亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        拋物線切線的一個(gè)優(yōu)美性質(zhì)

        2014-08-19 06:26:33楊堯偉
        關(guān)鍵詞:切線拋物線比值

        楊堯偉

        優(yōu)美性質(zhì)拋物線C在點(diǎn)D處的切線為m,和直線m平行的直線l與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn),則直線l與拋物線所圍封閉圖形的面積和△DAB面積的比值為4∶3.

        為證明此性質(zhì),先證明性質(zhì)1.

        性質(zhì)1 直線l:y=kx+m與拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則直線與拋物線所圍成封閉圖形的面積為:線段AB在x軸上投影的立方的六分之一乘以二次項(xiàng)系數(shù)的絕對值,即∫x1x2(kx+m-ax2-bx-c)dx=ax1-x236或∫x1x2(kx+m-ax2-bx-c)dx=

        a(x1+x2)2-4x1x236.(利用韋達(dá)定理)

        所以結(jié)論成立.

        優(yōu)美性質(zhì)證明僅以拋物線x2=2py(p>0)為例證明,其它情況同理可證.

        設(shè)直線l:y=kx+m,D(x0,y0),則由導(dǎo)數(shù)知識得x0p=k,所以D(pk,pk22),記D到直線l的距離為d.

        由性質(zhì)1得直線l與拋物線所圍成封閉圖形面積為112px1-x23,顯然直線l與拋物線所圍成封閉圖形面積與△DAB面積比值為4∶3.

        通過上述性質(zhì)的證明過程可以看出,利用定積分求面積時(shí),有時(shí)并不需要把交點(diǎn)坐標(biāo)具體求出來,只要充分利用兩曲線聯(lián)立后的方程就可以進(jìn)行整體代換,這樣就把設(shè)而不求的方法運(yùn)用得恰到好處.由此性質(zhì)可以看出,不規(guī)則圖形總可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求面積,其它曲線也理應(yīng)如此.

        優(yōu)美性質(zhì)拋物線C在點(diǎn)D處的切線為m,和直線m平行的直線l與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn),則直線l與拋物線所圍封閉圖形的面積和△DAB面積的比值為4∶3.

        為證明此性質(zhì),先證明性質(zhì)1.

        性質(zhì)1 直線l:y=kx+m與拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則直線與拋物線所圍成封閉圖形的面積為:線段AB在x軸上投影的立方的六分之一乘以二次項(xiàng)系數(shù)的絕對值,即∫x1x2(kx+m-ax2-bx-c)dx=ax1-x236或∫x1x2(kx+m-ax2-bx-c)dx=

        a(x1+x2)2-4x1x236.(利用韋達(dá)定理)

        所以結(jié)論成立.

        優(yōu)美性質(zhì)證明僅以拋物線x2=2py(p>0)為例證明,其它情況同理可證.

        設(shè)直線l:y=kx+m,D(x0,y0),則由導(dǎo)數(shù)知識得x0p=k,所以D(pk,pk22),記D到直線l的距離為d.

        由性質(zhì)1得直線l與拋物線所圍成封閉圖形面積為112px1-x23,顯然直線l與拋物線所圍成封閉圖形面積與△DAB面積比值為4∶3.

        通過上述性質(zhì)的證明過程可以看出,利用定積分求面積時(shí),有時(shí)并不需要把交點(diǎn)坐標(biāo)具體求出來,只要充分利用兩曲線聯(lián)立后的方程就可以進(jìn)行整體代換,這樣就把設(shè)而不求的方法運(yùn)用得恰到好處.由此性質(zhì)可以看出,不規(guī)則圖形總可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求面積,其它曲線也理應(yīng)如此.

        優(yōu)美性質(zhì)拋物線C在點(diǎn)D處的切線為m,和直線m平行的直線l與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn),則直線l與拋物線所圍封閉圖形的面積和△DAB面積的比值為4∶3.

        為證明此性質(zhì),先證明性質(zhì)1.

        性質(zhì)1 直線l:y=kx+m與拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則直線與拋物線所圍成封閉圖形的面積為:線段AB在x軸上投影的立方的六分之一乘以二次項(xiàng)系數(shù)的絕對值,即∫x1x2(kx+m-ax2-bx-c)dx=ax1-x236或∫x1x2(kx+m-ax2-bx-c)dx=

        a(x1+x2)2-4x1x236.(利用韋達(dá)定理)

        所以結(jié)論成立.

        優(yōu)美性質(zhì)證明僅以拋物線x2=2py(p>0)為例證明,其它情況同理可證.

        設(shè)直線l:y=kx+m,D(x0,y0),則由導(dǎo)數(shù)知識得x0p=k,所以D(pk,pk22),記D到直線l的距離為d.

        由性質(zhì)1得直線l與拋物線所圍成封閉圖形面積為112px1-x23,顯然直線l與拋物線所圍成封閉圖形面積與△DAB面積比值為4∶3.

        通過上述性質(zhì)的證明過程可以看出,利用定積分求面積時(shí),有時(shí)并不需要把交點(diǎn)坐標(biāo)具體求出來,只要充分利用兩曲線聯(lián)立后的方程就可以進(jìn)行整體代換,這樣就把設(shè)而不求的方法運(yùn)用得恰到好處.由此性質(zhì)可以看出,不規(guī)則圖形總可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求面積,其它曲線也理應(yīng)如此.

        猜你喜歡
        切線拋物線比值
        選用合適的方法,求拋物線的方程
        巧求拋物線解析式
        圓錐曲線的切線方程及其推廣的結(jié)論
        切線在手,函數(shù)無憂
        比值遙感蝕變信息提取及閾值確定(插圖)
        河北遙感(2017年2期)2017-08-07 14:49:00
        過圓錐曲線上一點(diǎn)作切線的新方法
        拋物線變換出來的精彩
        玩轉(zhuǎn)拋物線
        不同應(yīng)變率比值計(jì)算方法在甲狀腺惡性腫瘤診斷中的應(yīng)用
        雙電機(jī)比值聯(lián)動(dòng)控制系統(tǒng)
        免费国产一区二区视频| 黄 色 人 成 网 站 免 费| 久久国产精品二区99| 亚洲成年网站在线777| 91成人自拍在线观看| 国产成人精品无码片区在线观看| 小辣椒福利视频导航| 人妻被黑人粗大的猛烈进出 | 日韩中文字幕无码av| 最好的99精品色视频大全在线| 国产一区二区三区日韩精品 | 国产一级做a爱免费观看| 成人国产精品高清在线观看| 亚洲一区二区三区在线视频| 欧美牲交a欧美牲交aⅴ| 国模无码人体一区二区| 亚洲在线一区二区三区四区| 婷婷久久av综合一区二区三区| 国99久9在线 | 免费| 成人区人妻精品一区二区不卡网站 | 天躁夜夜躁狼狠躁| 免费看国产精品久久久久| 91国产精品自拍视频| 国产裸体美女永久免费无遮挡| 吸咬奶头狂揉60分钟视频| 色噜噜狠狠色综合欧洲| 国产夫妻精品自拍视频| 无码aⅴ精品一区二区三区浪潮| 日本亚洲国产一区二区三区| 久久人妻av无码中文专区| 日本a爱视频二区三区| 日本又色又爽又黄的a片18禁| 这里有精品可以观看| 女同国产日韩精品在线| 丰满女人猛烈进入视频免费网站 | 亚洲高清一区二区三区视频| 国产av一区二区三区性入口| 夜夜高潮夜夜爽夜夜爱爱| 天天中文字幕av天天爽| 97青草超碰久久国内精品91| 97久久超碰国产精品旧版|