楊琳

在“空間與圖形”模塊的知識(shí)中，最常見(jiàn)的是“測(cè)量與計(jì)算”的內(nèi)容。由于受傳統(tǒng)觀念的影響，常常被人們稱作是“公式教學(xué)”或“計(jì)算教學(xué)”?，F(xiàn)實(shí)的這類教學(xué)中，教師總是把大部分時(shí)間花在了公式記憶與反復(fù)練習(xí)之上，相反，讓學(xué)生經(jīng)歷公式推導(dǎo)過(guò)程，掌握推理與概括的方法與習(xí)慣，形成數(shù)學(xué)思考與解決問(wèn)題的能力卻很少顧及。

一、問(wèn)題與困惑

如，六年級(jí)下冊(cè)《圓柱體積的計(jì)算》教學(xué)片段。

師：今天我們一起來(lái)研究圓柱體積的計(jì)算問(wèn)題，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)什么是圓柱的體積？

生：圓柱所占空間的大小叫圓柱的體積。

師：你能根據(jù)剛才復(fù)習(xí)的長(zhǎng)方體、正方體體積計(jì)算的通用公式猜測(cè)一下，圓柱體積的計(jì)算方法嗎？（V長(zhǎng)、正=S底·h）

生：圓柱體積V長(zhǎng)、正=S底·h=底面積×高

師：很正確。

（接著，教師一邊順手在黑板上畫出一個(gè)圓柱，一邊解釋：把圓柱的一個(gè)底面平均分成若干等分的小扇形，沿著半徑切開(kāi)，再交錯(cuò)拼插，像研究圓的面積時(shí)的操作一樣，說(shuō)著又在黑板上畫了兩個(gè)扇形交錯(cuò)對(duì)拼的圖形，這樣，就把圓柱變成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，根據(jù)V長(zhǎng)、正=S底·h，可以得出V柱=S底·h）。

師：這就是圓柱體積的計(jì)算公式，大家能明白嗎？（至此，教師既沒(méi)有讓學(xué)生操作研究，也沒(méi)有用教具當(dāng)堂演示圖形轉(zhuǎn)化的過(guò)程）

生：明白了（盡管不少學(xué)生眼里是迷茫的神情，嘴里還是回答說(shuō)明白了）。

接著是教師分三個(gè)層次進(jìn)行的6道計(jì)算圓柱體積的練習(xí)，每一題都是教師問(wèn)，學(xué)生答、小步子地進(jìn)行，完全在教師的掌控之中。

二、思考與對(duì)話

圖形計(jì)算公式的推導(dǎo)，在教師一步步的引導(dǎo)下，簡(jiǎn)潔順利地進(jìn)行，看似流暢自然，但實(shí)際已暴露出“圖形測(cè)量與計(jì)算”這類教學(xué)內(nèi)容中的不少問(wèn)題，甚至把一堂學(xué)生自主探究課上成了公式推導(dǎo)及應(yīng)用的純粹數(shù)學(xué)課。

1.教師“剝奪”了學(xué)生探究思考的權(quán)利

這堂課看似經(jīng)歷了一個(gè)完整的公式推導(dǎo)過(guò)程，但實(shí)際上，學(xué)生只是在靜靜地看，抽象地想象教師草圖的含義，教師用平淡抽象的語(yǔ)言敘述，替代了學(xué)生的研究過(guò)程，教師成了主人，學(xué)生成了看客。在這種教學(xué)關(guān)系之下，再完美地推導(dǎo)與描述，也只能是學(xué)生“靜而觀之”。

2.教師引導(dǎo)過(guò)多，限制了學(xué)生的思維

教師為了追求“流暢、順利”的教學(xué)，往往不顧學(xué)生的實(shí)際情況和課堂反應(yīng)，一味地把學(xué)生的思維強(qiáng)行拉到教師預(yù)設(shè)的環(huán)節(jié)中來(lái)。當(dāng)一個(gè)學(xué)生回答說(shuō)：圓柱體積=底面積×高，多數(shù)學(xué)生都一片茫然時(shí)，教師就開(kāi)始了“自說(shuō)自話”的解釋引導(dǎo)，原本很具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，就這樣讓教師在他的簡(jiǎn)筆畫連帶解釋之下磨滅了。學(xué)生沒(méi)有機(jī)會(huì)去思考和探究，只能亦步亦趨、被動(dòng)地照著教師的分析進(jìn)行純數(shù)學(xué)的想象活動(dòng)。那么，他們的空間觀念何時(shí)建立，他們的思維又何時(shí)才能打開(kāi)？

3.計(jì)算鞏固多，挑戰(zhàn)訓(xùn)練少

為了鞏固所學(xué)新知——圓柱體積計(jì)算，教師把這堂課的大量時(shí)間花在了強(qiáng)化訓(xùn)練上，而且6道題分三個(gè)層次進(jìn)行，每種類型都先讓學(xué)生找出條件、寫出公式，再計(jì)算，最后是核對(duì)答案，教師小結(jié)計(jì)算技巧及注意事項(xiàng)?？傊?，每道題都在教師的掌控之中，學(xué)生只是“循序漸進(jìn)、按部就班”地隨著教師的指令運(yùn)轉(zhuǎn)。這樣一來(lái)，整堂課的重點(diǎn)放在了知識(shí)的反復(fù)強(qiáng)化上，沖淡了“讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程”和經(jīng)歷挑戰(zhàn)性、開(kāi)放性的問(wèn)題研究過(guò)程。

思考上述問(wèn)題的同時(shí)，引發(fā)我對(duì)“圖形測(cè)量”內(nèi)容的教學(xué)做深入思考：測(cè)量、計(jì)算、公式推導(dǎo)就是為了得到那“必然的結(jié)果”嗎？不讓學(xué)生充分經(jīng)歷充滿挑戰(zhàn)性與探究性的研究過(guò)程，而一味地從教師角度出發(fā)追求結(jié)果，帶給學(xué)生的將是何等“枯燥”與“壓抑”的課堂??！沒(méi)有必要的探究過(guò)程，怎會(huì)掌握進(jìn)一步探究的方法呢？沒(méi)有一次次探究的成功體驗(yàn)，怎會(huì)有下一次深入探究的信心與勇氣？沒(méi)有一次次艱難的磨煉，怎會(huì)有下一步深入探究與思考的經(jīng)驗(yàn)與力量？

（作者單位 新疆維吾爾自治區(qū)石河子第四中學(xué)）