譚杰光

隨著新課程的深入，變式教學(xué)的地位并未受到改變，依舊是教學(xué)模式的重要組成部分之一，在復(fù)習(xí)教學(xué)中地位反而更為重要，值得教師深入研究.在對于知識深度和廣度的學(xué)習(xí)上，變式教學(xué)一直是數(shù)學(xué)教學(xué)最倚重的模式，也是數(shù)學(xué)教學(xué)特有的產(chǎn)物.變式教學(xué)在提高教學(xué)效率、復(fù)習(xí)教學(xué)的高效性上一直受到教師的認(rèn)可，還給課堂帶來了整合性較強(qiáng)的知識綜合整理，值得新課程教學(xué)推廣.變式教學(xué)模式是挖掘教學(xué)深度和拓寬其廣度的較好方式，新課程理念下的變式教學(xué)也在與時俱進(jìn)地做出改變，不同以往的是，落實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和建構(gòu)學(xué)習(xí)，本質(zhì)是對主動探求建構(gòu)模式的一種抽象歸納.

如今中小學(xué)教育的學(xué)習(xí)模式?jīng)Q定了學(xué)生學(xué)習(xí)的習(xí)慣：聽、講、練.但是，這種接受型的學(xué)習(xí)方式，禁錮了學(xué)生較為活躍的思維，造成在學(xué)習(xí)上越來越依賴教師.另一方面，學(xué)生可以通過自身知識體系中的知識、生活經(jīng)驗(yàn)，對問題進(jìn)行歸納、類別，從而將新知識納入自身體系中（皮亞杰的認(rèn)知心理學(xué)知識）.筆者認(rèn)為，正是由于學(xué)生不懂和不能運(yùn)用的這些心理學(xué)知識，因此他們的學(xué)習(xí)顯得有些盲目，只能為做題而做題，不會主動去挖掘知識的深度和廣度，因此沒有也不可能有深層次的思考，從而無法對知識網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行系統(tǒng)的整理、提煉和總結(jié)歸納.

提示：本題以實(shí)際應(yīng)用型問題為背景，將距離和最值隱藏于問題的情境之中.其變式的角度在于問題情境的變化，要求學(xué)生以基本模型知識為保障，在分析最值可能產(chǎn)生的前提下，將距離最小問題轉(zhuǎn)化為兩邊之和的最小值問題.

通過上述案例，我們從教學(xué)中觀察到高效課堂中使用變式教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)：其一，通過變式教學(xué)將對稱問題進(jìn)行了剖析和解答，從整體性上給予了學(xué)生掌握知識的基本方法；其二，從教學(xué)的深度和廣度上來說，教師所使用的變式方式是將教材中的問題結(jié)合中考具體問題進(jìn)行了挖掘和延伸，使得學(xué)生深刻認(rèn)識了基礎(chǔ)知識在具體問題中的表象；其三，變式教學(xué)的開展能聚合學(xué)生離散的知識和思維，也大大加強(qiáng)了學(xué)生解決綜合性問題的能力，并在一定程度上提高課堂效率，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的重要方式.

教師要幫助學(xué)生主動認(rèn)知問題的本質(zhì)和表現(xiàn)活動之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)習(xí)過程的最高境界就是深刻理解表象和本質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系.可以看到，上述教學(xué)過程中都圍繞學(xué)生主動求解探索展開，是親切和高效率的.

傳統(tǒng)的教學(xué)方式只強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)形式化結(jié)果的證明、理解和運(yùn)用，卻忽視學(xué)生不同的思維程度和創(chuàng)造力，忽視學(xué)生對問題的不同見解和開放性，無法使不同的學(xué)生對同一問題發(fā)揮不同的見解，而此種變式教學(xué)恰恰解決了這一困惑.本文中，我們也看到通過多個變式，使得不同層次的學(xué)生解決了不同層次的問題，嘗試解決更高層次的問題，課堂交流都比較開放，提高課堂教學(xué)的有效性.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）

隨著新課程的深入，變式教學(xué)的地位并未受到改變，依舊是教學(xué)模式的重要組成部分之一，在復(fù)習(xí)教學(xué)中地位反而更為重要，值得教師深入研究.在對于知識深度和廣度的學(xué)習(xí)上，變式教學(xué)一直是數(shù)學(xué)教學(xué)最倚重的模式，也是數(shù)學(xué)教學(xué)特有的產(chǎn)物.變式教學(xué)在提高教學(xué)效率、復(fù)習(xí)教學(xué)的高效性上一直受到教師的認(rèn)可，還給課堂帶來了整合性較強(qiáng)的知識綜合整理，值得新課程教學(xué)推廣.變式教學(xué)模式是挖掘教學(xué)深度和拓寬其廣度的較好方式，新課程理念下的變式教學(xué)也在與時俱進(jìn)地做出改變，不同以往的是，落實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和建構(gòu)學(xué)習(xí)，本質(zhì)是對主動探求建構(gòu)模式的一種抽象歸納.

如今中小學(xué)教育的學(xué)習(xí)模式?jīng)Q定了學(xué)生學(xué)習(xí)的習(xí)慣：聽、講、練.但是，這種接受型的學(xué)習(xí)方式，禁錮了學(xué)生較為活躍的思維，造成在學(xué)習(xí)上越來越依賴教師.另一方面，學(xué)生可以通過自身知識體系中的知識、生活經(jīng)驗(yàn)，對問題進(jìn)行歸納、類別，從而將新知識納入自身體系中（皮亞杰的認(rèn)知心理學(xué)知識）.筆者認(rèn)為，正是由于學(xué)生不懂和不能運(yùn)用的這些心理學(xué)知識，因此他們的學(xué)習(xí)顯得有些盲目，只能為做題而做題，不會主動去挖掘知識的深度和廣度，因此沒有也不可能有深層次的思考，從而無法對知識網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行系統(tǒng)的整理、提煉和總結(jié)歸納.

提示：本題以實(shí)際應(yīng)用型問題為背景，將距離和最值隱藏于問題的情境之中.其變式的角度在于問題情境的變化，要求學(xué)生以基本模型知識為保障，在分析最值可能產(chǎn)生的前提下，將距離最小問題轉(zhuǎn)化為兩邊之和的最小值問題.

通過上述案例，我們從教學(xué)中觀察到高效課堂中使用變式教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)：其一，通過變式教學(xué)將對稱問題進(jìn)行了剖析和解答，從整體性上給予了學(xué)生掌握知識的基本方法；其二，從教學(xué)的深度和廣度上來說，教師所使用的變式方式是將教材中的問題結(jié)合中考具體問題進(jìn)行了挖掘和延伸，使得學(xué)生深刻認(rèn)識了基礎(chǔ)知識在具體問題中的表象；其三，變式教學(xué)的開展能聚合學(xué)生離散的知識和思維，也大大加強(qiáng)了學(xué)生解決綜合性問題的能力，并在一定程度上提高課堂效率，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的重要方式.

教師要幫助學(xué)生主動認(rèn)知問題的本質(zhì)和表現(xiàn)活動之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)習(xí)過程的最高境界就是深刻理解表象和本質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系.可以看到，上述教學(xué)過程中都圍繞學(xué)生主動求解探索展開，是親切和高效率的.

傳統(tǒng)的教學(xué)方式只強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)形式化結(jié)果的證明、理解和運(yùn)用，卻忽視學(xué)生不同的思維程度和創(chuàng)造力，忽視學(xué)生對問題的不同見解和開放性，無法使不同的學(xué)生對同一問題發(fā)揮不同的見解，而此種變式教學(xué)恰恰解決了這一困惑.本文中，我們也看到通過多個變式，使得不同層次的學(xué)生解決了不同層次的問題，嘗試解決更高層次的問題，課堂交流都比較開放，提高課堂教學(xué)的有效性.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）

隨著新課程的深入，變式教學(xué)的地位并未受到改變，依舊是教學(xué)模式的重要組成部分之一，在復(fù)習(xí)教學(xué)中地位反而更為重要，值得教師深入研究.在對于知識深度和廣度的學(xué)習(xí)上，變式教學(xué)一直是數(shù)學(xué)教學(xué)最倚重的模式，也是數(shù)學(xué)教學(xué)特有的產(chǎn)物.變式教學(xué)在提高教學(xué)效率、復(fù)習(xí)教學(xué)的高效性上一直受到教師的認(rèn)可，還給課堂帶來了整合性較強(qiáng)的知識綜合整理，值得新課程教學(xué)推廣.變式教學(xué)模式是挖掘教學(xué)深度和拓寬其廣度的較好方式，新課程理念下的變式教學(xué)也在與時俱進(jìn)地做出改變，不同以往的是，落實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和建構(gòu)學(xué)習(xí)，本質(zhì)是對主動探求建構(gòu)模式的一種抽象歸納.

如今中小學(xué)教育的學(xué)習(xí)模式?jīng)Q定了學(xué)生學(xué)習(xí)的習(xí)慣：聽、講、練.但是，這種接受型的學(xué)習(xí)方式，禁錮了學(xué)生較為活躍的思維，造成在學(xué)習(xí)上越來越依賴教師.另一方面，學(xué)生可以通過自身知識體系中的知識、生活經(jīng)驗(yàn)，對問題進(jìn)行歸納、類別，從而將新知識納入自身體系中（皮亞杰的認(rèn)知心理學(xué)知識）.筆者認(rèn)為，正是由于學(xué)生不懂和不能運(yùn)用的這些心理學(xué)知識，因此他們的學(xué)習(xí)顯得有些盲目，只能為做題而做題，不會主動去挖掘知識的深度和廣度，因此沒有也不可能有深層次的思考，從而無法對知識網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行系統(tǒng)的整理、提煉和總結(jié)歸納.

提示：本題以實(shí)際應(yīng)用型問題為背景，將距離和最值隱藏于問題的情境之中.其變式的角度在于問題情境的變化，要求學(xué)生以基本模型知識為保障，在分析最值可能產(chǎn)生的前提下，將距離最小問題轉(zhuǎn)化為兩邊之和的最小值問題.

通過上述案例，我們從教學(xué)中觀察到高效課堂中使用變式教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)：其一，通過變式教學(xué)將對稱問題進(jìn)行了剖析和解答，從整體性上給予了學(xué)生掌握知識的基本方法；其二，從教學(xué)的深度和廣度上來說，教師所使用的變式方式是將教材中的問題結(jié)合中考具體問題進(jìn)行了挖掘和延伸，使得學(xué)生深刻認(rèn)識了基礎(chǔ)知識在具體問題中的表象；其三，變式教學(xué)的開展能聚合學(xué)生離散的知識和思維，也大大加強(qiáng)了學(xué)生解決綜合性問題的能力，并在一定程度上提高課堂效率，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的重要方式.

教師要幫助學(xué)生主動認(rèn)知問題的本質(zhì)和表現(xiàn)活動之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)習(xí)過程的最高境界就是深刻理解表象和本質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系.可以看到，上述教學(xué)過程中都圍繞學(xué)生主動求解探索展開，是親切和高效率的.

傳統(tǒng)的教學(xué)方式只強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)形式化結(jié)果的證明、理解和運(yùn)用，卻忽視學(xué)生不同的思維程度和創(chuàng)造力，忽視學(xué)生對問題的不同見解和開放性，無法使不同的學(xué)生對同一問題發(fā)揮不同的見解，而此種變式教學(xué)恰恰解決了這一困惑.本文中，我們也看到通過多個變式，使得不同層次的學(xué)生解決了不同層次的問題，嘗試解決更高層次的問題，課堂交流都比較開放，提高課堂教學(xué)的有效性.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）