于 霜， 劉國(guó)海， 梅從立

(1. 蘇州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 蘇州 215104； 2. 江蘇大學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

交流感應(yīng)電機(jī)因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、堅(jiān)固耐用、成本低，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用[1-2]。感應(yīng)電機(jī)系統(tǒng)具有強(qiáng)非線性、不確定性等特點(diǎn)。磁鏈和轉(zhuǎn)速存在著強(qiáng)耦合性，其解耦控制對(duì)于提高感應(yīng)電機(jī)性能、擴(kuò)大使用范圍具有重要意義。矢量控制、微分幾何和逆系統(tǒng)方法是常用的解耦控制方法。矢量控制[3]是一種穩(wěn)態(tài)解耦方法，在磁鏈達(dá)到穩(wěn)態(tài)并保持恒定時(shí)，磁鏈與轉(zhuǎn)速滿足解耦關(guān)系，但動(dòng)態(tài)性能有待于進(jìn)一步提高。微分幾何方法[4]能很好地實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速間的動(dòng)態(tài)解耦，需將系統(tǒng)變換到幾何域中，但使用的數(shù)學(xué)工具復(fù)雜、抽象，不易掌握。逆系統(tǒng)方法[5-6]具有物理概念清晰的特點(diǎn)，是一種簡(jiǎn)單直觀的反饋線性化方法。逆系統(tǒng)按其功能可分為左逆系統(tǒng)和右逆系統(tǒng)。左逆系統(tǒng)可方便地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)不直接可測(cè)變量的估計(jì)，右逆系統(tǒng)則可很好地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的輸入輸出解耦。但逆系統(tǒng)方法依賴(lài)于系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用受到一定的限制。近年，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性函數(shù)近似性能與逆系統(tǒng)方法結(jié)合，被廣泛應(yīng)用于電機(jī)系統(tǒng)、電力系統(tǒng)等工業(yè)過(guò)程中，具有良好的解耦控制性能[7-9]。針對(duì)強(qiáng)耦合的非線性感應(yīng)電機(jī)系統(tǒng)，已有文獻(xiàn)提出構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)右逆系統(tǒng)與原系統(tǒng)串聯(lián)實(shí)現(xiàn)磁鏈和轉(zhuǎn)速的線性化解耦，對(duì)解耦后的偽線性復(fù)合系統(tǒng)設(shè)計(jì)閉環(huán)線性控制器實(shí)現(xiàn)其解耦控制，但閉環(huán)控制器的設(shè)計(jì)依賴(lài)磁鏈和轉(zhuǎn)速的實(shí)時(shí)反饋。因此，本文根據(jù)逆系統(tǒng)理論，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)左逆軟測(cè)量模型估計(jì)磁鏈和轉(zhuǎn)速，將估計(jì)值作為閉環(huán)控制器的反饋量完成系統(tǒng)的解耦控制。

1 左逆系統(tǒng)與右逆系統(tǒng)

2 感應(yīng)電機(jī)模型

采用電壓控制PWM逆變器供電的感應(yīng)電機(jī)系統(tǒng)，以?xún)上嗤叫D(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓分量作為系統(tǒng)給定，同時(shí)忽略逆變器的非線性及其時(shí)滯，不考慮感應(yīng)電機(jī)的磁飽和及鐵損，則感應(yīng)電機(jī)模型可用如下所示的兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的四階微分方程描述[11]:

(1)

式中:i——電流；

ψ——磁鏈；

u——電壓；

R——電阻；

ω——轉(zhuǎn)速；

下標(biāo)s、r——定子和轉(zhuǎn)子；

下標(biāo)m、t——轉(zhuǎn)子磁鏈坐標(biāo)系中的兩個(gè)垂直分量；

Lm、Ls、Lr——互感、定子自感和轉(zhuǎn)子自感；

np——極對(duì)數(shù)；

J——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

3 磁鏈和轉(zhuǎn)速的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)左右逆聯(lián)合控制方法

3.1 磁鏈和轉(zhuǎn)速的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)右逆解耦方法

給定系統(tǒng)輸入u=[usm,ust]T，輸出y=[ψr,ωr]T，狀態(tài)變量x=[ism,ist]T。根據(jù)逆系統(tǒng)理論及Interactor算法[12-13]，分別對(duì)輸出求一階和二階導(dǎo)數(shù)，直到其顯含系統(tǒng)輸入。其表達(dá)式為

(2)

(3)

其Jacobian矩陣行列式為

(4)

其中，σ=1-Lm2/LsLr。系統(tǒng)可逆且其相對(duì)階為α=(2,2)，得到如下右逆系統(tǒng)表達(dá)式為

(5)

式中，φ1，φ2為復(fù)雜的非線性函數(shù)。構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似右逆系統(tǒng)與原系統(tǒng)串聯(lián)，形成偽線性復(fù)合系統(tǒng)，其輸入輸出特性等效于兩個(gè)獨(dú)立的具有二階積分關(guān)系的線性子系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了感應(yīng)電機(jī)磁鏈和轉(zhuǎn)速的線性化解耦。感應(yīng)電機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦原理圖如圖1所示。

圖1 感應(yīng)電機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦原理圖

3.2 磁鏈和轉(zhuǎn)速的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)左逆軟測(cè)量方法

對(duì)解耦后的兩個(gè)獨(dú)立子系統(tǒng)，分別設(shè)計(jì)閉環(huán)線性控制器，即可完成磁鏈和轉(zhuǎn)速的解耦控制。閉環(huán)線性控制器的設(shè)計(jì)需獲取原系統(tǒng)的磁鏈和轉(zhuǎn)速的實(shí)時(shí)反饋值，為提高系統(tǒng)性能，利用直接可測(cè)的電流和電壓值，根據(jù)逆系統(tǒng)理論構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)左逆軟測(cè)量模型估計(jì)磁鏈和轉(zhuǎn)速值。取式(1)的前兩個(gè)方程，假設(shè)系統(tǒng)內(nèi)部存在一個(gè)以磁鏈ψr和轉(zhuǎn)速ωr為輸入，電流ism，ist為輸出的子系統(tǒng)[14]。

(6)

輸出ism和ist的一次導(dǎo)數(shù)顯含輸入ψr和ωr，且Jacobian矩陣行列式為

(7)

根據(jù)感應(yīng)電機(jī)模型及試驗(yàn)參數(shù)，det(J2)≠0。 由反函數(shù)存在定理可得左逆系統(tǒng)為

(8)

式中，φ3，φ4為復(fù)雜的非線性函數(shù)。由此構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似系統(tǒng)。離線訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)左逆系統(tǒng)即為磁鏈和轉(zhuǎn)速的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)左逆軟測(cè)量模型。磁鏈和轉(zhuǎn)速的軟測(cè)量原理圖如圖2所示。

圖2 磁鏈和轉(zhuǎn)速的軟測(cè)量原理圖

3.3 磁鏈和轉(zhuǎn)速的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)左右逆協(xié)同控制方法

將磁鏈和轉(zhuǎn)速估計(jì)值用于閉環(huán)線性反饋控制器，給定跟蹤控制參考信號(hào)ψrd和ωrd。磁鏈和轉(zhuǎn)速神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)協(xié)同解耦控制原理圖如圖3所示。

圖3 磁鏈和轉(zhuǎn)速神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)協(xié)同解耦控制原理圖

4 仿真驗(yàn)證

通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性。仿真參數(shù)如下: 額定轉(zhuǎn)速1400r/min，極對(duì)數(shù)2，定子電感0.574H，轉(zhuǎn)子電感0.580H，互感0.55H，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.0021kg·m2，定子電阻5.9Ω，轉(zhuǎn)子電阻5.6Ω，額定負(fù)載7.5N·m。

以磁鏈和轉(zhuǎn)速在工作區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào)，獲取系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)電壓及電流為樣本數(shù)據(jù)。采樣時(shí)長(zhǎng)10s，時(shí)間間隔為10ms，獲得1000 組數(shù)據(jù)，其中800組作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本集，200組作為測(cè)試樣本集。采用七點(diǎn)數(shù)值求導(dǎo)算法計(jì)算所需量的一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)。經(jīng)濾波去噪，構(gòu)成用于近似右逆系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本集以及近似左逆系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本集。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分別為8-18-2和6-14-2，隱層函數(shù)選為常用的sigmoid函數(shù)，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用BP算法，使誤差達(dá)到給定值，保存訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。按照?qǐng)D3所示原理圖，偽線性系統(tǒng)的閉環(huán)線性控制取常用的PI控制器，給定磁鏈跟蹤信號(hào)ψrd=1Wb，轉(zhuǎn)速跟蹤信號(hào)ωrd從50rad/s變化至100rad/s。在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩在7s時(shí)由0N·m(空載)突變到50%的額定負(fù)載。負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化的解耦控制輸出曲線如圖4所示。

圖4 負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化的解耦控制輸出曲線

由圖4可見(jiàn)，感應(yīng)電機(jī)負(fù)載變化時(shí)，控制輸出量出現(xiàn)短時(shí)波動(dòng)，迅速跟蹤給定值。磁鏈超調(diào)<3%，轉(zhuǎn)速變化范圍低于4%，恢復(fù)時(shí)間約為0.1s。感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻的變化影響著系統(tǒng)的控制性能，為驗(yàn)證所提方法的有效性，給定感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)子電阻在5s時(shí)攝動(dòng)為其標(biāo)稱(chēng)值的2倍，在8s時(shí)恢復(fù)標(biāo)稱(chēng)值。轉(zhuǎn)子電阻變化的解耦控制輸出如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)子電阻變化的解耦控制輸出

當(dāng)轉(zhuǎn)子電阻發(fā)生攝動(dòng)時(shí),引起電機(jī)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)波動(dòng)，轉(zhuǎn)子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)速出現(xiàn)較小變化，跟蹤控制性能良好。文中提出的方法不僅實(shí)現(xiàn)了磁鏈和轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)解耦，且有較好的抗負(fù)載能力和較強(qiáng)的魯棒性。

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)多變量耦合的感應(yīng)電機(jī)系統(tǒng)，通過(guò)構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)右逆系統(tǒng)與原系統(tǒng)串聯(lián)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)輸入輸出的線性化解耦，構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)左逆軟測(cè)量模型，實(shí)時(shí)估計(jì)控制過(guò)程中的磁鏈和轉(zhuǎn)速。作為閉環(huán)線性控制器的反饋量，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)左、右逆協(xié)同實(shí)現(xiàn)磁鏈和轉(zhuǎn)速解耦控制，數(shù)值仿真驗(yàn)證了方法的有效性。

【參 考 文 獻(xiàn)】

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