寧舫

摘?；要：數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而課堂教學(xué)是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的主陣地，因此要把思維訓(xùn)練貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)方面。本文根據(jù)當(dāng)前技校學(xué)生掌握的基礎(chǔ)知識(shí)狀況及其思維方式，淺析了學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因及對(duì)策。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維?；思維障礙?；成因?；分析?；對(duì)策

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者有這樣的體會(huì)：學(xué)生只是模仿數(shù)學(xué)，而沒(méi)有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也就是說(shuō)沒(méi)有重視學(xué)習(xí)過(guò)程。教師最先只重視數(shù)學(xué)結(jié)論，不重視過(guò)程教學(xué)，教學(xué)時(shí)忽視知識(shí)的形成過(guò)程，而通過(guò)大量的模仿、記憶和練習(xí)，讓學(xué)生快速地熟悉相關(guān)的知識(shí)與技能。這種教學(xué)忽視了得出結(jié)論的思想方法和探索過(guò)程，學(xué)生的學(xué)習(xí)變成了“模仿數(shù)學(xué)”，這就造就了“課堂上學(xué)生聽(tīng)得明白，課后作業(yè)不會(huì)做”的現(xiàn)象，阻礙了學(xué)生的思維和探究能力的提高。也就是說(shuō)，這時(shí)候，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來(lái)自于我們教學(xué)中的疏漏，而更多的則來(lái)自于學(xué)生自身對(duì)所學(xué)的知識(shí)的遺忘和非科學(xué)的思維模式。因此，對(duì)如何解決技工學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙進(jìn)行探討，不但可以使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，而且可使老師根據(jù)實(shí)際情況更好地進(jìn)行教學(xué)。

一、技校生數(shù)學(xué)思維障礙形成原因分析

1.基礎(chǔ)知識(shí)的遺忘和貧乏

當(dāng)前技校學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能不扎實(shí)，遺忘的知識(shí)較多，很多運(yùn)算和推理缺乏熟練的技能，甚至有些方面存在數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的缺陷，靈活運(yùn)用知識(shí)能力薄弱，概括能力也較差，從而在解決具體問(wèn)題時(shí)就會(huì)產(chǎn)生思維障礙。很少能按順序完整地?cái)⑹鏊鉀Q問(wèn)題的過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解往往停留在表面，對(duì)解題方法的掌握表現(xiàn)為機(jī)械地模仿。對(duì)知識(shí)的理解和鞏固水平不高，認(rèn)知的聯(lián)想能力也較低，不善于在研究問(wèn)題時(shí)，通過(guò)聯(lián)想使頭腦中的知識(shí)復(fù)活起來(lái)，并把它們納入相應(yīng)的知識(shí)系統(tǒng)，從而產(chǎn)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的理解，進(jìn)一步找到解決這個(gè)問(wèn)題的途徑和方法。剛從初中進(jìn)入技校學(xué)習(xí)的學(xué)生，很多方面都面臨著一些新的變化，這些變化或多或少都會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)一定的影響。因?yàn)楦鶕?jù)布魯納的認(rèn)識(shí)發(fā)展理論，我們知道學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識(shí)過(guò)程，在這個(gè)課程中，個(gè)體的學(xué)習(xí)總是要通過(guò)已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)“從外到內(nèi)”的輸入信息進(jìn)行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲(chǔ)存。也就是說(shuō)學(xué)生能從原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識(shí)來(lái)吸納新知識(shí)，即找到新舊知識(shí)的“媒介點(diǎn)”，這樣，新舊知識(shí)在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識(shí)。如果基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)，缺乏鞏固，那么學(xué)生在接受新知識(shí)時(shí)就會(huì)產(chǎn)生思維障礙。

2.存在自卑心理和畏懼心理

由于大多數(shù)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在自卑和畏懼心理，因而對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)往往沒(méi)有信心，缺乏興趣，思維不積極，認(rèn)為選擇技校就沒(méi)有好出路，認(rèn)為因?yàn)樽陨硭刭|(zhì)差才讀技校，是父母強(qiáng)迫自己來(lái)學(xué)習(xí)的。這種錯(cuò)誤的自卑心理，導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，學(xué)習(xí)目的不明確，認(rèn)識(shí)不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和必要性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是為了應(yīng)付差事和免受教師家長(zhǎng)的責(zé)備，從而出現(xiàn)學(xué)與不學(xué)都一樣，學(xué)得好還是差也無(wú)所謂的心態(tài)。當(dāng)前技校學(xué)生的心情大多數(shù)處在厭煩、焦躁的抑制狀態(tài)，常感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很無(wú)聊，枯燥無(wú)味，學(xué)習(xí)沒(méi)勁。即使表現(xiàn)出少有的興奮和較高的積極性，這種積極性也只限于那些具有游戲性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，雖也會(huì)因偶然的成功而激動(dòng)不已，但容易一閃即逝。所以他們心理負(fù)擔(dān)過(guò)重，抵觸情緒萌生，從而導(dǎo)致他們怕數(shù)學(xué)，產(chǎn)生了非常嚴(yán)重的厭學(xué)情緒，不愛(ài)動(dòng)腦，對(duì)周圍的事物不敏感，厭惡數(shù)學(xué)，最終放棄數(shù)學(xué)，以致數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)絹?lái)越差，數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的缺陷也越來(lái)越大，數(shù)學(xué)思維障礙就會(huì)更加嚴(yán)重。

3.教師的滿堂灌教學(xué)

在教學(xué)過(guò)程中，教師的滿堂灌教學(xué)忽視了對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)生內(nèi)在動(dòng)機(jī)的強(qiáng)調(diào)，教師不顧學(xué)生的實(shí)際基礎(chǔ)情況，不能了解到學(xué)生的思維困難之處，不掌握學(xué)生在哪些方面存在數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的缺陷，而是任由教師按自己的思路意愿或知識(shí)邏輯進(jìn)行灌輸式教學(xué)，忽視了培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)。學(xué)生沒(méi)有能力接受新知識(shí)，自己去解決問(wèn)題時(shí)往往會(huì)感到腦袋一片空白，因?yàn)楫?dāng)新的知識(shí)與學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)不相符時(shí)或者新舊知識(shí)中間缺乏必要的“媒介點(diǎn)”時(shí)，這些新知識(shí)就會(huì)被排斥。因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實(shí)際，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，其新的數(shù)學(xué)知識(shí)不能順利被大腦接受，就勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)認(rèn)知上的不足。當(dāng)學(xué)生要解決具體的問(wèn)題時(shí)，找不到解決問(wèn)題關(guān)鍵的突破點(diǎn)，從而在解決具體問(wèn)題時(shí)就會(huì)產(chǎn)生思維障礙。

二、克服思維障礙的對(duì)策

1.教學(xué)前先對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)摸底

教師對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)進(jìn)行深入了解，掌握每個(gè)學(xué)生在哪些方面存在數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的缺陷，然后針對(duì)基礎(chǔ)特別差的學(xué)生對(duì)這些缺陷進(jìn)行復(fù)習(xí)。筆者會(huì)把這部分學(xué)生分為幾個(gè)補(bǔ)習(xí)小組，每個(gè)小組安排一個(gè)組長(zhǎng)，把每次要補(bǔ)習(xí)的內(nèi)容跟組長(zhǎng)講明白，然后由組長(zhǎng)作為小老師為組員補(bǔ)習(xí)，喚醒他們遺忘的知識(shí)。這種做法收到了很好的效果。同時(shí)，筆者針對(duì)所學(xué)的具體內(nèi)容，與學(xué)生所學(xué)的不同專業(yè)聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生深深體會(huì)到數(shù)學(xué)對(duì)本專業(yè)起到的重要作用。此外，提醒學(xué)生關(guān)注新的思考方式，逐步形成新的思考習(xí)慣。對(duì)學(xué)生薄弱的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，在新課教學(xué)的過(guò)程中也要不斷回顧和重現(xiàn)，并結(jié)合新課內(nèi)容進(jìn)行舊知識(shí)技能的綜合練習(xí)。

2.培養(yǎng)學(xué)生積極樂(lè)觀的心態(tài)，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，明確學(xué)習(xí)目的

讓學(xué)生勇于正視自己，正確看待自己，克服自卑心理，擺脫“選擇技校就沒(méi)有好出路”的錯(cuò)誤心態(tài)，了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)是為了滿足未來(lái)對(duì)中級(jí)技工的要求，為就業(yè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供最基本的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備，讓他們確立自己的奮斗目標(biāo)，提高學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)概括歸納、邏輯推理的能力。另外，老師首先要摸清學(xué)生的心態(tài)，對(duì)不同類型心態(tài)的學(xué)生進(jìn)行區(qū)別對(duì)待，對(duì)不重視數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的學(xué)生，要對(duì)他們多加引導(dǎo)，讓他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)作為理論基礎(chǔ)學(xué)科的重要性。對(duì)怕學(xué)、厭學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生，安排一些比較簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)任務(wù)，教師給予適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)，讓他們感覺(jué)數(shù)學(xué)并非所有內(nèi)容都是很難，有些內(nèi)容他們是可以掌握的，從而樹(shù)立他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣，恢復(fù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，減少個(gè)人的技能和數(shù)學(xué)知識(shí)的缺陷。

3.注重與學(xué)生思維發(fā)展的進(jìn)程相吻合

進(jìn)入技校學(xué)習(xí)的學(xué)生，絕大多數(shù)在初中階段不是學(xué)習(xí)最好的學(xué)生，他們的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)技巧和學(xué)習(xí)習(xí)慣都存在一定的問(wèn)題。為了讓學(xué)生在技校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得較好的學(xué)習(xí)效果，教師要指導(dǎo)和幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)策略。教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，要與學(xué)生思維發(fā)展的進(jìn)程相吻合，即不能不顧學(xué)生思維發(fā)展的階段、水平，要求他們學(xué)難度過(guò)大或過(guò)于抽象的內(nèi)容，從而造成“消化不良”和學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)過(guò)重；也不能低估部分學(xué)生思維發(fā)展水平，降低學(xué)習(xí)要求，阻礙其潛力的發(fā)揮，造成內(nèi)容過(guò)淺，從而直接影響他們思維的發(fā)展和能力的提高。因此在每節(jié)課中筆者都會(huì)認(rèn)真精選各種題目，根據(jù)課堂內(nèi)容的重、難點(diǎn)，把練習(xí)題的難易程度分為一級(jí)、二級(jí)、綜合三類，并在課堂上讓學(xué)生根據(jù)個(gè)人基礎(chǔ)實(shí)際情況，選擇適合自己能力范圍的題目進(jìn)行練習(xí)。每次上課，筆者讓學(xué)生參與回答問(wèn)題或板書(shū)答案環(huán)節(jié)，多給學(xué)生以表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，并不為人知地加以點(diǎn)撥和啟發(fā)，不管解答對(duì)錯(cuò)，都巧妙地給予肯定和幫助，使其能夠?qū)λ鶈?wèn)有微小的有價(jià)值的認(rèn)識(shí)，從而享受到成功的喜悅。通過(guò)這種方式的課堂教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生學(xué)有所得，逐步讓他們?cè)趯W(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)題中嘗到成功感。因此正確分析把握學(xué)生的思維水平，對(duì)突破技校學(xué)生的思維障礙起到非常重要的作用，對(duì)教師有針對(duì)性地開(kāi)展教學(xué)工作也同樣有著重要意義。

4.教師應(yīng)真正成為學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者

在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是一個(gè)積極的探究者。教師的作用是要形成一種學(xué)生能夠獨(dú)立探究的情境，而不是提供現(xiàn)成的知識(shí)。教一門學(xué)科不是要建造一個(gè)活著的小型藏書(shū)室，而是要讓學(xué)生自己去思考，參與知識(shí)獲得的過(guò)程?！罢J(rèn)識(shí)是一個(gè)過(guò)程，而不是一種產(chǎn)品?！辈剪敿{強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生不是被動(dòng)的、消極的知識(shí)接受者，而是主動(dòng)的、積極的知識(shí)的探究者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師的主要任務(wù)應(yīng)是在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候給予恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)與幫助，要讓學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和應(yīng)用過(guò)程來(lái)獲取知識(shí)，發(fā)展能力。例如在學(xué)習(xí)“同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式”時(shí)，筆者和學(xué)生通過(guò)做游戲的方式來(lái)感知、體驗(yàn)八條基本關(guān)系式的識(shí)記技巧——正六邊形識(shí)記法。具體做法如下。

先找出6位學(xué)生，讓這6位學(xué)生分別站在正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，筆者就作為對(duì)角線的交點(diǎn)（中心），然后把6張印有6個(gè)三角函數(shù)的卡片發(fā)給這些學(xué)生（如圖1所示），分別按順時(shí)針排列是sin、cos、tan、cot、sec、csc，常數(shù)1由筆者拿著站在中心的位置，然后把這八條關(guān)系式編成三句口訣識(shí)記公式：三條對(duì)角線的頂點(diǎn)分別相乘等于1關(guān)系（sec·cos=1，csc·sin=1，cot·tan=1）；三個(gè)三角形的平方關(guān)系（sin2+cos2=1，tan2﹢1=sec2，cot2﹢1=csc2）；任意三個(gè)連續(xù)頂點(diǎn)相乘關(guān)系（sin=cos·tan，cos=sin·cot）。最后提問(wèn)其他學(xué)生對(duì)這種識(shí)記技巧的識(shí)記情況，效果也不錯(cuò)，這樣的做法也真正體現(xiàn)師生之間的合作性和互動(dòng)性。

圖1正六邊形識(shí)記法示意圖

5.運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)激發(fā)學(xué)生思維，提高其學(xué)習(xí)興趣

在學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)方面，布魯納重視的是形成學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)機(jī)，或把外部動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)化為內(nèi)部動(dòng)機(jī)，而活動(dòng)有利于激勵(lì)學(xué)生的好奇心，學(xué)生容易受好奇心的驅(qū)使，對(duì)探究未知的結(jié)果表現(xiàn)出興趣。所以布魯納把好奇心稱之為“學(xué)生內(nèi)部動(dòng)機(jī)的原型”。布魯納認(rèn)為，與其讓學(xué)生把同學(xué)之間的競(jìng)爭(zhēng)作為主要?jiǎng)訖C(jī)，還不如讓學(xué)生向自己的能力提出挑戰(zhàn)。所以，他提出要形成學(xué)生的能力動(dòng)機(jī)（competence motivation），就是使學(xué)生有一種求得才能的驅(qū)動(dòng)力。通過(guò)激勵(lì)學(xué)生提高自己才能的欲求，從而提高學(xué)習(xí)的效率。動(dòng)機(jī)是人們“因需要而產(chǎn)生的一種心理反應(yīng)”，它是人們行為活動(dòng)的內(nèi)動(dòng)力。因此，激發(fā)學(xué)生思維的動(dòng)機(jī)，是培養(yǎng)其思維能力的關(guān)鍵因素。教師如何才能激發(fā)學(xué)生思維動(dòng)機(jī)呢？可以結(jié)合多媒體輔助教學(xué)，把上課內(nèi)容設(shè)計(jì)成課件形式，把枯燥和抽象的數(shù)學(xué)變得生動(dòng)有趣，大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與主動(dòng)性，從而產(chǎn)生思維的動(dòng)機(jī)。運(yùn)用多媒體教學(xué)可以使難以覺(jué)察的東西清晰地呈現(xiàn)給學(xué)生，易于接受，從而突出重難點(diǎn)。多媒體教學(xué)由于它的“動(dòng)”性強(qiáng)，因而傳遞信息容量大、速度快，優(yōu)化了教師的教，也優(yōu)化了學(xué)生的學(xué)。例如筆者講正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)時(shí)，應(yīng)用“幾何畫(huà)板”制作課件實(shí)現(xiàn)了圖形運(yùn)動(dòng)的直觀演示，能直觀地反映函數(shù)的變化及函數(shù)的性質(zhì)，課堂上學(xué)生自始至終保持著濃厚的學(xué)習(xí)興趣，不再把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)看成負(fù)擔(dān)，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，享受著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。這樣教學(xué)效果也比較明顯，多媒體課件的使用讓數(shù)學(xué)思維過(guò)程呈現(xiàn)成為可能。

最后，本文通過(guò)對(duì)技工學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因及對(duì)策研究，以起到拋磚引玉的作用，使得數(shù)學(xué)這門理論基礎(chǔ)課在技校中發(fā)揮應(yīng)有的作用，真真正正讓“數(shù)學(xué)課配合專業(yè)課教學(xué)”的教學(xué)原則得到更明確的體現(xiàn)。

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