徐顥華　顧海峰

摘 要：本文構(gòu)建的短期股指期貨預(yù)測模型，是采用導(dǎo)數(shù)分析首先判斷其走勢方向，再通過一階差分BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測波動幅度，進而得到預(yù)測日期指價格。以滬深300股指期貨為例進行的實證表明，該方法的符號正確率達到75%以上，平均絕對誤差也只有20多個點。該方法可用于研究我國股指期貨市場的短期定價機制和指導(dǎo)股指期貨短期套利。

關(guān) 鍵 詞：差分BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；股指期貨；短期價格；預(yù)測模型；滬深300指數(shù)

中圖分類號：F830.9 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3544（2014）03-0027-06

一、引言

中國證監(jiān)會于2010年宣布HS300指數(shù)期貨正式上市交易，為中國的金融市場增加了新的投資工具，如何對其價格進行預(yù)測也成為眾多投資者關(guān)注的焦點。股票、期貨、外匯的預(yù)測一直是熱門的話題，其預(yù)測的方法有各式各樣。在上個世紀六七十年代，關(guān)于基本面分析與技術(shù)分析的爭論達到一個高峰。對于技術(shù)分析的反駁，主要原因在于技術(shù)分析認為價格可以預(yù)測，而這與有效市場假說是背道而馳的 [1] 。Fama（1970） [2] 指出，在一個“有效”市場中，價格能夠“充分反映”可獲得的信息。但是后來的金融學(xué)者，如Brown和Jennings（1989） [3] 提出一個兩階段噪音理性預(yù)期模型，以及一些行為經(jīng)濟學(xué)家提出的正反饋模型，證明了技術(shù)分析的有效性。在對價格變動預(yù)測研究中， 一般的預(yù)測方法可以大概分為兩類：一類是利用統(tǒng)計學(xué)、計量經(jīng)濟學(xué)模型；另一類是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊集合等人工智能方法。由于股票指數(shù)期貨市場是一個不穩(wěn)定的、開放的、非線性動態(tài)變化的復(fù)雜系統(tǒng)。 市場上股指期貨合約價格的變動受到金融、經(jīng)濟、政治、社會以及投資者心理等眾多因素的影響，其變化過程具有非線性、混沌性、長期記憶等特點 [4] 。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型強大的非線性映射能力被一些學(xué)者用來研究市場的預(yù)測分析。

基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股票價格預(yù)測模型中的第一個模型是由White（1988） [5] 開發(fā)的，是使用前饋網(wǎng)絡(luò)的股票價格變化檢測未知的規(guī)律性。Kolarik and Rudorfer（1994） [6] 提出了使用單變量時間序列的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測系統(tǒng)。Skabar和 Cloete（2002） [7] 開發(fā)使用了受過訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，一種基于權(quán)重優(yōu)化的遺傳算法被用來確定在股票交易所交易的金融產(chǎn)品的買賣點。Kim、Han and Chandler（1998） [8] 用了周期性的 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測日本股票交易所的股票價格。Zhang et al（1998） [9] 證明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種時間序列預(yù)測方法的使用得到了有趣和令人滿意的結(jié)果，是一個有前途的替代傳統(tǒng)模型的方法。

探討股指期貨短期價格預(yù)測問題，對規(guī)范我國股指期貨定價機制， 具有重要的理論與現(xiàn)實意義。 本文在分析差分BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論與方法的基礎(chǔ)上， 構(gòu)建了基于差分BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股指期貨短期價格預(yù)測模型，并選取滬深300股指期貨作為樣本數(shù)據(jù)進行了實證分析。

二、差分BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與方法分析

（一）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 [10]

BP（Back Propagation）網(wǎng)絡(luò)是1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學(xué)家小組提出， 是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由輸入層、隱層和輸出層構(gòu)成。如圖1，隱層和輸出層的節(jié)點均可對輸入的信息進行計算處理。X=（x1，x2，…，xn）T為輸入向量，Y=（y1，y2，…，ym）T為隱層的輸出向量。V=（v1，v2，…，vm）T為輸入層到隱層的權(quán)值矩陣，輸出層W=（w1，w2，…，wl）T，為了對隱層神經(jīng)元引入閥值，令x0=-1，y0=-1。

（二）差分BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

三、股指期貨短期價格預(yù)測模型的構(gòu)建

傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在股市/股指期貨市場的應(yīng)用常常使用預(yù)測日前幾日的收盤價， 或者預(yù)測日之前的技術(shù)指標作為神經(jīng)元輸入， 預(yù)測日的收盤價直接作為神經(jīng)元輸出，來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。雖然這種網(wǎng)絡(luò)模型有著十分強大的非線性映射能力， 但仍然存在許多不足。通過較少的輸入變量進行預(yù)測，往往會使得預(yù)測的效果不好。 而用較多的變量作為輸入變量去訓(xùn)練，會導(dǎo)致訓(xùn)練的精度下降。雖然增加隱層節(jié)點數(shù)能夠使模型覆蓋任意凸域形狀， 根據(jù)Kolmogorov理論，雙隱層能解決任意復(fù)雜的問題，但是這些擬合效果又會出現(xiàn)另一個問題，即過度擬合，泛化能力差。另一方面，隱層的學(xué)習(xí)規(guī)則還不可知，它沒有期望輸出值，因此前述的權(quán)值調(diào)整量方法，即期望輸出減實際輸出的函數(shù)，在此并不適用。

短期策略的關(guān)鍵是預(yù)測的方向與預(yù)測的大小，利用傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接預(yù)測期指價格， 會造成高精度預(yù)測與過度擬合的矛盾，進而使得預(yù)測方向以及預(yù)測大小與實際情況不一致。因此，本文利用導(dǎo)數(shù)辦法，研究出市場主流的拓撲結(jié)構(gòu)，再利用這種拓撲結(jié)構(gòu)預(yù)測出未來期指發(fā)展的方向，最后利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測未來期指價格的變化量。本文將以滬深300股指期貨的歷史數(shù)據(jù)進行實證分析。

（一）市場拓撲結(jié)構(gòu)分析

1. 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于日線是由每日收盤價所構(gòu)成的折線圖，因此它并不是光滑的。為了構(gòu)建精度較高的指標，首先對日線進行插值處理，使得日線圖盡量逼近光滑。

本文采用三階樣條插值，其方法如下：

對于平面上從左至右三個點，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），要對其構(gòu)造光滑的曲線進行插值，首先分別定義AB與BC的樣條函數(shù)：

其中，xA，xB，xC分別表示A、B、C三點的橫坐標，及A、B、C三個交易日，di表示i點的一階導(dǎo)數(shù)，ddi表示i點的二階導(dǎo)數(shù)。這也可以視為此拓撲結(jié)構(gòu)存在的充要條件。

由于期指市場是一個復(fù)雜的動態(tài)變化系統(tǒng)，其K線走勢并不一定完全符合上圖的拓撲結(jié)構(gòu)，也許會存在如下四種圖形，本文稱之為奇異結(jié)構(gòu)。圖5的情形可描述為：期指經(jīng)歷了一波漲勢以后趨于平緩，之后又拉起一波漲勢。圖6的情形可描述為：期指在一波急劇的漲勢中，突然轉(zhuǎn)向暴跌。圖7的情形可描述為：期指經(jīng)歷了一波跌勢以后趨于平緩，之后又展開一波跌勢。圖8的情形可描述為：期指在一波急劇的跌勢中，突然轉(zhuǎn)向暴漲。endprint

對于這些拓撲結(jié)構(gòu)，本文接下來將會進行實證分析，以判斷市場上主要是以哪種拓撲結(jié)構(gòu)存在。

不妨假設(shè)市場均以圖4的拓撲結(jié)構(gòu)存在，根據(jù)此拓撲結(jié)構(gòu)存在的充要條件，本文通過優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)指標（di）來對每個交易日類別進行分類。

對di指標的構(gòu)建加入模糊規(guī)則：

當di×ddi<0，di=-di。 （21）

因此如果根據(jù)di的正負性分類，可以很方便地將拐點分入期望的類別。即

根據(jù)di的分類方式，每個交易日均被分為理論多頭交易日或者理論空頭交易日， 但其實際類別也許會有出入，為了評價圖4拓撲結(jié)構(gòu)假設(shè)的好壞，本文構(gòu)建如下CSR指標以衡量理論分類與實際分類是否吻合，CSR為Zi的加權(quán)平均。如：交易日i被分為A類，則如果交易日i符合A類的描述，Zi為1，否則Zi為0。用數(shù)學(xué)公式表示如下：

其中，若i∈A，Pi+1-Pi<0，或者i∈B，Pi+1-Pi>0，則Zi=1。其他情況Zi=0。

因此如果CSR越大，說明分類效果越好，證明市場的主流拓撲結(jié)構(gòu)為圖4所示。

綜合上述分析，算法步驟如下：

第一步，按（17）、（18）式計算每個交易日的一階導(dǎo)數(shù)指標di與二階導(dǎo)數(shù)指標ddi。

第二步，按（21）式所述模糊規(guī)則優(yōu)化di。

第三步。如果di>0，將第i個交易日分為A類；如果di<0，將第i個交易日分為B類（A類可記為多頭交易日類，B類可記為空頭交易日類）。

第四步，計算每個交易日的Zi，將Zi加權(quán)平均求得CSR。

將此算法在MATLAB 7.0中予以實現(xiàn)，通過對2010年4月16日至2014年4月18日的滬深300股指期貨收盤價進行實證分析， 得到CSR指標為74.87%。說明分類效果優(yōu)秀，市場的主流拓撲結(jié)構(gòu)為圖4所示。

（二）期指短期波動方向預(yù)測分析

根據(jù)上述結(jié)論，可以利用市場主流拓撲結(jié)構(gòu)存在的充要條件來預(yù)測期指波動方向。 上面根據(jù)圖4拓撲結(jié)構(gòu)的充要條件優(yōu)化了一階導(dǎo)數(shù)指標di， 因此可利用di的正負性來預(yù)測期指將會向上波動還是向下波動。預(yù)測方法如下：

當di>0，Pi+1>Pi，期指波動方向向上；當di<0，Pi+1

（三）差分BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

1. 數(shù)據(jù)預(yù)處理

這里采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測每日期指波動幅度，因此在建模之前，首先需要對期指歷史數(shù)據(jù)采用差分取絕對值處理。處理公式如下：

dPi=|Pi-Pi-1| （i≥2） （25）

其中，dPi為第i個交易日的一階差分絕對值。

2. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

根據(jù)上述構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，本文選用3層網(wǎng)絡(luò)模型。本文采用預(yù)測日前4天的每日波幅數(shù)據(jù)來預(yù)測預(yù)測日的波幅，即網(wǎng)絡(luò)有4個輸入節(jié)點，分別輸入前4天的dPi。隱層節(jié)點數(shù)選擇4，隱層節(jié)點的變換函數(shù)選擇正切S型函數(shù)，輸出節(jié)點的變換函數(shù)選擇線性傳遞函數(shù)。 網(wǎng)絡(luò)的最大迭代次數(shù)設(shè)為15000，學(xué)習(xí)目標值設(shè)為0.001，學(xué)習(xí)速率設(shè)為0.1。

四、股指期貨短期價格預(yù)測模型的實證分析

（一）收盤價預(yù)測步驟

根據(jù)上述提供的期指波動方向與波動幅度的預(yù)測模型，我們可以預(yù)測期指的價格大小。將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練組和測試組，其中訓(xùn)練組占數(shù)據(jù)的2/3，測試組占數(shù)據(jù)的1/3。預(yù)測步驟如下：

第一步，利用訓(xùn)練組數(shù)據(jù)（前644個交易日收盤價）來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

第二步，計算出預(yù)測日的優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)指標di。

第三步，預(yù)測交易日的波動方向。

第四步，根據(jù)訓(xùn)練出來的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測交易日期指波幅。使用預(yù)測日前一日的期指，根據(jù)預(yù)測的波動方向加/減預(yù)測波幅。并返回第二步預(yù)測接下來的期指價格，循環(huán)進行，直到測試組最后一個交易日為止。

（二）評價指標的構(gòu)建

圖9中，實線代表原始測試組數(shù)據(jù)，虛線代表預(yù)測數(shù)據(jù)?？梢娞摼€和實線基本吻合。另一方面，平均絕對誤差MAE只有23.9044。

圖10為每個預(yù)測日的誤差絕對值，其中最大誤差絕對值為136.576，最小誤差絕對值為0.218。CSR為75.38%，說明有超過75%的交易日預(yù)測方向是準確的。

為了突出這個預(yù)測的優(yōu)勢，本文利用傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測與本預(yù)測做對比分析， 利用前述的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置， 以預(yù)測日前4天的收盤價作為神經(jīng)元輸入，通過MATLAB 7.0，得出以下結(jié)果：

MAE=51.8992 （30）

CSR=51.69% （31）

在圖11中，實線代表原始測試組數(shù)據(jù)，虛線代表預(yù)測數(shù)據(jù)。與圖9對比，預(yù)測值與原始值的吻合度明顯偏低。從平均絕對誤差MAE看，與本文提出的預(yù)測方法得出的MAE高近28（51.8992-23.9044）。

圖12為傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的每日誤差絕對值，其中最大誤差絕對值為329.6426，大大超過本文預(yù)測方法的最大誤差絕對值。另外傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的符號正確率僅為51.69%，效果很差，對于短期操作是致命的，而本文預(yù)測方法符號正確率高達75%以上，可以用于短期套利。

綜上所述，本文提出的期指短期波動預(yù)測方法是可行的，也是比較優(yōu)秀的。

五、結(jié)論與展望

參考文獻：

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（責(zé)任編輯：李丹；校對：郄彥平）endprint

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（責(zé)任編輯：李丹；校對：郄彥平）endprint