文/曹娟飛

“做中學(xué)”提倡讓學(xué)生在各種各樣的操作活動(dòng)中體驗(yàn)知識(shí)的生成過程、發(fā)展過程，主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈。隨著課改的深入，“動(dòng)手操作、自主探究、合作交流”的教學(xué)模式在新課程數(shù)學(xué)課堂上時(shí)時(shí)露面。然而有時(shí)數(shù)學(xué)課堂上所呈現(xiàn)的探究材料、探究所要圍繞的問題和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式缺乏數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，缺乏數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性，造成學(xué)生探索的無序、盲目和低效。

一次教研活動(dòng)中，一位年輕教師在教學(xué)《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》時(shí)，安排了動(dòng)手制作長(zhǎng)方體的環(huán)節(jié)，就暴露了許多問題。

片段回顧：

師：同學(xué)們，剛才我們通過字典、鞋、盒子、橡皮、水彩筆、墨水盒等實(shí)物初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體，知道了長(zhǎng)方體有12條棱、6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)。接下來，大家想不想動(dòng)手自己搭建一個(gè)長(zhǎng)方體呢？

學(xué)生異口同聲地回答道：“想！”

師：老師為同學(xué)們準(zhǔn)備好了12根小棒，并把小棒分成了3組，每組4根，小棒是一樣長(zhǎng)的，8個(gè)圓點(diǎn)用來做聯(lián)結(jié)器，搭建后并填寫研究報(bào)告單。

■

學(xué)生熱熱鬧鬧地動(dòng)手搭建起長(zhǎng)方體，大約花了四五分鐘，各組學(xué)生都把長(zhǎng)方體搭建起來了，并填寫好研究報(bào)告單，進(jìn)行反饋交流。

學(xué)生在交流中匯報(bào)道：長(zhǎng)方體有12條棱，每4條對(duì)邊的棱相等，有6個(gè)面，對(duì)面相等，有8個(gè)頂點(diǎn)。

隨后老師提問還有疑問嗎？學(xué)生異口同聲地回答：沒有！

然而，此時(shí)作為聽課老師的我心中疙瘩了一下：長(zhǎng)方體的特征真是他們自己感悟出來的嗎？就沒有疑問了嗎？我沉思了起來……

“兒童的智力在他的手指尖上”，乍看這一教學(xué)片段，是以學(xué)生搭建長(zhǎng)方體為依托，讓學(xué)生通過合作、實(shí)踐等方式參與長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)。充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化、活動(dòng)化的觀念，似乎無懈可擊了。

然而，一些疑問不由自主地呈現(xiàn)在我們的面前：為什么所有的小組拼成的長(zhǎng)方體框架形狀一模一樣的？有兩個(gè)正方形的特殊長(zhǎng)方體和正方體為什么沒有拼出來？為什么學(xué)生能夠在短短的5分鐘內(nèi)就順利地拼搭成長(zhǎng)方體，沒有失敗的？……究其原因，教師為學(xué)生提供的材料有明顯的局限性，導(dǎo)致每個(gè)小組拼成的長(zhǎng)方體框架一模一樣，特殊的長(zhǎng)方體無法拼出，又使得“拼一拼”活動(dòng)挑戰(zhàn)性不強(qiáng)，給學(xué)生的創(chuàng)新空間不大。因此，從整體上看，這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)過于注重知識(shí)的傳授，忽視了學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

我們?cè)購膶W(xué)生“學(xué)”的角度加以琢磨、研究后，也會(huì)產(chǎn)生下列疑問：為什么要研究長(zhǎng)方體的特征，為什么要12根小棒、8個(gè)圓點(diǎn)搭建長(zhǎng)方體呢？為什么要將12根小棒分成組，每組4根為什么要一樣長(zhǎng)呢？這些尚需學(xué)生內(nèi)化的知識(shí)卻被教師簡(jiǎn)單地認(rèn)為“已完成的知識(shí)”而忽略，使學(xué)生直接跨越了將實(shí)際問題提煉成數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)化過程，失去了對(duì)數(shù)學(xué)問題再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的機(jī)會(huì)。教師錯(cuò)誤地認(rèn)為，只要安排了“動(dòng)手操作”活動(dòng)，學(xué)生就能夠主動(dòng)建構(gòu)，殊不知主動(dòng)建構(gòu)是學(xué)生內(nèi)在思維的活動(dòng)，動(dòng)手之前的動(dòng)腦顯得更為重要，顯形的操作活動(dòng)只有在大腦內(nèi)部的積極思考下才可能帶來內(nèi)隱的自主建構(gòu)。

綜上所述，教學(xué)片段中“拼一拼”動(dòng)手實(shí)踐的教學(xué)環(huán)節(jié)，跨越了學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)知活動(dòng)，使操作活動(dòng)僅僅停留在操作的表面，教師的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，忽視了數(shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)化過程。

我們要把“數(shù)學(xué)本質(zhì)”作為組織自主探究活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿點(diǎn)，堅(jiān)決摒棄一切“為探究而探究”“為活動(dòng)而活動(dòng)”的“作秀”，在有效探究的過程中追求思維的廣泛性與深刻性，用數(shù)學(xué)本質(zhì)的建立和思維的發(fā)展來檢測(cè)學(xué)生的探究行為。為此，我也嘗試《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》教學(xué)，力求讓學(xué)生“像科學(xué)家一樣去研究、發(fā)現(xiàn)”，經(jīng)歷將生活問題數(shù)學(xué)化的過程。

教學(xué)改進(jìn)：

課前教師為每一個(gè)小組提供三種顏色一樣但長(zhǎng)度不同、數(shù)量足夠多的小棒和10個(gè)圓點(diǎn)（圓點(diǎn)上有三個(gè)孔）作為聯(lián)結(jié)器，讓學(xué)生開動(dòng)腦筋，看看能拼搭成多少種不同形狀的長(zhǎng)方體。

師：這是長(zhǎng)方形紙片，如果老師讓它“站”起來會(huì)成什么樣呢？大家想象一下。用手比劃比劃。

教師拉動(dòng)學(xué)具，使平面的長(zhǎng)方形紙片拉成立體的長(zhǎng)方體。

（學(xué)具說明：兩張長(zhǎng)方形紙片之間用同樣長(zhǎng)度的橡皮筋連接起來，先壓緊為一個(gè)平面。用手一拉，由于橡皮筋的彈性，平面的長(zhǎng)方形紙片變成了立體的長(zhǎng)方體。）

師：同學(xué)們，這是什么圖形呢？

生1：長(zhǎng)方體。

生2：是一個(gè)立體圖形。

師：今天我們就要研究長(zhǎng)方體的有關(guān)知識(shí)。

師：生活中哪些事物也是長(zhǎng)方體的呢？

生1：墨水瓶盒。

生2：藥盒子、鞋盒、粉筆盒等。

師：生活中存在大量的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體有哪些共同特征呢？

生1：長(zhǎng)方體有12條邊，6個(gè)面和8個(gè)頂點(diǎn)。

師：長(zhǎng)方體的這12條邊，我們稱為棱。每三條棱連接成一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是頂點(diǎn)，一共有8個(gè)頂點(diǎn)。

師：其實(shí)長(zhǎng)方體中還有許多的特性等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)?；蛟S通過大家自己動(dòng)手制作一個(gè)長(zhǎng)方體后會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)。大家想不想動(dòng)手制作一個(gè)長(zhǎng)方體呢？（想）

師：以四人小組為操作小組，先商量一下你們組做一個(gè)長(zhǎng)方體需要哪些材料？為什么？

四人小組學(xué)生討論。

生1：我們組討論后認(rèn)為需要12根小棒和一些繩子，因?yàn)殚L(zhǎng)方體有12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，我們可以用繩子把三根小棒綁成一點(diǎn)。

師：同學(xué)們用繩子把三根小棒綁成一點(diǎn)是可以的，老師為大家準(zhǔn)備了一些小圓點(diǎn)作為聯(lián)結(jié)器，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，這些小圓點(diǎn)有什么特點(diǎn)呢？小圓點(diǎn)為什么要做成這樣的？

生：它上面有三個(gè)孔，用來連接三條棱的。操作起來更加方便。

師：其他組還需要些別的材料的嗎？

生2：我們需要6個(gè)長(zhǎng)方形紙片和膠水來做長(zhǎng)方體，因?yàn)殚L(zhǎng)方體有六個(gè)面。

師：的確，用6個(gè)長(zhǎng)方形紙片和膠水也能制作出長(zhǎng)方體。這節(jié)課中我們重點(diǎn)用小棒來搭成長(zhǎng)方體。搭建長(zhǎng)方體時(shí)，你又發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)問題，得出哪些認(rèn)識(shí)？填寫一份研究報(bào)告。

整個(gè)拼搭活動(dòng)的用時(shí)較長(zhǎng)，小組討論伴隨操作活動(dòng)的始終。多數(shù)小組經(jīng)過多次試驗(yàn)后，成功拼搭出了多個(gè)形狀的長(zhǎng)方體框架，其中個(gè)別小組拼搭出了有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體框架和正方體框架。但對(duì)于“正方體是不是長(zhǎng)方體”，在小組內(nèi)出現(xiàn)爭(zhēng)議。

在匯報(bào)交流時(shí)，我先將各小組拼搭出的作品集中在一起，請(qǐng)學(xué)生分類，然后按類別研究棱的特征。學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論哪一類的長(zhǎng)方體都有12條棱，這12條棱可以分成相對(duì)應(yīng)的3組，每組中4條棱的長(zhǎng)度分別相等；同時(shí)發(fā)現(xiàn)有的長(zhǎng)方體由于其中兩組棱的長(zhǎng)度相等，拼搭出的長(zhǎng)方體有兩個(gè)相對(duì)的面變成了正方形，另外的四個(gè)面是長(zhǎng)方形但大小完全一樣；進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，如果3組棱都相等，拼搭出的長(zhǎng)方體就是正方體了。學(xué)生還從“正方形是特殊的長(zhǎng)方形”類比得出“正方體是特殊的長(zhǎng)方體”，并由此進(jìn)一步明確了正方體棱的特征。

在交流拼搭一般長(zhǎng)方體的經(jīng)驗(yàn)時(shí)，學(xué)生達(dá)成了共識(shí)，一定要把相同長(zhǎng)度的小棒放在相對(duì)應(yīng)的位置才能迅速拼搭出一個(gè)長(zhǎng)方體。在搭建長(zhǎng)方體框架的基礎(chǔ)上，分析比較長(zhǎng)方體的特點(diǎn)，建構(gòu)了對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)知。

教學(xué)反思：

缺失數(shù)學(xué)本質(zhì)參與的探究，是盲目的；缺失數(shù)學(xué)本質(zhì)參與的活動(dòng)，更是淺薄的。如何讓動(dòng)手操作更具有有效性？我認(rèn)為，我們要關(guān)注以下幾點(diǎn)：

1.精選操作材料，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

作為教師，必須把握學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，精選操作材料。在案例1中教師提供的材料中把12根小棒分成3組，每組4根，8個(gè)圓點(diǎn)搭建長(zhǎng)方體。顯然，這樣的材料指向是單一的，教師并沒有真正了解學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生也沒有理解為什么要用12根小棒、8個(gè)圓點(diǎn)來搭建長(zhǎng)方體。在案例2的實(shí)施中，課前教師為每一個(gè)小組提供三種長(zhǎng)度不同的小棒各12根，10個(gè)圓點(diǎn)（圓點(diǎn)上有三個(gè)孔）作為聯(lián)結(jié)器，供學(xué)生選擇，看看能拼搭成多少種不同形狀的長(zhǎng)方體。數(shù)量眾多的小棒，給予學(xué)生選擇的機(jī)會(huì)，學(xué)生可以搭建三組棱長(zhǎng)相同的長(zhǎng)方體（即正方體）、兩組棱長(zhǎng)相同的長(zhǎng)方體和三組棱長(zhǎng)不同的長(zhǎng)方體，體現(xiàn)了長(zhǎng)方體的多樣性和典型性。另外，在搭建長(zhǎng)方體的過程中，會(huì)認(rèn)識(shí)到搭建一個(gè)長(zhǎng)方體需要用到12根小棒（即長(zhǎng)方體有12條棱）、8個(gè)圓點(diǎn)（即長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)），每種長(zhǎng)度的小棒要選擇4根、8根或12根，且安裝在相對(duì)應(yīng)的位置才能搭建一個(gè)長(zhǎng)方體（即12條棱可以分成相對(duì)應(yīng)的3組，每組中4條棱的長(zhǎng)度分別相等）。這樣的材料，充分體現(xiàn)了長(zhǎng)方體的本質(zhì)特征，材料中蘊(yùn)含著長(zhǎng)方體的數(shù)學(xué)概念這一本質(zhì)特征。

學(xué)生操作活動(dòng)的過程是自主的、充分的，是思維內(nèi)化的前提，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。在操作過程中，學(xué)生必定存在著多次的失敗和嘗試，多次的感悟和反映。學(xué)生自主選擇材料來搭建長(zhǎng)方體，在選擇有用材料的過程中初步感知了長(zhǎng)方體的基本特點(diǎn)；搭建成長(zhǎng)方體后又進(jìn)一步了解了長(zhǎng)方體的基本特征；研究報(bào)告的完成更是對(duì)長(zhǎng)方體基本特征的一次抽象概括與總結(jié)；最后全班交流的過程中去粗存精，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征。學(xué)生在這個(gè)過程中親歷多種學(xué)習(xí)方式，在多次失敗的嘗試、艱苦的思考、同伴的幫助下，最后真正享受了到成功的喜悅。

2.操作促進(jìn)思維，思維操作并行

操作促進(jìn)思維，思維服務(wù)于操作，動(dòng)手操作既是學(xué)生從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的必要手段，又是解決問題的主要方法。數(shù)學(xué)中的動(dòng)手操作有別于勞技課堂上的動(dòng)手操作，它要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，需要引起學(xué)生的“自主建構(gòu)”，要讓學(xué)生充分體會(huì)到為什么要操作，而不是奉命操作。也就是說，要讓大腦和雙手并用，讓思維與操作結(jié)伴而行，操作要時(shí)刻受到思維的關(guān)照，思維時(shí)刻引領(lǐng)操作，只有這樣，“動(dòng)手操作”才會(huì)引起學(xué)生的“自主建構(gòu)”。因此，課堂上我們不僅要關(guān)注學(xué)生在做什么，更要注意分析這些活動(dòng)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展究竟產(chǎn)生了什么樣的影響！

3.操作時(shí)間充足，思維內(nèi)化深刻

學(xué)生操作活動(dòng)的過程是自主的、充分的，是思維內(nèi)化的前提，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。在操作過程中，學(xué)生必定存在著多次失敗和嘗試，多次的感悟和反映。課堂中的操作需要教師設(shè)定充分的時(shí)間，合理地安排好新授環(huán)節(jié)，做到心中有數(shù)。正因?yàn)檫@一點(diǎn)，案例1實(shí)施后我心里就疙瘩了一下：怎么孩子在5分鐘之內(nèi)就把長(zhǎng)方體搭建好了，這里面是否有問題呢？這才引出了我的反思和改進(jìn)。在第二次教學(xué)中充分保證了孩子的操作時(shí)間，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)和個(gè)性發(fā)展權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生唱主角，思維得以深刻。

總之，要精選操作材料，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓思維與操作并行。

編輯 魯翠紅

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“做中學(xué)”提倡讓學(xué)生在各種各樣的操作活動(dòng)中體驗(yàn)知識(shí)的生成過程、發(fā)展過程，主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈。隨著課改的深入，“動(dòng)手操作、自主探究、合作交流”的教學(xué)模式在新課程數(shù)學(xué)課堂上時(shí)時(shí)露面。然而有時(shí)數(shù)學(xué)課堂上所呈現(xiàn)的探究材料、探究所要圍繞的問題和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式缺乏數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，缺乏數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性，造成學(xué)生探索的無序、盲目和低效。

一次教研活動(dòng)中，一位年輕教師在教學(xué)《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》時(shí)，安排了動(dòng)手制作長(zhǎng)方體的環(huán)節(jié)，就暴露了許多問題。

片段回顧：

師：同學(xué)們，剛才我們通過字典、鞋、盒子、橡皮、水彩筆、墨水盒等實(shí)物初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體，知道了長(zhǎng)方體有12條棱、6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)。接下來，大家想不想動(dòng)手自己搭建一個(gè)長(zhǎng)方體呢？

學(xué)生異口同聲地回答道：“想！”

師：老師為同學(xué)們準(zhǔn)備好了12根小棒，并把小棒分成了3組，每組4根，小棒是一樣長(zhǎng)的，8個(gè)圓點(diǎn)用來做聯(lián)結(jié)器，搭建后并填寫研究報(bào)告單。

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學(xué)生熱熱鬧鬧地動(dòng)手搭建起長(zhǎng)方體，大約花了四五分鐘，各組學(xué)生都把長(zhǎng)方體搭建起來了，并填寫好研究報(bào)告單，進(jìn)行反饋交流。

學(xué)生在交流中匯報(bào)道：長(zhǎng)方體有12條棱，每4條對(duì)邊的棱相等，有6個(gè)面，對(duì)面相等，有8個(gè)頂點(diǎn)。

隨后老師提問還有疑問嗎？學(xué)生異口同聲地回答：沒有！

然而，此時(shí)作為聽課老師的我心中疙瘩了一下：長(zhǎng)方體的特征真是他們自己感悟出來的嗎？就沒有疑問了嗎？我沉思了起來……

“兒童的智力在他的手指尖上”，乍看這一教學(xué)片段，是以學(xué)生搭建長(zhǎng)方體為依托，讓學(xué)生通過合作、實(shí)踐等方式參與長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)。充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化、活動(dòng)化的觀念，似乎無懈可擊了。

然而，一些疑問不由自主地呈現(xiàn)在我們的面前：為什么所有的小組拼成的長(zhǎng)方體框架形狀一模一樣的？有兩個(gè)正方形的特殊長(zhǎng)方體和正方體為什么沒有拼出來？為什么學(xué)生能夠在短短的5分鐘內(nèi)就順利地拼搭成長(zhǎng)方體，沒有失敗的？……究其原因，教師為學(xué)生提供的材料有明顯的局限性，導(dǎo)致每個(gè)小組拼成的長(zhǎng)方體框架一模一樣，特殊的長(zhǎng)方體無法拼出，又使得“拼一拼”活動(dòng)挑戰(zhàn)性不強(qiáng)，給學(xué)生的創(chuàng)新空間不大。因此，從整體上看，這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)過于注重知識(shí)的傳授，忽視了學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

我們?cè)購膶W(xué)生“學(xué)”的角度加以琢磨、研究后，也會(huì)產(chǎn)生下列疑問：為什么要研究長(zhǎng)方體的特征，為什么要12根小棒、8個(gè)圓點(diǎn)搭建長(zhǎng)方體呢？為什么要將12根小棒分成組，每組4根為什么要一樣長(zhǎng)呢？這些尚需學(xué)生內(nèi)化的知識(shí)卻被教師簡(jiǎn)單地認(rèn)為“已完成的知識(shí)”而忽略，使學(xué)生直接跨越了將實(shí)際問題提煉成數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)化過程，失去了對(duì)數(shù)學(xué)問題再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的機(jī)會(huì)。教師錯(cuò)誤地認(rèn)為，只要安排了“動(dòng)手操作”活動(dòng)，學(xué)生就能夠主動(dòng)建構(gòu)，殊不知主動(dòng)建構(gòu)是學(xué)生內(nèi)在思維的活動(dòng)，動(dòng)手之前的動(dòng)腦顯得更為重要，顯形的操作活動(dòng)只有在大腦內(nèi)部的積極思考下才可能帶來內(nèi)隱的自主建構(gòu)。

綜上所述，教學(xué)片段中“拼一拼”動(dòng)手實(shí)踐的教學(xué)環(huán)節(jié)，跨越了學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)知活動(dòng)，使操作活動(dòng)僅僅停留在操作的表面，教師的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，忽視了數(shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)化過程。

我們要把“數(shù)學(xué)本質(zhì)”作為組織自主探究活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿點(diǎn)，堅(jiān)決摒棄一切“為探究而探究”“為活動(dòng)而活動(dòng)”的“作秀”，在有效探究的過程中追求思維的廣泛性與深刻性，用數(shù)學(xué)本質(zhì)的建立和思維的發(fā)展來檢測(cè)學(xué)生的探究行為。為此，我也嘗試《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》教學(xué)，力求讓學(xué)生“像科學(xué)家一樣去研究、發(fā)現(xiàn)”，經(jīng)歷將生活問題數(shù)學(xué)化的過程。

教學(xué)改進(jìn)：

課前教師為每一個(gè)小組提供三種顏色一樣但長(zhǎng)度不同、數(shù)量足夠多的小棒和10個(gè)圓點(diǎn)（圓點(diǎn)上有三個(gè)孔）作為聯(lián)結(jié)器，讓學(xué)生開動(dòng)腦筋，看看能拼搭成多少種不同形狀的長(zhǎng)方體。

師：這是長(zhǎng)方形紙片，如果老師讓它“站”起來會(huì)成什么樣呢？大家想象一下。用手比劃比劃。

教師拉動(dòng)學(xué)具，使平面的長(zhǎng)方形紙片拉成立體的長(zhǎng)方體。

（學(xué)具說明：兩張長(zhǎng)方形紙片之間用同樣長(zhǎng)度的橡皮筋連接起來，先壓緊為一個(gè)平面。用手一拉，由于橡皮筋的彈性，平面的長(zhǎng)方形紙片變成了立體的長(zhǎng)方體。）

師：同學(xué)們，這是什么圖形呢？

生1：長(zhǎng)方體。

生2：是一個(gè)立體圖形。

師：今天我們就要研究長(zhǎng)方體的有關(guān)知識(shí)。

師：生活中哪些事物也是長(zhǎng)方體的呢？

生1：墨水瓶盒。

生2：藥盒子、鞋盒、粉筆盒等。

師：生活中存在大量的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體有哪些共同特征呢？

生1：長(zhǎng)方體有12條邊，6個(gè)面和8個(gè)頂點(diǎn)。

師：長(zhǎng)方體的這12條邊，我們稱為棱。每三條棱連接成一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是頂點(diǎn)，一共有8個(gè)頂點(diǎn)。

師：其實(shí)長(zhǎng)方體中還有許多的特性等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)?；蛟S通過大家自己動(dòng)手制作一個(gè)長(zhǎng)方體后會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)。大家想不想動(dòng)手制作一個(gè)長(zhǎng)方體呢？（想）

師：以四人小組為操作小組，先商量一下你們組做一個(gè)長(zhǎng)方體需要哪些材料？為什么？

四人小組學(xué)生討論。

生1：我們組討論后認(rèn)為需要12根小棒和一些繩子，因?yàn)殚L(zhǎng)方體有12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，我們可以用繩子把三根小棒綁成一點(diǎn)。

師：同學(xué)們用繩子把三根小棒綁成一點(diǎn)是可以的，老師為大家準(zhǔn)備了一些小圓點(diǎn)作為聯(lián)結(jié)器，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，這些小圓點(diǎn)有什么特點(diǎn)呢？小圓點(diǎn)為什么要做成這樣的？

生：它上面有三個(gè)孔，用來連接三條棱的。操作起來更加方便。

師：其他組還需要些別的材料的嗎？

生2：我們需要6個(gè)長(zhǎng)方形紙片和膠水來做長(zhǎng)方體，因?yàn)殚L(zhǎng)方體有六個(gè)面。

師：的確，用6個(gè)長(zhǎng)方形紙片和膠水也能制作出長(zhǎng)方體。這節(jié)課中我們重點(diǎn)用小棒來搭成長(zhǎng)方體。搭建長(zhǎng)方體時(shí)，你又發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)問題，得出哪些認(rèn)識(shí)？填寫一份研究報(bào)告。

整個(gè)拼搭活動(dòng)的用時(shí)較長(zhǎng)，小組討論伴隨操作活動(dòng)的始終。多數(shù)小組經(jīng)過多次試驗(yàn)后，成功拼搭出了多個(gè)形狀的長(zhǎng)方體框架，其中個(gè)別小組拼搭出了有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體框架和正方體框架。但對(duì)于“正方體是不是長(zhǎng)方體”，在小組內(nèi)出現(xiàn)爭(zhēng)議。

在匯報(bào)交流時(shí)，我先將各小組拼搭出的作品集中在一起，請(qǐng)學(xué)生分類，然后按類別研究棱的特征。學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論哪一類的長(zhǎng)方體都有12條棱，這12條棱可以分成相對(duì)應(yīng)的3組，每組中4條棱的長(zhǎng)度分別相等；同時(shí)發(fā)現(xiàn)有的長(zhǎng)方體由于其中兩組棱的長(zhǎng)度相等，拼搭出的長(zhǎng)方體有兩個(gè)相對(duì)的面變成了正方形，另外的四個(gè)面是長(zhǎng)方形但大小完全一樣；進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，如果3組棱都相等，拼搭出的長(zhǎng)方體就是正方體了。學(xué)生還從“正方形是特殊的長(zhǎng)方形”類比得出“正方體是特殊的長(zhǎng)方體”，并由此進(jìn)一步明確了正方體棱的特征。

在交流拼搭一般長(zhǎng)方體的經(jīng)驗(yàn)時(shí)，學(xué)生達(dá)成了共識(shí)，一定要把相同長(zhǎng)度的小棒放在相對(duì)應(yīng)的位置才能迅速拼搭出一個(gè)長(zhǎng)方體。在搭建長(zhǎng)方體框架的基礎(chǔ)上，分析比較長(zhǎng)方體的特點(diǎn)，建構(gòu)了對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)知。

教學(xué)反思：

缺失數(shù)學(xué)本質(zhì)參與的探究，是盲目的；缺失數(shù)學(xué)本質(zhì)參與的活動(dòng)，更是淺薄的。如何讓動(dòng)手操作更具有有效性？我認(rèn)為，我們要關(guān)注以下幾點(diǎn)：

1.精選操作材料，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

作為教師，必須把握學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，精選操作材料。在案例1中教師提供的材料中把12根小棒分成3組，每組4根，8個(gè)圓點(diǎn)搭建長(zhǎng)方體。顯然，這樣的材料指向是單一的，教師并沒有真正了解學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生也沒有理解為什么要用12根小棒、8個(gè)圓點(diǎn)來搭建長(zhǎng)方體。在案例2的實(shí)施中，課前教師為每一個(gè)小組提供三種長(zhǎng)度不同的小棒各12根，10個(gè)圓點(diǎn)（圓點(diǎn)上有三個(gè)孔）作為聯(lián)結(jié)器，供學(xué)生選擇，看看能拼搭成多少種不同形狀的長(zhǎng)方體。數(shù)量眾多的小棒，給予學(xué)生選擇的機(jī)會(huì)，學(xué)生可以搭建三組棱長(zhǎng)相同的長(zhǎng)方體（即正方體）、兩組棱長(zhǎng)相同的長(zhǎng)方體和三組棱長(zhǎng)不同的長(zhǎng)方體，體現(xiàn)了長(zhǎng)方體的多樣性和典型性。另外，在搭建長(zhǎng)方體的過程中，會(huì)認(rèn)識(shí)到搭建一個(gè)長(zhǎng)方體需要用到12根小棒（即長(zhǎng)方體有12條棱）、8個(gè)圓點(diǎn)（即長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)），每種長(zhǎng)度的小棒要選擇4根、8根或12根，且安裝在相對(duì)應(yīng)的位置才能搭建一個(gè)長(zhǎng)方體（即12條棱可以分成相對(duì)應(yīng)的3組，每組中4條棱的長(zhǎng)度分別相等）。這樣的材料，充分體現(xiàn)了長(zhǎng)方體的本質(zhì)特征，材料中蘊(yùn)含著長(zhǎng)方體的數(shù)學(xué)概念這一本質(zhì)特征。

學(xué)生操作活動(dòng)的過程是自主的、充分的，是思維內(nèi)化的前提，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。在操作過程中，學(xué)生必定存在著多次的失敗和嘗試，多次的感悟和反映。學(xué)生自主選擇材料來搭建長(zhǎng)方體，在選擇有用材料的過程中初步感知了長(zhǎng)方體的基本特點(diǎn)；搭建成長(zhǎng)方體后又進(jìn)一步了解了長(zhǎng)方體的基本特征；研究報(bào)告的完成更是對(duì)長(zhǎng)方體基本特征的一次抽象概括與總結(jié)；最后全班交流的過程中去粗存精，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征。學(xué)生在這個(gè)過程中親歷多種學(xué)習(xí)方式，在多次失敗的嘗試、艱苦的思考、同伴的幫助下，最后真正享受了到成功的喜悅。

2.操作促進(jìn)思維，思維操作并行

操作促進(jìn)思維，思維服務(wù)于操作，動(dòng)手操作既是學(xué)生從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的必要手段，又是解決問題的主要方法。數(shù)學(xué)中的動(dòng)手操作有別于勞技課堂上的動(dòng)手操作，它要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，需要引起學(xué)生的“自主建構(gòu)”，要讓學(xué)生充分體會(huì)到為什么要操作，而不是奉命操作。也就是說，要讓大腦和雙手并用，讓思維與操作結(jié)伴而行，操作要時(shí)刻受到思維的關(guān)照，思維時(shí)刻引領(lǐng)操作，只有這樣，“動(dòng)手操作”才會(huì)引起學(xué)生的“自主建構(gòu)”。因此，課堂上我們不僅要關(guān)注學(xué)生在做什么，更要注意分析這些活動(dòng)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展究竟產(chǎn)生了什么樣的影響！

3.操作時(shí)間充足，思維內(nèi)化深刻

學(xué)生操作活動(dòng)的過程是自主的、充分的，是思維內(nèi)化的前提，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。在操作過程中，學(xué)生必定存在著多次失敗和嘗試，多次的感悟和反映。課堂中的操作需要教師設(shè)定充分的時(shí)間，合理地安排好新授環(huán)節(jié)，做到心中有數(shù)。正因?yàn)檫@一點(diǎn)，案例1實(shí)施后我心里就疙瘩了一下：怎么孩子在5分鐘之內(nèi)就把長(zhǎng)方體搭建好了，這里面是否有問題呢？這才引出了我的反思和改進(jìn)。在第二次教學(xué)中充分保證了孩子的操作時(shí)間，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)和個(gè)性發(fā)展權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生唱主角，思維得以深刻。

總之，要精選操作材料，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓思維與操作并行。

編輯 魯翠紅

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“做中學(xué)”提倡讓學(xué)生在各種各樣的操作活動(dòng)中體驗(yàn)知識(shí)的生成過程、發(fā)展過程，主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈。隨著課改的深入，“動(dòng)手操作、自主探究、合作交流”的教學(xué)模式在新課程數(shù)學(xué)課堂上時(shí)時(shí)露面。然而有時(shí)數(shù)學(xué)課堂上所呈現(xiàn)的探究材料、探究所要圍繞的問題和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式缺乏數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，缺乏數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性，造成學(xué)生探索的無序、盲目和低效。

一次教研活動(dòng)中，一位年輕教師在教學(xué)《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》時(shí)，安排了動(dòng)手制作長(zhǎng)方體的環(huán)節(jié)，就暴露了許多問題。

片段回顧：

師：同學(xué)們，剛才我們通過字典、鞋、盒子、橡皮、水彩筆、墨水盒等實(shí)物初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體，知道了長(zhǎng)方體有12條棱、6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)。接下來，大家想不想動(dòng)手自己搭建一個(gè)長(zhǎng)方體呢？

學(xué)生異口同聲地回答道：“想！”

師：老師為同學(xué)們準(zhǔn)備好了12根小棒，并把小棒分成了3組，每組4根，小棒是一樣長(zhǎng)的，8個(gè)圓點(diǎn)用來做聯(lián)結(jié)器，搭建后并填寫研究報(bào)告單。

■

學(xué)生熱熱鬧鬧地動(dòng)手搭建起長(zhǎng)方體，大約花了四五分鐘，各組學(xué)生都把長(zhǎng)方體搭建起來了，并填寫好研究報(bào)告單，進(jìn)行反饋交流。

學(xué)生在交流中匯報(bào)道：長(zhǎng)方體有12條棱，每4條對(duì)邊的棱相等，有6個(gè)面，對(duì)面相等，有8個(gè)頂點(diǎn)。

隨后老師提問還有疑問嗎？學(xué)生異口同聲地回答：沒有！

然而，此時(shí)作為聽課老師的我心中疙瘩了一下：長(zhǎng)方體的特征真是他們自己感悟出來的嗎？就沒有疑問了嗎？我沉思了起來……

“兒童的智力在他的手指尖上”，乍看這一教學(xué)片段，是以學(xué)生搭建長(zhǎng)方體為依托，讓學(xué)生通過合作、實(shí)踐等方式參與長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)。充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化、活動(dòng)化的觀念，似乎無懈可擊了。

然而，一些疑問不由自主地呈現(xiàn)在我們的面前：為什么所有的小組拼成的長(zhǎng)方體框架形狀一模一樣的？有兩個(gè)正方形的特殊長(zhǎng)方體和正方體為什么沒有拼出來？為什么學(xué)生能夠在短短的5分鐘內(nèi)就順利地拼搭成長(zhǎng)方體，沒有失敗的？……究其原因，教師為學(xué)生提供的材料有明顯的局限性，導(dǎo)致每個(gè)小組拼成的長(zhǎng)方體框架一模一樣，特殊的長(zhǎng)方體無法拼出，又使得“拼一拼”活動(dòng)挑戰(zhàn)性不強(qiáng)，給學(xué)生的創(chuàng)新空間不大。因此，從整體上看，這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)過于注重知識(shí)的傳授，忽視了學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

我們?cè)購膶W(xué)生“學(xué)”的角度加以琢磨、研究后，也會(huì)產(chǎn)生下列疑問：為什么要研究長(zhǎng)方體的特征，為什么要12根小棒、8個(gè)圓點(diǎn)搭建長(zhǎng)方體呢？為什么要將12根小棒分成組，每組4根為什么要一樣長(zhǎng)呢？這些尚需學(xué)生內(nèi)化的知識(shí)卻被教師簡(jiǎn)單地認(rèn)為“已完成的知識(shí)”而忽略，使學(xué)生直接跨越了將實(shí)際問題提煉成數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)化過程，失去了對(duì)數(shù)學(xué)問題再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的機(jī)會(huì)。教師錯(cuò)誤地認(rèn)為，只要安排了“動(dòng)手操作”活動(dòng)，學(xué)生就能夠主動(dòng)建構(gòu)，殊不知主動(dòng)建構(gòu)是學(xué)生內(nèi)在思維的活動(dòng)，動(dòng)手之前的動(dòng)腦顯得更為重要，顯形的操作活動(dòng)只有在大腦內(nèi)部的積極思考下才可能帶來內(nèi)隱的自主建構(gòu)。

綜上所述，教學(xué)片段中“拼一拼”動(dòng)手實(shí)踐的教學(xué)環(huán)節(jié)，跨越了學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)知活動(dòng)，使操作活動(dòng)僅僅停留在操作的表面，教師的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，忽視了數(shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)化過程。

我們要把“數(shù)學(xué)本質(zhì)”作為組織自主探究活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿點(diǎn)，堅(jiān)決摒棄一切“為探究而探究”“為活動(dòng)而活動(dòng)”的“作秀”，在有效探究的過程中追求思維的廣泛性與深刻性，用數(shù)學(xué)本質(zhì)的建立和思維的發(fā)展來檢測(cè)學(xué)生的探究行為。為此，我也嘗試《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》教學(xué)，力求讓學(xué)生“像科學(xué)家一樣去研究、發(fā)現(xiàn)”，經(jīng)歷將生活問題數(shù)學(xué)化的過程。

教學(xué)改進(jìn)：

課前教師為每一個(gè)小組提供三種顏色一樣但長(zhǎng)度不同、數(shù)量足夠多的小棒和10個(gè)圓點(diǎn)（圓點(diǎn)上有三個(gè)孔）作為聯(lián)結(jié)器，讓學(xué)生開動(dòng)腦筋，看看能拼搭成多少種不同形狀的長(zhǎng)方體。

師：這是長(zhǎng)方形紙片，如果老師讓它“站”起來會(huì)成什么樣呢？大家想象一下。用手比劃比劃。

教師拉動(dòng)學(xué)具，使平面的長(zhǎng)方形紙片拉成立體的長(zhǎng)方體。

（學(xué)具說明：兩張長(zhǎng)方形紙片之間用同樣長(zhǎng)度的橡皮筋連接起來，先壓緊為一個(gè)平面。用手一拉，由于橡皮筋的彈性，平面的長(zhǎng)方形紙片變成了立體的長(zhǎng)方體。）

師：同學(xué)們，這是什么圖形呢？

生1：長(zhǎng)方體。

生2：是一個(gè)立體圖形。

師：今天我們就要研究長(zhǎng)方體的有關(guān)知識(shí)。

師：生活中哪些事物也是長(zhǎng)方體的呢？

生1：墨水瓶盒。

生2：藥盒子、鞋盒、粉筆盒等。

師：生活中存在大量的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體有哪些共同特征呢？

生1：長(zhǎng)方體有12條邊，6個(gè)面和8個(gè)頂點(diǎn)。

師：長(zhǎng)方體的這12條邊，我們稱為棱。每三條棱連接成一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是頂點(diǎn)，一共有8個(gè)頂點(diǎn)。

師：其實(shí)長(zhǎng)方體中還有許多的特性等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)?；蛟S通過大家自己動(dòng)手制作一個(gè)長(zhǎng)方體后會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)。大家想不想動(dòng)手制作一個(gè)長(zhǎng)方體呢？（想）

師：以四人小組為操作小組，先商量一下你們組做一個(gè)長(zhǎng)方體需要哪些材料？為什么？

四人小組學(xué)生討論。

生1：我們組討論后認(rèn)為需要12根小棒和一些繩子，因?yàn)殚L(zhǎng)方體有12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，我們可以用繩子把三根小棒綁成一點(diǎn)。

師：同學(xué)們用繩子把三根小棒綁成一點(diǎn)是可以的，老師為大家準(zhǔn)備了一些小圓點(diǎn)作為聯(lián)結(jié)器，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，這些小圓點(diǎn)有什么特點(diǎn)呢？小圓點(diǎn)為什么要做成這樣的？

生：它上面有三個(gè)孔，用來連接三條棱的。操作起來更加方便。

師：其他組還需要些別的材料的嗎？

生2：我們需要6個(gè)長(zhǎng)方形紙片和膠水來做長(zhǎng)方體，因?yàn)殚L(zhǎng)方體有六個(gè)面。

師：的確，用6個(gè)長(zhǎng)方形紙片和膠水也能制作出長(zhǎng)方體。這節(jié)課中我們重點(diǎn)用小棒來搭成長(zhǎng)方體。搭建長(zhǎng)方體時(shí)，你又發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)問題，得出哪些認(rèn)識(shí)？填寫一份研究報(bào)告。

整個(gè)拼搭活動(dòng)的用時(shí)較長(zhǎng)，小組討論伴隨操作活動(dòng)的始終。多數(shù)小組經(jīng)過多次試驗(yàn)后，成功拼搭出了多個(gè)形狀的長(zhǎng)方體框架，其中個(gè)別小組拼搭出了有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體框架和正方體框架。但對(duì)于“正方體是不是長(zhǎng)方體”，在小組內(nèi)出現(xiàn)爭(zhēng)議。

在匯報(bào)交流時(shí)，我先將各小組拼搭出的作品集中在一起，請(qǐng)學(xué)生分類，然后按類別研究棱的特征。學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論哪一類的長(zhǎng)方體都有12條棱，這12條棱可以分成相對(duì)應(yīng)的3組，每組中4條棱的長(zhǎng)度分別相等；同時(shí)發(fā)現(xiàn)有的長(zhǎng)方體由于其中兩組棱的長(zhǎng)度相等，拼搭出的長(zhǎng)方體有兩個(gè)相對(duì)的面變成了正方形，另外的四個(gè)面是長(zhǎng)方形但大小完全一樣；進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，如果3組棱都相等，拼搭出的長(zhǎng)方體就是正方體了。學(xué)生還從“正方形是特殊的長(zhǎng)方形”類比得出“正方體是特殊的長(zhǎng)方體”，并由此進(jìn)一步明確了正方體棱的特征。

在交流拼搭一般長(zhǎng)方體的經(jīng)驗(yàn)時(shí)，學(xué)生達(dá)成了共識(shí)，一定要把相同長(zhǎng)度的小棒放在相對(duì)應(yīng)的位置才能迅速拼搭出一個(gè)長(zhǎng)方體。在搭建長(zhǎng)方體框架的基礎(chǔ)上，分析比較長(zhǎng)方體的特點(diǎn)，建構(gòu)了對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)知。

教學(xué)反思：

缺失數(shù)學(xué)本質(zhì)參與的探究，是盲目的；缺失數(shù)學(xué)本質(zhì)參與的活動(dòng)，更是淺薄的。如何讓動(dòng)手操作更具有有效性？我認(rèn)為，我們要關(guān)注以下幾點(diǎn)：

1.精選操作材料，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

作為教師，必須把握學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，精選操作材料。在案例1中教師提供的材料中把12根小棒分成3組，每組4根，8個(gè)圓點(diǎn)搭建長(zhǎng)方體。顯然，這樣的材料指向是單一的，教師并沒有真正了解學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生也沒有理解為什么要用12根小棒、8個(gè)圓點(diǎn)來搭建長(zhǎng)方體。在案例2的實(shí)施中，課前教師為每一個(gè)小組提供三種長(zhǎng)度不同的小棒各12根，10個(gè)圓點(diǎn)（圓點(diǎn)上有三個(gè)孔）作為聯(lián)結(jié)器，供學(xué)生選擇，看看能拼搭成多少種不同形狀的長(zhǎng)方體。數(shù)量眾多的小棒，給予學(xué)生選擇的機(jī)會(huì)，學(xué)生可以搭建三組棱長(zhǎng)相同的長(zhǎng)方體（即正方體）、兩組棱長(zhǎng)相同的長(zhǎng)方體和三組棱長(zhǎng)不同的長(zhǎng)方體，體現(xiàn)了長(zhǎng)方體的多樣性和典型性。另外，在搭建長(zhǎng)方體的過程中，會(huì)認(rèn)識(shí)到搭建一個(gè)長(zhǎng)方體需要用到12根小棒（即長(zhǎng)方體有12條棱）、8個(gè)圓點(diǎn)（即長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)），每種長(zhǎng)度的小棒要選擇4根、8根或12根，且安裝在相對(duì)應(yīng)的位置才能搭建一個(gè)長(zhǎng)方體（即12條棱可以分成相對(duì)應(yīng)的3組，每組中4條棱的長(zhǎng)度分別相等）。這樣的材料，充分體現(xiàn)了長(zhǎng)方體的本質(zhì)特征，材料中蘊(yùn)含著長(zhǎng)方體的數(shù)學(xué)概念這一本質(zhì)特征。

學(xué)生操作活動(dòng)的過程是自主的、充分的，是思維內(nèi)化的前提，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。在操作過程中，學(xué)生必定存在著多次的失敗和嘗試，多次的感悟和反映。學(xué)生自主選擇材料來搭建長(zhǎng)方體，在選擇有用材料的過程中初步感知了長(zhǎng)方體的基本特點(diǎn)；搭建成長(zhǎng)方體后又進(jìn)一步了解了長(zhǎng)方體的基本特征；研究報(bào)告的完成更是對(duì)長(zhǎng)方體基本特征的一次抽象概括與總結(jié)；最后全班交流的過程中去粗存精，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征。學(xué)生在這個(gè)過程中親歷多種學(xué)習(xí)方式，在多次失敗的嘗試、艱苦的思考、同伴的幫助下，最后真正享受了到成功的喜悅。

2.操作促進(jìn)思維，思維操作并行

操作促進(jìn)思維，思維服務(wù)于操作，動(dòng)手操作既是學(xué)生從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的必要手段，又是解決問題的主要方法。數(shù)學(xué)中的動(dòng)手操作有別于勞技課堂上的動(dòng)手操作，它要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，需要引起學(xué)生的“自主建構(gòu)”，要讓學(xué)生充分體會(huì)到為什么要操作，而不是奉命操作。也就是說，要讓大腦和雙手并用，讓思維與操作結(jié)伴而行，操作要時(shí)刻受到思維的關(guān)照，思維時(shí)刻引領(lǐng)操作，只有這樣，“動(dòng)手操作”才會(huì)引起學(xué)生的“自主建構(gòu)”。因此，課堂上我們不僅要關(guān)注學(xué)生在做什么，更要注意分析這些活動(dòng)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展究竟產(chǎn)生了什么樣的影響！

3.操作時(shí)間充足，思維內(nèi)化深刻

學(xué)生操作活動(dòng)的過程是自主的、充分的，是思維內(nèi)化的前提，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。在操作過程中，學(xué)生必定存在著多次失敗和嘗試，多次的感悟和反映。課堂中的操作需要教師設(shè)定充分的時(shí)間，合理地安排好新授環(huán)節(jié)，做到心中有數(shù)。正因?yàn)檫@一點(diǎn)，案例1實(shí)施后我心里就疙瘩了一下：怎么孩子在5分鐘之內(nèi)就把長(zhǎng)方體搭建好了，這里面是否有問題呢？這才引出了我的反思和改進(jìn)。在第二次教學(xué)中充分保證了孩子的操作時(shí)間，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)和個(gè)性發(fā)展權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生唱主角，思維得以深刻。

總之，要精選操作材料，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓思維與操作并行。

編輯 魯翠紅

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