林愛飛

摘 要：時(shí)下，高效課堂已成為教育工作者的關(guān)注焦點(diǎn)和課堂實(shí)踐的價(jià)值點(diǎn)之一，因此高效訓(xùn)練顯得尤為重要。然而教學(xué)中頻頻遭遇訓(xùn)練之無奈：多次操練仍以錯(cuò)誤出現(xiàn)，多次講析仍以失敗告終，師煩生怠，對習(xí)題充滿“唯避之而不及”的惶恐。針對這種無效的題海戰(zhàn)術(shù)提出自己的思考，借助“錯(cuò)題”資源，嘗試從反思糾錯(cuò)手段、學(xué)習(xí)方法、探究能力等角度探索有效的“題海戰(zhàn)術(shù)”，并就如何利用“錯(cuò)題”資源提出自己的看法。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)題；反思；題海戰(zhàn)術(shù)

一、為“錯(cuò)題”正名：走出低效訓(xùn)練的寶貴資源

從高效課堂溯源到高效訓(xùn)練，有效的題海戰(zhàn)術(shù)備受思考，走出無效或低效的訓(xùn)練死胡同成為師生的共同教學(xué)追求。數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力。”反思是糾錯(cuò)的重要手段，用錯(cuò)題資源反思能激發(fā)自主探究能力。可見，錯(cuò)誤資源是學(xué)生學(xué)習(xí)的巨大財(cái)富，學(xué)習(xí)過程正因?yàn)橛辛隋e(cuò)誤而變得更加精彩，學(xué)生如能正確對待和處理錯(cuò)誤，猶如波利亞所言“如果沒有了反思，他們就錯(cuò)過了了解解題意義的一次重要而有效益的機(jī)會”。

二、將錯(cuò)“就”錯(cuò)，走好錯(cuò)題反思之路

1.錯(cuò)題反思——一種糾錯(cuò)手段，不讓“昨日重現(xiàn)”

當(dāng)代科學(xué)家波普爾說：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素?！币虼?，反思錯(cuò)誤，弄清哪些地方易犯錯(cuò)誤，回憶自己解決問題的結(jié)果和過程，找出錯(cuò)誤的根源，分析出錯(cuò)原因，提出改進(jìn)措施，明確正確的解題思路和方法，這是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的重要途徑。因此，在解完一個(gè)題目后就有必要對解題的正誤作進(jìn)一步的思考，并及時(shí)總結(jié)。糾錯(cuò)反思可改善學(xué)生的思維能力和習(xí)慣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和勇氣。

2.錯(cuò)題反思——一種學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)習(xí)“事半功倍”

都說“失敗是成功之母”，善于從錯(cuò)誤中積累經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)學(xué)習(xí)方法，不僅是名言留給我們的啟發(fā)，更是高效學(xué)習(xí)的一種“捷徑”。對于錯(cuò)題，每隔一段時(shí)間（大約一到兩個(gè)星期的間隔）應(yīng)做一次，達(dá)到復(fù)習(xí)、鞏固；重做的時(shí)候，應(yīng)以現(xiàn)有的知識、能力來重新審視它、掌握它、運(yùn)用它；考前更要將此作為迎考的重要復(fù)習(xí)內(nèi)容，予以充分重視。

3.錯(cuò)題反思——一種探究能力，讓發(fā)展與“題”俱增

布魯納說過：“探究是數(shù)學(xué)的生命線，沒有探究，更沒有數(shù)學(xué)思維的發(fā)展?！卞e(cuò)誤不但能為學(xué)生提供探究舞臺，而且是激發(fā)學(xué)生思維的動力。一個(gè)意外的錯(cuò)誤，學(xué)生能在反思中找出錯(cuò)誤根源。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識，讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，創(chuàng)造性思維是教學(xué)的重要目標(biāo)之一。學(xué)生利用學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，給自己假設(shè)一個(gè)自主探究的問題情景，讓學(xué)生在糾正錯(cuò)題的過程自主地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，是提升探究能力的有效途徑。

三、翻唱錯(cuò)題新曲，奏好“弦外之音”

“從哪里跌倒從哪里爬起”看似很簡單的行為，但在教學(xué)中利用“錯(cuò)題”資源并非就是簡單地重復(fù)一遍錯(cuò)題。因此，翻唱錯(cuò)題新曲，必須奏好“弦外之音”。

1.要素一：知識點(diǎn)是否掌握

上課不認(rèn)真聽或聽不懂，或知識點(diǎn)含糊不清，導(dǎo)致知識點(diǎn)沒掌握是非常正常的，以下我摘錄了學(xué)生作業(yè)本上的兩個(gè)錯(cuò)題，這兩個(gè)錯(cuò)題是大部分學(xué)生犯的錯(cuò)誤：

錯(cuò)題：（2x+3）2=4x2+9 （2x-3）2=4x2-9

在復(fù)習(xí)課上，我特地叫學(xué)生重做，結(jié)果可想而知，我沒有說答案，只是叫學(xué)生檢驗(yàn)答案的正確性。我記錄了一個(gè)學(xué)生的反思過程：

還原（2x+3）2=（2x+3）（2x+3）=？通過用整式相乘的方法去驗(yàn)證答案，發(fā)現(xiàn)左右不一樣，我又要求學(xué)生用特殊值x=1代入左右，發(fā)現(xiàn)左右答案不相等又是錯(cuò)誤的。學(xué)生恍然大悟：原來平方和與和的平方分不清，平方差與差的平方分不清導(dǎo)致公式亂用。另一種原因公式?jīng)]掌握，公式的來源不明了，所以要求學(xué)生重新認(rèn)識公式的來源、存在意義，要求學(xué)生再一次推導(dǎo)公式，從而做到心中有它。學(xué)生解后再一次重審題后意味深長地對我說：“老師，原來解數(shù)學(xué)題后反思一下可以得到比做好多題的經(jīng)驗(yàn)還多?！?/p>

學(xué)好數(shù)學(xué)，要做好策略性調(diào)整：從題海戰(zhàn)術(shù)中走出來，做適量的錯(cuò)題來“保溫”練習(xí)，注重總結(jié)歸納，查漏補(bǔ)缺。

2.要素二：解題是否遺漏

學(xué)生解題過程中容易出現(xiàn)以偏概全或漏解的錯(cuò)誤，往往“只見樹木，不見森林”“只抓一點(diǎn)，不及其余”，不知道全面地看問題。唯物辯證法告訴我們，一切事物都是普遍聯(lián)系的、發(fā)展變化的。

3.要素三：結(jié)果是否與題設(shè)吻合

學(xué)生在求出結(jié)果后，往往就以為解題結(jié)束，不再去推敲求得的結(jié)果是否與題設(shè)吻合，這是造成學(xué)生解題失誤的原因之一。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)心智活動的過程，除了自身知識所限外，還不同程度地受一定的心理因素制約。

“錯(cuò)題”無邊，“反思”是岸，讓錯(cuò)題成為學(xué)習(xí)的豐富資源，變衍生的錯(cuò)誤為生成性的資源，將錯(cuò)就錯(cuò)，在“真實(shí)的缺憾，修復(fù)的完美”中走出題海戰(zhàn)術(shù)的死弄堂，輕松學(xué)習(xí)，做到真正意義上的高效學(xué)習(xí)，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)添上一道亮麗的風(fēng)景，生出無限的精彩！

參考文獻(xiàn)：

嚴(yán)育洪.新課程評價(jià)案例與操作.北京：首都師范大學(xué)出版社，2006.

（作者單位 浙江省溫州市第二十五中）

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