小來替代嗎？這些點(diǎn)一一突破了，該條件需要與否也就解決了．

(1)何時(shí)需要滿足M?m?

實(shí)驗(yàn)的目的是“探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”，研究對象如果是小車，又需要用懸掛物的重力大小來替代繩中張力大小時(shí)就需要滿足上述條件．

圖4甲

例1 (2010山東理綜)某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖4甲所示的裝置來探究加速度與力的關(guān)系．彈簧秤固定在一合適的木板上，桌面的右邊緣固定一支表面光滑的鉛筆代替定滑輪，細(xì)繩的兩端分別與彈簧秤的掛鉤和礦泉水瓶連接．在桌面上畫出兩條平行線MN、PQ，并測出間距d．開始時(shí)將木板置于MN處，現(xiàn)緩慢向瓶中加水，直到木板開始運(yùn)動(dòng)為止，記下彈簧秤的示數(shù)F0，以此表示滑動(dòng)摩擦力的大?。賹⒛景宸呕卦幉醋。^續(xù)向瓶中加水后，記下彈簧秤的示數(shù)F1．然后釋放木板，并用秒表記下木板運(yùn)動(dòng)到PQ處的時(shí)間t．

①木板的加速度可以用d、t表示為a=；為了減小測量加速度的偶然誤差可以采用的辦法是(一種即可)．

②改變瓶中水的質(zhì)量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，確定加速度a與彈簧秤示數(shù)F1的關(guān)系．下列圖像能表示該同學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的是．

圖4乙

③用加水的方法改變拉力的大小與掛鉤碼的方法相比，它的優(yōu)點(diǎn)是( )．

a．可以改變滑動(dòng)摩擦力的大小

b.可以更方便地獲取多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

c．可以比較精確地測出摩擦力的大小

d．可以獲得更大的加速度以提高實(shí)驗(yàn)精度

如果F1是木板運(yùn)動(dòng)過程中用彈簧秤測得的繩中拉力，M?m的條件就不需要了，當(dāng)然運(yùn)動(dòng)中的彈簧秤讀數(shù)比較困難.如果把實(shí)驗(yàn)裝置中彈簧秤換成力傳感器就很容易讀數(shù)了.再者如圖5這樣的裝置繩中的張力可以在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)讀出.這些都不需要滿足M?m的條件.

(2)何時(shí)不需要滿足M?m?

圖5

在以下情況中，不需要滿足條件M?m：①在圖5所示情境中繩中張力可以用彈簧秤、傳感器測出；②實(shí)驗(yàn)中不需要測繩中張力的，如探究的是M和m組成的系統(tǒng)．

圖6甲

例2 (2009江蘇物理)“探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖6甲所示．

①在平衡小車與桌面之間摩擦力的過程中，打出了一條紙帶如圖6乙所示．計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.02s．從比較清晰的點(diǎn)起，每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，量出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離．該小車的加速度a=m/s2．

圖6乙

②平衡摩擦力后，將5個(gè)相同的砝碼都放在小車上．掛上砝碼盤，然后每次從小車上取一個(gè)砝碼添加到砝碼盤中，測量小車的加速度．小車的加速度a與砝碼盤中砝碼的總重力F的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

砝碼盤中砝碼總重力F(N)0.1960.3920.5880.7840.980加速度a(m/s2)0.691.181.662.182.70

請根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出a—F的關(guān)系圖像．

③根據(jù)提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的a—F圖線不通過原點(diǎn)，請說明主要原因．

圖6丙

圖6丁

該考題的目的是“探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”．題中說明掛上砝碼盤，然后每次從小車上取一個(gè)砝碼添加到砝碼盤中，測量小車的加速度．第二問中研究的是a-F的關(guān)系，研究對象如果選小車，則a、F、M三者都在變，沒有實(shí)行控制變量，無法達(dá)到真正研究a-F的關(guān)系．要研究a-F

的關(guān)系，應(yīng)該控制質(zhì)量不變才對.實(shí)驗(yàn)中為什么要先把砝碼放到小車上，然后再從小車上把砝碼拿到砝碼盤里？這樣做的目的到底是什么？

思考之后會(huì)發(fā)現(xiàn)，這樣就可以保證小車和砝碼包括砝碼盤的總質(zhì)量不變，研究對象選“小車和砝碼包括砝碼盤”，該系統(tǒng)質(zhì)量一定，平衡摩擦力后，砝碼盤和其中的砝碼的總重力就是該系統(tǒng)的合外力，與繩中張力無關(guān)，該題不需要滿足M?m.加速度與砝碼盤和其中砝碼總重力成正比，作圖應(yīng)該是過原點(diǎn)的一條傾斜直線，本題表格中的F指的是砝碼盤中砝碼總重力，和系統(tǒng)所受合外力相比漏掉了砝碼盤的重力，所以導(dǎo)致圖線不過原點(diǎn)．