尹 飛,高德利
(中國(guó)石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京102249)
油氣井套管往往處于復(fù)雜工況下,如異常高壓地層、蠕變地層、環(huán)空帶壓、套管磨損及腐蝕,套管擠毀問題異常突出[1-7]。套管擠毀將影響油氣井的正常鉆進(jìn)和油氣開發(fā),給油田帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失和安全隱患。目前針對(duì)套管擠毀的研究,大多采用套管強(qiáng)度分析的方法,即計(jì)算套管應(yīng)力然后與材料屈服強(qiáng)度比較[8-9],忽視了套管的穩(wěn)定性分析。趙懷文等[10]很早就意識(shí)到采用強(qiáng)度方法分析套管擠毀問題的錯(cuò)誤性,認(rèn)為套管外壓損壞屬于彈塑性結(jié)構(gòu)失穩(wěn)性質(zhì),計(jì)算抗擠壓力只能用穩(wěn)定性分析而非強(qiáng)度分析。有些學(xué)者研究了含缺陷的套管外壓損壞或進(jìn)行全尺寸擠毀試驗(yàn),也發(fā)現(xiàn)在外壓作用下套管擠毀屬于失穩(wěn)破壞。梁爾國(guó)等[11]指出磨損套管的擠毀方式是彈塑性“三鉸”失穩(wěn),未磨損套管的擠毀方式是“四鉸”失穩(wěn)。趙立志等[12]認(rèn)為射孔對(duì)穩(wěn)定性產(chǎn)生極大影響。蔡曉聞等[13]采用水下應(yīng)變測(cè)試的方法進(jìn)行套管擠毀試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)當(dāng)外壓達(dá)到一定值時(shí),套管應(yīng)變急劇變化,然后迅速壓潰;套管最終因結(jié)構(gòu)失穩(wěn)而失效。申昭熙等[14]分析全尺寸試驗(yàn)結(jié)果,認(rèn)為套管擠毀的失效形式都是失穩(wěn)。眾多計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果表明,在外壓作用下套管擠毀問題不能局限于強(qiáng)度分析,還應(yīng)綜合考慮套管的穩(wěn)定性。筆者將重點(diǎn)研究套管的穩(wěn)定性,計(jì)算套管側(cè)向屈曲的臨界壓力及相應(yīng)失穩(wěn)模態(tài)。另外,借鑒壓力容器加強(qiáng)圈的原理,設(shè)計(jì)井下加強(qiáng)工具,用于提高某些特殊工況下井筒完整性。
外壓套管損壞的失效方式有兩種:一種是因強(qiáng)度不足而引起強(qiáng)度損壞;另一種是因剛度不足而引起失穩(wěn)損壞[15]。當(dāng)徑厚比較小時(shí),失效方式屬于強(qiáng)度損壞;當(dāng)徑厚比較大時(shí),失效方式屬于失穩(wěn)損壞。分析API標(biāo)準(zhǔn)中套管尺寸,大部分套管應(yīng)屬于失穩(wěn)損壞[16],套管在未屈服前就突然失去原來(lái)形狀而壓扁或褶皺。
失穩(wěn)是指結(jié)構(gòu)喪失了保持原有平衡狀態(tài)的能力。失穩(wěn)是結(jié)構(gòu)喪失承載能力的一種形式,承受外壓的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性是保證其正常工作的必要條件。
套管是一種特殊的圓筒結(jié)構(gòu),可以借鑒外壓圓筒的研究方法及成果分析外壓套管的屈曲機(jī)制。外壓套管失穩(wěn)前,筒壁內(nèi)只有單純的壓縮應(yīng)力;失穩(wěn)時(shí),套管突然變形,筒壁內(nèi)產(chǎn)生彎曲應(yīng)力。外壓套管失穩(wěn),實(shí)際上是套管應(yīng)力狀態(tài)由單純的壓縮應(yīng)力平衡躍變?yōu)橹饕軓澢鷳?yīng)力的新平衡。
套管失穩(wěn)時(shí)的外部壓力稱為臨界壓力。臨界壓力與套管幾何尺寸(直徑、壁厚、長(zhǎng)度)、材料性能(彈性模量、泊松比)及結(jié)構(gòu)因素(形狀偏差)有關(guān)。在小于臨界壓力條件下,套管在卸載后能恢復(fù)原來(lái)形狀;在大于臨界壓力條件下,套管出現(xiàn)的曲波失穩(wěn)形狀將不可自行恢復(fù)。
API標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)套管徑厚比將套管擠毀壓力分為4種情況進(jìn)行計(jì)算,即屈服強(qiáng)度擠毀壓力、塑性擠毀壓力、彈塑性擠毀壓力和彈性擠毀壓力。根據(jù)厚壁筒Lame公式,當(dāng)內(nèi)壁環(huán)向應(yīng)力達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度時(shí),對(duì)應(yīng)的外壓即為屈服強(qiáng)度擠毀壓力。套管的失穩(wěn)損壞有塑性失穩(wěn)、彈塑性失穩(wěn)、彈性失穩(wěn)3種形式。塑性擠毀壓力是套管塑性失穩(wěn)損壞時(shí)的外壓,它是在試驗(yàn)基礎(chǔ)上并通過數(shù)理回歸統(tǒng)計(jì)得到的經(jīng)驗(yàn)公式。彈性擠毀壓力對(duì)應(yīng)著彈性失穩(wěn)損壞,它是根據(jù)圓柱殼體彈性穩(wěn)定理論推導(dǎo)出來(lái)的。彈塑性擠毀壓力由塑性擠毀壓力和彈性擠毀壓力的曲線過渡得到[16-17]。
為了更加清楚地理解套管的不同擠毀方式和擠毀壓力,基于API標(biāo)準(zhǔn)中套管擠毀壓力的計(jì)算公式,繪制了套管擠毀壓力(鋼級(jí)為N80)隨著套管徑厚比的變化關(guān)系曲線,如圖1所示。
圖1 套管的擠毀壓力與徑厚比關(guān)系Fig.1 Relationship between casing collapse pressure and diameter-thickness ratio
由圖1可知,隨著套管徑厚比增大,套管擠毀壓力急劇降低。Φ244.5 mm×13.84 mm套管的擠毀壓力為45.628 MPa,Φ244.5 mm×8.94 mm套管的擠毀壓力為16.37 MPa,當(dāng)徑厚比由17.7增大到27.3時(shí),擠毀壓力降低了64.1%。Φ339.7 mm×12.19 mm套管的擠毀壓力為15.62 MPa,Φ339.7 mm×8.38 mm套管的擠毀壓力為5.109 MPa,當(dāng)徑厚比由27.9增大到40.5時(shí),擠毀壓力降低了67.3%。
隨著套管徑厚比增大,套管的擠毀方式由強(qiáng)度損壞轉(zhuǎn)化為失穩(wěn)損壞。在API標(biāo)準(zhǔn)中,根據(jù)徑厚比劃分了強(qiáng)度損壞與失穩(wěn)損壞。強(qiáng)度損壞與失穩(wěn)損壞的臨界徑厚比:K55為14.8;N80為13.38;P110為12.42。除了小尺寸尾管和特厚壁套管外,常用套管的徑厚比一般大于15,因此大部分套管損壞方式應(yīng)屬于失穩(wěn)損壞。失穩(wěn)損壞的臨界壓力遠(yuǎn)小于屈服強(qiáng)度損壞的臨界壓力。
目前針對(duì)套管擠毀問題的研究有很多,但是皆沒考慮套管長(zhǎng)度對(duì)臨界壓力的影響。其實(shí),套管長(zhǎng)度對(duì)屈曲臨界壓力具有重要影響,下文簡(jiǎn)稱為長(zhǎng)度效應(yīng)。
為了研究考慮長(zhǎng)度效應(yīng)的套管臨界壓力,采用Mises公式[18]計(jì)算外壓作用套管屈曲臨界壓力,此公式已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用且準(zhǔn)確性通過試驗(yàn)得到驗(yàn)證[19]。
根據(jù)外壓圓筒的Mises公式,套管屈曲臨界壓力為
式中,pcr為臨界壓力,MPa;E為套管彈性模量,MPa;υ為套管泊松比;D為套管外徑,mm;h為套管壁厚,mm;l為套管長(zhǎng)度,mm;n為屈曲波形數(shù)目。
當(dāng)套管相當(dāng)長(zhǎng)時(shí),l/D值很大,忽略式(1)中分母包含此比值的平方項(xiàng),得到長(zhǎng)套管的臨界壓力為
對(duì)于長(zhǎng)套管,兩端剛度對(duì)中部起不到有效支撐作用,套管中部容易失穩(wěn)壓扁,橫截面變成波形數(shù)目為2的扁圓形。
將n=2代入式(2)中,則有長(zhǎng)套管的環(huán)向失穩(wěn)臨界壓力為
由此可見,長(zhǎng)套管抗失穩(wěn)能力與長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。各類鋼的彈性模量和泊松比相差不大,提高鋼級(jí)不能顯著提高抗失穩(wěn)能力,所以當(dāng)井身結(jié)構(gòu)已定時(shí),提高抗失穩(wěn)能力的唯一有效方法是增加壁厚。油田通常采用厚壁套管來(lái)防止套管擠毀。
對(duì)于短套管,橫截面會(huì)變成曲形波,且波形數(shù)目大于2[20]。波形數(shù)目計(jì)算式為
將式(4)代入式(1)中,經(jīng)過化簡(jiǎn),得短套管的環(huán)向失穩(wěn)臨界壓力為
長(zhǎng)套管與短套管的臨界壓力計(jì)算公式不同,判斷套管的長(zhǎng)、短類型可依據(jù)臨界長(zhǎng)度計(jì)算公式
當(dāng)l>lcr時(shí),屬于長(zhǎng)套管;當(dāng)l<lcr時(shí),屬于短套管。
選取幾種常用的API套管,分析其臨界長(zhǎng)度,計(jì)算結(jié)果見表1。由于現(xiàn)用套管長(zhǎng)度為8~12 m,所以這些套管均屬于長(zhǎng)套管范疇。根據(jù)長(zhǎng)套管的環(huán)向失穩(wěn)臨界壓力計(jì)算公式(3),計(jì)算臨界壓力,結(jié)果也列入表1中。計(jì)算的臨界壓力是API抗擠強(qiáng)度的1.3~1.6倍,這是因?yàn)椋涸诶碚撚?jì)算中假設(shè)套管是理想圓筒;在API標(biāo)準(zhǔn)中設(shè)定了安全系數(shù)。若把計(jì)算臨界壓力除以安全系數(shù)(1.3~1.6),則利用臨界壓力計(jì)算公式可得到較準(zhǔn)確的結(jié)果。
表1 套管的臨界壓力Table 1 Critical pressures of casings
分析臨界壓力公式(5),發(fā)現(xiàn)增加套管壁厚和減小套管長(zhǎng)度可提高套管的臨界壓力。假設(shè)套管長(zhǎng)度是一個(gè)變量,經(jīng)計(jì)算,套管臨界壓力隨套管計(jì)算長(zhǎng)度變化關(guān)系如圖2所示。
圖2 套管臨界壓力與計(jì)算長(zhǎng)度關(guān)系Fig.2 Relationship between casing critical pressure and casing calculated length
由圖2可知,當(dāng)計(jì)算長(zhǎng)度大于臨界長(zhǎng)度時(shí),計(jì)算長(zhǎng)度對(duì)臨界壓力幾乎沒有影響;當(dāng)計(jì)算長(zhǎng)度小于臨界長(zhǎng)度時(shí),隨著計(jì)算長(zhǎng)度的減小,臨界壓力急劇增大。由此可見,若設(shè)法減小套管計(jì)算長(zhǎng)度到一定范圍內(nèi),可以有效地提高套管抗失穩(wěn)能力。
綜上所述,提高套管抗失穩(wěn)能力的方法包括降低套管徑厚比和減小計(jì)算長(zhǎng)度。套管的外徑由井身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)決定。若套管已經(jīng)下入井中服役,壁厚也不可能改變。減小套管計(jì)算長(zhǎng)度是唯一的抵抗套管擠毀的加強(qiáng)補(bǔ)救措施。減小套管計(jì)算長(zhǎng)度并不是真實(shí)地縮短套管,而是在套管內(nèi)部或外部設(shè)置剛性加強(qiáng)圈,從而減小計(jì)算長(zhǎng)度以提高抗失穩(wěn)能力。
加強(qiáng)圈的設(shè)計(jì)主要包括加強(qiáng)圈間距和加強(qiáng)圈截面設(shè)計(jì)。由圖2可知,若對(duì)于長(zhǎng)套管設(shè)置加強(qiáng)圈后計(jì)算長(zhǎng)度仍為長(zhǎng)套管,不能提高臨界壓力,因此設(shè)置加強(qiáng)圈至少要使套管計(jì)算長(zhǎng)度小于臨界長(zhǎng)度而變成短套管。對(duì)于短套管,設(shè)置加強(qiáng)圈會(huì)使計(jì)算長(zhǎng)度減小,則提高臨界壓力。
設(shè)計(jì)的加強(qiáng)圈間距應(yīng)該小于臨界長(zhǎng)度,經(jīng)分析,套管加強(qiáng)圈間距可選取0.5和1.0 m。上述3種規(guī)格套管臨界壓力增強(qiáng)情況見表2。由此可見,加強(qiáng)圈對(duì)增加臨界壓力效果較好。
表2 套管加強(qiáng)圈效果分析Table 2 Effect analysis of casing reinforcing ring
加強(qiáng)圈截面設(shè)計(jì)要求為加強(qiáng)圈的慣性矩要保證加強(qiáng)圈不致在套管失穩(wěn)前失穩(wěn)。選取加強(qiáng)圈為矩形截面,加強(qiáng)圈設(shè)置示意圖如圖3所示。
圖3 套管加強(qiáng)圈設(shè)置示意圖Fig.3 Sketch map of casing reinforcing ring
每個(gè)加強(qiáng)圈承受的載荷為
式中,p′cr為加強(qiáng)圈承受外壓,MPa;ls為加強(qiáng)圈間距,m。
按圓環(huán)失穩(wěn)公式計(jì)算所需慣性矩[21]為
矩形截面的慣性矩為
式中,I為加強(qiáng)圈慣性矩,m4;b為加強(qiáng)圈寬度,m;a為加強(qiáng)圈高度,m。
設(shè)套管彈性模量為2.1×105MPa,加強(qiáng)圈間距l(xiāng)s=0.5 m,則所需慣性矩及截面設(shè)計(jì)見表3。
若能把加強(qiáng)圈下入井中并設(shè)置在套管內(nèi)部,則套管的抗失穩(wěn)能力會(huì)得到提高。由于常規(guī)加強(qiáng)圈是一個(gè)整體,直徑大,難于下入井中。對(duì)其進(jìn)行改進(jìn),設(shè)計(jì)套管加強(qiáng)圈工具,下入過程中工具合攏便于下入,下入后工具張開起到加強(qiáng)圈的作用。井下套管加強(qiáng)工具的三維效果如圖4所示。
表3 加強(qiáng)圈截面設(shè)計(jì)Table 3 Section design of reinforcing ring
圖4 井下套管加強(qiáng)工具結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of downhole casing reinforcing tool
井下套管加強(qiáng)工具由支撐爪、連接桿、支撐環(huán)、基管、液壓缸、活塞等部分組成。下入時(shí),工具合攏。下入后,從油管施加液壓,經(jīng)液壓缸和活塞推動(dòng)支撐環(huán)和連接桿,支撐爪張開后內(nèi)切于套管形成加強(qiáng)圈。這樣,套管一部分外擠壓力可以由工具承載,從而提高了套管的抗外擠能力。
(1)除小直徑或特厚壁套管外,常用套管的外擠失效方式屬于失穩(wěn)損壞,應(yīng)采用屈曲分析方法。
(2)降低套管計(jì)算長(zhǎng)度是提高套管抗擠毀能力的一種有效方法。
(3)設(shè)計(jì)的井下套管加強(qiáng)工具,為已固井的高擠毀風(fēng)險(xiǎn)套管提供一種加強(qiáng)補(bǔ)救措施。
[1] 廖忠會(huì),王希勇.超高壓氣井井身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)[J].天然氣工業(yè),2008,28(10):64-66.LIAO Zhonghui,WANG Xiyong.Casing program design for ultrahigh pressure gas wells[J].Natural Gas Industry,2008,28(10):64-66.
[2] 林元華,曾德智,施太和,等.軟巖層引起的套管外載計(jì)算方法研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2007,26(3):539-543.LIN Yuanhua,ZENG Dezhi,SHI Taihe,et al.Study on computation method for casing load induced by soft rocks[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2007,26(3):539-543.
[3] 高寶奎,高德利.高溫高壓井測(cè)試對(duì)套管安全的特殊影響[J].天然氣工業(yè),2002,22(4):40-42.GAO Baokui,GAO Deli.Special influence on the testing in high temperature and high pressure well soncasing safety[J].Natural Gas Industry,2002,22(4):40-42.
[4] XU Zhiqian,YAN Xiangzhen,YANG Xiujuan.Casing life prediction using borda and support vector machine methods[J].Petroleum Science,2010,7:416-421.
[5] YIN Fei,GAO Deli.Mechanical analyses of casings in boreholes, underNon-uniform remote crustalstress fields:analytical&numerical methods[J].CMES,2012,89(1):25-37.
[6] SUN Lianzhong,GAO Deli,ZHU Kuanliang.Models&tests of casing wear in drilling for oil&gas[J].Journal of Natural Gas Science and Engineering,2012,4:44-47.
[7] GAO Deli,ZHAO Zengxin.Experimental study on mechanical properties degradation of TP110TS tube steel in high H2S corrosive environment[J].CMC,2011,26(2):157-165.
[8] 楊秀娟,閆相禎,王金龍,等.疏松砂巖地層套管可靠性分析[J].石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2005,29(6):87-93.YANG Xiujuan,YAN Xiangzhen,WANG Jinlong,et al.Analysis of casing reliability in looses and stone reservoir[J].Journal of the University of Petroleum,China(Edition of Natural Science),2005,29(6):87-93.
[9] 路利軍,馮少波,張波.稠油熱采井套管柱強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法研究[J].石油天然氣學(xué)報(bào),2009,31(2):364-366.LU Lijun,FENG Shaobo,ZHANG Bo.Method for designing casing stem strength in heavy oil steam injection wells[J].Journal of Oil and Gas Technology,2009,31(2):364-366.
[10] 趙懷文,高學(xué)仕.油井套管水力擠壓損壞性質(zhì)[J].石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,1991,15(5):39-45.ZHAO Huaiwen,GAO Xueshi.Study on hydraulic compressive collapse of well casings[J].Journal of the U-niversity of Petroleum,China(Edition of Natural Science),1991,15(5):39-45.
[11] 梁爾國(guó),李子豐,趙金海.磨損套管抗擠強(qiáng)度計(jì)算模型[J].石油鉆探技術(shù),2012,40(2):41-45.LIANG Erguo,LI Zifeng,ZHAO Jinhai.Model of collapsing strength calculation of worn casing[J].Petroleum Drilling Techniques,2012,40(2):41-45.
[12] 趙立志,陶亮,李作平.射孔后套管的穩(wěn)定性理論與數(shù)值分析[J].石油機(jī)械,2007,35(10):12-15.ZHAO Lizhi,TAO Liang,LI Zuoping.Stability theory and numerical analysis of perforating casing[J].China Petroleum Machinery,2007,35(10):12-15.
[13] 蔡曉聞,高連新,常龍.套管擠毀試驗(yàn)水下應(yīng)變測(cè)試方法的研究[J].鋼管,2009,38(4):66-69.CAI Xiaowen,GAO Lianxin,CHANG Long.Study on underwater strain-measurement method as used in casing collapse test[J].Steel Pipe,2009,38(4):66-69.
[14] 申昭熙.套管外壓擠毀強(qiáng)度分析與計(jì)算[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào),2011,28(5):547-550.SHEN Zhaoxi.The analysis and calculation of collapse strength of casing[J].Chinese Journal of Applied Mechanics,2011,28(5):547-550.
[15] 李金科,張賢福,劉韞硯.外壓圓筒的計(jì)算及數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定性分析[J].壓力容器,2011,28(7):35-39.LI Jinke,ZHANG Xianfu,LIU Yunyan.Calculation of cylindrical shells under external pressure and numerical computation of stability analysis[J].CPVT,2011,28(7):35-39.
[16] 李志明,殷有泉.油水井套管外擠力計(jì)算及其力學(xué)基礎(chǔ)[M].北京:石油工業(yè)出版社,2006.
[17] CLINEDINST W O.Bulletin on formulas and calculations for casing,tubing,drill pipe,and line pipe properties APIBULLETIN 5C3-1994[S].Washington:A-merican Petroleum Institute,1994.
[18] 鐵摩辛柯S P,蓋萊J M.彈性穩(wěn)定理論[M].北京:科學(xué)出版社,1965.
[19] 張吳星.外壓薄壁短圓筒臨界失穩(wěn)壓力理論及試驗(yàn)研究[J].湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào),2001,23(2):81-83.ZHANG Wuxing.The theoretical and experimental research on critical pressure buckling of short thin cylinder under external pressure[J].Natural Science Journal of Xiangtan University,2001,23(2):81-83.
[20] 謝全利.壓力容器穩(wěn)定性分析[J].化工設(shè)備與管道,2009,46(2):9-11.XIE Quanli.Stability analysis for pressure vessel[J].Process Equipment&Piping,2009,46(2):9-11.
[21] 丁伯民,曹文輝.承壓容器[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2008.