宋麗麗

數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，是學習高等數(shù)學的基礎(chǔ)，在高考和各種數(shù)學競賽中都占有重要的地位.數(shù)列求通項是數(shù)列的重要內(nèi)容之一.高考數(shù)列試題的命題遵循考試大綱和教學大綱，體現(xiàn)“基礎(chǔ)知識全面考，冷點知識偶爾考”的命題原則.從解答策略上說，高考一般淡化解題中的特殊技巧，往往注重在解題的“同性同法”上精心設(shè)計，但是認真分析近幾年的高考題，有些題很難用“同性同法”來解.因此，在平時適當掌握一些特殊的方法與技巧可以幫助考生在考場上處變不驚，游刃有余.數(shù)列是特殊的函數(shù)，因此很多函數(shù)的性質(zhì)在數(shù)列中也成立.所以在數(shù)列求通項時，如果能掌握巧用函數(shù)性質(zhì)求數(shù)列的通項則能達到事半功倍的效果.下面對利用函數(shù)不動點的性質(zhì)求數(shù)列通項這一方法與技巧進行探究.

由以上七個例題，我們不難發(fā)現(xiàn)：利用不動點原理求數(shù)列的通項，首先要求出數(shù)列遞推公式對應(yīng)的特征函數(shù)的不動點，然后構(gòu)造等比數(shù)列，進而求出數(shù)列通項.對于某些題型的確簡單，會有意想不到的驚喜.但這個方法不是萬能的，如果數(shù)列遞推公式對應(yīng)的特征函數(shù)的不動點無法求出，則此法不適用，比如例7.這就要求考生練就一雙“火眼金睛”，深入發(fā)掘題目的特點，明確出題者的目的與意圖，運用適當?shù)姆椒ê图记?