辛 峰， 尚兆霞

(山東省產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)研究院，山東 濟(jì)南 250100)

0 引 言

三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、使用方便、成本較低、維護(hù)工作量小等優(yōu)點(diǎn)在工業(yè)生產(chǎn)中得到廣泛的應(yīng)用。電動(dòng)機(jī)故障診斷是指早期故障檢測(cè)和評(píng)判，以避免故障的惡化，從而有效避免電機(jī)失效以及高額的維修，保證電機(jī)有效運(yùn)行，避免由其帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失。感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障占電動(dòng)機(jī)故障的10%左右[1]，故對(duì)感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障的研究診斷具有重要的意義。

由于定子電流信號(hào)易于獲得，通常將定子電流作為電機(jī)故障診斷的主要依據(jù)?；陔娏鳈z測(cè)的傳統(tǒng)故障診斷方法是將定子電流信號(hào)采樣后進(jìn)行頻譜分析，用以尋找是否存在故障對(duì)應(yīng)的特征頻率，進(jìn)而判斷是否存在某種故障[2]。由于定子電流的頻譜復(fù)雜，特征頻率成分不明顯，且與基頻接近從而影響到該方法的實(shí)用性。擴(kuò)展的park’s矢量法[3]將基頻成分轉(zhuǎn)化為直流分量，可以突出特征頻率。但該方法導(dǎo)致各特征頻率相互作用，產(chǎn)生新的頻率，導(dǎo)致頻譜復(fù)雜化，加重了診斷的難度，同時(shí)該方法沒(méi)有明確的物理意義。電流Hilbert模量頻譜分析法[4]同樣引入了平方運(yùn)算，容易出現(xiàn)特征頻率成分相互作用，增加故障識(shí)別難度?；陔pPQ變換法[5]提出的故障嚴(yán)重程度因子需要檢測(cè)電機(jī)故障的空載點(diǎn)，因此不能及時(shí)判斷出在運(yùn)行時(shí)的電機(jī)發(fā)生故障的故障嚴(yán)重程度。

本文采用坐標(biāo)變換的方法，將三相定子電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)用電流矢量的方式表示，并基于不同坐標(biāo)系而轉(zhuǎn)化為不同的表現(xiàn)形式，由此進(jìn)行故障診斷。首先將三相坐標(biāo)系轉(zhuǎn)變?yōu)閮上囔o止坐標(biāo)系，得出電機(jī)park矢量圖，進(jìn)行電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條的初步診斷。為得到電機(jī)故障嚴(yán)重程度，再將兩相靜止坐標(biāo)變換為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，由此推導(dǎo)得出電機(jī)的故障程度因子，由該坐標(biāo)系下電流矢量圖得出電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障及其故障程度。最后，通過(guò)樣機(jī)的試驗(yàn)驗(yàn)證這一方法的正確性和有效性。

1 不同坐標(biāo)系下感應(yīng)電機(jī)電流矢量

1.1 兩相靜止坐標(biāo)系下電機(jī)電流矢量

以產(chǎn)生同樣的磁動(dòng)勢(shì)為基準(zhǔn)，將三相坐標(biāo)系下的三相交流繞組電流iA、iB、iC變換到兩相靜止坐標(biāo)系下的電流iα、iβ，變換過(guò)程如圖1所示。其算式可表達(dá)為

(1)

圖1 三相和兩相繞組的交換過(guò)程

電機(jī)正常工作時(shí)，其三相定子電流表示為

iA=Imcos(ωt)
iB=Imcos(ωt-120°)
iC=Imcos(ωt+120°)

(2)

式中：Im——相電流最大值；

ω——電流角頻率。

由式(1) 、式(2) 可知，電機(jī)正常工作時(shí)在兩相靜止坐標(biāo)系下的電流iα、iβ分別表示為

(3)

空間電流矢量表示為

(4)

式中is可表達(dá)為

(5)

為保證在理想和故障情況下都能計(jì)算出角度，采用

(6)

(7)

實(shí)際上，由于電機(jī)的制造、安裝、材料等原因，正常交流感應(yīng)電機(jī)的park矢量圖只能接近于圓，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子發(fā)生故障時(shí)，會(huì)使park矢量圖發(fā)生變化，通過(guò)變換得到park矢量圖再與正常電機(jī)park矢量圖進(jìn)行比較分析便可對(duì)電機(jī)故障進(jìn)行初步的診斷。

1.2 兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電機(jī)電流矢量

從靜止的三相變換到靜止兩相坐標(biāo)系，再將靜止的兩相變換為同步旋轉(zhuǎn)的兩相坐標(biāo)系，如圖2所示，便可得

(8)

圖2 兩相靜止到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的空間矢量圖

在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下空間電流矢量為

(9)

式中，is、θ求法如式(5)、式(7)所示。

2 斷條故障時(shí)不同坐標(biāo)系下的電流矢量

2.1 斷條故障時(shí)靜止坐標(biāo)下的電流矢量

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子存在斷條故障時(shí)，定子電流的特征頻率成分為[6](1±2ks)f1。其中：f1為電網(wǎng)電壓頻率；s為異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)差率；k為正整數(shù)。

(11)

(12)

式(12)表明，在電機(jī)發(fā)生故障時(shí)，其在兩相靜止坐標(biāo)系下的park矢量圖不再是圓，其會(huì)發(fā)生畸變，故障產(chǎn)生的電流越大，畸變?cè)絿?yán)重，由此可以初步判斷電機(jī)的故障。

2.2 斷條故障時(shí)兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的電流矢量

斷條故障時(shí)，在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下由式(7)和式(11)可知電流為

(13)

兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電流矢量為

I=id+jiq=iseθ

(14)

為方便分析計(jì)算，將式中is用矢量模的平方is2表示，即

I1+2s2+I1-2s2]+3ImI1+2scos(2sωt-

φ1+2s)+3ImI1-2scos(2sωt+φ1-2s)+

3I1+2sI1-2scos(4sωt-φ1+2s+φ1-2s)

(15)

忽略最后一項(xiàng)得

(16)

式中：a=I1-2ssinφ1-2s-I1+2ssinφ1+2s;

b=I1-2scosφ1-2s+I1+2scosφ1+2s；

θ可由下式求得

(17)

式中：c=I1-2ssinφ1-2s+I1+2ssinφ1+2s；

d=I1+2scosφ1+2s-I1-2scosφ1-2s；

由式(16)和式(17)可以知，電機(jī)斷條故障后，在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電機(jī)空間矢量電流不再是一個(gè)點(diǎn)，而是一定發(fā)散的點(diǎn)集。

當(dāng)電機(jī)發(fā)生某一斷條故障時(shí)，其矢量模方is2和相角度θ會(huì)有一定的周期性變化。定義

(18)

為故障程度因子，通過(guò)比較求解在一定周期內(nèi)的θ的最大值θmax及式(18)所給出的故障程度因子來(lái)判斷電機(jī)故障的嚴(yán)重程度。

3 仿真與試驗(yàn)結(jié)果分析

本文通過(guò)對(duì)某籠型電動(dòng)機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，分別得出試驗(yàn)電機(jī)在負(fù)載情況下一根斷條和三根斷條故障的電流數(shù)據(jù)，并轉(zhuǎn)化為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和兩相

靜止坐標(biāo)系下的park矢量圖。圖3為電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)三相定子電流分別在兩相靜止坐標(biāo)系和兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電流矢量圖。圖4為電機(jī)轉(zhuǎn)子一根和三根斷條故障時(shí)在兩相靜止坐標(biāo)系下的電流矢量圖。圖5為電機(jī)轉(zhuǎn)子一根斷條和三根斷條故障時(shí)在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流矢量圖。圖6(a)是在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電機(jī)在正常工作、轉(zhuǎn)子出現(xiàn)一根斷條故障、轉(zhuǎn)子出現(xiàn)三根斷條故障情況下的電流矢量的θmax值，圖6(b)是在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電機(jī)在正常運(yùn)行、轉(zhuǎn)子出現(xiàn)一根斷條、轉(zhuǎn)子出現(xiàn)三根斷條情況下故障程度因子k的值。

圖3 電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的電流矢量圖

圖4 兩相靜止坐標(biāo)系下定子電流矢量圖

圖5 兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下定子電流矢量圖

由圖4、圖5可知，在相同坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)子正常工作及發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條時(shí)電流矢量圖差異較大。通過(guò)與電機(jī)正常時(shí)的電流矢量圖比較可初步判斷出電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障，但通過(guò)圖形較難量化得出電機(jī)故障的嚴(yán)重程度。

由圖6(a)可知，在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，電流矢量相角θ的最大值θmax和故障程度因子k與電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障嚴(yán)重程度(電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條根數(shù))基本呈線性的關(guān)系。說(shuō)明電流矢量的相角θ的最大值θmax和式(18)定義的k作為電機(jī)故障嚴(yán)重因子是可行的。

圖6 故障程度因子

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)坐標(biāo)變換，利用電機(jī)三相定子電流在不同坐標(biāo)系下的電流矢量圖，可初步判斷出電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障以及電機(jī)故障的嚴(yán)重程度，為電機(jī)故障診斷提供了定量的依據(jù)。樣機(jī)的試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了方案的有效性。

【參 考 文 獻(xiàn)】

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