范云鋒 惠 軼 邱令存

上海機(jī)電工程研究所，上海201109

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一種利用小波分析進(jìn)行航跡相關(guān)性判斷的方法研究

范云鋒 惠 軼 邱令存

上海機(jī)電工程研究所，上海201109

對多傳感器多目標(biāo)的航跡相關(guān)性判斷問題進(jìn)行了討論，利用小波分析的方法對航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行了多層次的分析，并充分利用了小波變換良好的去噪性質(zhì)。建立了一種新型的航跡相關(guān)性判斷方法，該方法能夠從航跡的整體走勢和局部細(xì)節(jié)2個(gè)方面綜合判斷航跡的相關(guān)性。仿真試驗(yàn)表明了該方法的可行性和有效性。

航跡相關(guān)；小波分析；整體走勢；局部細(xì)節(jié)

對某一空域進(jìn)行觀察監(jiān)視，往往是使用多部雷達(dá)或多種傳感器對該空域進(jìn)行掃描。由于不同傳感器的精度、觀測噪聲等因素的不同，造成它們對同一目標(biāo)的測量航跡往往不能完全重合，因此航跡相關(guān)性判斷是多傳感器多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，是數(shù)據(jù)融合的基礎(chǔ)。只有識別出哪些觀測數(shù)據(jù)序列來自同一目標(biāo)，才能進(jìn)行后續(xù)的融合處理。

而在以往的處理方法中，加權(quán)法和修正法僅在目標(biāo)比較稀疏時(shí)效果較好，雙門限法不能直接推廣到多局部節(jié)點(diǎn)的情況，序貫法[1-4]的計(jì)算相對比較復(fù)雜，基于模糊數(shù)學(xué)[5-6]的相關(guān)方法在隸屬函數(shù)的選取和規(guī)則的制定方面也沒有嚴(yán)格的理論指導(dǎo)。

近年來，小波理論以其多尺度多分辨特性在諸多領(lǐng)域備受關(guān)注，并得到了廣泛應(yīng)用。本文結(jié)合小波分析的多分辨特性和良好的去噪能力，由粗到精，從航跡的整體走勢和局部細(xì)節(jié)建立了航跡相關(guān)性判斷的方法。

1 小波分析理論

與傅里葉變換相比，應(yīng)用小波變換進(jìn)行時(shí)頻分析能夠同時(shí)反映信號在時(shí)間域和頻率域上的局部性質(zhì)。小波分析方法在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率[7]，因此小波變換對信號具有自適應(yīng)性。目標(biāo)的航跡數(shù)據(jù)序列實(shí)際上是一個(gè)非平穩(wěn)隨機(jī)過程，在航跡的特征向量中，低頻部分反映了航跡的整體走勢，高頻部分反映了局部細(xì)節(jié)和噪聲干擾。所以可以利用小波分析的上述性質(zhì)完成目標(biāo)航跡在整體走勢和局部細(xì)節(jié)上的相關(guān)性判斷。

設(shè)信號f(t)∈L2(R)，可以將它分解為細(xì)節(jié)部分W1和大尺度逼近部分V1，接著可以將大尺度逼近部分進(jìn)一步分解為W2和V2，如此重復(fù)就能得到任意尺度(分辨率)上的逼近部分和細(xì)節(jié)部分。而且，上述過程是可逆的，即只要知道Vj和Wj,Wj-1,…,W1便可以重構(gòu)得到f(t)，即如式(1)所示：

(1)

在實(shí)際應(yīng)用中，通常將尺度函數(shù)和小波函數(shù)進(jìn)行離散化處理，以減少小波變換后的信息冗余。以二進(jìn)離散小波變換為例，其尺度函數(shù)和小波函數(shù)的定義分別為：

(2)

2 航跡的低頻信息相關(guān)性準(zhǔn)則

所謂的航跡低頻信息，即為對航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解后最終得到的逼近部分，可通過尺度函數(shù)系數(shù)得以反映，它能反映航跡的整體走勢。

假設(shè)X1(t)和X2(t)為2個(gè)不同的傳感器對同一個(gè)目標(biāo)的觀測曲線，且已在空間和時(shí)間上進(jìn)行了對準(zhǔn)，則可以使用Mallat快速算法[8-9]分別對X1(t)和X2(t)進(jìn)行多尺度小波變換，得到尺度函數(shù)系數(shù)CX1和CX2，尺度函數(shù)系數(shù)就能表征信號的概貌。因此，判斷兩條航跡的整體走勢是否相同，就是對2條航跡序列的尺度函數(shù)系數(shù)進(jìn)行比較。因此，可采用如式(3)所示的判斷準(zhǔn)則：

(3)

在此，應(yīng)用小波變換進(jìn)行航跡低頻信息的相關(guān)性判斷時(shí)，還有一些問題需要考慮。首先是對航跡序列長度的確定，它既要滿足小波分析的需要，又要使算法的數(shù)據(jù)處理量不至于太大。為了保證在每一層分解的過程中，數(shù)據(jù)的長度大于或等于所用濾波器的支撐長度，數(shù)據(jù)長度應(yīng)該滿足：

L≥2N-1×M

(4)

其中，L為序列的長度；M為所選擇小波的濾波器的支撐長度。在處理的開始階段數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)不足的情況下，可采用傳統(tǒng)的判斷方法，當(dāng)送來的航跡點(diǎn)數(shù)達(dá)到要求的長度時(shí)，轉(zhuǎn)而采用小波變換的方法，并以滑窗的形式進(jìn)行后續(xù)處理。

另外，式(4)中M的大小與所選擇的小波函數(shù)密切相關(guān)，而且同一個(gè)工程問題，選擇不同的小波函數(shù)進(jìn)行分析時(shí)，結(jié)果有時(shí)相差甚遠(yuǎn)。通過文獻(xiàn)和仿真試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，選擇db3小波函數(shù)進(jìn)行3層分解的效果較好。

3 航跡的高頻信息相關(guān)性準(zhǔn)則

所謂航跡高頻信息，即為對航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解后得到的各個(gè)尺度上的逼近部分，可通過小波函數(shù)系數(shù)得以反映，它包含了航跡的細(xì)節(jié)信息和噪聲。

3.1 去噪處理

如果對X1(t)和X2(t)進(jìn)行多尺度小波變換后，得到的各尺度上的小波系數(shù)向量可以表示為：

(5)

為了使上述向量能夠充分體現(xiàn)航跡的細(xì)節(jié)信息，就需要對其進(jìn)行濾波處理，去除噪聲帶來的干擾。為此，本文引入相鄰尺度系數(shù)積作為顯著性函數(shù)[10]，利用有用信號在相鄰尺度間的相關(guān)性，使有用信號能夠積累，便于與噪聲分離。相鄰尺度系數(shù)積的定義如式(6)所示：

(6)

其中，l表示參與乘積運(yùn)算的尺度數(shù)；j為起始尺度。由于信號突變部分的寬度會(huì)隨尺度的增大而增大，以至于相鄰?fù)蛔凕c(diǎn)在粗尺度上會(huì)相互影響，因此一般可以取l=2，則：

Pj,2f(n)=WTjf(n)·WTj+1f(n)

(7)

用ω(t)表示高斯噪聲，則其小波變換系數(shù)WTjω(t)仍然服從高斯分布，可用“3σ準(zhǔn)則”確定作用于小波系數(shù)WTjω(t)的閾值，而作用于噪聲的相鄰尺度積系數(shù)的閾值還需要進(jìn)一步分析。

記噪聲的相鄰尺度積系數(shù)為

Yj=WTjω·WTj+1ω

(8)

令

(9)

定義以下2個(gè)隨機(jī)變量

(10)

可知，Yj,+和Yj,-均服從高斯分布，分別記為：

因此，可以將非高斯分布的Yj轉(zhuǎn)化為Yj,+與Yj,-的函數(shù)

Yj=(Yj,+)2-(Yj,-)2

(11)

假設(shè)j尺度上的相鄰尺度積系數(shù)的閾值為ts(j)，那么這時(shí)有

(12)

由于Yj,+服從高斯分布，可根據(jù)“3σ準(zhǔn)則”取ts(j)≥(3σj,+)2，則

(13)

從上式可以看出，閾值的選擇僅與隨機(jī)變量Yj,+的統(tǒng)計(jì)特性有關(guān)，即只要確定了σj,+的大小，就能夠確定閾值的大小。

根據(jù)式(10)可知

(14)

假設(shè)h(n)和g(n)分別表示正交離散小波的低通分解濾波器和高通分解濾波器，hj表示在h(n)的2個(gè)相鄰系數(shù)間插入了2j-1個(gè)0后的結(jié)果。同理，gj表示在g(n)的2個(gè)相鄰系數(shù)間插入2j-1個(gè)0后的結(jié)果。定義一個(gè)變量qj

qj=h0*h1*…*hj-2*gj-1

(15)

如果σ2為原始噪聲的方差，那么由文獻(xiàn)[11]可知，每個(gè)尺度上的噪聲方差和相鄰尺度上的相關(guān)系數(shù)分別為

(16)

(17)

由此，計(jì)算出閾值ts(j)的大小后，便可以在每個(gè)尺度上應(yīng)用硬閾值濾波方法來去除噪聲，得到閾值處理后的小波系數(shù)向量為：

(18)

3.2 判斷準(zhǔn)則

給定小波函數(shù)ψ∈L2(R)，a>1和b>0是常數(shù)。定義

ψj,k:=aj/2ψ(aj·-bk)j,k∈Z

(19)

如果{ψj,k:j,k∈Z}構(gòu)成L2(R)的框架，即存在2個(gè)正常數(shù)A和B使得

(20)

則稱之為一個(gè)小波框架[10,12]。A和B分別為框架下界和上界。此時(shí)，任何f∈L2(R)可以由它的離散小波系數(shù){〈f,ψj,k〉:j,k∈Z}完全重構(gòu)。

利用上述小波框架條件，令f(t)=X1(t)-X2(t)，代入式(20)可得

(21)

因此，建立航跡高頻信息相關(guān)性準(zhǔn)則為：

(22)

(23)

那么

(24)

(25)

因此，只要給定檢驗(yàn)水平α，就可以獲得高斯分布的某一門限δ，并且由式(24)可以得到

(26)

(27)

4 仿真分析

表1 目標(biāo)初始狀態(tài)

表1為想定的5批目標(biāo)的初始位置和速度，表2為相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方式，這些目標(biāo)的機(jī)動(dòng)航跡將多次出現(xiàn)相交的情形。圖1給出了最終的計(jì)算結(jié)果。

由圖1所示的仿真結(jié)果可以看出，與傳統(tǒng)的加權(quán)法相比，小波分析方法的引入，確實(shí)能夠提高航跡相關(guān)性判斷的正確判斷概率。這主要是由以下2方面因素引起的：

表2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方式

圖1 機(jī)動(dòng)目標(biāo)的正確相關(guān)性判斷概率曲線

1) 小波分析的方法能夠有效地去除高頻噪聲的對判斷結(jié)果的干擾；

2) 小波分析的方法能夠分別從整體走勢和局部細(xì)節(jié)來判斷航跡的相關(guān)性，其中對局部細(xì)節(jié)的判斷，能夠根據(jù)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)方式來確定航跡間的相關(guān)性，這在航跡間出現(xiàn)較多交叉情況時(shí)會(huì)顯得尤為重要。

5 結(jié)束語

航跡的相關(guān)性判斷是進(jìn)行航跡融合的基礎(chǔ)，本文以小波分析方法為工具，建立了一種新的航跡相關(guān)性判斷方法。該方法首先判斷航跡的整體走勢，然后判斷航跡的局部細(xì)節(jié)，并且在此過程中還充分利用了小波變換良好的濾波特性。從仿真結(jié)果可以看出，該方法對機(jī)動(dòng)航跡具有較好的適應(yīng)性。

對于非機(jī)動(dòng)航跡而言，本文所提出的高頻信息相關(guān)性判斷實(shí)際上是可以省略的，因?yàn)榇藭r(shí)的高頻信息幾乎完全是由噪聲引起的。故只需要判斷航跡的低頻信息，即航跡的整體走勢相同，那么它們就是相關(guān)的，這樣將有效地降低算法的復(fù)雜程度。因此，如何識別出目標(biāo)的機(jī)動(dòng)，將成為后續(xù)的研究重點(diǎn)。

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A Method for Track Correlation Estimation Based on Wavelet Analysis

FAN Yunfeng HUI Yi QIU Lingcun

Shanghai Electro-Mechanical Engineering Institute, Shanghai 201109, China

Theproblemoftrackcorrelationformulti-sensorandmulti-targetisdiscussed.Thewaveletanalysis,whichhashighdenoisingquality,isusedtoanalyzetrackdata.Anewtrackcorrelationalgorithmispresented.Thetrackcorrelationcanbedeterminedwithoveralltrendandlocaldetailoftracksbyusingthismethod.Thesimulationresultsshowthatthisalgorithmiseffective.

Trackcorrelation;Waveletanalysis;Overalltrend;Localdetail

2013-03-12

范云鋒(1988-),男，湖北宜昌人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹笓]控制通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)；惠 軼(1974-),男，黑龍江黑河人，研究員，主要研究方向?yàn)槲淦飨到y(tǒng)總體設(shè)計(jì)；邱令存(1976-)，男，山東泰安人，高級工程師，主要研究方向?yàn)橹笓]控制通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

TP391.41

A

1006-3242(2014)03-0003-04