董生麟

“推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過(guò)程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式.人教版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》選修2-2中講到，推理的模式分為合情推理和演繹推理兩大類.與后者相比，前者主要考察學(xué)生的非邏輯思維，即對(duì)反應(yīng)客觀事實(shí)的理性認(rèn)識(shí)，不以固定的邏輯程序進(jìn)行，不受固定的邏輯規(guī)律約束，需要對(duì)思考對(duì)象的屬性與關(guān)系作出判定的思維方式，主要表現(xiàn)在直覺(jué)思維和靈感上，當(dāng)然它的這種靈動(dòng)性是難以捉摸的.筆者通過(guò)對(duì)于新教材的學(xué)習(xí)，結(jié)合在新課改中的教學(xué)實(shí)踐，探討直覺(jué)思維在中學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用.

1.直覺(jué)思維概述

數(shù)學(xué)中，直覺(jué)思維是指?jìng)€(gè)體在以往存儲(chǔ)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，充分調(diào)動(dòng)一切和所求問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的意識(shí)，發(fā)揮形象和聯(lián)想，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象（結(jié)構(gòu)及關(guān)系）進(jìn)行直接領(lǐng)悟和洞察的思維活動(dòng)，是數(shù)學(xué)思維的重要內(nèi)容之一.直覺(jué)思維本身具有簡(jiǎn)約性、創(chuàng)造性、偶然性、不可靠性等特點(diǎn)，這些特點(diǎn)決定了我們需要直覺(jué)這個(gè)可珍貴的“珍珠”的幫助，引導(dǎo)我們解決問(wèn)題，但在運(yùn)用過(guò)程中更應(yīng)注意直覺(jué)思維的不利因素，切實(shí)根據(jù)直覺(jué)思維的特點(diǎn)合理利用，才能真正地讓直覺(jué)思維發(fā)揮出巨大作用.

2.直覺(jué)思維的運(yùn)用

萊布尼茨曾說(shuō)：“人們依靠直覺(jué)洞察力往往一眼看出我們靠理論的力量在花了許多精力以后才能找出的東西.”許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與解決來(lái)源于直覺(jué)思維，如：著名的哥德巴赫猜想、四色猜想、黎曼幾何的創(chuàng)立等都是直覺(jué)思維的典范.

解數(shù)學(xué)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要組成部分.數(shù)學(xué)解題過(guò)程是一個(gè)創(chuàng)造性的思維活動(dòng)過(guò)程，通過(guò)解題可以把學(xué)生所學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行鞏固和深化，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì).直覺(jué)思維以高度省略、簡(jiǎn)化、濃縮的方式洞悉問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，對(duì)于提高學(xué)生的思維素質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力極為重要.許多杰出的科學(xué)家都曾因此給予高度的評(píng)價(jià).愛(ài)因斯坦直截了當(dāng)?shù)卣f(shuō)：“真正可貴的因素是直覺(jué).”因?yàn)楫?dāng)我們面臨一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該先對(duì)結(jié)果或解題途徑做一大致的估測(cè)，而不是先動(dòng)手計(jì)算和論證.直覺(jué)作為一種解題方法將是一種非常有效的武器.

2.1直覺(jué)思維在中學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用舉例.

2.1.1直覺(jué)洞察，聯(lián)想發(fā)現(xiàn)，抓住核心，直入本質(zhì).

分析：本題是一道關(guān)于不等式的問(wèn)題，若從代數(shù)上直接進(jìn)行邏輯演繹，則得到結(jié)論相當(dāng)困難.但是若先對(duì)問(wèn)題中的不等式進(jìn)行直觀的洞察，再與中學(xué)所學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)想，會(huì)發(fā)現(xiàn)不等式中的結(jié)構(gòu)與余弦定理很類似，再聯(lián)想到“三角形兩邊之和大于第三邊”可得（如圖1）.

在平面中任意取一點(diǎn)O，設(shè)OA=a，OB=b，OC=c，且兩兩夾角為120°，連接AB，AC，BC，構(gòu)成△ABC，由余弦定理，可得

分析：本題為三角函數(shù)問(wèn)題，由直觀洞察可以發(fā)現(xiàn)題中要證明的等式的結(jié)構(gòu)與常見(jiàn)的數(shù)列求和問(wèn)題

2.1.3直覺(jué)猜想，邏輯證明.

故f（x）是一個(gè)以4t為周期的周期函數(shù).

2.2直覺(jué)思維的誤用.

前面列舉了直覺(jué)思維有許多可以應(yīng)用的地方，但也有一些數(shù)學(xué)問(wèn)題看起來(lái)是顯然的，通過(guò)直覺(jué)感知可以得到結(jié)果.可是有些題目如果你再經(jīng)過(guò)仔細(xì)深入地思考，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有些因素被直覺(jué)掩蓋在了下面，不利于對(duì)其進(jìn)行深入科學(xué)的研究.因此在利用直覺(jué)思維時(shí)要謹(jǐn)慎，對(duì)待直覺(jué)思維得到的結(jié)論時(shí)要多問(wèn)幾個(gè)為什么，深挖背后的原因，找到邏輯的支持和證明，從而更深層次地考慮和解決問(wèn)題.

下面舉一個(gè)直覺(jué)思維誤用的例子：

A.1？搖 ？搖B.2？搖 ？搖C.3？搖 ？搖D.4

3.中學(xué)生直覺(jué)思維的培養(yǎng)

前面我們了解了中學(xué)數(shù)學(xué)中直覺(jué)思維的基本特征和它的運(yùn)用.在中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，直覺(jué)思維與邏輯思維同樣起到不容忽視的作用，擁有良好的直覺(jué)思維能力是提高學(xué)生各種綜合能力的必備條件.根據(jù)中學(xué)生思維的不成熟性等特點(diǎn)，可發(fā)現(xiàn)中學(xué)生的直覺(jué)思維能力不強(qiáng)，但是我們可以借助中學(xué)生思維的敏銳性、可塑性等優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)行合理、恰當(dāng)?shù)呐囵B(yǎng)和訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生用直覺(jué)思維發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題.

3.1充足的知識(shí)準(zhǔn)備是直覺(jué)產(chǎn)生的前提.

良好的直覺(jué)是建立在充足的知識(shí)儲(chǔ)備之上的.有了大量已知的知識(shí)，經(jīng)驗(yàn)，方法做基石，再加上正確的邏輯思維習(xí)慣，才能在某些特定的情景中，聯(lián)想已有知識(shí)，激發(fā)出直覺(jué)感悟.但是這種知識(shí)儲(chǔ)備并不是大量機(jī)械的知識(shí)簡(jiǎn)單累積在一起，而是一種有機(jī)、合理、有效地組織在一起的知識(shí)體系，是在理解各個(gè)知識(shí)板塊之間內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上的有機(jī)結(jié)合.因此，教師在向?qū)W生傳授基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程中，不能僅僅以學(xué)生了解，掌握現(xiàn)有知識(shí)為目的，要在講授時(shí)，總是知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系，講清楚知識(shí)的由來(lái)與核心思想，讓學(xué)生可以舉一反三、融會(huì)貫通.注重各種思想方法地總結(jié)和類型的歸納，而這些總結(jié)與歸納應(yīng)由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，并教會(huì)學(xué)生如何思考，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.

3.2善于觀察，鼓勵(lì)猜想.

敏銳的觀察力是產(chǎn)生直覺(jué)的必不可少的能力.直覺(jué)思維往往從問(wèn)題的全局出發(fā)，省去了繁雜的邏輯推理，從整體上把握解決問(wèn)題的方向和方法.有了充足的知識(shí)儲(chǔ)備作為基礎(chǔ)，再加上敏銳的觀察力，便能發(fā)現(xiàn)要解決問(wèn)題與已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系及共通之處，教師在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中可以有意識(shí)地選擇一些題目，讓學(xué)生通過(guò)觀察盡可能多地找出于其相關(guān)的已學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn).不論是否切合題意，都應(yīng)對(duì)學(xué)生提出的新的創(chuàng)意和思路給予肯定和鼓勵(lì)，讓其充分體會(huì)思考與創(chuàng)造的樂(lè)趣，對(duì)與問(wèn)題不是十分符合的思路進(jìn)行分析與解釋.實(shí)施開(kāi)放性問(wèn)題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從多角度入手，大膽提出猜想.比如，例3中充分利用了猜想，得到了結(jié)論.在猜想出結(jié)論之后，還需要對(duì)結(jié)論進(jìn)行邏輯證明.endprint

“推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過(guò)程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式.人教版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》選修2-2中講到，推理的模式分為合情推理和演繹推理兩大類.與后者相比，前者主要考察學(xué)生的非邏輯思維，即對(duì)反應(yīng)客觀事實(shí)的理性認(rèn)識(shí)，不以固定的邏輯程序進(jìn)行，不受固定的邏輯規(guī)律約束，需要對(duì)思考對(duì)象的屬性與關(guān)系作出判定的思維方式，主要表現(xiàn)在直覺(jué)思維和靈感上，當(dāng)然它的這種靈動(dòng)性是難以捉摸的.筆者通過(guò)對(duì)于新教材的學(xué)習(xí)，結(jié)合在新課改中的教學(xué)實(shí)踐，探討直覺(jué)思維在中學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用.

1.直覺(jué)思維概述

數(shù)學(xué)中，直覺(jué)思維是指?jìng)€(gè)體在以往存儲(chǔ)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，充分調(diào)動(dòng)一切和所求問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的意識(shí)，發(fā)揮形象和聯(lián)想，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象（結(jié)構(gòu)及關(guān)系）進(jìn)行直接領(lǐng)悟和洞察的思維活動(dòng)，是數(shù)學(xué)思維的重要內(nèi)容之一.直覺(jué)思維本身具有簡(jiǎn)約性、創(chuàng)造性、偶然性、不可靠性等特點(diǎn)，這些特點(diǎn)決定了我們需要直覺(jué)這個(gè)可珍貴的“珍珠”的幫助，引導(dǎo)我們解決問(wèn)題，但在運(yùn)用過(guò)程中更應(yīng)注意直覺(jué)思維的不利因素，切實(shí)根據(jù)直覺(jué)思維的特點(diǎn)合理利用，才能真正地讓直覺(jué)思維發(fā)揮出巨大作用.

2.直覺(jué)思維的運(yùn)用

萊布尼茨曾說(shuō)：“人們依靠直覺(jué)洞察力往往一眼看出我們靠理論的力量在花了許多精力以后才能找出的東西.”許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與解決來(lái)源于直覺(jué)思維，如：著名的哥德巴赫猜想、四色猜想、黎曼幾何的創(chuàng)立等都是直覺(jué)思維的典范.

解數(shù)學(xué)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要組成部分.數(shù)學(xué)解題過(guò)程是一個(gè)創(chuàng)造性的思維活動(dòng)過(guò)程，通過(guò)解題可以把學(xué)生所學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行鞏固和深化，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì).直覺(jué)思維以高度省略、簡(jiǎn)化、濃縮的方式洞悉問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，對(duì)于提高學(xué)生的思維素質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力極為重要.許多杰出的科學(xué)家都曾因此給予高度的評(píng)價(jià).愛(ài)因斯坦直截了當(dāng)?shù)卣f(shuō)：“真正可貴的因素是直覺(jué).”因?yàn)楫?dāng)我們面臨一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該先對(duì)結(jié)果或解題途徑做一大致的估測(cè)，而不是先動(dòng)手計(jì)算和論證.直覺(jué)作為一種解題方法將是一種非常有效的武器.

2.1直覺(jué)思維在中學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用舉例.

2.1.1直覺(jué)洞察，聯(lián)想發(fā)現(xiàn)，抓住核心，直入本質(zhì).

分析：本題是一道關(guān)于不等式的問(wèn)題，若從代數(shù)上直接進(jìn)行邏輯演繹，則得到結(jié)論相當(dāng)困難.但是若先對(duì)問(wèn)題中的不等式進(jìn)行直觀的洞察，再與中學(xué)所學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)想，會(huì)發(fā)現(xiàn)不等式中的結(jié)構(gòu)與余弦定理很類似，再聯(lián)想到“三角形兩邊之和大于第三邊”可得（如圖1）.

在平面中任意取一點(diǎn)O，設(shè)OA=a，OB=b，OC=c，且兩兩夾角為120°，連接AB，AC，BC，構(gòu)成△ABC，由余弦定理，可得

分析：本題為三角函數(shù)問(wèn)題，由直觀洞察可以發(fā)現(xiàn)題中要證明的等式的結(jié)構(gòu)與常見(jiàn)的數(shù)列求和問(wèn)題

2.1.3直覺(jué)猜想，邏輯證明.

故f（x）是一個(gè)以4t為周期的周期函數(shù).

2.2直覺(jué)思維的誤用.

前面列舉了直覺(jué)思維有許多可以應(yīng)用的地方，但也有一些數(shù)學(xué)問(wèn)題看起來(lái)是顯然的，通過(guò)直覺(jué)感知可以得到結(jié)果.可是有些題目如果你再經(jīng)過(guò)仔細(xì)深入地思考，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有些因素被直覺(jué)掩蓋在了下面，不利于對(duì)其進(jìn)行深入科學(xué)的研究.因此在利用直覺(jué)思維時(shí)要謹(jǐn)慎，對(duì)待直覺(jué)思維得到的結(jié)論時(shí)要多問(wèn)幾個(gè)為什么，深挖背后的原因，找到邏輯的支持和證明，從而更深層次地考慮和解決問(wèn)題.

下面舉一個(gè)直覺(jué)思維誤用的例子：

A.1？搖 ？搖B.2？搖 ？搖C.3？搖 ？搖D.4

3.中學(xué)生直覺(jué)思維的培養(yǎng)

前面我們了解了中學(xué)數(shù)學(xué)中直覺(jué)思維的基本特征和它的運(yùn)用.在中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，直覺(jué)思維與邏輯思維同樣起到不容忽視的作用，擁有良好的直覺(jué)思維能力是提高學(xué)生各種綜合能力的必備條件.根據(jù)中學(xué)生思維的不成熟性等特點(diǎn)，可發(fā)現(xiàn)中學(xué)生的直覺(jué)思維能力不強(qiáng)，但是我們可以借助中學(xué)生思維的敏銳性、可塑性等優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)行合理、恰當(dāng)?shù)呐囵B(yǎng)和訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生用直覺(jué)思維發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題.

3.1充足的知識(shí)準(zhǔn)備是直覺(jué)產(chǎn)生的前提.

良好的直覺(jué)是建立在充足的知識(shí)儲(chǔ)備之上的.有了大量已知的知識(shí)，經(jīng)驗(yàn)，方法做基石，再加上正確的邏輯思維習(xí)慣，才能在某些特定的情景中，聯(lián)想已有知識(shí)，激發(fā)出直覺(jué)感悟.但是這種知識(shí)儲(chǔ)備并不是大量機(jī)械的知識(shí)簡(jiǎn)單累積在一起，而是一種有機(jī)、合理、有效地組織在一起的知識(shí)體系，是在理解各個(gè)知識(shí)板塊之間內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上的有機(jī)結(jié)合.因此，教師在向?qū)W生傳授基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程中，不能僅僅以學(xué)生了解，掌握現(xiàn)有知識(shí)為目的，要在講授時(shí)，總是知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系，講清楚知識(shí)的由來(lái)與核心思想，讓學(xué)生可以舉一反三、融會(huì)貫通.注重各種思想方法地總結(jié)和類型的歸納，而這些總結(jié)與歸納應(yīng)由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，并教會(huì)學(xué)生如何思考，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.

3.2善于觀察，鼓勵(lì)猜想.

敏銳的觀察力是產(chǎn)生直覺(jué)的必不可少的能力.直覺(jué)思維往往從問(wèn)題的全局出發(fā)，省去了繁雜的邏輯推理，從整體上把握解決問(wèn)題的方向和方法.有了充足的知識(shí)儲(chǔ)備作為基礎(chǔ)，再加上敏銳的觀察力，便能發(fā)現(xiàn)要解決問(wèn)題與已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系及共通之處，教師在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中可以有意識(shí)地選擇一些題目，讓學(xué)生通過(guò)觀察盡可能多地找出于其相關(guān)的已學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn).不論是否切合題意，都應(yīng)對(duì)學(xué)生提出的新的創(chuàng)意和思路給予肯定和鼓勵(lì)，讓其充分體會(huì)思考與創(chuàng)造的樂(lè)趣，對(duì)與問(wèn)題不是十分符合的思路進(jìn)行分析與解釋.實(shí)施開(kāi)放性問(wèn)題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從多角度入手，大膽提出猜想.比如，例3中充分利用了猜想，得到了結(jié)論.在猜想出結(jié)論之后，還需要對(duì)結(jié)論進(jìn)行邏輯證明.endprint

“推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過(guò)程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式.人教版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》選修2-2中講到，推理的模式分為合情推理和演繹推理兩大類.與后者相比，前者主要考察學(xué)生的非邏輯思維，即對(duì)反應(yīng)客觀事實(shí)的理性認(rèn)識(shí)，不以固定的邏輯程序進(jìn)行，不受固定的邏輯規(guī)律約束，需要對(duì)思考對(duì)象的屬性與關(guān)系作出判定的思維方式，主要表現(xiàn)在直覺(jué)思維和靈感上，當(dāng)然它的這種靈動(dòng)性是難以捉摸的.筆者通過(guò)對(duì)于新教材的學(xué)習(xí)，結(jié)合在新課改中的教學(xué)實(shí)踐，探討直覺(jué)思維在中學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用.

1.直覺(jué)思維概述

數(shù)學(xué)中，直覺(jué)思維是指?jìng)€(gè)體在以往存儲(chǔ)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，充分調(diào)動(dòng)一切和所求問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的意識(shí)，發(fā)揮形象和聯(lián)想，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象（結(jié)構(gòu)及關(guān)系）進(jìn)行直接領(lǐng)悟和洞察的思維活動(dòng)，是數(shù)學(xué)思維的重要內(nèi)容之一.直覺(jué)思維本身具有簡(jiǎn)約性、創(chuàng)造性、偶然性、不可靠性等特點(diǎn)，這些特點(diǎn)決定了我們需要直覺(jué)這個(gè)可珍貴的“珍珠”的幫助，引導(dǎo)我們解決問(wèn)題，但在運(yùn)用過(guò)程中更應(yīng)注意直覺(jué)思維的不利因素，切實(shí)根據(jù)直覺(jué)思維的特點(diǎn)合理利用，才能真正地讓直覺(jué)思維發(fā)揮出巨大作用.

2.直覺(jué)思維的運(yùn)用

萊布尼茨曾說(shuō)：“人們依靠直覺(jué)洞察力往往一眼看出我們靠理論的力量在花了許多精力以后才能找出的東西.”許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與解決來(lái)源于直覺(jué)思維，如：著名的哥德巴赫猜想、四色猜想、黎曼幾何的創(chuàng)立等都是直覺(jué)思維的典范.

解數(shù)學(xué)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要組成部分.數(shù)學(xué)解題過(guò)程是一個(gè)創(chuàng)造性的思維活動(dòng)過(guò)程，通過(guò)解題可以把學(xué)生所學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行鞏固和深化，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì).直覺(jué)思維以高度省略、簡(jiǎn)化、濃縮的方式洞悉問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，對(duì)于提高學(xué)生的思維素質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力極為重要.許多杰出的科學(xué)家都曾因此給予高度的評(píng)價(jià).愛(ài)因斯坦直截了當(dāng)?shù)卣f(shuō)：“真正可貴的因素是直覺(jué).”因?yàn)楫?dāng)我們面臨一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該先對(duì)結(jié)果或解題途徑做一大致的估測(cè)，而不是先動(dòng)手計(jì)算和論證.直覺(jué)作為一種解題方法將是一種非常有效的武器.

2.1直覺(jué)思維在中學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用舉例.

2.1.1直覺(jué)洞察，聯(lián)想發(fā)現(xiàn)，抓住核心，直入本質(zhì).

分析：本題是一道關(guān)于不等式的問(wèn)題，若從代數(shù)上直接進(jìn)行邏輯演繹，則得到結(jié)論相當(dāng)困難.但是若先對(duì)問(wèn)題中的不等式進(jìn)行直觀的洞察，再與中學(xué)所學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)想，會(huì)發(fā)現(xiàn)不等式中的結(jié)構(gòu)與余弦定理很類似，再聯(lián)想到“三角形兩邊之和大于第三邊”可得（如圖1）.

在平面中任意取一點(diǎn)O，設(shè)OA=a，OB=b，OC=c，且兩兩夾角為120°，連接AB，AC，BC，構(gòu)成△ABC，由余弦定理，可得

分析：本題為三角函數(shù)問(wèn)題，由直觀洞察可以發(fā)現(xiàn)題中要證明的等式的結(jié)構(gòu)與常見(jiàn)的數(shù)列求和問(wèn)題

2.1.3直覺(jué)猜想，邏輯證明.

故f（x）是一個(gè)以4t為周期的周期函數(shù).

2.2直覺(jué)思維的誤用.

前面列舉了直覺(jué)思維有許多可以應(yīng)用的地方，但也有一些數(shù)學(xué)問(wèn)題看起來(lái)是顯然的，通過(guò)直覺(jué)感知可以得到結(jié)果.可是有些題目如果你再經(jīng)過(guò)仔細(xì)深入地思考，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有些因素被直覺(jué)掩蓋在了下面，不利于對(duì)其進(jìn)行深入科學(xué)的研究.因此在利用直覺(jué)思維時(shí)要謹(jǐn)慎，對(duì)待直覺(jué)思維得到的結(jié)論時(shí)要多問(wèn)幾個(gè)為什么，深挖背后的原因，找到邏輯的支持和證明，從而更深層次地考慮和解決問(wèn)題.

下面舉一個(gè)直覺(jué)思維誤用的例子：

A.1？搖 ？搖B.2？搖 ？搖C.3？搖 ？搖D.4

3.中學(xué)生直覺(jué)思維的培養(yǎng)

前面我們了解了中學(xué)數(shù)學(xué)中直覺(jué)思維的基本特征和它的運(yùn)用.在中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，直覺(jué)思維與邏輯思維同樣起到不容忽視的作用，擁有良好的直覺(jué)思維能力是提高學(xué)生各種綜合能力的必備條件.根據(jù)中學(xué)生思維的不成熟性等特點(diǎn)，可發(fā)現(xiàn)中學(xué)生的直覺(jué)思維能力不強(qiáng)，但是我們可以借助中學(xué)生思維的敏銳性、可塑性等優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)行合理、恰當(dāng)?shù)呐囵B(yǎng)和訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生用直覺(jué)思維發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題.

3.1充足的知識(shí)準(zhǔn)備是直覺(jué)產(chǎn)生的前提.

良好的直覺(jué)是建立在充足的知識(shí)儲(chǔ)備之上的.有了大量已知的知識(shí)，經(jīng)驗(yàn)，方法做基石，再加上正確的邏輯思維習(xí)慣，才能在某些特定的情景中，聯(lián)想已有知識(shí)，激發(fā)出直覺(jué)感悟.但是這種知識(shí)儲(chǔ)備并不是大量機(jī)械的知識(shí)簡(jiǎn)單累積在一起，而是一種有機(jī)、合理、有效地組織在一起的知識(shí)體系，是在理解各個(gè)知識(shí)板塊之間內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上的有機(jī)結(jié)合.因此，教師在向?qū)W生傳授基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程中，不能僅僅以學(xué)生了解，掌握現(xiàn)有知識(shí)為目的，要在講授時(shí)，總是知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系，講清楚知識(shí)的由來(lái)與核心思想，讓學(xué)生可以舉一反三、融會(huì)貫通.注重各種思想方法地總結(jié)和類型的歸納，而這些總結(jié)與歸納應(yīng)由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，并教會(huì)學(xué)生如何思考，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.

3.2善于觀察，鼓勵(lì)猜想.

敏銳的觀察力是產(chǎn)生直覺(jué)的必不可少的能力.直覺(jué)思維往往從問(wèn)題的全局出發(fā)，省去了繁雜的邏輯推理，從整體上把握解決問(wèn)題的方向和方法.有了充足的知識(shí)儲(chǔ)備作為基礎(chǔ)，再加上敏銳的觀察力，便能發(fā)現(xiàn)要解決問(wèn)題與已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系及共通之處，教師在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中可以有意識(shí)地選擇一些題目，讓學(xué)生通過(guò)觀察盡可能多地找出于其相關(guān)的已學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn).不論是否切合題意，都應(yīng)對(duì)學(xué)生提出的新的創(chuàng)意和思路給予肯定和鼓勵(lì)，讓其充分體會(huì)思考與創(chuàng)造的樂(lè)趣，對(duì)與問(wèn)題不是十分符合的思路進(jìn)行分析與解釋.實(shí)施開(kāi)放性問(wèn)題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從多角度入手，大膽提出猜想.比如，例3中充分利用了猜想，得到了結(jié)論.在猜想出結(jié)論之后，還需要對(duì)結(jié)論進(jìn)行邏輯證明.endprint