劉長柱， 張根發(fā)， 馮世軍， 劉立恒, 夏義本

(1. 上海聯(lián)孚新能源科技集團(tuán)有限公司,上海 201201； 2. 上海大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200444)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchro-nous Motor, PMSM)具有效率高、體積小、重量輕等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域[1-2]。內(nèi)嵌式PMSM(Interior PMSM, IPMSM)具有磁路不對稱等特點，交直軸電感不同，具有較高的凸極率，可以有效利用磁阻轉(zhuǎn)矩成分，提高PMSM的功率密度[3-6]。由于PMSM工作時溫度變化、永磁體性能衰減等因素[8]，造成PMSM參數(shù)變化。為了提高PMSM的控制精確度，宋文祥等人研究了基于狀態(tài)觀測器的異步電機(jī)定子磁鏈觀測和速度辨識[9]。該算法只針對異步電機(jī)進(jìn)行參數(shù)辨識，無法直接應(yīng)用于PMSM。Aydogmus等人采用擴(kuò)展卡爾曼濾波對電機(jī)參數(shù)進(jìn)行在線辨識[10]。該算法針對AC-AC逆變器控制的無速度傳感器系統(tǒng)，算法相對復(fù)雜，需要進(jìn)行大量的矩陣運(yùn)算，不利于在DSP組成的嵌入式系統(tǒng)中實現(xiàn)在線辨識。Mobarakeh等人提出了基于解耦控制的PMSM在線參數(shù)辨識技術(shù)[11]。該算法辨識結(jié)果必須立即應(yīng)用到系統(tǒng)控制中，辨識結(jié)果的誤差對系統(tǒng)控制的精度影響較大，可能會造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。另有研究人員根據(jù)模型參考自適應(yīng)理論提出了模型參考自適應(yīng)參數(shù)在線辨識的方法[12-14]，但僅針對面裝式的隱極PMSM。若自適應(yīng)律選取不合理，極易導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

本文首先采用離線辨識的方法，識別出PMSM參數(shù)，用于矢量控制的基本參數(shù)，實現(xiàn)PMSM的控制。因為PMSM參數(shù)受到溫度、負(fù)載大小等影響，變化較大，所以又采用遞推最小二乘法對IPMSM多參數(shù)進(jìn)行在線同時辨識，并將辨識結(jié)果應(yīng)用到PMSM矢量控制中，實現(xiàn)了最優(yōu)控制。該方法可以同時辨識出IPMSM定子電阻、直軸電感、交軸電感、磁鏈等參數(shù)，具有方法簡單和系統(tǒng)穩(wěn)定性好等特點，可以有效提高電機(jī)的控制精度。

1 PMSM動態(tài)數(shù)學(xué)模型

忽略諧波、鐵心飽和、鐵耗、三相電流完全對稱及轉(zhuǎn)子無阻尼繞組的前提下，PMSMd、q軸坐標(biāo)系下的穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型為[15-16]

(1)

式中：ud、uq——定子電壓矢量的d軸、q軸分量；

id、iq——定子電流矢量的d軸、q軸分量；

Rs——定子電阻；

ψf——永磁體轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的磁鏈；

ωe——電動機(jī)電角速度；

Ld、Lq——電機(jī)定子繞組d、q軸電感。

2 PMSM參數(shù)的離線辨識方法

為實現(xiàn)PMSM的矢量控制，需對PMSM的參數(shù)進(jìn)行離線辨識。

2.1 定子電阻的離線辨識

ud=Rsid

(2)

通過式(2)可以獲得PMSM的定子電阻。通常情況下，對于大功率PMSM，定子電阻值較小。在實際控制過程中，可以忽略定子電阻。

2.2 磁鏈的離線辨識

采用Id=0的控制策略，控制電機(jī)以固定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，則式(1)中第二式可簡化為

uq=Rsiq+ωeψf

(3)

控制電機(jī)轉(zhuǎn)速恒定，Rs通過定子電阻離線辨識的方法得到。因此，由式(3)可得PMSM的磁鏈ψf。

2.3 交直軸電感的離線辨識

類似于電機(jī)磁鏈辨識的方法,采用Id=0的控制策略，控制電機(jī)以固定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，則式(1) 中第一式可簡化為

(4)

同樣，矢量控制時，采用Id≠0的控制策略，控制電機(jī)以固定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，可得

(5)

上述離線參數(shù)辨識方法不能實時地對電機(jī)進(jìn)行參數(shù)辨識。電機(jī)工作溫度的變化、負(fù)載的大小等都會對參數(shù)產(chǎn)生影響。為能夠準(zhǔn)確地獲得電機(jī)參數(shù)，需進(jìn)行在線辨識。本文采用最小二乘法對電機(jī)參數(shù)進(jìn)行在線辨識。

3 帶遺忘因子的遞推最小二乘法

最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。通常情況下，最小二乘法的系統(tǒng)模型為[17]

y(N)=φNTθ+ε(N)

(6)

式中：y(N)——系統(tǒng)輸出序列；

φNT——系統(tǒng)輸入序列；

θ——待辨識的參數(shù)序列；

ε(N)——修正項；

N——已獲得觀測數(shù)據(jù)的長度。

(7)

隨著觀測數(shù)據(jù)的不斷增多，新觀測值對參數(shù)估計的影響不斷減小。最終，新數(shù)據(jù)的作用將被舊數(shù)據(jù)作用浸沒，出現(xiàn)數(shù)據(jù)飽和，系統(tǒng)估計參數(shù)將不再跟蹤系統(tǒng)真實參數(shù)變化，失去在線辨識的意義。因此，參數(shù)辨識需要將老數(shù)據(jù)逐漸遺忘，對新數(shù)據(jù)給予足夠的重視?；谶@種需求，本文引入了一個遺忘因子λ來解決由于“數(shù)據(jù)飽和”引起的估計參數(shù)不能追蹤實時系統(tǒng)真實值的問題。遺忘因子λ一般選取0.950～0.999。遺忘因子越小，舊觀測數(shù)據(jù)對系統(tǒng)估計參數(shù)的影響越小，新數(shù)據(jù)對系統(tǒng)估計參數(shù)的影響越大。

帶遺忘因子的遞推最小二乘法參數(shù)估計可以表示為[18]

(8)

K——增益矩陣；

P——協(xié)方差矩陣；

I——單位矩陣；

將d、q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下IPMSM的靜態(tài)模型轉(zhuǎn)化為最小二乘的標(biāo)準(zhǔn)格式。利用遞推最小二乘法同時在線辨識出IPMSM定子電阻、直軸電感、交軸電感、磁鏈等多個參數(shù)。

4 IPMSM多參數(shù)在線辨識

將式(1)中需要辨識的Rs、Ld、Lq、ψf提取出來，改寫成矩陣的形式如下：

(9)

對比式(6)與式(9)，可得

(10)

式(10)中，θ是需要辨識的參數(shù)矢量。將新觀測到的數(shù)據(jù)不斷迭代，可得IPMSM的Rs、Ld、Lq、ψf。

具體計算過程如下：

(2) 取P(N)為非常大的矩陣，例如P=104×I，I為單位矩陣。

(3) 根據(jù)式(8)計算增益矩陣K。

(4) 根據(jù)式(8)計算下一個協(xié)方差矩陣P(N+ 1)。

(5) 根據(jù)式(8)計算出需要辨識的參數(shù)θ。

通過循環(huán)迭代，最終θ將收斂在PMSM參數(shù)的真實值附近，實現(xiàn)PMSM參數(shù)辨識。

辨識過程中可能會出現(xiàn)結(jié)果的多值性問題。為此，在仿真過程中，人為的在電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制中加入低頻小幅值的波動，從而獲得電機(jī)不同運(yùn)行點的數(shù)據(jù)，保證最小二乘法辨識結(jié)果的準(zhǔn)確性。

5 系統(tǒng)仿真模型與仿真結(jié)果

為了驗證方法的有效性，對150kW PMSM進(jìn)行仿真[19-20]。

電機(jī)的參數(shù)如下： 額定功率150kW，額定轉(zhuǎn)矩1100N·m，額定轉(zhuǎn)速1300r/min，最高轉(zhuǎn)速3000r/min，額定電壓380V，定子電阻0.012Ω，直軸電感0.46mH，交軸電感1.35mH，磁鏈0.37Wb，極對數(shù)為4。

5.1 PMSM參數(shù)離線辨識仿真

5.1.1 定子電阻的離線辨識

由于150kW電機(jī)定子電阻較小，可以忽略。此次仿真沒有對定子電阻進(jìn)行離線辨識。

5.1.2 磁鏈的離線辨識

磁鏈的離線辨識采用Id=0的控制策略，控制PMSM以800r/min固定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)。辨識結(jié)果如圖1所示。為獲得較為準(zhǔn)確的磁鏈數(shù)值，將辨識結(jié)果導(dǎo)入MATLAB的工作空間，對輸出的數(shù)據(jù)采用mean(simout.signals.values(500： end,1))函數(shù)求平均值，得到磁鏈平均值為0.3646Wb。

圖1 磁鏈辨識結(jié)果

5.1.3 交軸電感的離線辨識

交軸電感的離線辨識采用Id=0的控制策略，控制PMSM以800r/min的固定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)。辨識結(jié)果如圖2所示。為獲得較為準(zhǔn)確的交軸電感數(shù)值，將辨識的結(jié)果導(dǎo)入MATLAB的工作空間，對輸出的數(shù)據(jù)采用mean(simout.signals.values(500： end,1))函數(shù)求平均值，得到交軸電感平均值為1.3mH。

圖2 交軸電感辨識結(jié)果

5.1.4 直軸電感的離線辨識

由式(5)可知，要對PMSM的直軸電感進(jìn)行參數(shù)辨識，不能繼續(xù)采用Id=0的控制策略。因此，設(shè)定Id的參考值為-10A，電機(jī)轉(zhuǎn)速為800r/min。辨識結(jié)果如圖3所示。

同樣地，為獲得較為準(zhǔn)確的直軸電感數(shù)值，將辨識的結(jié)果導(dǎo)入MATLAB的工作空間，對輸出的數(shù)據(jù)采用mean(simout.signals.values(500： end,1))函數(shù)求平均值，得到直軸電感平均值為0.45145mH。

圖3 直軸電感辨識結(jié)果

5.2 IPMSM參數(shù)在線辨識仿真

IPMSM參數(shù)辨識系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 IPMSM參數(shù)辨識系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

參數(shù)辨識模塊(見圖5)采用MATLAB下的S-Function 模塊編寫，參數(shù)辨識模塊通過檢測id，iq，ud，uq及ω循環(huán)迭代，實時更新，最終辨識出電機(jī)參數(shù)。Ld、Lq、Rs、ψf同時辨識后的結(jié)果如圖6所示。圖6(a)為直軸電感仿真波形，Ld最終收斂在真實值0.46mH附近。交軸電感仿真波形如圖6(b)所示，Lq最終收斂在真實值1.35mH附近，定子電阻仿真波形如圖6(c)所示，Rs最終收斂在真實值0.012Ω 附近，磁鏈仿真波形如圖6(d)所示，ψf最終收斂在真實值0.37Wb附近。從圖6可知，最終4個參數(shù)在0.15s的時間內(nèi)穩(wěn)定收斂在電機(jī)參數(shù)的真實值附近。

圖5 參數(shù)辨識模塊

圖6 辨識結(jié)果

為準(zhǔn)確獲得IPMSM的參數(shù)，將仿真得到的數(shù)據(jù)通過Simulink中的simout模塊導(dǎo)入到MATLAB的工作空間，截取辨識參數(shù)穩(wěn)定后的數(shù)據(jù)，并對其求平均值處理。與電機(jī)參數(shù)的真實值進(jìn)行比較，得到辨識結(jié)果與真實值之間的誤差。

為驗證最小二乘法辨識參數(shù)的穩(wěn)定性，在t=0.2s時添加一個階躍信號，令負(fù)載轉(zhuǎn)矩突增至80N·m，觀察參數(shù)辨識結(jié)果，如圖7所示。

圖7 辨識結(jié)果的階躍響應(yīng)

由圖7可知，在t=0.2s時，扭矩突然增至80N·m，辨識結(jié)果突然變化，但在很短時間內(nèi)又重新收斂到電機(jī)參數(shù)真實值附近。因此，采用遺忘因子的最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識是穩(wěn)定可靠的。

5.3 仿真結(jié)果對比表

IPMSM參數(shù)離線辨識和在線辨識的辨識結(jié)果如表1所示。由表1可知，無論是采用離線辨識還是在線辨識，辨識參數(shù)與電機(jī)的實際參數(shù)之間的誤差較小。因此，對于一臺PMSM的矢量控制，可以先采用離線辨識的方法，初步得到電機(jī)的參數(shù)，并將該參數(shù)用于電機(jī)的矢量控制。然后，采用在線辨識的方式，實時辨識電機(jī)運(yùn)行參數(shù)，以應(yīng)對電機(jī)工作過程中由于溫度變化、長時間運(yùn)行等原因?qū)е碌膮?shù)漂移，提高矢量控制的穩(wěn)定性。

表1 IPMSM參數(shù)

6 結(jié) 語

PMSM參數(shù)離線辨識方法，可迅速得到電機(jī)的參數(shù)，且精度較高。IPMSM多參數(shù)在線辨識方法可在0.2s內(nèi)收斂到電機(jī)參數(shù)的真實值附近，且具有誤差小、精度高等優(yōu)點。利用帶遺忘因子的遞推最小二乘法對IPMSM多參數(shù)進(jìn)行在線辨識，可實時對PMSM參數(shù)進(jìn)行校正，克服電機(jī)參數(shù)隨環(huán)境變化、溫度升高的影響而引起的較大范圍的變動。該方法僅利用電機(jī)的直軸電流id、交軸電流iq、直軸電壓ud、交軸電壓uq及角速度ω，無須增加其他硬件設(shè)施，減少了外界干擾對PMSM參數(shù)辨識結(jié)果的影響，提高了參數(shù)辨識的可靠性與準(zhǔn)確性。采用該方法可以對IPMSM多參數(shù)進(jìn)行在線同時辨識，可以辨識出IPMSM定子電阻、直軸電感、交軸電感、磁鏈等參數(shù)，具有方法簡單、辨識速度快、實時性強(qiáng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性好等優(yōu)點，可以有效地提高IPMSM的控制精度。

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