黃斌 王角鳳

［摘要］常微分方程是有著悠久歷史的學(xué)科，它是數(shù)學(xué)專業(yè)的骨干課程。我們應(yīng)該通過(guò)對(duì)CBE教學(xué)模式的分析，結(jié)合常微分方程課程特點(diǎn)，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中加以研究和運(yùn)用，以培養(yǎng)大學(xué)生的職業(yè)能力為目標(biāo)，造就適合社會(huì)需求的實(shí)用型人才。

［關(guān)鍵詞］CBE教學(xué)模式常微分方程職業(yè)能力

［中圖分類號(hào)］G642［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］2095-3437（2014）03-0117-02

常微分方程是有著悠久歷史的學(xué)科，它是數(shù)學(xué)專業(yè)的骨干課程。隨著非線性科學(xué)越來(lái)越成為熱點(diǎn)，力學(xué)、機(jī)械工程、生物、電力工程等快速發(fā)展，對(duì)常微分方程的教學(xué)提出了更高的要求。作為地方應(yīng)用型高校，以培養(yǎng)適合社會(huì)需要的一線實(shí)用型人才為目標(biāo)，如何將這個(gè)理念融入實(shí)際的教學(xué)中去是當(dāng)前常微分方程課程教學(xué)所面臨的關(guān)鍵問(wèn)題。因此，在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法上應(yīng)該堅(jiān)持“精講以求實(shí)用，應(yīng)用培養(yǎng)能力”的原則，通過(guò)對(duì)常微分方程課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠具備自主分析和解決問(wèn)題能力，這是適應(yīng)社會(huì)，滿足崗位技能要求的重要保證。在實(shí)際的常微分方程課程教學(xué)活動(dòng)中，常常面臨諸如教學(xué)理念落后、教材陳舊、教學(xué)方式單一等情況。因此，通過(guò)引入新的教學(xué)模式，優(yōu)化教材，更新理念是常微分方程教學(xué)改革的重要途徑。

CBE（Competency Based Education）是以培養(yǎng)能力為核心，以滿足就業(yè)崗位能力的需求為中心，進(jìn)而確定、學(xué)習(xí)和掌握內(nèi)容的教學(xué)體系。 CBE的教學(xué)模式有以下幾個(gè)特點(diǎn)：以是否具備職業(yè)能力為評(píng)價(jià)方式；以培養(yǎng)能力為目標(biāo)；強(qiáng)調(diào)自我學(xué)習(xí)和評(píng)價(jià)；辦學(xué)形式靈活、管理科學(xué)。作為應(yīng)用型高校，課題組在常微分方程教學(xué)活動(dòng)中引入CBE教育模式，結(jié)合CBE教育模式特點(diǎn)，針對(duì)性進(jìn)行了以下的研究和實(shí)踐。

一、以是否具備職業(yè)能力為評(píng)價(jià)方式，優(yōu)化教材

能夠培養(yǎng)出適合社會(huì)需求的一線實(shí)用型人才，是應(yīng)用型高?？沙掷m(xù)發(fā)展的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的常微分方程教學(xué)理念是側(cè)重學(xué)科性，教師往往看重的是相關(guān)具體的定理和結(jié)論的證明與推導(dǎo)，將所講授的問(wèn)題僅僅當(dāng)作是個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題加以討論。由于常微分方程課程的特點(diǎn)和課時(shí)等原因，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師為了完成教學(xué)任務(wù)，重點(diǎn)講解的是抽象理論證明，一味看重計(jì)算技巧。這種理念下，學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動(dòng)中的配角，只是被動(dòng)地去接受教師所講授的內(nèi)容，沒(méi)有足夠的時(shí)間去理解和分析，更不知道如何將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。教師成為教學(xué)活動(dòng)的主體，所需完成的工作是講授，能將講授的教材按部就班地講完就完成了教學(xué)任務(wù)，學(xué)生學(xué)完課程后也不明白自己為什么需要學(xué)習(xí)這門(mén)課程，缺乏學(xué)習(xí)的目的性。此外，部分教師的教學(xué)理念還拘泥于傳統(tǒng)，認(rèn)為所謂的經(jīng)典教材可以應(yīng)付各個(gè)專業(yè)的需求；同時(shí)，多數(shù)教師由于專業(yè)知識(shí)所限，不知道或懶于知道學(xué)生就業(yè)需要什么樣的技能，需要什么樣的專業(yè)知識(shí)與之匹配，從而造成了在教學(xué)活動(dòng)中的教學(xué)資源和學(xué)生精力的浪費(fèi)。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣因此也隨之降低甚至出現(xiàn)抵觸現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生利用常微分方程這個(gè)強(qiáng)有力的工具去解決實(shí)際問(wèn)題的能力也就無(wú)從談起。因此，引入CBE教學(xué)模式，以是否具備職業(yè)能力為評(píng)價(jià)方式，要求教師所選取的知識(shí)必須圍繞崗位的需要，按由易到難的順序安排教學(xué)計(jì)劃。知識(shí)的選取，必須與崗位密切相關(guān)，遵循“夠用”原則，打破以學(xué)科的學(xué)術(shù)體系來(lái)安排授課內(nèi)容的教育體系，按專業(yè)的不同，制訂不同的常微分方程課程大綱，修訂教學(xué)計(jì)劃。在保證基本理論、基本方法、基本技能的前提下，整合優(yōu)化教材，將所需內(nèi)容篩選后重新編排。

對(duì)于文、工科類學(xué)生，其職業(yè)方向決定了常微分方程應(yīng)該是一個(gè)強(qiáng)而有力的工具，為其學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程服務(wù)，提高專業(yè)技能。在教學(xué)內(nèi)容上應(yīng)該針對(duì)性體現(xiàn)應(yīng)用的特征。在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，對(duì)于常微分方程的初等解法和數(shù)值解法成為學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，而對(duì)于常微分方程的一般理論則選擇性講解，重點(diǎn)講解常見(jiàn)的一階常微分、恰當(dāng)方程、可降階的常微分方程以及數(shù)值解法中具有代表性的歐拉和龍格-庫(kù)塔方法。對(duì)于理科數(shù)學(xué)系學(xué)生，其未來(lái)從業(yè)方向是繼續(xù)進(jìn)修或從事教育行業(yè)，常微分方程應(yīng)該是其以后進(jìn)修學(xué)習(xí)研究的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，因此常微分的一般理論部分的內(nèi)容應(yīng)成為教學(xué)重點(diǎn)，此外對(duì)于常微分方程的穩(wěn)定性分析也作了適量的補(bǔ)充。重點(diǎn)講解關(guān)于常微分方程（組）的解的存在唯一性定理，并由此展開(kāi)，分析講解李雅普諾夫定理、極限環(huán)和Lorenz方程與混沌的基礎(chǔ)知識(shí)。教學(xué)內(nèi)容的刪減與搭配始終遵循內(nèi)容服從于各專業(yè)就業(yè)崗位需求的原則，在現(xiàn)有教學(xué)資源下，讓學(xué)生所學(xué)的知識(shí)盡可能覆蓋未來(lái)職業(yè)的需求。

二、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)，完善教學(xué)過(guò)程

教學(xué)過(guò)程是教師將知識(shí)傳授給學(xué)生，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成為能力的過(guò)程。由于常微分方程課程的特點(diǎn)，抽象的定理證明和復(fù)雜計(jì)算無(wú)法真正體現(xiàn)出多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，因此教學(xué)過(guò)程依然比較單一，在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，由于教學(xué)資源和教學(xué)習(xí)慣，板書(shū)的同時(shí)輔助以多媒體教學(xué)講解依然是主要形式。因此，完善教學(xué)過(guò)程，遵循CBE教學(xué)模式中的以培養(yǎng)能力為目標(biāo)，將學(xué)生作為教學(xué)活動(dòng)的主體，教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)應(yīng)緊緊圍繞著培養(yǎng)學(xué)生的能力進(jìn)行。常微分方程數(shù)值解法在實(shí)際工程、力學(xué)等方面應(yīng)用十分廣泛，通常不以找出精確解析解為目的，而是通過(guò)計(jì)算得到滿足誤差的方程近似解。因此，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，以Mathematica和Matlab為平臺(tái)，學(xué)生實(shí)際操作為基礎(chǔ)，通過(guò)自己編程，讓學(xué)生熟悉和掌握歐拉，改進(jìn)歐拉和龍格-庫(kù)塔方法，經(jīng)過(guò)調(diào)試和數(shù)據(jù)分析，學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力得到了提高。

三、培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)調(diào)自我學(xué)習(xí)和評(píng)價(jià)

大學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和初、高中不一樣，學(xué)生往往將以前養(yǎng)成的學(xué)習(xí)習(xí)慣帶入大學(xué)的課程學(xué)習(xí)中去，卻往往效果很不理想。初、高中的學(xué)習(xí)以應(yīng)試教育為主，在高考中考出好成績(jī)是目的；大學(xué)教育是學(xué)歷教育，它是以傳授知識(shí)、技能，滿足就業(yè)崗位需求為目的。因此，如何在實(shí)際教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，喜歡選擇的專業(yè)是關(guān)鍵。興趣產(chǎn)生的一個(gè)重要來(lái)源是獲得成就感，在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，如何培養(yǎng)成就感往往被忽略了。常微分方程課程學(xué)科性很強(qiáng)，具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿?、?fù)雜的計(jì)算，如何在教學(xué)中讓學(xué)生獲得成就感是將CBE模式教學(xué)理念融入教學(xué)中的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，而細(xì)分模塊化是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的一條可取的途徑。學(xué)生在剛剛面對(duì)這門(mén)課程時(shí)，由于對(duì)該門(mén)課程缺乏相關(guān)了解，對(duì)抽象概念和繁瑣計(jì)算會(huì)產(chǎn)生抵觸思想，經(jīng)過(guò)一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)，學(xué)生往往對(duì)一個(gè)章節(jié)的內(nèi)容沒(méi)有及時(shí)消化，隨后的新內(nèi)容卻又隨之而來(lái)，久而久之，學(xué)生就容易失去學(xué)習(xí)的信心，產(chǎn)生厭學(xué)思想。因此，應(yīng)將常微分方程針對(duì)不同崗位需求細(xì)分為子模塊，每個(gè)專業(yè)的子模塊由易到難，層次性漸進(jìn)，細(xì)分后的子模塊對(duì)應(yīng)有自己的學(xué)分。學(xué)生在能不斷完成各個(gè)子模塊的學(xué)習(xí)，不斷獲得學(xué)分時(shí)，信心不斷得以提高，學(xué)習(xí)的興趣也能夠長(zhǎng)久保持。自我學(xué)習(xí)是學(xué)生提高自主解決問(wèn)題能力的重要途徑，在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)對(duì)常微分方程各個(gè)子模塊能解決的問(wèn)題及相互之間的聯(lián)系做詳細(xì)講解，讓學(xué)生對(duì)這門(mén)課程有較為清晰的輪廓，再安排各個(gè)子模塊的教學(xué)內(nèi)容。課堂講解的效果是有限的，多安排學(xué)生課后分組討論，通過(guò)相關(guān)資料和文獻(xiàn)的查找、過(guò)程的驗(yàn)證來(lái)解決問(wèn)題。自我評(píng)價(jià)是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段，也是學(xué)生自我提高的重要環(huán)節(jié)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果僅僅通過(guò)教師的評(píng)價(jià)是不夠的，學(xué)生需要學(xué)會(huì)不斷自我評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是客觀的，不以人的主觀為判斷。常微分方程課程的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性使得學(xué)生有機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)和掌握自我評(píng)價(jià)，了解自己已經(jīng)掌握的知識(shí)和將要掌握的知識(shí)、自身學(xué)習(xí)方法的優(yōu)劣性，并在以后的學(xué)習(xí)中不斷調(diào)整。

四、考核方式多樣化，實(shí)行科學(xué)管理

現(xiàn)階段，高校都實(shí)行了學(xué)分制。在實(shí)際的考核過(guò)程中，結(jié)合常微分方程模塊化特點(diǎn)，將學(xué)分制進(jìn)一步進(jìn)行了優(yōu)化，顯現(xiàn)了學(xué)分制的靈活性和科學(xué)性。各個(gè)專業(yè)的常微分方程子模塊都分別設(shè)置了學(xué)分，完成這門(mén)課程的學(xué)習(xí)，只需要學(xué)完一定數(shù)量的子模塊，拿到相應(yīng)的學(xué)分即可?？己说男问揭矓[脫了傳統(tǒng)的試卷，考核的目的是為了檢驗(yàn)學(xué)生是否具備解決相應(yīng)問(wèn)題的能力，因此，考核形式采取了多樣化，始終圍繞著CBE教學(xué)體系的核心進(jìn)行。除了傳統(tǒng)的試卷考試外，上機(jī)能力測(cè)試、參加各種競(jìng)賽、參與課題研究等都可以替代試卷考試，并獲得相應(yīng)的學(xué)分?？己朔绞蕉鄻踊?，能夠發(fā)揮各個(gè)學(xué)生自身的特點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教學(xué)方式也靈活多樣，而最終的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的能力。

在常微分方程的教學(xué)過(guò)程中，突破以傳統(tǒng)學(xué)科為本位的教育體系，突出以培養(yǎng)能力為核心的教育改革是社會(huì)發(fā)展的需要。在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，只有不斷融入新的教學(xué)理念，不斷創(chuàng)新和發(fā)展新的教學(xué)模式才是提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)合格人才的重要保證。

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［責(zé)任編輯：鐘嵐］