2013年10月筆者所在的學(xué)校進(jìn)行了一次高三數(shù)學(xué)抽測（內(nèi)容為導(dǎo)數(shù)與函數(shù)），然而測試的結(jié)果卻不盡人意，有些問題學(xué)生為什么“懂而不會、會而不能”，這不得不引起筆者的重視，不得不對以往的教學(xué)進(jìn)行反思.究竟該怎樣引領(lǐng)我們的學(xué)生提高高三的復(fù)習(xí)效率呢？為此，筆者做了深刻的反思.

1解題教學(xué)要首選通性通法

筆者曾在文[1]中展示過一個例題（此題也是抽測試卷的一道題），題目如下：

現(xiàn)在想來，這個解法能教給學(xué)生嗎？如果教給學(xué)生，學(xué)生能學(xué)到什么？如果不能，那這樣的答案又有什么意義呢？筆者此刻意識到這樣的答案技巧性太強，且被復(fù)制的可能性很小，所以這樣的解題不宜灌輸給學(xué)生.因為這類解法所帶來的傾向性令人擔(dān)憂，這種傾向就是“忽視了通性通法”.10月份數(shù)學(xué)抽測中，有幾道題得分低的主要原因就是學(xué)生未能較好的掌握通性通法，而這一點，數(shù)學(xué)教師要負(fù)有很大的責(zé)任，因為有相當(dāng)一部分教師在教學(xué)中有意或無意顯示自己在解題方面的特殊技巧，而對這類問題的通性通法卻不給予重視，學(xué)生看后完全是“魔術(shù)師帽子里跑出一個兔子”，只能驚訝、欣賞，很難學(xué)會，想要再讓他們能活用這些知識，就只能是一種奢望了.因此，筆者認(rèn)為教師教給學(xué)生的解題方法是否好，其標(biāo)準(zhǔn)不是看解題是否簡明，而應(yīng)該看其解法是否是通性通法，因為只有通性通法才具有普遍的指導(dǎo)意義，否則，學(xué)生看到題目時首先考慮的不是通性通法，解題時一旦遇阻就毫無章法，只能亂做一氣，不能從容得分，這也是學(xué)生為什么“懂而不會”的主要原因之一.

該題目作為抽測試卷填空題的壓軸題，經(jīng)調(diào)查，筆者熟知的學(xué)生中沒有一個采用了上述解答，基本上都采用了如下的一個解題思路：

說明此法（分離參數(shù)法）思路清晰，為通性通法，是學(xué)生解決問題的指導(dǎo)思想，課堂教學(xué)要給予重視.在此問題解決過程中，求導(dǎo)、因式分解等計算讓很多學(xué)生望而卻步，這也是此題低分的主要原因之一.

再看一個學(xué)生的解答：

此法在上述解法的基礎(chǔ)之上，在通性通法的前提下，采用了一定的解題技巧，并規(guī)避了大量的計算.這不得不讓筆者繼續(xù)反思：在通性通法的準(zhǔn)則下難道“特殊技巧、特殊方法”就不要了嗎？答案是否定的.

2首選通性通法，并不意味著淡化特殊技巧、特殊方法

有關(guān)通性通法的文章很多，僅在中國知網(wǎng)輸入“通性通法”四個字，就會搜索出1081篇中等教育的文章.在1081篇文章中都或多或少提及“通性通法”的重要性，遺憾的是對“通性通法”與“特殊技巧、特殊方法”之間關(guān)系的描述卻少之又少.筆者認(rèn)為：在通性通法的前提下，采取適當(dāng)?shù)摹疤厥饧记伞⑻厥夥椒ā辈粌H是可行的，還是值得提倡的.

在現(xiàn)行高三復(fù)習(xí)中有種現(xiàn)象：迫于高考壓力，對通性通法是拼命的講、拼命的練，筆者參加的各級別的高考研討會也是同一呼聲.同時也認(rèn)為平時的講、練、評只能應(yīng)對偏易、中檔試題.而難題，是命題人精心設(shè)計的創(chuàng)新題，只有依靠學(xué)生天生的悟性去解決.因此，一些教師對成績中等或偏下的學(xué)生，給出了“填空題最后兩道題不做，解答題最后兩道題只做第一問”的錦囊妙計…….在這些認(rèn)識下，日常的教學(xué)流程是學(xué)生先做，老師先改后評，評的是學(xué)生做錯的問題，然后再找相似的問題，甚至是變換一下數(shù)據(jù)，再讓學(xué)生練習(xí)，稱之為跟蹤糾錯.對學(xué)生做對的問題視而不見，見了也不知道講些什么，更談不上如何講了.長期傻練，學(xué)生思維變的呆板、僵化，應(yīng)變能力弱.此時，通性通法反而成為了學(xué)生思維的桎梏，滋生了學(xué)生“懂而不會”.再以10月份數(shù)學(xué)抽測中一題為例：

例2已知函數(shù)f（x）=1+xa（1-x）lnx，若對任意x∈（0，1），恒有f（x）<-2，求實數(shù)a的取值范圍[2].

在高三數(shù)學(xué)組組織命題的過程中，例2是筆者堅持加入的試題之一，因為該題蘊含的數(shù)學(xué)思想具有代表性，且也有普遍的指導(dǎo)意義，文[2]專門介紹了此題.從試卷反饋的信息看，大部分同學(xué)對這道題感到棘手，難以解決.通性通法也是落到了實處，學(xué)生們幾乎無一例外的都選擇了分離參數(shù)法或者求函數(shù)f（x）的最大值.若選擇分離參數(shù)法，乍一看似乎自然，也很簡單，但實際上由于導(dǎo)數(shù)的零點不存在（讀者可以試一下），所以采用這一方法行不通.此時，我們不得不重新審視通性通法：通性通法一方面是解決具有相同性質(zhì)數(shù)學(xué)問題通用的基本方法，通性通法的發(fā)現(xiàn)發(fā)展就是數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展，通性通法體現(xiàn)本原的數(shù)學(xué)思想，具有原創(chuàng)性；另一方面，通性通法具有相對性，數(shù)學(xué)的發(fā)展就是在一步步提高通性通法的層次，拓展通性通法的適用范圍和領(lǐng)域，直至發(fā)明新的通性通法.因此，文[3]中的觀點“通性通法為解題首選方法，淡化解題技巧”就顯得有些言之過激.

分離參數(shù)法是解決不等式恒成立問題的通性通法之一，但是，近年來的相關(guān)試題用分離參數(shù)法亦非萬能，屢屢難以奏效.分離參數(shù)不行，那就分離函數(shù).例2通過f（x）<-2分離出lnx，最終變成2a（1-x）1+x+lnx<0，從而使問題順利解決.事實上，在函數(shù)有關(guān)問題中，經(jīng)常會碰到諸如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等比較復(fù)雜的函數(shù)，如果將這些較為復(fù)雜的函數(shù)（如lnx、ex等）分離出來，則往往能使問題迎刃而解.這種分離函數(shù)的技巧是一種較新的技巧，這種技巧在解決有關(guān)問題時是經(jīng)常使用的，也是具有普遍指導(dǎo)意義的，所以這種技巧很實用、很重要，應(yīng)該引起重視.因此，我們在通性通法（分離參數(shù)法）的基礎(chǔ)之上，采用相應(yīng)的解題技巧得到了新的通性通法（分離函數(shù)法），這也是解決學(xué)生“會而不能”的重要途徑之一.為了對分離函數(shù)的技巧有更深的認(rèn)識，下面再舉一例.

說明解法1是一種通性通法，這種想法很自然，但判斷g′（x）的符號著實需要好好探討一番，因為無論是x2-1+lnx>0還是x2-1+lnx<0都是不容易求解的，需要學(xué)生有一定的觀察能力.解法2通過不等式lnxx

總之，“通性通法”是解決某類問題的基本方法，具有普遍的指導(dǎo)意義，我們在教學(xué)中強調(diào)“通性通法”為的是有利于學(xué)生掌握相關(guān)知識內(nèi)容最本質(zhì)的東西，有利于學(xué)生形成基礎(chǔ)的知識結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)，也易于消除多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)的恐懼心理，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.與此同時，在教學(xué)中強調(diào)“通性通法”，并不意味著淡化“特殊技巧、特殊方法”.隨著時代的發(fā)展，數(shù)學(xué)試題的出現(xiàn)也會日新月異，而現(xiàn)有的“通性通法”并不一定與之完全吻合.所以，在原有的“通性通法”層面尋求新的生長點就會顯得尤為重要.筆者相信，隨著時間的推移，新的“特殊技巧、特殊方法”就會出現(xiàn)，一旦它們被證明具有了普遍的指導(dǎo)意義，我們就可以稱之為新的“通性通法”.還有一點我們要清楚地認(rèn)識到：“特殊技巧、特殊方法”抓住問題最具“個性”的特質(zhì)，能夠融會貫通地運用所學(xué)知識，且思維具有一定的發(fā)散性，能對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造思維訓(xùn)練，有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性.因此，教學(xué)中我們要盡量挖掘解決問題的最本質(zhì)、最基本的方法，即要提倡和重視“通性通法”；適應(yīng)個性選擇，倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，也是新課程的重要理念，教學(xué)中也應(yīng)適度進(jìn)行求異、發(fā)散思維訓(xùn)練，給學(xué)生提供展示個性的舞臺.“通性通法”與“特殊技巧、特殊方法”兼顧，努力使每個學(xué)生都獲得相應(yīng)的發(fā)展.只有這樣，學(xué)生才能從數(shù)學(xué)解題中找到成功的快感，才能熱愛數(shù)學(xué).這也是消除學(xué)生“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象的最大內(nèi)驅(qū)力.

參考文獻(xiàn)

[1]曹軍.五大意識助力不等式恒成立[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2012（10）：7—8.

[2]吳成強.例談一種分離函數(shù)技巧的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬）.2013（9）：25—27.

[3]曹軍.“通性通法”應(yīng)為解題首選方法[J].數(shù)學(xué)通報，2012（7）：39—40.

作者簡介曹軍，男，1986年出生.中教二級.主要研究中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究、課堂教學(xué).最近三年在《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》等期刊發(fā)表論文15篇.

2013年10月筆者所在的學(xué)校進(jìn)行了一次高三數(shù)學(xué)抽測（內(nèi)容為導(dǎo)數(shù)與函數(shù)），然而測試的結(jié)果卻不盡人意，有些問題學(xué)生為什么“懂而不會、會而不能”，這不得不引起筆者的重視，不得不對以往的教學(xué)進(jìn)行反思.究竟該怎樣引領(lǐng)我們的學(xué)生提高高三的復(fù)習(xí)效率呢？為此，筆者做了深刻的反思.

1解題教學(xué)要首選通性通法

筆者曾在文[1]中展示過一個例題（此題也是抽測試卷的一道題），題目如下：

現(xiàn)在想來，這個解法能教給學(xué)生嗎？如果教給學(xué)生，學(xué)生能學(xué)到什么？如果不能，那這樣的答案又有什么意義呢？筆者此刻意識到這樣的答案技巧性太強，且被復(fù)制的可能性很小，所以這樣的解題不宜灌輸給學(xué)生.因為這類解法所帶來的傾向性令人擔(dān)憂，這種傾向就是“忽視了通性通法”.10月份數(shù)學(xué)抽測中，有幾道題得分低的主要原因就是學(xué)生未能較好的掌握通性通法，而這一點，數(shù)學(xué)教師要負(fù)有很大的責(zé)任，因為有相當(dāng)一部分教師在教學(xué)中有意或無意顯示自己在解題方面的特殊技巧，而對這類問題的通性通法卻不給予重視，學(xué)生看后完全是“魔術(shù)師帽子里跑出一個兔子”，只能驚訝、欣賞，很難學(xué)會，想要再讓他們能活用這些知識，就只能是一種奢望了.因此，筆者認(rèn)為教師教給學(xué)生的解題方法是否好，其標(biāo)準(zhǔn)不是看解題是否簡明，而應(yīng)該看其解法是否是通性通法，因為只有通性通法才具有普遍的指導(dǎo)意義，否則，學(xué)生看到題目時首先考慮的不是通性通法，解題時一旦遇阻就毫無章法，只能亂做一氣，不能從容得分，這也是學(xué)生為什么“懂而不會”的主要原因之一.

該題目作為抽測試卷填空題的壓軸題，經(jīng)調(diào)查，筆者熟知的學(xué)生中沒有一個采用了上述解答，基本上都采用了如下的一個解題思路：

說明此法（分離參數(shù)法）思路清晰，為通性通法，是學(xué)生解決問題的指導(dǎo)思想，課堂教學(xué)要給予重視.在此問題解決過程中，求導(dǎo)、因式分解等計算讓很多學(xué)生望而卻步，這也是此題低分的主要原因之一.

再看一個學(xué)生的解答：

此法在上述解法的基礎(chǔ)之上，在通性通法的前提下，采用了一定的解題技巧，并規(guī)避了大量的計算.這不得不讓筆者繼續(xù)反思：在通性通法的準(zhǔn)則下難道“特殊技巧、特殊方法”就不要了嗎？答案是否定的.

2首選通性通法，并不意味著淡化特殊技巧、特殊方法

有關(guān)通性通法的文章很多，僅在中國知網(wǎng)輸入“通性通法”四個字，就會搜索出1081篇中等教育的文章.在1081篇文章中都或多或少提及“通性通法”的重要性，遺憾的是對“通性通法”與“特殊技巧、特殊方法”之間關(guān)系的描述卻少之又少.筆者認(rèn)為：在通性通法的前提下，采取適當(dāng)?shù)摹疤厥饧记?、特殊方法”不僅是可行的，還是值得提倡的.

在現(xiàn)行高三復(fù)習(xí)中有種現(xiàn)象：迫于高考壓力，對通性通法是拼命的講、拼命的練，筆者參加的各級別的高考研討會也是同一呼聲.同時也認(rèn)為平時的講、練、評只能應(yīng)對偏易、中檔試題.而難題，是命題人精心設(shè)計的創(chuàng)新題，只有依靠學(xué)生天生的悟性去解決.因此，一些教師對成績中等或偏下的學(xué)生，給出了“填空題最后兩道題不做，解答題最后兩道題只做第一問”的錦囊妙計…….在這些認(rèn)識下，日常的教學(xué)流程是學(xué)生先做，老師先改后評，評的是學(xué)生做錯的問題，然后再找相似的問題，甚至是變換一下數(shù)據(jù)，再讓學(xué)生練習(xí)，稱之為跟蹤糾錯.對學(xué)生做對的問題視而不見，見了也不知道講些什么，更談不上如何講了.長期傻練，學(xué)生思維變的呆板、僵化，應(yīng)變能力弱.此時，通性通法反而成為了學(xué)生思維的桎梏，滋生了學(xué)生“懂而不會”.再以10月份數(shù)學(xué)抽測中一題為例：

例2已知函數(shù)f（x）=1+xa（1-x）lnx，若對任意x∈（0，1），恒有f（x）<-2，求實數(shù)a的取值范圍[2].

在高三數(shù)學(xué)組組織命題的過程中，例2是筆者堅持加入的試題之一，因為該題蘊含的數(shù)學(xué)思想具有代表性，且也有普遍的指導(dǎo)意義，文[2]專門介紹了此題.從試卷反饋的信息看，大部分同學(xué)對這道題感到棘手，難以解決.通性通法也是落到了實處，學(xué)生們幾乎無一例外的都選擇了分離參數(shù)法或者求函數(shù)f（x）的最大值.若選擇分離參數(shù)法，乍一看似乎自然，也很簡單，但實際上由于導(dǎo)數(shù)的零點不存在（讀者可以試一下），所以采用這一方法行不通.此時，我們不得不重新審視通性通法：通性通法一方面是解決具有相同性質(zhì)數(shù)學(xué)問題通用的基本方法，通性通法的發(fā)現(xiàn)發(fā)展就是數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展，通性通法體現(xiàn)本原的數(shù)學(xué)思想，具有原創(chuàng)性；另一方面，通性通法具有相對性，數(shù)學(xué)的發(fā)展就是在一步步提高通性通法的層次，拓展通性通法的適用范圍和領(lǐng)域，直至發(fā)明新的通性通法.因此，文[3]中的觀點“通性通法為解題首選方法，淡化解題技巧”就顯得有些言之過激.

分離參數(shù)法是解決不等式恒成立問題的通性通法之一，但是，近年來的相關(guān)試題用分離參數(shù)法亦非萬能，屢屢難以奏效.分離參數(shù)不行，那就分離函數(shù).例2通過f（x）<-2分離出lnx，最終變成2a（1-x）1+x+lnx<0，從而使問題順利解決.事實上，在函數(shù)有關(guān)問題中，經(jīng)常會碰到諸如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等比較復(fù)雜的函數(shù)，如果將這些較為復(fù)雜的函數(shù)（如lnx、ex等）分離出來，則往往能使問題迎刃而解.這種分離函數(shù)的技巧是一種較新的技巧，這種技巧在解決有關(guān)問題時是經(jīng)常使用的，也是具有普遍指導(dǎo)意義的，所以這種技巧很實用、很重要，應(yīng)該引起重視.因此，我們在通性通法（分離參數(shù)法）的基礎(chǔ)之上，采用相應(yīng)的解題技巧得到了新的通性通法（分離函數(shù)法），這也是解決學(xué)生“會而不能”的重要途徑之一.為了對分離函數(shù)的技巧有更深的認(rèn)識，下面再舉一例.

說明解法1是一種通性通法，這種想法很自然，但判斷g′（x）的符號著實需要好好探討一番，因為無論是x2-1+lnx>0還是x2-1+lnx<0都是不容易求解的，需要學(xué)生有一定的觀察能力.解法2通過不等式lnxx

總之，“通性通法”是解決某類問題的基本方法，具有普遍的指導(dǎo)意義，我們在教學(xué)中強調(diào)“通性通法”為的是有利于學(xué)生掌握相關(guān)知識內(nèi)容最本質(zhì)的東西，有利于學(xué)生形成基礎(chǔ)的知識結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)，也易于消除多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)的恐懼心理，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.與此同時，在教學(xué)中強調(diào)“通性通法”，并不意味著淡化“特殊技巧、特殊方法”.隨著時代的發(fā)展，數(shù)學(xué)試題的出現(xiàn)也會日新月異，而現(xiàn)有的“通性通法”并不一定與之完全吻合.所以，在原有的“通性通法”層面尋求新的生長點就會顯得尤為重要.筆者相信，隨著時間的推移，新的“特殊技巧、特殊方法”就會出現(xiàn)，一旦它們被證明具有了普遍的指導(dǎo)意義，我們就可以稱之為新的“通性通法”.還有一點我們要清楚地認(rèn)識到：“特殊技巧、特殊方法”抓住問題最具“個性”的特質(zhì)，能夠融會貫通地運用所學(xué)知識，且思維具有一定的發(fā)散性，能對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造思維訓(xùn)練，有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性.因此，教學(xué)中我們要盡量挖掘解決問題的最本質(zhì)、最基本的方法，即要提倡和重視“通性通法”；適應(yīng)個性選擇，倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，也是新課程的重要理念，教學(xué)中也應(yīng)適度進(jìn)行求異、發(fā)散思維訓(xùn)練，給學(xué)生提供展示個性的舞臺.“通性通法”與“特殊技巧、特殊方法”兼顧，努力使每個學(xué)生都獲得相應(yīng)的發(fā)展.只有這樣，學(xué)生才能從數(shù)學(xué)解題中找到成功的快感，才能熱愛數(shù)學(xué).這也是消除學(xué)生“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象的最大內(nèi)驅(qū)力.

參考文獻(xiàn)

[1]曹軍.五大意識助力不等式恒成立[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2012（10）：7—8.

[2]吳成強.例談一種分離函數(shù)技巧的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬）.2013（9）：25—27.

[3]曹軍.“通性通法”應(yīng)為解題首選方法[J].數(shù)學(xué)通報，2012（7）：39—40.

作者簡介曹軍，男，1986年出生.中教二級.主要研究中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究、課堂教學(xué).最近三年在《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》等期刊發(fā)表論文15篇.

2013年10月筆者所在的學(xué)校進(jìn)行了一次高三數(shù)學(xué)抽測（內(nèi)容為導(dǎo)數(shù)與函數(shù)），然而測試的結(jié)果卻不盡人意，有些問題學(xué)生為什么“懂而不會、會而不能”，這不得不引起筆者的重視，不得不對以往的教學(xué)進(jìn)行反思.究竟該怎樣引領(lǐng)我們的學(xué)生提高高三的復(fù)習(xí)效率呢？為此，筆者做了深刻的反思.

1解題教學(xué)要首選通性通法

筆者曾在文[1]中展示過一個例題（此題也是抽測試卷的一道題），題目如下：

現(xiàn)在想來，這個解法能教給學(xué)生嗎？如果教給學(xué)生，學(xué)生能學(xué)到什么？如果不能，那這樣的答案又有什么意義呢？筆者此刻意識到這樣的答案技巧性太強，且被復(fù)制的可能性很小，所以這樣的解題不宜灌輸給學(xué)生.因為這類解法所帶來的傾向性令人擔(dān)憂，這種傾向就是“忽視了通性通法”.10月份數(shù)學(xué)抽測中，有幾道題得分低的主要原因就是學(xué)生未能較好的掌握通性通法，而這一點，數(shù)學(xué)教師要負(fù)有很大的責(zé)任，因為有相當(dāng)一部分教師在教學(xué)中有意或無意顯示自己在解題方面的特殊技巧，而對這類問題的通性通法卻不給予重視，學(xué)生看后完全是“魔術(shù)師帽子里跑出一個兔子”，只能驚訝、欣賞，很難學(xué)會，想要再讓他們能活用這些知識，就只能是一種奢望了.因此，筆者認(rèn)為教師教給學(xué)生的解題方法是否好，其標(biāo)準(zhǔn)不是看解題是否簡明，而應(yīng)該看其解法是否是通性通法，因為只有通性通法才具有普遍的指導(dǎo)意義，否則，學(xué)生看到題目時首先考慮的不是通性通法，解題時一旦遇阻就毫無章法，只能亂做一氣，不能從容得分，這也是學(xué)生為什么“懂而不會”的主要原因之一.

該題目作為抽測試卷填空題的壓軸題，經(jīng)調(diào)查，筆者熟知的學(xué)生中沒有一個采用了上述解答，基本上都采用了如下的一個解題思路：

說明此法（分離參數(shù)法）思路清晰，為通性通法，是學(xué)生解決問題的指導(dǎo)思想，課堂教學(xué)要給予重視.在此問題解決過程中，求導(dǎo)、因式分解等計算讓很多學(xué)生望而卻步，這也是此題低分的主要原因之一.

再看一個學(xué)生的解答：

此法在上述解法的基礎(chǔ)之上，在通性通法的前提下，采用了一定的解題技巧，并規(guī)避了大量的計算.這不得不讓筆者繼續(xù)反思：在通性通法的準(zhǔn)則下難道“特殊技巧、特殊方法”就不要了嗎？答案是否定的.

2首選通性通法，并不意味著淡化特殊技巧、特殊方法

有關(guān)通性通法的文章很多，僅在中國知網(wǎng)輸入“通性通法”四個字，就會搜索出1081篇中等教育的文章.在1081篇文章中都或多或少提及“通性通法”的重要性，遺憾的是對“通性通法”與“特殊技巧、特殊方法”之間關(guān)系的描述卻少之又少.筆者認(rèn)為：在通性通法的前提下，采取適當(dāng)?shù)摹疤厥饧记?、特殊方法”不僅是可行的，還是值得提倡的.

在現(xiàn)行高三復(fù)習(xí)中有種現(xiàn)象：迫于高考壓力，對通性通法是拼命的講、拼命的練，筆者參加的各級別的高考研討會也是同一呼聲.同時也認(rèn)為平時的講、練、評只能應(yīng)對偏易、中檔試題.而難題，是命題人精心設(shè)計的創(chuàng)新題，只有依靠學(xué)生天生的悟性去解決.因此，一些教師對成績中等或偏下的學(xué)生，給出了“填空題最后兩道題不做，解答題最后兩道題只做第一問”的錦囊妙計…….在這些認(rèn)識下，日常的教學(xué)流程是學(xué)生先做，老師先改后評，評的是學(xué)生做錯的問題，然后再找相似的問題，甚至是變換一下數(shù)據(jù)，再讓學(xué)生練習(xí)，稱之為跟蹤糾錯.對學(xué)生做對的問題視而不見，見了也不知道講些什么，更談不上如何講了.長期傻練，學(xué)生思維變的呆板、僵化，應(yīng)變能力弱.此時，通性通法反而成為了學(xué)生思維的桎梏，滋生了學(xué)生“懂而不會”.再以10月份數(shù)學(xué)抽測中一題為例：

例2已知函數(shù)f（x）=1+xa（1-x）lnx，若對任意x∈（0，1），恒有f（x）<-2，求實數(shù)a的取值范圍[2].

在高三數(shù)學(xué)組組織命題的過程中，例2是筆者堅持加入的試題之一，因為該題蘊含的數(shù)學(xué)思想具有代表性，且也有普遍的指導(dǎo)意義，文[2]專門介紹了此題.從試卷反饋的信息看，大部分同學(xué)對這道題感到棘手，難以解決.通性通法也是落到了實處，學(xué)生們幾乎無一例外的都選擇了分離參數(shù)法或者求函數(shù)f（x）的最大值.若選擇分離參數(shù)法，乍一看似乎自然，也很簡單，但實際上由于導(dǎo)數(shù)的零點不存在（讀者可以試一下），所以采用這一方法行不通.此時，我們不得不重新審視通性通法：通性通法一方面是解決具有相同性質(zhì)數(shù)學(xué)問題通用的基本方法，通性通法的發(fā)現(xiàn)發(fā)展就是數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展，通性通法體現(xiàn)本原的數(shù)學(xué)思想，具有原創(chuàng)性；另一方面，通性通法具有相對性，數(shù)學(xué)的發(fā)展就是在一步步提高通性通法的層次，拓展通性通法的適用范圍和領(lǐng)域，直至發(fā)明新的通性通法.因此，文[3]中的觀點“通性通法為解題首選方法，淡化解題技巧”就顯得有些言之過激.

分離參數(shù)法是解決不等式恒成立問題的通性通法之一，但是，近年來的相關(guān)試題用分離參數(shù)法亦非萬能，屢屢難以奏效.分離參數(shù)不行，那就分離函數(shù).例2通過f（x）<-2分離出lnx，最終變成2a（1-x）1+x+lnx<0，從而使問題順利解決.事實上，在函數(shù)有關(guān)問題中，經(jīng)常會碰到諸如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等比較復(fù)雜的函數(shù)，如果將這些較為復(fù)雜的函數(shù)（如lnx、ex等）分離出來，則往往能使問題迎刃而解.這種分離函數(shù)的技巧是一種較新的技巧，這種技巧在解決有關(guān)問題時是經(jīng)常使用的，也是具有普遍指導(dǎo)意義的，所以這種技巧很實用、很重要，應(yīng)該引起重視.因此，我們在通性通法（分離參數(shù)法）的基礎(chǔ)之上，采用相應(yīng)的解題技巧得到了新的通性通法（分離函數(shù)法），這也是解決學(xué)生“會而不能”的重要途徑之一.為了對分離函數(shù)的技巧有更深的認(rèn)識，下面再舉一例.

說明解法1是一種通性通法，這種想法很自然，但判斷g′（x）的符號著實需要好好探討一番，因為無論是x2-1+lnx>0還是x2-1+lnx<0都是不容易求解的，需要學(xué)生有一定的觀察能力.解法2通過不等式lnxx

總之，“通性通法”是解決某類問題的基本方法，具有普遍的指導(dǎo)意義，我們在教學(xué)中強調(diào)“通性通法”為的是有利于學(xué)生掌握相關(guān)知識內(nèi)容最本質(zhì)的東西，有利于學(xué)生形成基礎(chǔ)的知識結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)，也易于消除多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)的恐懼心理，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.與此同時，在教學(xué)中強調(diào)“通性通法”，并不意味著淡化“特殊技巧、特殊方法”.隨著時代的發(fā)展，數(shù)學(xué)試題的出現(xiàn)也會日新月異，而現(xiàn)有的“通性通法”并不一定與之完全吻合.所以，在原有的“通性通法”層面尋求新的生長點就會顯得尤為重要.筆者相信，隨著時間的推移，新的“特殊技巧、特殊方法”就會出現(xiàn)，一旦它們被證明具有了普遍的指導(dǎo)意義，我們就可以稱之為新的“通性通法”.還有一點我們要清楚地認(rèn)識到：“特殊技巧、特殊方法”抓住問題最具“個性”的特質(zhì)，能夠融會貫通地運用所學(xué)知識，且思維具有一定的發(fā)散性，能對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造思維訓(xùn)練，有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性.因此，教學(xué)中我們要盡量挖掘解決問題的最本質(zhì)、最基本的方法，即要提倡和重視“通性通法”；適應(yīng)個性選擇，倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，也是新課程的重要理念，教學(xué)中也應(yīng)適度進(jìn)行求異、發(fā)散思維訓(xùn)練，給學(xué)生提供展示個性的舞臺.“通性通法”與“特殊技巧、特殊方法”兼顧，努力使每個學(xué)生都獲得相應(yīng)的發(fā)展.只有這樣，學(xué)生才能從數(shù)學(xué)解題中找到成功的快感，才能熱愛數(shù)學(xué).這也是消除學(xué)生“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象的最大內(nèi)驅(qū)力.

參考文獻(xiàn)

[1]曹軍.五大意識助力不等式恒成立[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2012（10）：7—8.

[2]吳成強.例談一種分離函數(shù)技巧的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬）.2013（9）：25—27.

[3]曹軍.“通性通法”應(yīng)為解題首選方法[J].數(shù)學(xué)通報，2012（7）：39—40.

作者簡介曹軍，男，1986年出生.中教二級.主要研究中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究、課堂教學(xué).最近三年在《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》等期刊發(fā)表論文15篇.