數(shù)學解題活動，從信息學的角度來看，可分成三個階段：信息的提取、信息的加工、信息的輸出.在解題過程中，能正確地提取關(guān)鍵信息，并能將已提取信息進行合理加工處理，真正為信息有效輸出和利用提供保證.本文以2013年江蘇高考填空第13題為例談?wù)劷忸}中信息處理的若干想法.

題目設(shè)定點A（a，a），P是曲線y=1x（x>0）上一個動點，若點P、A之間的最短距離為22，則滿足條件的a的所有值為.

1科學提取核心信息，發(fā)揮其牽引功能

通常情形下，數(shù)學問題中的所有信息一開始會獨立而零散地分布在題目的條件與結(jié)論中，我們應(yīng)迅速分析提取出已有信息中的核心信息，以其為中心，發(fā)揮出其牽引功能，將其它零散的信息匯聚到一起，通過轉(zhuǎn)譯、翻譯、整合等手段將已有信息與目標之間搭建可能或可以實施的通道.

高考題中的信息有：

信息1定點A（a，a）——盡管信息中出現(xiàn)了目標“a”，但這一信息對整個問題起不到固著支配的作用，處于獨立的位置，故不能作為核心信息；

信息2P是曲線y=1x（x>0）上一個動點——同樣地，這一信息也是相對獨立，對整個問題的開展不具有支撐功能，亦不能作為核心信息；

信息3PAmin=22——不難看出，這一信息能將前兩個信息聚集到一起，并且表達的對象具有定量定性的特征，能將信息與目標之間聯(lián)系起來，應(yīng)確定此條件為核心信息.

我們分析，信息在接受后會引發(fā)解題者的思維：去發(fā)現(xiàn)它們的特征，去尋找它們的邏輯關(guān)聯(lián)，去分析它們在整個問題解決中的地位等等，形成對信息進行識別、分類、篩選和重組的反應(yīng)系統(tǒng)，為進一步提取核心信息提供保證；再者，核心信息的產(chǎn)生應(yīng)具有方向確定的特點，這也為核心信息的選擇提供可操作的依據(jù).

實踐表明，問題解決中的核心信息提取，能減少因信息過多而造成的信息干擾，能有效地縮短思維長度，對優(yōu)化思維品質(zhì)有一定的作用.

2重視信息的最初表征，提高問題認識的準確性

著名心理學家加涅的“信息加工學習理論”認為學生從外界環(huán)境中接受刺激是個瞬時的知覺過程，學生在瞬間產(chǎn)生的心理活動，會傾向性地選擇距離其認知結(jié)構(gòu)較近的知識作為表征源呈現(xiàn)出來.因此，對信息最初的表征方式直接影響問題解決的質(zhì)量，若最初的表征方式恰好是非理性的或非本質(zhì)的，這樣就會使得問題解決進入誤區(qū).因此，重視信息最初的表征方式，能對問題的準確把握提供可靠性與可控性.

如對信息“PAmin=22”的表征方式：

方式1受已有知識的干擾或因作圖的不精確不全面影響，導(dǎo)致對“PAmin”的表征錯誤，誤認為直線y=x與y=1x的交點即是點A的位置；

方式2設(shè)P（t，1t），表示出PA=（t-a）2+（1t-a）2，但由于對該式的處理產(chǎn)生了懼怕、不自信等心理，導(dǎo)致解題的思維鏈斷裂或混亂.

上述表征方式1問題出在解題者的認知傾向不規(guī)范而形成的思維定勢，而且屬于不恰當?shù)呢撨w移，導(dǎo)致失敗；而表征方式2則是由于出現(xiàn)了較為復(fù)雜的關(guān)系式后，沒有穩(wěn)定的心理支撐而導(dǎo)致表征方向不再確定，進而導(dǎo)致思維卡殼與失控而致失敗.

由此看出，對信息最初的表征方式會直接影響后面的思維方向與操作時長，不同的表征方式將直接影響目標能否實現(xiàn).于是，在解題中要特別重視對信息處理的最初表征，以及所表現(xiàn)出的解題傾向，對已有的表征要有及時作出判斷和調(diào)控的能力，從而提高問題認識的準確性.

3按需對提取信息進行合理轉(zhuǎn)換，確保解題的化歸原則

由于信息最初的形態(tài)會呈現(xiàn)出多樣性、隱蔽性，若對信息不加工轉(zhuǎn)換則有時會導(dǎo)致操作起來既繁又難.實際上，在解題中可以根據(jù)需要將某些信息進行適當轉(zhuǎn)換，使其更貼近于解題者已有的認知結(jié)構(gòu)和心理承受處，使其解題在相對熟悉的環(huán)境中進行.

上文所述的表征方式2后不敢進一步操作的原因在于其變量過于分散，問題的源頭在于雙曲線方程的形式不是解題者熟悉的“標準方程”，于是產(chǎn)生對信息進行合理轉(zhuǎn)換的想法：

將高考題中的對象進行“旋轉(zhuǎn)”——逆時針旋轉(zhuǎn)45°，等價變換為：

設(shè)定點A′（2a，0），P′是曲線x2-y2=2（x>0）上一個動點，若點P′、A′之間的最短距離為22，則滿足條件的a的所有值為.

我們可以發(fā)現(xiàn)，直接操作的過程中不僅僅在形式中的字母出現(xiàn)比較分散，而之后換元法的使用也要求頗高，但經(jīng)過信息等價轉(zhuǎn)換后的操作則更直接明朗，更容易發(fā)現(xiàn)它熟悉的背景，較為迅速地為解題者后面的操作提供更穩(wěn)定的心理支配.

值得一提的是對信息等價轉(zhuǎn)換要根據(jù)問題解決的需要，不是每個問題的解決都需要進行大幅度的轉(zhuǎn)換，否則只會增加思維的長度，反而影響解題的完成速度，往往進行信息等價轉(zhuǎn)換的思維性更強，思維量更大.總之，對信息進行轉(zhuǎn)換的原則是根據(jù)需要，本質(zhì)等價.

參考文獻

[1]張奇.學習理論[M].武漢：湖北教育出版社，2011.

[2]丁益民.從一道高三模擬題談解析幾何解題教學[J].中學數(shù)學教學參考：上旬，2013（7）：20-21.

數(shù)學解題活動，從信息學的角度來看，可分成三個階段：信息的提取、信息的加工、信息的輸出.在解題過程中，能正確地提取關(guān)鍵信息，并能將已提取信息進行合理加工處理，真正為信息有效輸出和利用提供保證.本文以2013年江蘇高考填空第13題為例談?wù)劷忸}中信息處理的若干想法.

題目設(shè)定點A（a，a），P是曲線y=1x（x>0）上一個動點，若點P、A之間的最短距離為22，則滿足條件的a的所有值為.

1科學提取核心信息，發(fā)揮其牽引功能

通常情形下，數(shù)學問題中的所有信息一開始會獨立而零散地分布在題目的條件與結(jié)論中，我們應(yīng)迅速分析提取出已有信息中的核心信息，以其為中心，發(fā)揮出其牽引功能，將其它零散的信息匯聚到一起，通過轉(zhuǎn)譯、翻譯、整合等手段將已有信息與目標之間搭建可能或可以實施的通道.

高考題中的信息有：

信息1定點A（a，a）——盡管信息中出現(xiàn)了目標“a”，但這一信息對整個問題起不到固著支配的作用，處于獨立的位置，故不能作為核心信息；

信息2P是曲線y=1x（x>0）上一個動點——同樣地，這一信息也是相對獨立，對整個問題的開展不具有支撐功能，亦不能作為核心信息；

信息3PAmin=22——不難看出，這一信息能將前兩個信息聚集到一起，并且表達的對象具有定量定性的特征，能將信息與目標之間聯(lián)系起來，應(yīng)確定此條件為核心信息.

我們分析，信息在接受后會引發(fā)解題者的思維：去發(fā)現(xiàn)它們的特征，去尋找它們的邏輯關(guān)聯(lián)，去分析它們在整個問題解決中的地位等等，形成對信息進行識別、分類、篩選和重組的反應(yīng)系統(tǒng)，為進一步提取核心信息提供保證；再者，核心信息的產(chǎn)生應(yīng)具有方向確定的特點，這也為核心信息的選擇提供可操作的依據(jù).

實踐表明，問題解決中的核心信息提取，能減少因信息過多而造成的信息干擾，能有效地縮短思維長度，對優(yōu)化思維品質(zhì)有一定的作用.

2重視信息的最初表征，提高問題認識的準確性

著名心理學家加涅的“信息加工學習理論”認為學生從外界環(huán)境中接受刺激是個瞬時的知覺過程，學生在瞬間產(chǎn)生的心理活動，會傾向性地選擇距離其認知結(jié)構(gòu)較近的知識作為表征源呈現(xiàn)出來.因此，對信息最初的表征方式直接影響問題解決的質(zhì)量，若最初的表征方式恰好是非理性的或非本質(zhì)的，這樣就會使得問題解決進入誤區(qū).因此，重視信息最初的表征方式，能對問題的準確把握提供可靠性與可控性.

如對信息“PAmin=22”的表征方式：

方式1受已有知識的干擾或因作圖的不精確不全面影響，導(dǎo)致對“PAmin”的表征錯誤，誤認為直線y=x與y=1x的交點即是點A的位置；

方式2設(shè)P（t，1t），表示出PA=（t-a）2+（1t-a）2，但由于對該式的處理產(chǎn)生了懼怕、不自信等心理，導(dǎo)致解題的思維鏈斷裂或混亂.

上述表征方式1問題出在解題者的認知傾向不規(guī)范而形成的思維定勢，而且屬于不恰當?shù)呢撨w移，導(dǎo)致失??；而表征方式2則是由于出現(xiàn)了較為復(fù)雜的關(guān)系式后，沒有穩(wěn)定的心理支撐而導(dǎo)致表征方向不再確定，進而導(dǎo)致思維卡殼與失控而致失敗.

由此看出，對信息最初的表征方式會直接影響后面的思維方向與操作時長，不同的表征方式將直接影響目標能否實現(xiàn).于是，在解題中要特別重視對信息處理的最初表征，以及所表現(xiàn)出的解題傾向，對已有的表征要有及時作出判斷和調(diào)控的能力，從而提高問題認識的準確性.

3按需對提取信息進行合理轉(zhuǎn)換，確保解題的化歸原則

由于信息最初的形態(tài)會呈現(xiàn)出多樣性、隱蔽性，若對信息不加工轉(zhuǎn)換則有時會導(dǎo)致操作起來既繁又難.實際上，在解題中可以根據(jù)需要將某些信息進行適當轉(zhuǎn)換，使其更貼近于解題者已有的認知結(jié)構(gòu)和心理承受處，使其解題在相對熟悉的環(huán)境中進行.

上文所述的表征方式2后不敢進一步操作的原因在于其變量過于分散，問題的源頭在于雙曲線方程的形式不是解題者熟悉的“標準方程”，于是產(chǎn)生對信息進行合理轉(zhuǎn)換的想法：

將高考題中的對象進行“旋轉(zhuǎn)”——逆時針旋轉(zhuǎn)45°，等價變換為：

設(shè)定點A′（2a，0），P′是曲線x2-y2=2（x>0）上一個動點，若點P′、A′之間的最短距離為22，則滿足條件的a的所有值為.

我們可以發(fā)現(xiàn)，直接操作的過程中不僅僅在形式中的字母出現(xiàn)比較分散，而之后換元法的使用也要求頗高，但經(jīng)過信息等價轉(zhuǎn)換后的操作則更直接明朗，更容易發(fā)現(xiàn)它熟悉的背景，較為迅速地為解題者后面的操作提供更穩(wěn)定的心理支配.

值得一提的是對信息等價轉(zhuǎn)換要根據(jù)問題解決的需要，不是每個問題的解決都需要進行大幅度的轉(zhuǎn)換，否則只會增加思維的長度，反而影響解題的完成速度，往往進行信息等價轉(zhuǎn)換的思維性更強，思維量更大.總之，對信息進行轉(zhuǎn)換的原則是根據(jù)需要，本質(zhì)等價.

參考文獻

[1]張奇.學習理論[M].武漢：湖北教育出版社，2011.

[2]丁益民.從一道高三模擬題談解析幾何解題教學[J].中學數(shù)學教學參考：上旬，2013（7）：20-21.

數(shù)學解題活動，從信息學的角度來看，可分成三個階段：信息的提取、信息的加工、信息的輸出.在解題過程中，能正確地提取關(guān)鍵信息，并能將已提取信息進行合理加工處理，真正為信息有效輸出和利用提供保證.本文以2013年江蘇高考填空第13題為例談?wù)劷忸}中信息處理的若干想法.

題目設(shè)定點A（a，a），P是曲線y=1x（x>0）上一個動點，若點P、A之間的最短距離為22，則滿足條件的a的所有值為.

1科學提取核心信息，發(fā)揮其牽引功能

通常情形下，數(shù)學問題中的所有信息一開始會獨立而零散地分布在題目的條件與結(jié)論中，我們應(yīng)迅速分析提取出已有信息中的核心信息，以其為中心，發(fā)揮出其牽引功能，將其它零散的信息匯聚到一起，通過轉(zhuǎn)譯、翻譯、整合等手段將已有信息與目標之間搭建可能或可以實施的通道.

高考題中的信息有：

信息1定點A（a，a）——盡管信息中出現(xiàn)了目標“a”，但這一信息對整個問題起不到固著支配的作用，處于獨立的位置，故不能作為核心信息；

信息2P是曲線y=1x（x>0）上一個動點——同樣地，這一信息也是相對獨立，對整個問題的開展不具有支撐功能，亦不能作為核心信息；

信息3PAmin=22——不難看出，這一信息能將前兩個信息聚集到一起，并且表達的對象具有定量定性的特征，能將信息與目標之間聯(lián)系起來，應(yīng)確定此條件為核心信息.

我們分析，信息在接受后會引發(fā)解題者的思維：去發(fā)現(xiàn)它們的特征，去尋找它們的邏輯關(guān)聯(lián)，去分析它們在整個問題解決中的地位等等，形成對信息進行識別、分類、篩選和重組的反應(yīng)系統(tǒng)，為進一步提取核心信息提供保證；再者，核心信息的產(chǎn)生應(yīng)具有方向確定的特點，這也為核心信息的選擇提供可操作的依據(jù).

實踐表明，問題解決中的核心信息提取，能減少因信息過多而造成的信息干擾，能有效地縮短思維長度，對優(yōu)化思維品質(zhì)有一定的作用.

2重視信息的最初表征，提高問題認識的準確性

著名心理學家加涅的“信息加工學習理論”認為學生從外界環(huán)境中接受刺激是個瞬時的知覺過程，學生在瞬間產(chǎn)生的心理活動，會傾向性地選擇距離其認知結(jié)構(gòu)較近的知識作為表征源呈現(xiàn)出來.因此，對信息最初的表征方式直接影響問題解決的質(zhì)量，若最初的表征方式恰好是非理性的或非本質(zhì)的，這樣就會使得問題解決進入誤區(qū).因此，重視信息最初的表征方式，能對問題的準確把握提供可靠性與可控性.

如對信息“PAmin=22”的表征方式：

方式1受已有知識的干擾或因作圖的不精確不全面影響，導(dǎo)致對“PAmin”的表征錯誤，誤認為直線y=x與y=1x的交點即是點A的位置；

方式2設(shè)P（t，1t），表示出PA=（t-a）2+（1t-a）2，但由于對該式的處理產(chǎn)生了懼怕、不自信等心理，導(dǎo)致解題的思維鏈斷裂或混亂.

上述表征方式1問題出在解題者的認知傾向不規(guī)范而形成的思維定勢，而且屬于不恰當?shù)呢撨w移，導(dǎo)致失??；而表征方式2則是由于出現(xiàn)了較為復(fù)雜的關(guān)系式后，沒有穩(wěn)定的心理支撐而導(dǎo)致表征方向不再確定，進而導(dǎo)致思維卡殼與失控而致失敗.

由此看出，對信息最初的表征方式會直接影響后面的思維方向與操作時長，不同的表征方式將直接影響目標能否實現(xiàn).于是，在解題中要特別重視對信息處理的最初表征，以及所表現(xiàn)出的解題傾向，對已有的表征要有及時作出判斷和調(diào)控的能力，從而提高問題認識的準確性.

3按需對提取信息進行合理轉(zhuǎn)換，確保解題的化歸原則

由于信息最初的形態(tài)會呈現(xiàn)出多樣性、隱蔽性，若對信息不加工轉(zhuǎn)換則有時會導(dǎo)致操作起來既繁又難.實際上，在解題中可以根據(jù)需要將某些信息進行適當轉(zhuǎn)換，使其更貼近于解題者已有的認知結(jié)構(gòu)和心理承受處，使其解題在相對熟悉的環(huán)境中進行.

上文所述的表征方式2后不敢進一步操作的原因在于其變量過于分散，問題的源頭在于雙曲線方程的形式不是解題者熟悉的“標準方程”，于是產(chǎn)生對信息進行合理轉(zhuǎn)換的想法：

將高考題中的對象進行“旋轉(zhuǎn)”——逆時針旋轉(zhuǎn)45°，等價變換為：

設(shè)定點A′（2a，0），P′是曲線x2-y2=2（x>0）上一個動點，若點P′、A′之間的最短距離為22，則滿足條件的a的所有值為.

我們可以發(fā)現(xiàn)，直接操作的過程中不僅僅在形式中的字母出現(xiàn)比較分散，而之后換元法的使用也要求頗高，但經(jīng)過信息等價轉(zhuǎn)換后的操作則更直接明朗，更容易發(fā)現(xiàn)它熟悉的背景，較為迅速地為解題者后面的操作提供更穩(wěn)定的心理支配.

值得一提的是對信息等價轉(zhuǎn)換要根據(jù)問題解決的需要，不是每個問題的解決都需要進行大幅度的轉(zhuǎn)換，否則只會增加思維的長度，反而影響解題的完成速度，往往進行信息等價轉(zhuǎn)換的思維性更強，思維量更大.總之，對信息進行轉(zhuǎn)換的原則是根據(jù)需要，本質(zhì)等價.

參考文獻

[1]張奇.學習理論[M].武漢：湖北教育出版社，2011.

[2]丁益民.從一道高三模擬題談解析幾何解題教學[J].中學數(shù)學教學參考：上旬，2013（7）：20-21.