王吉明

“函數(shù)的零點”是“函數(shù)與方程”一節(jié)的第一部分內(nèi)容，它是學(xué)生在相對比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個新內(nèi)容，它承接了前面的函數(shù)知識，是學(xué)習(xí)后面“二分法”的基礎(chǔ)，也是函數(shù)與方程關(guān)系的重要體現(xiàn).根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點和我們學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，我在備課、上課等環(huán)節(jié)上做了一些文章，通過教學(xué)實踐，不論是教師的“教”還是學(xué)生的“學(xué)”，都有很大的收獲.

一、在情境引入上做文章

在備課時，我考慮到盡管學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)了基本函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，但教學(xué)的起點仍不能太高，所以我在引入時先讓學(xué)生畫出下列函數(shù)的圖像：（1）f（x）=-2x+3；（2）g（x）=x2-4x-5；（3）h（x）=2x.在學(xué)生順利完成了這幾個常見的基本函數(shù)圖像后，我又出示一組問題，解下列方程：（1）-2x+3=0；（2）x2-4x-5=0；（3）2x=0.對于第三個方程，學(xué)生感覺無從下手，但又發(fā)現(xiàn)這個問題和剛才要求畫的圖像有點關(guān)聯(lián).學(xué)生經(jīng)過一番思考后，很快發(fā)現(xiàn)它的結(jié)果是無解.我在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生思考上述函數(shù)與對應(yīng)方程之間的關(guān)系，從而引出“函數(shù)的零點”的概念，并很好地借助上面的兩組題目從兩個方面給出零點的解釋.

二、在設(shè)問上做文章

本節(jié)課幾個關(guān)鍵設(shè)問的地方分別是：

1.我在零點概念的引入過程中，完成了畫函數(shù)圖像、解方程之后，問學(xué)生：“這兩組問題之間有什么關(guān)聯(lián)？”學(xué)生清楚地認(rèn)識到函數(shù)圖像是從形上表達(dá)，方程是從數(shù)上表達(dá)，感受了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想.同時我也在啟發(fā)學(xué)生，函數(shù)圖像與x軸的交點和對應(yīng)方程的解之間的統(tǒng)一性.一方面為零點概念理解埋下伏筆，另一方面為后面學(xué)習(xí)“函數(shù)與方程”做好準(zhǔn)備.

2.為了能讓學(xué)生順利理解和接受函數(shù)零點存在的條件，我設(shè)計了下列問題：觀察下面函數(shù)y=f（x）的圖像.

①在區(qū)間[a，b]上 （有/無）零點；f（a）·f（b） 0（>或<）.

②在區(qū)間[b，c]上 （有/無）零點；f（b）·f（c） 0（>或<）.

③在區(qū)間[c，b]上 （有/無）零點；f（c）·f（d） 0（>或<）.

從而得到結(jié)論：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，并且滿足f（a）·f（b）<0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點.

在理解這個零點判斷方法的時候，我還讓學(xué)生思考：圖像連續(xù)是什么意思？如果滿足條件時有零點，那么，能判斷零點的個數(shù)嗎？如果f（a）·f（b）>0，能判斷是否有零點嗎？若函數(shù)有零點，一定是f（a）·f（b）<0嗎？這么多抽象的、繁雜的問題怎么解決呢？如果只用語言解釋，學(xué)生肯定是越聽越糊涂的，我借助課本中的一個熟悉的函數(shù)圖像，非常直觀地解釋了上述問題.

三、在選題上做文章

首先是引入時的選題，充分體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、低起點，讓所有學(xué)生能跟著動手，這樣學(xué)生能積極參與課堂學(xué)習(xí)，有利于接受和理解新知識.

其次在例題的選擇上，注重針對性、層次性，體現(xiàn)通解通法.

【例1】 證明二次函數(shù)y=2x2-3x-7有兩個不同的零點.

【例2】 求證：函數(shù)f（x）=x3+x2+1在區(qū)間（-2，1）上存在零點.

【例3】 f（x）=lgx+x-3有幾個零點？

顯然例1很簡單，用初中知識就可以解決，但我讓學(xué)生考慮有幾種方法可以解決.學(xué)生一開始處理例2時感覺無從下手，因為三次方程不好解，但通過我的引導(dǎo)想到了函數(shù)零點的判斷方法，很快就知道怎么做了.接著，我又問：可以畫圖像發(fā)現(xiàn)嗎？根據(jù)函數(shù)零點的定義，求x3+x2+1=0的解，再將方程轉(zhuǎn)化為x3=-x2-1，這樣畫函數(shù)f1（x）=x3和f2（x）=-x2-1的圖像，發(fā)現(xiàn)交點的橫坐標(biāo)就是原函數(shù)的零點.怎么判斷它在區(qū)間（-2，1）上呢？算f1（-2）=-8，f2（-2）=-5，得出f1（-2）f2（1），這樣得到函數(shù)f（x）=x3+x1+1在區(qū)間（-2，1）上存在零點.至于例3，學(xué)生在例1、例2的基礎(chǔ)上很快得出解決問題的方法和結(jié)論.延伸思考：該零點的范圍是什么？能不能進(jìn)一步縮?。?/p>

通過對這節(jié)課的反思再認(rèn)識，我深刻體會到要提高教學(xué)效果，教師應(yīng)該改變原來的教學(xué)方式，真正體現(xiàn)出學(xué)生的主體性，能讓最多的學(xué)生動起來，不僅僅是手動，還要嘴動，更重要的是腦動.只有真正在課堂上讓學(xué)生做主角，才能實現(xiàn)課堂真正的高效性，才能真正實現(xiàn)學(xué)生的能力提高.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）

“函數(shù)的零點”是“函數(shù)與方程”一節(jié)的第一部分內(nèi)容，它是學(xué)生在相對比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個新內(nèi)容，它承接了前面的函數(shù)知識，是學(xué)習(xí)后面“二分法”的基礎(chǔ)，也是函數(shù)與方程關(guān)系的重要體現(xiàn).根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點和我們學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，我在備課、上課等環(huán)節(jié)上做了一些文章，通過教學(xué)實踐，不論是教師的“教”還是學(xué)生的“學(xué)”，都有很大的收獲.

一、在情境引入上做文章

在備課時，我考慮到盡管學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)了基本函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，但教學(xué)的起點仍不能太高，所以我在引入時先讓學(xué)生畫出下列函數(shù)的圖像：（1）f（x）=-2x+3；（2）g（x）=x2-4x-5；（3）h（x）=2x.在學(xué)生順利完成了這幾個常見的基本函數(shù)圖像后，我又出示一組問題，解下列方程：（1）-2x+3=0；（2）x2-4x-5=0；（3）2x=0.對于第三個方程，學(xué)生感覺無從下手，但又發(fā)現(xiàn)這個問題和剛才要求畫的圖像有點關(guān)聯(lián).學(xué)生經(jīng)過一番思考后，很快發(fā)現(xiàn)它的結(jié)果是無解.我在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生思考上述函數(shù)與對應(yīng)方程之間的關(guān)系，從而引出“函數(shù)的零點”的概念，并很好地借助上面的兩組題目從兩個方面給出零點的解釋.

二、在設(shè)問上做文章

本節(jié)課幾個關(guān)鍵設(shè)問的地方分別是：

1.我在零點概念的引入過程中，完成了畫函數(shù)圖像、解方程之后，問學(xué)生：“這兩組問題之間有什么關(guān)聯(lián)？”學(xué)生清楚地認(rèn)識到函數(shù)圖像是從形上表達(dá)，方程是從數(shù)上表達(dá)，感受了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想.同時我也在啟發(fā)學(xué)生，函數(shù)圖像與x軸的交點和對應(yīng)方程的解之間的統(tǒng)一性.一方面為零點概念理解埋下伏筆，另一方面為后面學(xué)習(xí)“函數(shù)與方程”做好準(zhǔn)備.

2.為了能讓學(xué)生順利理解和接受函數(shù)零點存在的條件，我設(shè)計了下列問題：觀察下面函數(shù)y=f（x）的圖像.

①在區(qū)間[a，b]上 （有/無）零點；f（a）·f（b） 0（>或<）.

②在區(qū)間[b，c]上 （有/無）零點；f（b）·f（c） 0（>或<）.

③在區(qū)間[c，b]上 （有/無）零點；f（c）·f（d） 0（>或<）.

從而得到結(jié)論：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，并且滿足f（a）·f（b）<0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點.

在理解這個零點判斷方法的時候，我還讓學(xué)生思考：圖像連續(xù)是什么意思？如果滿足條件時有零點，那么，能判斷零點的個數(shù)嗎？如果f（a）·f（b）>0，能判斷是否有零點嗎？若函數(shù)有零點，一定是f（a）·f（b）<0嗎？這么多抽象的、繁雜的問題怎么解決呢？如果只用語言解釋，學(xué)生肯定是越聽越糊涂的，我借助課本中的一個熟悉的函數(shù)圖像，非常直觀地解釋了上述問題.

三、在選題上做文章

首先是引入時的選題，充分體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、低起點，讓所有學(xué)生能跟著動手，這樣學(xué)生能積極參與課堂學(xué)習(xí)，有利于接受和理解新知識.

其次在例題的選擇上，注重針對性、層次性，體現(xiàn)通解通法.

【例1】 證明二次函數(shù)y=2x2-3x-7有兩個不同的零點.

【例2】 求證：函數(shù)f（x）=x3+x2+1在區(qū)間（-2，1）上存在零點.

【例3】 f（x）=lgx+x-3有幾個零點？

顯然例1很簡單，用初中知識就可以解決，但我讓學(xué)生考慮有幾種方法可以解決.學(xué)生一開始處理例2時感覺無從下手，因為三次方程不好解，但通過我的引導(dǎo)想到了函數(shù)零點的判斷方法，很快就知道怎么做了.接著，我又問：可以畫圖像發(fā)現(xiàn)嗎？根據(jù)函數(shù)零點的定義，求x3+x2+1=0的解，再將方程轉(zhuǎn)化為x3=-x2-1，這樣畫函數(shù)f1（x）=x3和f2（x）=-x2-1的圖像，發(fā)現(xiàn)交點的橫坐標(biāo)就是原函數(shù)的零點.怎么判斷它在區(qū)間（-2，1）上呢？算f1（-2）=-8，f2（-2）=-5，得出f1（-2）f2（1），這樣得到函數(shù)f（x）=x3+x1+1在區(qū)間（-2，1）上存在零點.至于例3，學(xué)生在例1、例2的基礎(chǔ)上很快得出解決問題的方法和結(jié)論.延伸思考：該零點的范圍是什么？能不能進(jìn)一步縮小？

通過對這節(jié)課的反思再認(rèn)識，我深刻體會到要提高教學(xué)效果，教師應(yīng)該改變原來的教學(xué)方式，真正體現(xiàn)出學(xué)生的主體性，能讓最多的學(xué)生動起來，不僅僅是手動，還要嘴動，更重要的是腦動.只有真正在課堂上讓學(xué)生做主角，才能實現(xiàn)課堂真正的高效性，才能真正實現(xiàn)學(xué)生的能力提高.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）

“函數(shù)的零點”是“函數(shù)與方程”一節(jié)的第一部分內(nèi)容，它是學(xué)生在相對比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個新內(nèi)容，它承接了前面的函數(shù)知識，是學(xué)習(xí)后面“二分法”的基礎(chǔ)，也是函數(shù)與方程關(guān)系的重要體現(xiàn).根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點和我們學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，我在備課、上課等環(huán)節(jié)上做了一些文章，通過教學(xué)實踐，不論是教師的“教”還是學(xué)生的“學(xué)”，都有很大的收獲.

一、在情境引入上做文章

在備課時，我考慮到盡管學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)了基本函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，但教學(xué)的起點仍不能太高，所以我在引入時先讓學(xué)生畫出下列函數(shù)的圖像：（1）f（x）=-2x+3；（2）g（x）=x2-4x-5；（3）h（x）=2x.在學(xué)生順利完成了這幾個常見的基本函數(shù)圖像后，我又出示一組問題，解下列方程：（1）-2x+3=0；（2）x2-4x-5=0；（3）2x=0.對于第三個方程，學(xué)生感覺無從下手，但又發(fā)現(xiàn)這個問題和剛才要求畫的圖像有點關(guān)聯(lián).學(xué)生經(jīng)過一番思考后，很快發(fā)現(xiàn)它的結(jié)果是無解.我在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生思考上述函數(shù)與對應(yīng)方程之間的關(guān)系，從而引出“函數(shù)的零點”的概念，并很好地借助上面的兩組題目從兩個方面給出零點的解釋.

二、在設(shè)問上做文章

本節(jié)課幾個關(guān)鍵設(shè)問的地方分別是：

1.我在零點概念的引入過程中，完成了畫函數(shù)圖像、解方程之后，問學(xué)生：“這兩組問題之間有什么關(guān)聯(lián)？”學(xué)生清楚地認(rèn)識到函數(shù)圖像是從形上表達(dá)，方程是從數(shù)上表達(dá)，感受了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想.同時我也在啟發(fā)學(xué)生，函數(shù)圖像與x軸的交點和對應(yīng)方程的解之間的統(tǒng)一性.一方面為零點概念理解埋下伏筆，另一方面為后面學(xué)習(xí)“函數(shù)與方程”做好準(zhǔn)備.

2.為了能讓學(xué)生順利理解和接受函數(shù)零點存在的條件，我設(shè)計了下列問題：觀察下面函數(shù)y=f（x）的圖像.

①在區(qū)間[a，b]上 （有/無）零點；f（a）·f（b） 0（>或<）.

②在區(qū)間[b，c]上 （有/無）零點；f（b）·f（c） 0（>或<）.

③在區(qū)間[c，b]上 （有/無）零點；f（c）·f（d） 0（>或<）.

從而得到結(jié)論：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，并且滿足f（a）·f（b）<0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點.

在理解這個零點判斷方法的時候，我還讓學(xué)生思考：圖像連續(xù)是什么意思？如果滿足條件時有零點，那么，能判斷零點的個數(shù)嗎？如果f（a）·f（b）>0，能判斷是否有零點嗎？若函數(shù)有零點，一定是f（a）·f（b）<0嗎？這么多抽象的、繁雜的問題怎么解決呢？如果只用語言解釋，學(xué)生肯定是越聽越糊涂的，我借助課本中的一個熟悉的函數(shù)圖像，非常直觀地解釋了上述問題.

三、在選題上做文章

首先是引入時的選題，充分體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、低起點，讓所有學(xué)生能跟著動手，這樣學(xué)生能積極參與課堂學(xué)習(xí)，有利于接受和理解新知識.

其次在例題的選擇上，注重針對性、層次性，體現(xiàn)通解通法.

【例1】 證明二次函數(shù)y=2x2-3x-7有兩個不同的零點.

【例2】 求證：函數(shù)f（x）=x3+x2+1在區(qū)間（-2，1）上存在零點.

【例3】 f（x）=lgx+x-3有幾個零點？

顯然例1很簡單，用初中知識就可以解決，但我讓學(xué)生考慮有幾種方法可以解決.學(xué)生一開始處理例2時感覺無從下手，因為三次方程不好解，但通過我的引導(dǎo)想到了函數(shù)零點的判斷方法，很快就知道怎么做了.接著，我又問：可以畫圖像發(fā)現(xiàn)嗎？根據(jù)函數(shù)零點的定義，求x3+x2+1=0的解，再將方程轉(zhuǎn)化為x3=-x2-1，這樣畫函數(shù)f1（x）=x3和f2（x）=-x2-1的圖像，發(fā)現(xiàn)交點的橫坐標(biāo)就是原函數(shù)的零點.怎么判斷它在區(qū)間（-2，1）上呢？算f1（-2）=-8，f2（-2）=-5，得出f1（-2）f2（1），這樣得到函數(shù)f（x）=x3+x1+1在區(qū)間（-2，1）上存在零點.至于例3，學(xué)生在例1、例2的基礎(chǔ)上很快得出解決問題的方法和結(jié)論.延伸思考：該零點的范圍是什么？能不能進(jìn)一步縮小？

通過對這節(jié)課的反思再認(rèn)識，我深刻體會到要提高教學(xué)效果，教師應(yīng)該改變原來的教學(xué)方式，真正體現(xiàn)出學(xué)生的主體性，能讓最多的學(xué)生動起來，不僅僅是手動，還要嘴動，更重要的是腦動.只有真正在課堂上讓學(xué)生做主角，才能實現(xiàn)課堂真正的高效性，才能真正實現(xiàn)學(xué)生的能力提高.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）